В фэнтезийной книге Л. Спрэг де Кампа «Дипломированный чародей»1 (которая породила множество последующих подражаний) главный герой, Гарольд Ши, переместился из своей вселенной во вселенную скандинавских мифов. Вселенная скандинавских мифов основана скорее на магии, нежели на технологии, поэтому естественно, что, когда Наш Герой попробовал зажечь огонь спичкой, принесенной с Земли, та его подвела.

Я понимаю, что это всего лишь фентези, но… как бы изложить…

Нет, не так.

В конце 18 века Антуан Лоран Лавуазье открыл огонь. «Что?» — воскликнете вы. Разве к тому времени огонь не использовали уже несколько сотен тысяч лет? Да, действительно, люди использовали огонь — обжигающий, яркий, примерно оранжевого цвета и очень удобный для приготовления пищи. Но никто не знал, как он работает. Греки и средневековые алхимики полагали, что Огонь является одним из четырех базовых элементов. К временам Лавуазье алхимическая парадигма включала в себя множество поправок и стала чрезвычайно сложной, но огонь по-прежнему оставался основополагающей сущностью — уже в виде «флогистона», некоего загадочного вещества, которое, как утверждалось, объясняло огонь, а также все остальные алхимические явления.

Важнейшая новая идея Лавуазье заключалась в том, чтобы взвесить абсолютно все части химической головоломки, как до химической реакции, так и после. До него считалось, что некоторые химические процессы способны изменять вес используемого материала. Например, если мелко протёртую сурьму подвергнуть воздействию направленного через увеличительное стекло солнечного света, то через час сурьма обратится в пепел, а сам пепел будет весить на одну десятую больше, чем исходный объем сурьмы — даже несмотря на то, что при горении от сурьмы исходит густой белый дым. Лавуазье взвесил совершенно все компоненты таких реакций, включая воздух, в котором они протекали, и обнаружил, что материя не создаётся и не разрушается. Увеличение массы сгоревшего пепла взаимосвязано с уменьшением массы воздуха.

Лавуазье также было известно, как разделять газы, и он обнаружил, что горящая свеча уменьшает количество одного вида газа — «жизненного воздуха» и создает иной газ — «связанный воздух». Сегодня мы бы их назвали кислородом и углекислым газом. Когда жизненный воздух заканчивается, пламя угасает. Можно было предположить, что горение преобразует жизненный воздух в связанный, а топливо — в пепел, причём длительность преобразования ограничена количеством доступного жизненного воздуха.

Идея Лавуазье полностью противоречили существующей теории флогистона. Одного этого хватило бы, чтобы потрясти всех, но после этого выяснилось…

Чтобы оценить дальнейшие события, нужно представить себя человеком XVIII века с его ограниченными познаниями. Забудьте об открытии ДНК, которое случилось лишь в 1953. Забудьте всё, что вам известно о клеточной теории в биологии, сформулированной в 1839. Представьте, как вы смотрите на свои руки, сгибаете пальцы… и абсолютно не понимаете, почему они сгибаются. Анатомия мышц и костей была известна, но никто не имел ни малейшего представления «как они работают» — почему мышцы сгибаются и сокращаются, хотя слепок из глины похожей формы остается неподвижен. Представьте, что ваше собственное тело состоит из загадочной, непостижимой субстанции. А теперь представьте открытие…

…что люди в процессе дыхания потребляют жизненный воздух и выдыхают связанный. В людях тоже происходит горение! Лавуазье измерил количество тепла, которое животные (и помощник Лавуазье, Сеген) производят при упражнениях, объем потребленного жизненного воздуха и объём выдыхаемого связанного воздуха. Когда животные производят больше тепла, они потребляют больше жизненного воздуха и выдыхают больше связанного. Люди, подобно пламени, потребляют топливо и кислород, люди, подобно пламени, вырабатывают тепло и углекислый газ. Лиши человека кислорода или топлива, и огонь исчезнет.

Спички загораются из-за фосфора — у «безопасных спичек» есть фосфор на зажигательной ленте, у сесквисульфидных спичек фосфор нанесен на головку. Фосфор очень быстро вступает в химические реакции — чистый фосфор светится в темноте и может спонтанно воспламениться. (Хенниг Бранд, выделивший чистый фосфор в 1669, утверждал, что обнаружил Элемент Огня.) К тому же фосфор вполне соответствует своему назначению в аденозинтрифосфате, АТФ, — веществе, благодаря которому в организме накапливается энергия химических реакций. АТФ порой называют «молекулярной валютой». Она дает силы мышцам и заряжает нейроны. Практически все метаболические реакции зависят от АТФ, и, следовательно, от химических свойств фосфора.

Если спичка перестает функционировать, то и вы тоже. Невозможно поменять что-то одно.

Нет очевидной связи между утверждениями поверхностного уровня «Спичка зажигается от чирканья» и «Людям нужен воздух, чтобы дышать». Потребовались столетия, чтобы обнаружить эту связь, и даже сейчас, судя по всему, это какой-то несущественный факт, которому учат в школе и который важен лишь для небольшого круга специалистов. Нам слишком легко вообразить мир, где одно из этих правил работает, а второе — нет, перестать верить в одно, но не в другое. Но это лишь воображение, а не реальность. Если вы разделили карту на четыре части, чтобы её было проще хранить, это не значит, что сама территория также разделена на четыре обособленные части. Наш разум хранит отдельные правила поверхностного уровня в обособленных отсеках, но это не отражает никакой обособленности законов, управляющих Природой.

Мы можем извлечь из всего этого урок. Поведение фосфора проистекает из ещё более глубоких законов: законов электродинамики и хромодинамики. «Фосфор» — это лишь наше слово для обозначения электронов и кварков, организованных определенным образом. Нельзя изменить химические свойства фосфора, не изменив законы, которым подчиняются электроны и кварки.

Если вы окажетесь в мире, где спички не зажигаются, вы перестанете быть организованной материей.

Реальность сплетена гораздо плотнее, чем люди предпочитают верить.

• 1. Э. Юдковский почему-то не упоминает второго автора, Флетчера Прэтта. — Прим.перев.

Антуан Лоран Лавуазье обнаружил, что дыхание и огонь (горение) работают по одному принципу. Это было одно из наиболее поразительных объединений в истории науки, оно слило вместе мирскую сферу материи и священное таинство жизни, которые люди делили на отдельные магистерии.

Первое великое объединение было сделано Исааком Ньютоном, который сказал, что движение планет подчиняется тем же законам что и падающее яблоко. Шок от этого открытия был больше, чем от открытия Лавуазье. Дело было не только в том, что Ньютон осмелился объединить земное царство материи с явно отличной и священной небесной сферой, когда-то считавшейся обителью богов. Открытие Ньютона породило понятие универсального закона, который одинаков везде и всегда, буквально не имея исключений.

Люди живут в мире поверхностных явлений, которые делятся на категории, из которых вытекает большое количество исключений. Тигр ведет себя не так, как буйвол. Большинство буйволов имеют четыре ноги, но, возможно, у этого есть три. Зачем кому-то думать что есть законы, которые верны везде? Это, очевидно, не так.

Только в одном случае, похоже, мы хотим закон, который бы выполнялся везде — это когда мы говорим о моральных законах — социальных правилах поведения. Некоторые члены племени могут попробовать взять больше, чем их доля от буйвола, возможно с каким-либо умным оправданием, так что в случае моральных законов мы, кажется, в самом деле имеем инстинкт универсальности. Да, правило о разделе мяса применяется и к вам, нравится ли вам это или нет. Но даже тут есть исключения. Если по некоторой аномальной причине более сильное племя угрожает перебить вас, если Боб не получит в два раза больше мяса, нежели все остальные, вы дадите Бобу двойную порцию. Идея правила, которое вообще не имеет исключений, кажется слишком жесткой, продуктом ограниченного мышления фанатиков, поскольку, находясь в тисках своей идеи, они не могут осознать богатства и сложности реального мира.

Это обычное обвинение в адрес ученых — профессиональных знатоков богатства и сложности реальной Вселенной. Потому что когда вы на самом деле смотрите на вселенную, оказывается, что она является, по человеческим меркам, безумно жесткой в применении своих правил. Насколько мы знаем, не было ни одного нарушения сохранения импульса с незапамятных времен до наших дней.

Иногда, очень редко, мы наблюдаем явное нарушение наших моделей фундаментальных законов. Хотя наши научные модели могут существовать в течение одного или двух поколений, они не являются стабильными на протяжении веков. Но не думайте, что это делает саму Вселенную капризной. Это смешение карты с территорией. Ибо, когда пыль уляжется, и старая теория будет заменена, то получается, что Вселенная всегда действовала в соответствии с новым обобщением, которое мы обнаружили, которое опять будет абсолютно универсальным в свете текущих человеческих знаний. Когда было обнаружено, что ньютоновская гравитация была частным случаем общей теории относительности, было видно, что общая теория относительности формировала орбиты Меркурия за десятилетия до того, как человек узнал об этом, и позже стало очевидным, что общая теория относительности управляла коллапсом звезд в течение миллиардов лет, прежде чем появилось человечество. Ошибаются только наши модели — сам Закон был всегда абсолютно постоянным или так наша новая модель говорит нам.

Я могу утверждать, что уверен только на 80 %, что предел скорости света в следующую сотню тысяч лет останется таким же, однако это не значит что предел является таковым только 80 % времени, а в остальное время меняется. Предположение, в котором я обозначил вероятность в 80 % это то, что действительное положение дел (скорость света) останется таким на всем протяжении пространства-времени.

