Задачки по терверу

Автор Тема: Задачки по терверу  (Прочитано 13457 раз)

valergrad

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 487
  • +143/-21
    • Просмотр профиля
Задачки по терверу
« : 29 Июля 2016, 11:33 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Давайте сюда скидывать задачки, вот первая, попроще для затравки:

    Цитировать
    Расследуя одно дело, следователь Башковицкий обнаружил, что ключевой свидетель – тот из семьи Петровых, кто в тот роковой день пришёл домой прежде прочих. Расследование выявило следующие факты.
      1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было...
      2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване – у него болела голова.
      3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила – звонок бы его разбудил.
      4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
      5. Дмитрий когда пришёл – не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка – слышал.
      "Ага, – задумался Башковицкий. – Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца? ( в предположении что все участники говорят правду - коммент мой)"


    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #1 : 29 Июля 2016, 12:10 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Отец пришел позже дочери, и соответственно, позже сына. Он не слышал ругани дочери, но утверждает, что услышал бы звонок; сын утверждает, что возглас сестры был громким.

    ps
    Как на этом движке форума делать спойлер? или невидимый текст, видимый при выделении?

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #2 : 29 Июля 2016, 12:32 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Отец пришел позже дочери, и соответственно, позже сына. Он не слышал ругани дочери, но утверждает, что услышал бы звонок; сын утверждает, что возглас сестры был громким.

    ps
    Как на этом движке форума делать спойлер? или невидимый текст, видимый при выделении?
    Вот так:Или отец пришёл раньше всех, потом дочь, потом сын.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #3 : 29 Июля 2016, 12:55 »
  • (+)0
  • (−)0
  • потом дочь, потом сын

    Противоречит показаниям: сын слышал, как пришла дочь. (Сын слышал, как дочь ругалась, когда при входе споткнулась о его ботинок. Дочь подтверждает, что ругалась, когда пришла.)

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #4 : 29 Июля 2016, 13:02 »
  • (+)0
  • (−)0
  • сын утверждает, что возглас сестры был громким.

    Не вижу такого в задаче. Она могла тихонечко ругаться, а сын слышал, потому что не спал, в отличие от отца.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #5 : 29 Июля 2016, 13:17 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Не вижу такого в задаче. Она могла тихонечко ругаться, а сын слышал, потому что не спал, в отличие от отца.

    Да, могла. 1 к 4 - тихо к громко.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #6 : 29 Июля 2016, 13:55 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Противоречит показаниям: сын слышал, как пришла дочь. (Сын слышал, как дочь ругалась, когда при входе споткнулась о его ботинок. Дочь подтверждает, что ругалась, когда пришла.)
    Да-да, точно. Это я описался просто.

    На деле тут есть несколько возможных вариантов. И меня терзают смутные сомнения, что без ручки и бумажки тут не сосчитать.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #7 : 29 Июля 2016, 14:16 »
  • (+)0
  • (−)0
  • И меня терзают смутные сомнения, что без ручки и бумажки тут не сосчитать.

    Задача на упорядочивание (топологическую сортировку).

    Мать > (Отец, Дочь, Сын)
    Дочь > Сын
    Отец > Дочь; если дочь издала по приходу громкий звук, а отец услышал бы громкие звуки.

    Соседка не важна; с ней не было взаимодействия ни у кого.

    Вывод: Мать > Отец > Дочь > Сын

    Если дочь издала тихий звук, то:
    Мать > Дочь > Сын
    Мать > Отец
    Отец относительно Дочь и Сын - неизвестно.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #8 : 29 Июля 2016, 14:31 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Я буду перечислять в сторону увеличения времени, мне так проще:
    1. Соседка, Отец, Сын, Дочь, Мать.
    2. Соседка, Сын, Отец, Дочь, Мать. В этом и следующих вариантах, отец имел определённые шансы споткнуться о ботинок.
    3. Сын, Соседка, Отец, Дочь, Мать. Сын был занят онанизмом и не открыл дверь.
    4. Соседка, Сын, Дочь, Отец, Мать. Дочь ругалась тихо и не матом, отец не среагировал.
    5. Сын, Соседка, Дочь, Отец, Мать. то же самое что и в (3)
    6. Сын, Дочь, Соседка, Отец, Мать. Это вряд ли, потому что и сын, и дочь должны были чем-то заниматься, и оба проигнорировать звонок в дверь, но тем не менее это возможно.

    По-моему всё. Теперь по всем x,y из (Соседка, Отец, Мать, Сын, Дочь) надо определить вероятность P(x>y), после чего посчитать вероятности каждых из шести исходов. Мне кажется, что в данной ситуации можно не усложнять дальше, в силу независимости этих вероятностей.