Одна из причин, по которой древние греки не занимались наукой, это то, что они не представляли, как можно обобщать эксперименты. Греческие философы были заинтересованы в «нормальных» явлениях. Если вы проводите выдуманный эксперимент, то вы скорее всего получите аномальный результат, который не будет иметь ничего общего с тем, как на самом деле работают вещи.

Вот как люди пытаются мечтать, прежде чем начинают учиться; но о чем мечтала Вселенная сама по себе, прежде чем начала мечтать о людях? Если вы действительно хотите научиться думать в соответствии с реальностью — для этого здесь приводится это дао:

С самого начала
Ни одна необычная вещь
Не случалась


Читать после: О красоте математики, Предполагая красоту

Вчера я говорил о последовательности кубов {1, 8, 27, 64, 125, …} и как поначалу последовательность из их разностей первого порядка {7, 19, 37, 61, …} не содержит очевидного паттерна, но если взять последовательность разностей второго порядка {12, 18, 24, …}, то закономерность становится простой. Вычисление разностей третьего порядка {6, 6, …} приводит нас к идеально стабильному уровню, где хаос разрешается в порядок.

Но это (как я заметил) довольно искусственный пример. Может быть, «беспорядочному реальному миру» не достает красоты подобных абстрактных математических объектов? Может быть, будет более правильно поговорить здесь о нейронауке или сети экспресии генов?

Абстрактная математика, созданная одним только воображением, строится на простых основаниях – небольшом наборе первоначальных аксиом — и является закрытой системой; условия, которые могут выглядеть как не особенно природные и невероятно способствующие аккуратности.

Другими словами: в чистой математике вам не надо беспокоиться о тигре, которые может выпрыгнуть из кустов и съесть треугольник Паскаля.

Так что же, реальный мир безобразнее, чем математика?

Странно, что люди спрашивают об этом. В смысле, этот вопрос мог бы быть разумным две с половиной тысячи лет назад…

Еще когда греческие философы спорили о том, из чего может состоять эта штуковина под названием «реальность», было много мнений. Гераклит сказал: «Всё есть огонь». Фалес сказал: «Всё есть вода». Пифагор сказал: «Всё есть число».

Счет: Гераклит 0 Фалес 0 Пифагор 1

Под сложными формами и конструкциями на поверхности реальности существует простой уровень, точный и стабильный уровень, законы которого мы называем «физика». Это удивительное открытие уже случилось к моменту нашего появления, но это не значит, что мы забыли, каким оно было неожиданным. Однажды давным давно люди вышли на поиски основополагающей красоты, не имея никаких гарантий, что найдут её. И случилось так, что они нашли её; и сейчас о ней знают все; и она принимается как должное.

Так почему мы не можем узнать местоположение каждого тигра в кустах так же просто, как мы можем узнать шестой куб?

Я вижу три источника неопределенности даже в мире чистой математики — два очевидных и один не очень.

Первый источник неопределенности заключается в том, что даже создание чистой математики, живущее внутри мира чистой математики, может не знать её. Люди ходили по Земле задолго до того как Галилей/Ньютон/Эйнштейн открыли законы гравитации, которые не дают нам упасть в космос. Вами могут управлять фундаментальные законы, о которых вы ничего не знаете. Нет такого физического закона, который говорит, что мозг, управляемый физическими законами, должен явным образом знать о них.

У нас всё ещё нет Теории Всего. Наши лучшие на данный момент теории состоят из математики, но они не идеально стыкуются друг с другом. Наиболее вероятное объяснение — как уже случалось раньше — мы видим поверхностные проявления более глубокой математики. Так что пока мы думаем, что, скорее всего, реальность сделана из математики, но мы еще не знаем, из какой именно.

Но физикам приходится строить огромные ускорители частиц, чтобы отличить теории между собой — чтобы зафиксировать оставшуюся неопределенность хоть в какой-нибудь видимой форме. То, что физики доходят до такого и остаются неуверенными, подсказывает, что это не источник неопределенности цен на акции.

Второй очевидный источник неопределенности заключается в том, что даже если вы знаете все релевантные законы физики, у вас может не хватать вычислительных мощностей, чтобы делать выводы на их основе. Мы знаем все фундаментальные законы физики, относящиеся к тому, как цепочки аминокислот сворачиваются в белок. Но мы всё ещё не в состоянии предсказать форму белка по аминокислотам. Одна крошечная 5-нанометровая молекула, сворачивающаяся за микросекунду, это слишком много информации, чтобы современные компьютеры смогли с ней справиться (не говоря уже о тиграх или ценах на акции). Наши перспективные разработки в свертывании белков чаще используют хитроумные приближения, а не фундаментальное уравнение Шрёдингера. Когда дело доходит до описания 5-нанометрового объекта с помощью действительно базовой физики, на уровне кварков - что ж, можно даже не пытаться.

Мы должны использовать инструменты вроде рентгеновской кристаллографии и ядерно-магнитного резонанса, чтобы узнавать формы белков, которые полностью заданы физикой, которую мы знаем, и цепочкой ДНК, которую мы знаем. Мы не обладаем логическим всеведением. Мы не можем видеть всех последствий наших мыслей. Мы не знаем, во что мы верим.

Третий источник сомнения наиболее сложен для понимания, и Ник Бостром даже написал о нём книгу. Предположим, что последовательность {1, 8, 27, 64, 125, …} существует, примем это за факт. Далее, допустим, что на каждом кубе сидит маленький человечек, один человечек на куб, также примем это за факт.

Если вы стоите снаружи и видите глобальную перспективу – глядя сверху вниз на последовательность кубов и маленьких человечков на них – эти два факта говорят всё, что можно знать о последовательности и о человечках.

Но если вы – один из маленьких человечков, стоящих на кубе, и знаете эти два факта, существует еще третий кусочек информации, который нужен чтобы делать предсказания: «На каком кубе я стою?».

Вы ожидаете, что стоите на кубе; вы не ожидаете, что можете быть на числе 7. Ваши ожидания определённо ограничены вашим знанием базовых законов физики; ваши убеждения фальсифицируемы. Но вам всё ещё нужно посмотреть вниз, чтобы узнать стоите вы на 1728 или на 517717. Если вы можете быстро считать в уме, то достаточно увидеть первые две цифры четырехзначного куба 17__ , чтобы догадаться, что последние цифры 2 и 8. Иначе вам придется посмотреть и на них тоже.

Чтобы узнать, как выглядит ночное небо, недостаточно знать законы физики. Недостаточно даже обладать логическим всеведением про их последствия. Нужно еще знать, где вы во вселенной. Нужно знать, что вы смотрите на ночное небо с Земли. Необходима не только информация, достаточная для определения положения Земли в видимой вселенной, но во всей вселенной, включая все те части, которые наши телескопы не могут увидеть, потому что они слишком далеко, и другие инфляционные вселенные, а также альтернативные ветви Эверетта.

Предположение, что «неопределенность в исходных данных на границе» на самом деле относится к указанию на некоторое место (мы будем называть ее индексной неопределенностью), — хорошее. Но если нет, то это эмпирическая неопределенность, неопределенность в вопросе, как выглядит вселенная в глобальной перспективе, то есть неопределенность того же класса, что и неопределенность в фундаментальных законах.

Как бы то ни было, идея в том, что «реальность» включает в себя безнадежно беспорядочный компонент из-за второго или третьего источника неопределенности: логической неопределенности и индексной неопределенности.

Незнание фундаментальных законов не говорит, что то, что выглядит беспорядочным, действительно беспорядочно. Возможно, мы просто еще не уловили закономерность.

Но когда речь идет о беспорядочной сети экспрессии генов, мы уже нашли скрытую красоту — стабильный уровень, уровень физики, которая лежит в основе всего этого. И из того, что мы уже нашли основной порядок, мы можем сделать вывод, что мы уже не найдем больше никакого секрета, который бы сделал биологию простой, как последовательность кубов. Мы знаем правила игры, и поэтому знаем, что игра сложная. У нас не хватает вычислительных мощностей, чтобы заниматься химией белков на основе фундаментальной физики (второй источник неопределенности) и эволюция могла пойти разными путями на разных планетах (третий источник неопределенности). Новые открытия в фундаментальной физике нам здесь не помогут.

Если вы — древний грек, и смотрите на сырые данные из эксперимента по биологии, будет очень мудро поискать какое-нибудь скрытое пифагорейское изящество, когда все протеины складываются в идеальный икосаэдер. Но в биологии мы уже нашли пифагорейское изящество, и его, как мы знаем, недостаточно, чтобы преодолеть индексную и логическую неопределенность.

Точно так же мы можем быть уверены, что никто никогда не сможет предсказать результаты какого-нибудь квантового эксперимента, только потому, что наша фундаментальная теория ясно говорит нам, что разные версии нас будут видеть разные результаты. Если знание фундаментальных законов говорит, что существует последовательность кубов, и что маленький человечек стоит на каждом из них, и что все эти человечки одинаковые, за исключением того, что стоят на разных кубах, и что вы — один из этих человечков, то вы знаете, что у вас нет способа узнать, на каком вы кубе, кроме как посмотреть.

Современное знание говорит, что «реальность» — это идеально постоянный, детерминированный и очень большой математический объект, который очень дорого и трудно моделируется. Так что «реальная жизнь» не особенно похожа на предсказание следующего куба в цепочке кубов, а больше похожа на знание, что очень много маленьких человечков стоят на кубах, не зная, кто они и на каких именно кубах они стоят. А, и еще они не очень быстро считают в уме. Наше знание правил слегка ограничивает наши предсказания, но не полностью.

Вот. Теперь это похоже на реальность?

Но неопределенность существует в карте, а не в территории. Если мы не знаем о феномене, это говорит что-то о нашем состоянии сознания, а не о самом феномене. Эмпирическая неопределенность, логическая неопределенность и индексная неопределенность – просто имена для нашей неразберихи. Пока мы все равно думаем, что мир состоит из математики, а математика совершенно стабильна и определена. Беспорядок только в глазах смотрящего.

Даже самые жуткие трясины блогосферы определены той же самой совершенной физикой, что и {1, 8, 27, 64, 125, …}

Так что интернет — не огромная помойка… это серии кубов.

Должны ли мы ожидать, что на определенном уровне рациональность будет простой? Должны ли мы надеяться и искать красоту в искусстве убеждения и выбора?

Позвольте мне привести цитату из Джейнса1, покойного магистра Байесианства:

Два медика-исследователя используют одинаковую методику лечения независимо друг от друга в разных больницах. Ни один из них не фальсифицирует данные, однако один решил заранее, что из-за ограниченности ресурсов он остановится после лечения N=100 пациентов, сколько бы вылечившихся ни было. Другой поставил на кон свою репутацию и решил, что он не остановится, пока данные не покажут, что процент вылеченных больше 60%, сколько бы пациентов ни потребовалось. В итоге оба получили одинаковые результаты: n=100 [пациентов], r=70 [вылеченных]. Должны ли мы сделать разные выводы из их экспериментов? [По-видимому, две контрольные группы также дали равные результаты].

Пользователь Cyan отсылает нас к 37 главе превосходной книги Маккая2 о статистике, где данная проблема рассматривается более подробно.

В соответствии со статистической процедурой старой школы — которой, как я полагаю, все еще обучают сегодня — два исследователя выполнили разные эксперименты с разными условиями прекращения. Два эксперимента могли быть прекращены с разными данными и таким образом представлять разные тесты гипотезы, требуя различных методов статистического анализа. Поэтому весьма возможно, что первый эксперимент будет «статистически значимым», а второй нет.

То, волнует ли вас это или нет, говорит о том, волнует ли вас теория вероятности и рациональность сама по себе.

Статистики-небайесианцы могут пожимать плечами, говоря «ну, не все статистические инструменты имеют одни и те же сильные и слабые стороны, вы же знаете, молоток не похож на отвертку, и если вы применяете разные статистические инструменты, вы можете получить разные результаты, в зависимости от того, обрабатываем мы данные вычисляя линейную регрессию или тренируя нейронную сеть. Вы должны использовать правильный инструмент для каждого отдельного случая. Жизнь запутанна».

И тогда Байесианцы отвечают: «Что, простите? Очевидное влияние фиксированного экспериментального метода, продуцирующего одинаковые данные, зависит от частных мыслей исследователя? И вы еще умудряетесь обвинять нас в ”чрезмерной субъективности?”»

Если Природа устроена одним образом, то так же данные, пришедшие путем, который мы видели, должны представлять одно явление. Если Природа устроена другим образом, то данные должны отражать что-то еще. Однако состояние Природы, которое отражено в данных, никак не зависит от намерений исследователя. Так что каковы бы не были наши гипотезы о Природе, отношение правдоподобия остается одним и тем же, и доказательное влияние то же самое, и апостериорное убеждение должно быть тем же самым между двумя экспериментами. По меньшей мере один из двух методов старой школы должен учитывать не всю информацию, или просто вычисляться с ошибкой, чтобы два метода дали разные ответы.

Древняя война между байесианцами и сторонниками частотного подхода тянется уже десятилетия, и я не собираюсь рассматривать всю эту историю в данном посте.

Но один из центральных конфликтов в том, что байесианцы ожидают, что теория вероятности будет… как же это сказать? Стройной? Ясной? Самосогласующейся?

Как говорит Джейнс, теоремы байесианской вероятности — это просто теоремы когерентной системы доказательств. Не имеет значения, как вы обрабатываете данные в этом случае, результаты байесианской теории вероятности должны быть всегда одни и те же — каждая теорема совместима с любой другой теоремой.

Если вы хотите узнать сумму $ 10+10 $, вы можете вычислять это как $ (2 × 5) + (7 + 3) $ или как $ (2 × (4 + 6)) $ или использовать любой другой метод который вам нравится, но результат должен быть всегда один и то же, в данном случае 20. Если же в одном случае получается 20, а в другом 19, тогда вы можете заключить, что вы сделали что-то неправильно по крайней мере в одном из вычислений. (В математике недопустимой операцией обычно является деление на ноль; в теории вероятности это обычно бесконечность, что нельзя использовать как предел конечного процесса.)

Получив результат $ 19=20 $, изо всех сил ищите допущенную ошибку, поскольку невозможно математически обмануть себя. Если бы кто-то на самом деле получил реальное противоречие пользуясь байесианской теорией вероятности — например, два различных доказательных воздействия от одного и того же экспериментального метода, выдающего одинаковые результаты — тогда вся конструкция пошла бы прахом. Включая теорию множеств, поскольку я совершенно уверен, что система аксиом Цермело—Френкеля послужит примером для теории вероятности.

Математическая! Вот слово которое я искал. Байесианцы ожидают что теория вероятности будет математической. Вот почему мы заинтересованы в теореме Кокса и ее расширениях, показывающих, что любое представление неопределенности, которое подчиняется определенным ограничениям, должно отображаться посредством теории вероятности. Когерентная математика это великолепно, но уникальная математика еще лучше.

И еще, должна ли рациональность быть «математична»? Не является предопределенным то, что вероятность должна быть красивой. Реальный мир сложен — так, возможно, вам нужно будет сложное мышление, чтобы с этим справиться? Возможно, что статистики-небайесианцы с их большой коллекцией специальных методов и обоснований более компетентны, поскольку у них строго больший инструментарий. Хорошо, когда проблемы ясны, но обычно это не так, и вам придется с этим жить.

В конце концов, хорошо известно, что вы не можете использовать байесовские методы на множестве проблем из-за того, что байесовские вычисления сложны для подсчетов. Так почему бы не позволить цвести многим цветам? Почему бы не иметь больше одного инструмента в вашем наборе?

Это фундаментальное различие в сознании. Статистики старой школы думают в терминах инструментов и трюков, применяемых для определенных проблем. Байесианцы, по крайней мере этот байесианец, хотя я не думаю, что говорю только за себя, — мы думаем в терминах законов.

Поиск законов — это не то же самое, что поиск особенно чистых и красивых инструментов. Второй закон термодинамики — это не одно и то же, что и чистый и красивый холодильник.

Цикл Карно это идеальный двигатель — на самом деле идеальный. Нет двигателя, который бы питался от двух накопителей тепла и был бы эффективней, чем двигатель Карно. Как следствие, все термодинамически обратимые двигатели, которые функционируют между одинаковыми накопителями тепла, имеют одинаковую эффективность.

Но, конечно, вы не можете использовать двигатель Карно для питания реальной машины. Двигатель машины имеет такое же сходство с двигателем Карно, что и шины автомобиля с идеальными катящимися цилиндрами.

Тогда ясно, что двигатель Карно — бесполезный инструмент для постройки настоящей машины. Второй закон термодинамики, очевидно, неприменим здесь. Чересчур сложно сделать двигатель, который будет отвечать таким условиям, в реальности. Просто игнорируйте термодинамику — используйте все, что работает.

Это определенный род путаницы, который, как я думаю, управляет теми, кто все еще цепляется за старые методы.

Нет, вы не можете всегда делать точные байесовские вычисления для проблемы. Иногда вам надо искать аппроксимацию; на самом деле, часто. Это не значит, что теорию вероятности нужно прекратить применять, так же как ваша неспособность вычислить аэродинамику самолета из атомных взаимодействий не означает, что самолет не сделан из атомов. Какую бы аппроксимацию вы ни использовали, она будет работать, если является аппроксимацией идеального байесовского вычисления — и не будет работать в любом другом случае.

Доказательства когерентности и уникальности байесианства отметают оба пути. Также, как любой расчет, который подчиняется аксиомам когерентности Кокса (или любой из его переформулировок или обобщений), должен отображаться в вероятностях, любой не байесовский расчет должен провалить какой-либо из тестов на когерентность. Что, в свою очередь, делает вас уязвимым к наказаниям вроде «голландской книги» (принятие комбинаций ставок, которые приводят к гарантированным потерям, или отказ от комбинаций ставок, которые дают верный выигрыш).

Вы можете быть не способны вычислить оптимальный ответ. Но любая аппроксимация которую вы используете, с ее достоинствами и недостатками, должна быть объяснима с позиции байесовской теории вероятности. Вы можете не знать объяснения: но это не значит, что его не существует.

Так вы хотите использовать линейную регрессию вместо байесовских обновлений? Но посмотрите на структуру, лежащую в основе линейной регрессии, и вы увидите, что она выбирает лучшую точку с позиции оценки, данной гауссовской функцией правдоподобия, и ставит исходное над параметрами.