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #9 : 29 Июля 2016, 16:14 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Если дочь издала тихий звук, то:
    Мать > Дочь > Сын
    Мать > Отец
    Отец относительно Дочь и Сын - неизвестно.

    Точно - неизвестно. Потому что задача на тервер. Так какая вероятность того, что отец > сын?

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #10 : 30 Июля 2016, 02:54 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Смотрите, я взял вот такую матрицу априорных вероятностей, которую заполнил "на глаз".
            соседка отец сын дочь мать
    соседка       -    1  .8   .9    1
    отец          0    -  .7   .6    1
    сын          .2   .3   -    1    1
    дочь         .1   .4   0    -    1
    мать          0    0   0    0    -
    Потом по всем перестановкам посчитал вероятность такой перестановки, считая её как произведение по всем парам людей вероятности того, что они именно в этом порядке появятся.
    (сын дочь соседка отец мать) 0.0024000003
    (сын соседка дочь отец мать) 0.021599999
    (сын соседка отец дочь мать) 0.0324
    (соседка сын дочь отец мать) 0.086399995
    (соседка сын отец дочь мать) 0.1296
    (соседка отец сын дочь мать) 0.3024

    Я сосчитал сумму таких произведений, после чего каждое из произведений поделил на эту сумму, чтобы отнормировать и получил:

    (сын дочь соседка отец мать) 0.0041753664
    (сын соседка дочь отец мать) 0.03757829
    (сын соседка отец дочь мать) 0.05636744
    (соседка сын дочь отец мать) 0.15031315
    (соседка сын отец дочь мать) 0.22546975
    (соседка отец сын дочь мать) 0.52609605

    Соответственно вероятность того, что отец пришёл раньше сына -- 0.52.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #11 : 30 Июля 2016, 13:33 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Не понимаю смысла всех этих чисел, и манипуляций с ними.

    Громким звоночком неудобства модели звенит критерий неустойчивости - небольшие изменения чисел на входе приводят к противоположным выводам на выходе.

    ps
    Fuzzy-logic для расчета достоверности выглядит более надежным инструментом, чем байесовская формула.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #12 : 30 Июля 2016, 14:22 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Не понимаю смысла всех этих чисел, и манипуляций с ними.

    Громким звоночком неудобства модели звенит критерий неустойчивости - небольшие изменения чисел на входе приводят к противоположным выводам на выходе.

    ps
    Fuzzy-logic для расчета достоверности выглядит более надежным инструментом, чем байесовская формула.
    Ложь.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #13 : 30 Июля 2016, 14:40 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Что именно? Ложью является утверждение "я не понимаю"?

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #14 : 30 Июля 2016, 15:27 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Что именно? Ложью является утверждение "я не понимаю"?
    Помимо "я не понимаю" у вас там ещё два утверждения. Вот они оба и являются ложью.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #15 : 31 Июля 2016, 01:10 »
  • (+)0
  • (−)0
  •   -   1 0.8 0.9   1
      0   - 0.5 0.6   1
    0.2 0.5   -   1   1
    0.1 0.4   0   -   1
      0   1   0   0   -
    0.322388059701492

      -   1 0.8 0.9   1
      0   - 0.6 0.6   1
    0.2 0.4   -   1   1
    0.1 0.4   0   -   1
      0   1   0   0   -
    0.416452442159383

      -   1 0.8 0.9   1
      0   - 0.8 0.6   1
    0.2 0.2   -   1   1
    0.1 0.4   0   -   1
      0   1   0   0   -
    0.655538694992413

      -   1 0.8 0.9   1
      0   - 0.9 0.6   1
    0.2 0.1   -   1   1
    0.1 0.4   0   -   1
      0   1   0   0   -
    0.810675562969141

    Вывод: в какой вес оценим изначально пару (отец;сын), такой ответ и получим. Зачем тогда все эти расчеты, если вывод (отец;сын) определяется исходным весом пары (отец;сын)?

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #16 : 31 Июля 2016, 01:56 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вывод: в какой вес оценим изначально пару (отец;сын), такой ответ и получим. Зачем тогда все эти расчеты, если вывод (отец;сын) определяется исходным весом пары (отец;сын)?
    О. Действительно.
    И какой ответ вы находите на заданный вами вопрос? Может быть, что в данном случае поиск ответа упирается в то, насколько вероятно отец мог не заметить ботинка сына, а остальное всё не важно?

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #17 : 31 Июля 2016, 02:09 »
  • (+)0
  • (−)0
  • И какой ответ вы находите на заданный вами вопрос?