Вы хотите использовать регуляризованную линейную регрессию, потому что она работает на практике лучше? Ну, она соответствует (говорит байесианец) тому, чтобы ставить гауссову априорную информацию над весами.

Иногда вы не можете использовать байесовские методы так, как это описано в литературе; на самом деле это бывает довольно часто. Но когда вы можете использовать точное байесовское вычисление, которое использует каждый кусочек доступной вам информации, делайте это. Вы никогда не найдете статистический метод, который даст вам лучший ответ. Вы можете найти простую аппроксимацию, которая работает отлично почти все время, и так будет проще, но не точнее. Не будет, пока другие методы используют знания, возможно, в форме неявной априорной информации, что не позволяется при байесовских вычислениях; и тогда, когда вы применяете априорную информацию для байесовского вычисления, оно будет либо равно по результатам, либо будет лучше.

Когда вы используете специальный статистический инструмент старой школы с каким-либо (часто достаточно интересным) обоснованием, вы никогда не знаете, если у кого-то завтра появиться более продвинутый инструмент. Но когда вы напрямую можете использовать вычисление, которое отражает байесовский закон, вы делаете что-то наподобие помещения двигателя Карно в свою машину. Это, как говорится, по-байесовски оптимально.

Мне кажется, что те, кто пользуется множеством инструментов, смотрят на последовательность кубов $ {1, 8, 27, 64, 125, …} $, указывают на разности $ {7, 19, 37, 61, …} $ и говорят «смотрите, жизнь не всегда проста — вам нужно адаптироваться к обстоятельствам». И байесианцы, которые указывают на лежащий в основе стабильный уровень $ {6, 6, 6, 6, 6, …} $. И критики говорят: «Что за чушь вы несете? Это $ 7, 19, 37 $, а не $ 6, 6, 6 $. Вы упрощаете проблему, вы слишком привязаны к простоте».

Бесполезно быть простым на поверхностном уровне. Вы должны погрузиться глубже, чтобы найти стабильность.

Мыслите законами, а не инструментами. Необходимость вычислять приближения (аппроксимации) к закону не меняет закон. Самолеты по-прежнему состоят из атомов, они не станут исключением только из-за аэродинамических вычислений. Аппроксимация существует на карте, не на территории. Вы можете знать второй закон термодинамики и все еще пробовать себя как инженера, строя несовершенный двигатель машины. Второй закон не станет неприменим; ваше знание этого закона и цикла Карно помогает вам приблизиться к наибольшей эффективности, которую вы только можете достигнуть.

Мы не очаровываемся байесовскими методами только потому, что они красивы. Красота всего лишь побочный эффект. Теоремы Байеса изящны, когерентны, оптимальны и доказуемо однозначны потому, что они относятся к законам.

• 1. Edwin T. Jaynes, «Probability Theory as Logic,» in Maximum Entropy and Bayesian Methods, ed. Paul F. Fougère (Springer Netherlands, 1990).
• 2. David J. C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms (New York: Cambridge University Press, 2003).

«Вне лаборатории учёные не мудрее, чем кто-либо ещё». Иногда эту пословицу используют учёные, чтобы с сожалением напомнить себе о том, что они тоже могут ошибаться. Иногда её применяют в менее похвальных целях — чтобы обесценивать нежелательные экспертные рекомендации. Правдива ли пословица? Наверное, нет, в абсолютном смысле. Это кажется слишком пессимистичным — говорить, что учёные буквально не выше среднего уровня.

Но поговорка кажется в какой-то степени верной, и мы должны быть обеспокоены этим фактом. Мы не должны грустно вздыхать и мотать головой. Скорее, мы должны встревоженно подобраться. Почему? Предположим, пастушонок обучен считать овец, каждый раз, как овца проходит. Он знает, когда все овцы ушли и когда вернулись. Тогда ты даёшь пастуху яблоки и спрашиваешь: «Сколько яблок?» Но он тупо на тебя смотрит. Он не обучен считать яблоки. Только овец. Вы, вероятно, заподозрите, что пастух плохо понимает счёт. Теперь предположим, что мы видим, что кандидат экономических наук покупает каждую неделю лотерейный билет. Мы должны спросить себя — этот человек действительно понимает ожидаемую полезность на инстинктивном уровне? Или просто обучен выполнению различных алгебраических трюков?

Один пример мыслей Ричарда Фейнмана об ошибках в системе обучения физике:

«После длительного расследования я, наконец, понял, что студенты все запоминали, но ничего не понимали. Когда они слышали: «свет, отражённый от преломляющей среды», они не понимали, что под средой имеется в виду, например, вода. Они не понимали, что «направление распространения света» — это направление, в котором видишь что-то, когда смотришь на него, и т.д. Все только запоминалось, и ничего не переводилось в осмысленные понятия. Так что, если я спрашивал: «Что такое угол Брюстера?», я обращался к компьютеру с правильными ключевыми словами. Hо, если я говорил: «Посмотрите на воду», — ничего не срабатывало. У них ничего не было закодировано под этими словами».

Предположим, у нас есть компетентный учёный, который знает, как поставить эксперимент на N испытуемых. N испытуемых получат одинаковый препарат. Судьи слепым методом будут классифицировать результаты. И тогда мы обработаем результаты на компьютере и увидим, будут ли они значимы на 0.05 доверительной вероятности.

И это не просто ритуал. Как, например, «салат следует есть вилкой». Это ритуал для проверки гипотез экспериментально. Почему вы должны экспериментально проверить гипотезу? Потому что знаете, что это требование журнала для публикации? Потому что так вас научили в колледже? Потому что все вокруг будут в унисон говорить, что эксперимент важен, и будут смеяться над вами, если вы говорите иначе?

Нет. Потому что для построения карты территории вы должны пойти и посмотреть на территорию. Невозможно сидеть с закрытыми глазами и строить точную карту города, просто размышляя над тем, каким вы хотите видеть город. Вы должны пойти, погулять и нарисовать на бумаге линии, которые вы увидите. Это происходит каждый раз, когда вы смотрите на развязанные шнурки. Фотоны летят от солнца, отскакивают от шнурков, попадают в сетчатку, активируют нейроны и активируют в зрительной коре шаблон, сильно коррелирующий с формой ваших шнурков. Чтобы нарисовать карту — пройдись по территории. Взаимодействие мозга с окружением — реальный физический процесс. Процессы мышления — не магия. Вы можете описать, как это работает. Чтобы найти эти вещи вы должны пойти и посмотреть.

Так что нам теперь думать про учёного, компетентного в лаборатории, но за её пределами верящего в духовный мир? Мы спросим: «Почему?», и учёный ответит что-то вроде: «Ну, никто ведь на самом деле не знает. Это религия, и она не может быть опровергнута тем или иным наблюдением». Я не могу не прийти к выводу, что человек буквально не знает, почему мы должны смотреть на вещи.

Вероятно, они выучили определённый ритуал проведения эксперимента, но они не понимают причин необходимости этого — чтобы нарисовать карту территории, вы должны её увидеть — чтобы получить информацию об окружающей среде, вы должны создать процесс причинно-следственной связи, в котором вы взаимодействуете с окружающей средой и корректируете карту. Это верно как в отношении двойного слепого метода сбора информации о лекарствах, так и в отношении сбора информации вашим глазом о шнурках.

Может быть, наш верящий в духов учёный скажет «Но это не задача для эксперимента. Духи говорят со мной в моём сердце». Что ж. Если мы предположим, что духи действительно могут говорить каким-либо образом с нами, то тут может быть причинно-следственное взаимодействие и необходимы наблюдения. Теория вероятностей всё ещё работает. Если у вас есть предположение, что некий «голос духов» может быть свидетельством реальных духов, то вы должны предположить, что есть рациональная вероятность для того, чтобы «голос духов» вызывался духами, относительно других объяснений «голоса духов», являющаяся достаточно сильной для преодоления предварительной невероятности факта сложного убеждения со многими частями. В противном случае объяснение «духи говорят со мной в моём сердце» является примером «причинного взаимодействия», по аналогии с которым студент не видит за определением «преломляющая среда» воду.

Легко быть одураченным, возможно, потому, что люди в лабораторных халатах используют фразы вроде «причинного взаимодействия», а люди в бусах — фразы вроде «духи говорят». Участники дискуссии в разных одеждах, как мы все знаем, разграничены разными сферами существования — «непересекающимися магистериями», согласно известной чуши от Стивена Гулда. 1 На самом деле «причинно-следственная связь» — просто ещё один способ сказать: «Что-то происходит по причине того, что что-то сделано». И теорию вероятностей не волнует, что на вас надето.

В современном обществе имеется распространённое убеждение о том, что духовные вопросы не могут быть решены с помощью логики и наблюдений, поэтому вы можете иметь любые религиозные убеждения, какие вам нравится. Если учёный попадается на это и решает жить своей «внелабораторной» жизнью таким образом, то это говорит мне, что он понимает экспериментальный принцип как «общественный договор». Они знают, когда должны проводить эксперименты и проверять результаты ради статистической значимости. Но переведём это в контекст, где социальный обычай — следовать дурацким верованиям без проверки, и они будут счастливы так это и делать.

Ученик-пастушок скажет, что если вышли семь овец и потом вышли восемь овец, то лучше бы вернулись пятнадцать овец. Почему пятнадцать, а не «четырнадцать» или «три»? Потому что в противном случае останешься без ужина, вот почему! И это своего рода то, как работает профессиональная подготовка, но если социальный договор — единственная причина, по которой восемь овец и семь овец составляют пятнадцать овец, — то может семь яблок и восемь яблок будет три яблока? Кто сказал, что правила для яблок не должны быть другими?

Но если вы понимаете, почему работают правила — вы знаете, что сложение одинаково и для овец, и для яблок. Исаак Ньютон справедливо почитается — не только за его устаревшую теорию гравитации, но за обнаружение — удивительное и неожиданное — того, что небесные тела следуют тем же правилам, что и падающие яблоки. В макромире — в окружающей нас повседневной среде — на разных деревьях растут разные фрукты, разные люди в разное время следуют разным обычаям. Действительно, единая вселенная со стационарными универсальными законами — весьма нелогичное понятие для человека. Только учёные действительно в это верят, хотя некоторые религии хорошо играют словами относительно «единства всех вещей».

Как сказал Ричард Фейнман:

Если мы смотрим на стакан достаточно близко — мы видим всю вселенную. Это означает «думать, как физик»: скрученная жидкость, которая испаряется в зависимости от ветра и непогоды, отражение в стекле, а наша фантазия добавляет атомы. Стекло — продукт дистилляции земных пород, и в его составе мы видим тайны возраста вселенной и эволюции звёзд. Что за странный массив химических элементов есть в вине? Как они получились? Это ферменты, энзимы, субстраты и продукты. В вине находится большое обобщение — вся жизнь, ферментация (брожение). Никто не смог бы обнаружить химию вина без обнаружения, как это сделал Луи Пастер, причины множества болезней. Яркость красного вина определяется в сознании того, кто на него смотрит. Если наш маленький ум, для некоторого комфорта, делит эту вселенную на части — физика, биология, геология, астрономия, психология, и так далее — помните, что природа этого не знает! Итак, давайте сложим всё это вместе, не забывая в итоге для чего это. Пусть это даст нам ещё одно заключительное удовольствие — пить и забыть всё это.

Некоторые религии, особенно созданные или подправленные после Исаака Ньютона, могут исповедовать, что «всё связано со всем остальным». (Поскольку существует тривиальный изоморфизм между графами и их дополнениями, эта Глубокая Мудрость передаёт такую же полезную информацию, как граф без ребёр.)

Но когда дело доходит до фактической сути религии, пророки и священники следуют древней человеческой традиции принятия всего вместе. И они создают одно правило для девушек до двенадцати, ещё одно для мужчин за тридцать, одно правило для шаббата и другие для будней, одни правила для науки и другие — для колдовства. Реальность, как мы выучили к нашему шоку — не набор отдельных магистериев, но единый процесс, регулируемый математически простыми правилами низкого уровня. Различные здания на территории института не принадлежат к разным вселенным, хотя иногда так и может показаться. Вселенная не делится на разум и материю, на живое и неживое, атомы в наших головах легко взаимодействуют с атомами окружающего воздуха. Теорема Байеса не меняется от места к месту.

Если за пределами своей сферы деятельности учёный восприимчив к дурацким идеям так же, как кто-либо ещё, он, вероятно, так и не понял, почему научные правила работают. Может, они могут, как попугаи, повторять положения критического рационализма. Но они не понимают, на глубинном уровне, на алгебраическом уровне теории вероятностей, причинно-следственный уровень «мышления-как-машины». Они были обучены вести себя определённым образом в лаборатории, но они не любят быть ограничены данными. Когда они приходят домой и снимают халат — они расслабляются в некоторой комфортной глупости. И да, вот что мне интересно — могу ли я доверять учёным, даже в их области, особенно когда дело доходит до любого спорного вопроса, любого открытого вопроса, того, что ещё не прибито гвоздями массовых доказательств и социальных конвенций. Может, мы можем победить поговорку — быть рациональными в нашей личной жизни, не только в профессиональной жизни. Мы не должны позволить поговорке остановить нас. «Остроумная поговорка ничего не доказывает» — как сказал Вольтер. Может быть, мы сможем делать лучше, если достаточно изучим теорию вероятностей, чтобы понять, почему правила работают, и экспериментальную психологию, чтобы увидеть, как они применяются в реальных случаях, если мы сможем научиться «смотреть на воду». Амбиции не должны мешать возможности признать, что за пределами своей специализации ты не лучше кого-либо другого. Но если наши теории рациональности не применимы в обычной жизни — мы делаем что-то неправильно. Нет разницы между вселенной внутри и снаружи лаборатории.

• 1. От себя позволю скопировать фрагмент текста из статьи о Гулде, чтобы внести немного ясности в термин «магистерий»: «Двойственность, если не двусмысленность эволюционной позиции Гулда, привела к такой же двойственности его точки зрения на соотношение науки и религии. Кратко эта точка зрения может быть выражена в принципе равноценности и непересекаемости науки и религии, означающем по Гулду, что наука и религия принадлежат к „непересекающимся магистериям“ (сокращенно — NOMA), то есть к разным областям, и имеют дело с разными вопросами человеческого бытия. Таким образом, между ними не может быть никакого конфликта: наука имеет дело с фактами, а религия касается вопросов этики, ценностей и целей. Свой тезис „непересекающихся магистерий“ Гулд обстоятельно развил в двух книгах, получивших многочисленные отклики. В первой он поставил перед собой честолюбивую цель — „определить идеальные отношения между наукой и религией таким способом, чтобы максимизировать выгоду от каждой для общества“, выявить „принципиальное средство ухода от ненужного конфликта между теологами и учёными“. Он выступал против представления, что наука и религия несовместимы и противоречат друг другу. Таковыми они становятся в том случае, если религия трактуется в узком смысле вероучения, которое требует удивительных вмешательств Бога в историю и природу и которое отказывается признавать доказательства эволюции. Если же религия понимается в более широком смысле — как философский теизм, свободный от суеверия или как светский гуманизм, основанный на этических нормах, то Гулд не видит никакого конфликта между двумя магистериями. Тогда наука и религии как две самостоятельные области не только могут быть объединены в единой концептуальной схеме, но и „процветать рядом подобно двум независимым нациям в мире друг с другом“». (Михаил Конашев, «Стивен Дж. Гулд и религия») — Прим.перев.

Первый закон термодинамики, более известный как закон сохранения энергии, утверждает, что нельзя создать энергию из ничего. Первый закон запрещает вечный двигатель первого рода — устройство, способное работать бесконечно долго без затрат топлива или других энергетических ресурсов. Согласно современной физике, энергия сохраняется при абсолютно каждом взаимодействии частиц. Применяя математическую индукцию, мы получаем, что, каким бы большим ни было множество частиц, оно не сможет произвести энергию из ничего — во всяком случае, без нарушения известных нам законов физики.

Именно поэтому, если вы попробуете запатентовать гениальное изобретение, состоящее из колёс и шестерёнок, в которой одна пружина разжимается, а другая сжимается и так далее, и которая, по вашим расчётам будет работать вечно, Патентное ведомство США без раздумий отклонит вашу заявку. Полностью доказано, что для работы такой машины хотя бы одна её деталь должна нарушать законы физики (в стандартной модели). Поэтому, если вы не можете объяснить, как одна деталь нарушает законы физики, вы не сможете объяснить, как их нарушает вся машина.

Подобный довод применим и к инерциоиду — двигательной установке, нарушающей закон сохранения импульса. В стандартной модели импульс сохраняется для всех частиц и их взаимодействий. По математической индукции, импульс будет сохраняться для систем любого размера. Если вы можете представить две сталкивающиеся частицы, которые разлетаются с таким же суммарным импульсом, то вы поймёте, что увеличение системы до огромной машины из кучи шестерёнок ничего не изменит. Даже если составить систему из триллионов квадриллионов атомов, 0 + 0 + … + 0 = 0.

Но закон сохранения энергии сам по себе не может запретить преобразовывать тепло в работу. Вы можете сделать закрытую коробку, которая превращает кубики льда и запасённое электричество в тёплую воду. Это даже совсем не сложно. Нельзя создать или уничтожить энергию: изменение количества энергии при трансформации кубиков льда и электричества в тёплую воду должно равняться нулю. Поэтому, если бы вы провели обратную трансформацию, закон сохранения энергии тоже бы не нарушился.

Вечные двигатели второго рода, превращающие тёплую воду в электрический ток и кубики льда, запрещены вторым законом термодинамики.

Понять второй закон немного труднее, поскольку по своей природе он байесовский.

Я не шучу.

Второй закон термодинамики вытекает из теоремы, которую можно доказать в стандартной физической модели: при изменении любой замкнутой системы во времени объём её фазового пространства сохраняется.

Допустим, вы держите мяч высоко над землёй. Это состояние можно описать как точку в многомерном пространстве, в котором по крайней мере одно из измерений — высота мяча над землёй. Затем, когда вы отпускаете мяч, он начинает двигаться. Одновременно начинает двигаться и безразмерная точка в фазовом пространстве, которая описывает всю систему, состоящую из вас и мяча. Термин «фазовое пространство» в физике обозначает, что в нём есть измерения не только для координат частиц, но ещё и для импульсов. Например, система из двух частиц будет иметь 12 измерений: 3 измерения на координату частицы, и 3 измерения на импульс.

Если у вас есть многомерное пространство, в котором каждое измерение описывает положение соответствующей шестерёнки в огромном механизме, то, когда вы будете поворачивать шестерёнки, в многомерном фазовом пространстве будет метаться туда-сюда единственная точка. И раз мы можем представить большой сложный механизм в виде одной точки в многомерном пространстве, то законы физики, описывающие поведение механизма с течением времени, мы можем представить, как описывающие траекторию этой точки в фазовом пространстве.

Второй закон термодинамики — следствие теоремы, доказываемой в стандартной модели физики: если рассмотреть некоторый объём фазового пространства, который преобразуется во времени в стандартной модели, то его суммарный объём сохраняется.

Например:

Возьмём две системы, $X$ и $Y$, где $X$ имеет 8 возможных состояний, $Y$ — 4 возможных состояния, а объединённая система $(X,Y)$ — 32 состояния.

Преобразование объединённой системы с течением времени можно описать правилом, которое отображает начальные точки в будущие точки. Например, система может начать в состоянии $X_7Y_2$, и за минуту перейти (под действием каких-то законов физики) в состояние $X_3Y_3$. То есть, если $X$ находится в состоянии 7, Y — в состоянии 2, и мы проследим за ними одну минуту, то мы увидим переход $X$ в состояние 3 и $Y$ в состояние 3. Таковы законы физики.

Далее, давайте выделим в объединённой системе подпространство $S$. Пусть в $S$ $Х$ всегда находится в состоянии 1, а $Y$ — в состояниях 1-4 . Таким образом, общий объём $S$ будет равен 4 состояниям.

И давайте допустим, что состояния, изначально входящие в $S$, под действиями управляющих системой $(X,Y)$ законов физики, ведут себя следующим образом:

$$X_1Y_1 \rightarrow X_2Y_1$$
$$X_1Y_2 \rightarrow X_4Y_1$$
$$X_1Y_3 \rightarrow X_6Y_1$$
$$X_1Y_4 \rightarrow X_8Y_1$$

Это, в двух словах, описание работы холодильника.

Подсистема $X$ стартовала из узкой области пространства состояний (единственного состояния 1), а $Y$ — из более широкой области, состояний 1-4. После взаимодействия систем друг с другом, система $Y$ оказалась в узкой области, а $X$ — в широкой, но общий фазовый объём не изменился. 4 начальных состояния перешли в 4 конечных.

Очевидно, что пока физика не позволяет фазовому объёму изменяться с течением времени, невозможно сжать $Y$ сильнее, чем расширить $X$, и наоборот. Для каждой подсистемы, сжимаемой в пространстве состояний, какая-то другая подсистема должна расширяться в пространстве состояний.

Теперь допустим, что мы не уверены насчёт состояния системы $(X,Y)$, и наша неопределённость описывается равновероятным распределением по $S$. То есть, мы уверены, что $X$ находится в состоянии 1, но $Y$ может находиться в любом из состояний 1-4. Через минуту мы ожидаем увидеть $Y$ в состоянии 1, а $X$ — в любом из состояний 2-8. Фактически, $X$ может быть только в одном из состояний среди 2-8, но узнать конкретное состояние было бы слишком затратно, так что мы просто будем говорить 2-8.

Если рассмотреть энтропию Шэннона от нашей неуверенности о состояниях $X$ и $Y$, как о независимых системах, то $X$ начнёт с 0 бит энтропии, потому что имеет только одно определённое состояние, $Y$ начнёт с 2 бит, потому что она с равной вероятностью может оказаться в любом из четырёх состояний. (Между $X$ и $Y$ нет общей информации). Немного физики, и вот, энтропия $Y$ стала 0, но энтропия $X$ стала равна $log_2 7 = 2,8 бит$. Таким образом, энтропия перешла из одной системы в другую и уменьшилась в подсистеме $Y$. Однако из-за каких-то сложностей мы не потрудились отследить часть информации, и, следовательно (с нашей точки зрения), общая энтропия увеличилась.

Предположим, существовал бы физический процесс, который преобразовывал бы прошлые состояния в будущие состояния следующим образом:

$$X_2Y_1 \rightarrow X_2Y_1$$
$$X_2Y_2 \rightarrow X_2Y_1$$
$$X_2Y_3 \rightarrow X_2Y_1$$
$$X_2Y_4 \rightarrow X_2Y_1$$

Такой физический процесс на самом деле уменьшал бы энтропию, потому что независимо от того, где бы вы начинали, вы оказывались бы в одном и том же месте. Законы физики с течением времени могли бы сжать фазовое пространство.

Однако существует теорема — она называется теоремой Лиувилля и её можно доказать для наших законов физики, — которая утверждает, что такого не может быть: фазовый объём сохраняется.

Второй закон термодинамики — это следствие теоремы Лиувилля. Не важно, насколько хитроумна ваша машина из колёс и шестерёнок. Всё равно вы никогда не сможете уменьшить энтропию в одной подсистеме, не увеличивая её где-то в другом месте. Когда фазовое пространство одной подсистемы сужается, фазовое пространство другой подсистемы должно расширяться, и совместное пространство будет иметь тот же объем.

Однако, изначально компактное фазовое пространство может со временем расползтись и рассредоточиться. Поэтому для того, чтобы нарисовать простую границу вокруг этого беспорядка, придётся описать гораздо большую область, чем в начале. Именно это создаёт впечатление, что энтропия увеличивается. (А в квантовых системах, где развитие разных вселенных идёт разными путями, энтропия действительно возрастает в любой локальной вселенной. Но пока что пропустим это усложнение.)

Второй закон термодинамики вероятностный по своей природе — если вы спросите насчёт вероятности того, что горячая вода спонтанно перейдёт в состояние «холодная вода и электричество», то ответ — такая вероятность действительно существует, просто она очень мала. Это не означает, что теорема Лиувилля с малой вероятностью нарушается, теорема — это теорема, в конце концов. Это означает, что если вы вначале находитесь в большом фазовом пространстве, но не знаете, где именно, вы можете оценить небольшую вероятность оказаться в каком-то конкретном объёме фазового пространства. Поэтому, с бесконечно малой вероятностью этот конкретный стакан горячей воды может быть таким, который самопроизвольно превратится в электрический ток и кубики льда. (Пренебрегая, как обычно, квантовыми эффектами).

Таким образом, второй закон термодинамики по своей природе действительно является байесовским. Когда мы рассуждаем о реальной термодинамической системе, второй закон термодинамики — абсолютно строгое утверждение о ваших убеждениях, касающихся этой системы, но вероятностное утверждение о самой системе.

«Постойте, — говорите вы. — На уроках физики меня учили по-другому. На лекциях нам рассказывали, что термодинамика — это вроде как о температурах. Неопределённость — это субъективное ощущение! Температура воды в стакане — объективное свойство воды! Какое отношение имеет тепло к вероятности?»

О, у вас маловато доверия.

С одной стороны, связь между теплотой и вероятностью относительно проста: если вы не знаете про стакан воды ничего, кроме его температуры, то у вас гораздо больше неопределённости насчёт стакана горячей воды, чем насчёт стакана холодной.

Тепло — хаотичное движение множества молекул, и чем горячее, тем быстрее движутся молекулы. Не все молекулы в горячей воде движутся с одинаковой скоростью: «температура» — это не равномерная скорость всех молекул, а средняя скорость, которая, в свою очередь, соответствует прогнозируемому статистическому распределению скоростей. Дело в том, что чем горячее вода, тем быстрее могут быть молекулы воды, и, следовательно, у вас больше неопределённости о скорости любой отдельной молекулы (и не забудьте о том, что скорость — это вектор) . Когда вы умножите свои неопределённости относительно всех отдельных молекул, вы получите экспоненциально большую неопределённость относительно всего стакана воды.

Теперь возьмём логарифм этого экспоненциального объёма неопределённости и назовём его энтропией. Как вы видите, всё сходится.

Если посмотреть с другой стороны, связь менее очевидна. Предположим, что о некотором стакане воды вы изначально знали только то, что его температура составляла 72 градуса. Затем, внезапно, Святой Лаплас раскрывает вам точные координаты и скорости всех атомов в воде. Теперь вы прекрасно знаете состояние воды, поэтому, по определению информационной энтропии, её энтропия равна нулю. Делает ли это его термодинамическую энтропию нулевой? Будет ли вода холоднее из-за нашего знания?

Игнорируя квантовые эффекты, ответ: да! Вода будет холоднее!

Максвелл однажды спросил: «Почему мы не можем взять сосуд с равномерно распределённым горячим газом, разделить его перегородкой на две части — A и B, и сделать так, чтобы из В в А переходили только быстрые молекулы, а из А в В — только медленные? Если построить такой разделитель, то на стороне А мы получим горячий газ, а на стороне В — холодный. Мы тогда смогли бы дёшево охлаждать продукты, верно?»

Агент, который проверяет каждую молекулу газа и решает, пропускать ли её, известен под именем «демон Максвелла». И причина, по которой вы не можете построить эффективный холодильник таким образом, заключается в том, что демон Максвелла генерирует энтропию, когда проверяет скорости молекул газа и решает, пропускать молекулу или нет.

Но предположим, что вы уже знаете, где находятся все молекулы газа.

Тогда вы действительно можете запустить демона Максвелла и извлечь из этого полезную работу.

Поэтому (опять же игнорируя квантовые эффекты на данный момент), если вы знаете состояния всех молекул в стакане горячей воды, в истинно термодинамическом смысле он холодный: вы можете забрать электричество из воды и оставить кубик льда.

Это не нарушает теорему Лиувилля, потому что если $Y$ — это вода, и вы — демон Максвелла (обозначим как $M$), физический процесс ведёт себя так:

$$M_1Y_1 \rightarrow M_1Y_1$$
$$M_2Y_2 \rightarrow M_2Y_1$$
$$M_3Y_3 \rightarrow M_3Y_1$$
$$M_4Y_4 \rightarrow M_4Y_1$$

Поскольку демон Максвелла знает точное состояние $Y$, это общая информация между $M$ и $Y$. Общая информация уменьшает энтропию связанной системы $(M,Y)$: $H(M,Y) = H(M) + H(Y) - I(M;Y)$. $M$ имеет 2 бита энтропии, $Y$ тоже имеет 2 бита энтропии, и общая информация - 2 бита, поэтому $(M,Y)$ имеет в сумме 2 + 2 - 2 = 2 бита энтропии. Физический процесс просто преобразует «холодность» (негэнтропию) общей информации, чтобы сделать холодной настоящую воду. После этого $M$ имеет 2 бита энтропии, $Y$ имеет 0 бит энтропии, а общая информация равна 0. Как видите, всё в порядке!

И не говорите мне, что знание «субъективно». Знание представлено в мозге, и это делает его таким же физическим, как и всё остальное. Для того чтобы $M$ физически представлял точную картину состояния $Y$, физическое состояние $M$ должно коррелировать с состоянием $Y$. Вы можете воспользоваться этим термодинамическим преимуществом - оно называется двигателем Сцилларда.

Или как заметил Эдвин Томпсон Джейнс: «Старая поговорка „Знание — сила“ очень правдива, причём как в человеческих отношениях, так и в термодинамике».

И наоборот, одна подсистема не может увеличить общую информацию с другой подсистемой, без 1) взаимодействия с ней и без 2) выполнения термодинамической работы.

В противном случае, вы могли бы создать демона Максвелла и нарушить второй закон термодинамики, что, в свою очередь, нарушило бы теорему Лиувилля, а это невозможно в стандартной модели физики.

Таким образом, чтобы сформировать точные убеждения о чём-то, вам совершенно необходимо за этим наблюдать. Это очень физический, очень реальный процесс: любой рациональный разум «работает» в термодинамическом смысле, а не только в смысле умственных усилий.

(Иногда говорят, что термодинамическая работа требуется для стирания битов при подготовке к новому наблюдению, но это различие — всего лишь вопрос терминов, математика процесса однозначна.)

(Здесь я пока не буду рассматривать вопрос открытия логических «истин» — в некоторой степени потому, что я пока размышляю, как это точно формализовать. В термодинамике знание логических истин не считается негэнтропией, как можно было бы ожидать, поскольку компьютер, способный выполнять обратимые вычисления, смог бы вычислять логические истины с любыми произвольно низкими затратами. Вышенаписанное относится к разуму, который знает о логике всё. Любой более простой ум обязательно будет менее эффективным.)

«Для формирования точных убеждений требуется соответствующее количество доказательств» — это очень убедительная истина как в человеческих отношениях, так и в термодинамике. Если бы слепая вера действительно работала как метод исследования, вы могли бы превратить тёплую воду в электричество и кубики льда. Просто создайте Демона Максвелла, который слепо верит в точные значения скоростей молекул.

Двигатели познания не так сильно отличаются от тепловых двигателей, хоть они и манипулируют энтропией более тонким образом, чем сжигание бензина. Например, они схожи тем, что двигатели познания не являются абсолютно эффективными, они должны излучать лишнее тепло, как его излучает двигатель автомобиля или холодильник.

Фраза «холодная рациональность» правдива в таком смысле, о котором голливудские сценаристы даже не могли и подумать (и неверна в том смысле, который они имели в виду).

Поэтому, если вы не можете сказать мне, какой именно шаг в вашем рассуждении нарушает законы физики, давая вам истинное знание незримого, то не ожидайте, что я поверю в то, что всё сложное умное рассуждение способно их нарушить.

Предыдущее эссе закончилось выводом:

Чтобы сформировать точные убеждения о чём-то, вам совершенно необходимо за этим наблюдать. Это очень физический, очень реальный процесс: любой рациональный разум «работает» в термодинамическом смысле, а не только в смысле умственных усилий… Поэтому, если вы не можете сказать мне, какой именно шаг в вашем рассуждении нарушает законы физики, давая вам истинное знание незримого, то не ожидайте, что я поверю в то, что всё сложное умное рассуждение способно их нарушить.

Главное следствие математической аналогии между термодинамикой и познанием: нельзя избежать ограничений, проистекающих из теории вероятностей. Сама вероятность может быть «субъективным убеждением», но законы, которым она подчиняется, твёрже стали.

В традиционной школе, когда учитель вам что-то говорит, вы обязаны в это поверить и повторить то, что он сказал, в ответ. Однако, когда вы слышите предположение от обычного ученика, вы не обязаны его учитывать. В итоге у многих область убеждений проецируется на область авторитета. В итоге люди думают, что определённые убеждения — это что-то вроде законов, которым нельзя не подчиняться, но вероятностные убеждения — это всего лишь предположения.

И, глядя на лотерейный билет, люди говорят: «Но ведь невозможно доказать, что я не выиграю?» При этом они подразумевают: «Пускай ты вычислил, что вероятность выигрыша мала. Но это всего лишь вероятность, а значит — это лишь предположение, и я могу верить в то, во что хочу».

Предложу простой эксперимент. Бросьте с размаху яйцо на пол. Закон, согласно которому яйцо не впрыгнет вам обратно в руки — вероятностный. Предположение, если угодно. Законы термодинамики вероятностные. То есть, они не могут быть настоящими законами, в том же смысле, в каком законом является «не убий». Так?

Почему же просто не проигнорировать такое предположение? Яйцо же соберётся само собой. Верно?

Если какая-то часть вас до сих пор настаивает, что убеждения, в которых присутствует неопределённость, не могут вас к чему-то обязывать, полезно подумать о яйце, которое, возможно, соберётся само собой.

Существует крошечный шанс, что яйцо соберётся обратно в скорлупу. Но вы не можете этого ожидать. Вы обязаны ожидать, что оно разобьётся. Для вас обязательно убеждение, что вероятность самопроизвольного восстановления яйца примерно равна нулю. Вероятности описывают неопределённость, но законы теории вероятностей — это теоремы.

Если вы сомневаетесь, попробуйте проигнорировать предположения термодинамики и уроните яйцо на пол пару дециллионов раз, ожидая, что оно соберётся обратно. Расскажите о результатах. Пусть вероятности — это субъективные убеждения, но законы, которые ими управляют, гораздо твёрже стали.

Один мой знакомый был уверен, что придумал как создать инерциоид из множества колёс и шестерёнок. У него была табличка в Экселе с доказательством, которую он, разумеется, не мог показать, поскольку всё ещё дорабатывал свою систему. В классической механике можно доказать, что нарушить закон сохранения импульса невозможно. Поэтому любая табличка в Экселе с расчётами, согласующимися с правилами классической механики, неизбежно покажет, что создать инерциоид невозможно. Разве что машина окажется настолько сложной, что её автор ошибётся в вычислениях.

Аналогично, когда люди, овладевшие рациональностью наполовину (или на одну десятую), забывают об искусстве и пытаются поверить, не имея свидетельств, «всего лишь разочек», они часто нагромождают оправдания и тем самым запутывают себя так, что перестают видеть шаг, в котором происходит магия.

Определить, где именно в их рассуждениях происходит магия, обычно довольно сложно: когда их начинают расспрашивать, их аргументы нередко видоизменяются и ускользают. Однако всегда есть какой-то шаг, где крошечная вероятность превращается в значительную. Именно в этом месте они пытаются поверить, не имея свидетельств. Именно в этом месте они шагают в неведомое с мыслью «вы не можете доказать, что я не прав».

Их ноги проваливаются в пустоту, ведь в царстве Возможного гораздо больше пустого пространства, чем твёрдой почвы. Ах, но ведь в мире возможного эта почве всё же существует (и её бесконечно мало), так что действительно существует (бесконечно малая) вероятность наткнуться на неё случайно. Так что, возможно, именно в этот раз ваша нога попадёт куда надо. Это ведь всего лишь вероятность, так что это всего лишь предположение.

Пусть вам неизвестно точное состояние воды в стакане с кипятком. Да, именно ваше незнание этого точного состояния делает кинетическую энергию молекул «теплом», а не работой, которую можно использовать, как в случае вращающегося маховика. Поэтому с вероятностью, примерно равной нулю, вода может охладить вашу руку, а не нагреть.

Проигнорируйте термодинамику, суньте руку в кипяток и вы обожжётесь.

«Но ты не знаешь наверняка!»

Я не знаю наверняка, но я обязан ожидать, что это произойдёт. Законы теории вероятностей — это логические истины (пускай сами вероятности таковыми и не являются).

«Но что если я угадаю состояние кипящей воды и угадаю правильно?»

Вероятность угадать правильно даже меньше, чем вероятность охлаждения вашей руки кипятком.

«Но ты не можешь доказать, что я угадаю неправильно!»

Я могу (и вообще говоря, должен) назначить этому событию экстремально низкую вероятность.

«Это не то же самое, что и уверенность.»

Эй, может быть, если добавить достаточно колёс и шестерёнок в ваши рассуждения, то тёплая вода превратится в электричество и ледяные кубики! Но скорее всего вы просто перестанете понимать, почему этого не может быть.

«Действительно! Я не понимаю, почему этого не может быть! Так что, не исключено, так и будет!»

Ещё одна шестерёнка? Ваш механизм становится всё менее эффективным. Он и раньше не был вечным двигателем, а каждая дополнительная шестерёнка снижает его эффективность ещё сильнее.

Любая новая деталь в ваших рассуждениях неизбежно уменьшает общую вероятность. Вероятность того, что вы можете засунуть палец в кипяток и не обжечься, благодаря тому, что вы неизвестным образом нарушили второй закон термодинамики и, не имея свидетельств, угадали точное состояние кипящей воды, обязательно будет меньше, чем просто вероятность засунуть палец в кипяток и не обжечься.

Я проговариваю всё это, потому что люди, пытаясь поверить, не имея свидетельств, на самом деле сооружают огромные конструкции из аргументов. И нужно научиться видеть, что они в этом очень похожи на изобретателя, который добавлял к своему инерциоиду всё больше и больше шестерёнок, пока в его расчёты не закралась ошибка.

Штурвалы1 гномов не могут работать. Кажется, сама их конструкция противоречит законам магии. По сути, гномьи штурвалы невозможны. В них встроено множество прибамбасов и наворотов — как и в практически любые творения гномьего разума, — но это не слишком способствует реальной ценности. В работающем гномьем штурвале почти всегда спрятан обычный небольшой штурвал, внешне безобидный и ненужный.

Правила для кампании по миру «Spelljammer»

Мы уже выяснили, что знание подразумевает общую информацию между разумом и его окружением, а также выяснили, что эта общая информация равна негэнтропии (именно в физическом смысле): если вы знаете, где находятся молекулы и с какой скоростью они движутся, то вы можете превратить тепло в работу с помощью демона Максвелла / двигателя Силарда.

Мы выяснили, что формирование истинных убеждений при отсутствии свидетельств невероятно в той же степени, что и превращение стакана горячей воды в кубики льда и электричество. Рациональность требует «работы»: не только в смысле усилия мысли, но и в термодинамическом смысле. Любой разум, не являющийся абсолютно эффективным, должен излучать тепло. Когнитивная работа подчиняется теории вероятностей, частным случаем которой является термодинамика. (Статистическая физика — это подвид статистики.)

Если вы видите машину, которая не подключена к розетке или иному источнику энергии, но которая крутит колесо, вы начнёте искать спрятанную батарейку или иной источник энергии неподалёку. Совершаемая работа должна как-то объясняться без нарушения законов физики.

Поэтому если разум производит истинные убеждения и мы предполагаем, что второй закон термодинамики нигде не нарушается, этот разум обязан производить что-то похожее на байесианские вычисления. Должен присутствовать хотя бы один процесс со структурой, похожей на байесианскую. Иначе разум никак не смог бы работать.

Изначально, в момент Т = 0 у разума нет общей информации с подсистемой S в его окружении. В момент Т = 1 у разума есть 10 бит общей информации с S. Где-то посредине разум должен был столкнуться со свидетельством — причём именно со свидетельством в байесовском понимании, ведь любое байесианское свидетельство — это общая информация, а любая общая информация — байесианское свидетельство, это просто разные названия одного и того же явления. Затем разум должен был обработать это свидетельство хотя бы частично, возможно, неэффективно, и обработать хоть как-то в соответствии с Байесом. Разум обязан был хотя бы немного двигаться согласно Байесу, ведь в противном случае он создал бы общую информацию из ничего и тем самым нарушил бы второй закон термодинамики.

На самом деле на любом этапе когнитивный процесс, который помогает найти истину, должен иметь хоть в какой-то степени байесовскую структуру. В той или иной точке он должен входить в гармонию с Байесом, обязан соответствовать байесовскому потоку, пусть и зашумлённому, пусть со множеством прибамбасов и наворотов. Да, эта байесовская структура может оказаться очевидной лишь в контексте окружающих процессов. Но без неё этот когнитивный процесс окажется бессмысленным.

Сколько философов билось над природой слов! Сколько чернил истрачено на истинные определения слов, на истинное значение определений и на истинное значение значения! Какие нагромождения из колёс и шестерёнок построили философы ради этих объяснений! И всё это было скрытой формой байесовского вывода!

Я был слегка разочарован, что никто из слушателей не подпрыгнул и не сказал: «Да! Точно! Конечно! Всё время это был Байес!»

Однако, возможно, разглядеть хитро спрятанного Байеса, внешне выглядящего совершенно не так как Байес, вовсе не так увлекательно, если: а) вы не распутываете клубок тайны самостоятельно, а лишь читаете о том, как это кто-то сделал (Ньютону изучать матанализ было гораздо веселее, чем современным студентам), и б) вы не понимаете, что поиск скрытой байесовской структуры есть гигантский, сложный, постоянный квест вроде поиска Святого Грааля.

Для каждой грани сознания квест всегда свой, однако Грааль всегда оказывается одним и тем же. Впрочем, это должен быть правильный Грааль и Грааль целиком, без потерянных деталей. Поэтому каждый раз нужно искать весь ответ целиком, какую форму бы он ни принял, а не пытаться искусственно создавать рукомахательные граалеподобные аргументы. Если всё сделано правильно, только тогда в конце вы обнаружите всё тот же Святой Грааль.

Раньше мне пеняли, что я пишу длинные эссе, в которых «не даю ясно понять, к чему я веду», и потому наверняка теряю некоторых читателей…

…но в подобных случаях совсем не просто объяснить людям, к чему я веду.

Практически бесполезно знать, что познание по сути своей байесовское, если вы не понимаете, каким именно образом оно байесовское. Если вы не видите отчётливо поток вероятностей, то вы всего лишь знаете пароль. Ну ладно, на самом деле у вас есть подсказка к ответу, но это далеко ещё не ответ. Именно поэтому нельзя просто воскликнуть «Байес!», а нужно уходить в Великий Поиск Тайной Байесовской Структуры. Структура часто погребена под огромным количеством ширм, скрыта за нагромождением колёс и шестерёнок, спрятана за множеством прибамбасов и наворотов.

Осознать Поиск Святого Байеса непросто. Вы узнаёте о феномене мышления XYZ, который выглядит очень полезным. Множество философов спорили веками о его природе, да и до сих пор спорят. Множество специалистов по ИИ пытаются заставить компьютер его повторить, но они тоже пока не договорились об описании с точки зрения философии…

И… Вот те на! Внешне казалось, что этот феномен мышления не имеет никакого отношения к Байесу. Но какую-то лежащую в его основе структуру можно трактовать на языке Байеса… Погодите, тут всё равно есть какая-то полезная работа, которая на языке Байеса не объясняется… Хотя нет, она тоже байесовская… О, Боже мой, вот этот совершенно иной процесс мышления, который тоже внешне не выглядел байесовским тоже байесовский по своей структуре… Секундочку, а вот эти небайесовские части вообще что-нибудь делают?

• Да: Ух ты, они тоже байесовские!
• Нет: О небеса, почему всё устроено так по-дурацки! Я мог бы съесть пригоршню аминокислот и отрыгнуть строение мозга лучше.

После нескольких повторений можно уловить некоторый ритм. Именно о ритме я и говорю.

Но говорить о ритме — это всё равно что танцевать архитектуру.

Отсюда и возникла загвоздка с тем, как объяснить заранее, к чему я веду. По своему опыту я знаю, что произнеси я: «Байес — это тайна Вселенной!», то некоторые люди ответят: «Да! Байес и есть тайна Вселенной!», а другие хмыкнут: «Ну и узколобый же ты! Взгляни на все эти специализированные, но удивительно полезные методы вроде регуляризации линейной регрессии, которыми я пользуюсь.»

Я надеялся, что если привести конкретный пример «чего-то не байесовского на поверхности, но оказывающегося байесовским в итоге», а заодно объяснить разницу между паролем и знанием, а ещё объяснить разницу между инструментами и законами, то, возможно, я смогу объяснить, как понять этот ритм так, чтобы читателю не пришлось уходить в этот поиск лично.

Разумеется, это далеко не все тайные знания Байесовского Заговора. Однако больше я пока сообщить не могу. Кроме того, секрет целиком известен лишь Совету Байеса, и если бы я его выдал, вас пришлось бы принять.

Уметь заглянуть под сиюминутную поверхность процесса мышления и увидеть под ней байесовскую структуру, воспринимать потоки вероятностей и знать не только о том, что это мышление тоже байесовское, но и понимать, почему, а также почему именно таким оно должно быть, чувствовать Силу, лежащую в основе мышления — именно в этом и заключается Байесовское Видение.

— И королева Кашфы видит оком Змея?

— Не знаю, видит ли она им. Пока она лишь оправляется после операции. Но это интересная мысль. Что она сможет узреть, если будет видеть им?

— Чистые, холодные линии вечности, полагаю. То, что под Тенью.

Роджер Желязны, «Принц Хаоса»2

• 1. Штурвалом (англ. helm) в фэнтезийном мире Spelljammer называется устройство, позволяющее переводить магическую энергию в движение. Штурвал обычно выглядит в виде трона. — Прим. перев.
• 2. Автор ссылается на издание Roger Zelazny, «Prince of Chaos» (Thorndike Press, 2001). Использован перевод Е. Р. Волковыского. — Прим.перев.