    Что данное манипулирование числами не имеет под собой "физического" смысла. Данное манипулирование является схоластикой.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #18 : 31 Июля 2016, 03:58 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Что данное манипулирование числами не имеет под собой "физического" смысла. Данное манипулирование является схоластикой.
    Вы так говорите, будто это что-то плохое.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #19 : 31 Июля 2016, 10:16 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вы так говорите, будто это что-то плохое.

    Хорошее, если необходимо научиться быстро и качественно манипулировать числами.
    Хорошее, если необходимо продемонстрировать свою "сакральность" перед окружающими.
    Плохое, если необходимо принимать решения, продвигающие к цели.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #20 : 31 Июля 2016, 10:51 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Плохое, если необходимо принимать решения, продвигающие к цели.
    Пруфов, как я понимаю, не будет? Зачем тогда вы трудились отвечать?

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #21 : 31 Июля 2016, 11:09 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Пруфов, как я понимаю, не будет? Зачем тогда вы трудились отвечать?

    Пруфы под отсутствие "чайника Рассела" редко можно привести.

    ps
    Мой вывод строится на том, что я не могу построить широкие классы задач, для решения которых помогло бы применение байесовской формулы. Основные причины: чаще переменные зависимы между собой, чаще высокая фрагментация классов ситуаций. Байесовская формула опирается на независимость переменных. Использование априорных оценок опираются на то, что конкретные ситуации мало отклоняются от среднего по всему классу(от среднего по всей больнице). Применение формулы от независимых переменных к зависимым и использование среднего по больнице дает неверные выводы.

    Добавлено 31 Июля 2016, 11:24:
    Во-вторых: при принятии решений необходимо выбрать лучшее решение. Необходимо сравнивать решения между собой и упорядочивать.

    Математический аппарат принятия решений обязан сохранять упорядоченность решений, но может искажать оценки решений. Байесовская формула наоборот стремится сохранить оценки решений, но искажает упорядоченность решений.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #22 : 31 Июля 2016, 11:53 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Во-вторых: при принятии решений необходимо выбрать лучшее решение. Необходимо сравнивать решения между собой и упорядочивать.
    Да? Вы серьёзно? У нас в треде есть одно решение. Упорядочивай его, не упорядочивай, оно останется одним. Можно брать первое с начала, можно первое с конца, всё равно оно будет одним. Вы можете сколько угодно называть его схоластикой, но то что предлагаете взамен вы -- даже схоластикой не назвать, потому что ваши предложения -- это не решения, а рассуждения о высоких материях.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #23 : 01 Августа 2016, 02:08 »
  • (+)0
  • (−)0
  • У нас в треде есть одно решение.

    Ключевых решений - два. Принять, что ключевой свидетель - отец, и пойти его опрашивать. Или решить, что ключевой свидетель - сын.

    Цитировать
    потому что ваши предложения -- это не решения, а рассуждения о высоких материях.

    Да, я считаю важным подискутировать о технологиях выбора решений. О методологии генерации и упорядочивания решений.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #24 : 01 Августа 2016, 03:32 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Ключевых решений - два. Принять, что ключевой свидетель - отец, и пойти его опрашивать. Или решить, что ключевой свидетель - сын.
    Это ответы, а не решения.
    Да, я считаю важным подискутировать о технологиях выбора решений. О методологии генерации и упорядочивания решений.
    Ну вот вы дискутируете. И что дальше?

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #25 : 01 Августа 2016, 08:40 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Эк вы наворотили пока меня не было!
    У меня возникает вопрос Хмури "Откуда вы берете все эти цифры, мистер kuuff"?
    Набрали с потолка где-то цифр и что-то посчитали :)

    Это ведь математическая задачка, поэтому в ней присутствует ряд условностей. Когда в математической задаче говорят "У Пети было 3 яблока, он купил еще 5, сколько у него стало" - не нужно говорить "вероятно, 7.94, потому что он мог потерять по дороге из магазина сколько-то яблок и нужно это учесть". Это правильный ход в рассуждениях риск-менеджера, но не при решении школьных задачек. Возможно, ее математическую условность нужно было пояснить...

    Решение которое предполагалось в задачнике включало в себя первую часть которую успешно вывел Агностик:

    Цитировать
    Мать > Дочь > Сын
    Мать > Отец
    Отец относительно Дочь и Сын - неизвестно.

    И вторую часть - рассмотрение возможных перестановок Отец, Дочь, Сын ( что-то что попытался сделать kuuff, но цифры которые он взял за 0.8-0.9 нужно заменить  на 1). Это рассмотрение и дает вероятность в 2/3 ( всего 6 перестановок, Дочь > Сын в трех из них, Отец > Сын в двух из них).

    Очевидно, что чем меньше мы доверяем показаниям свидетелей ( а я вроде бы написал что им нужно доверять), тем больше вероятность с 0.66 падает до 0.5. Так kuuff заложил 10-20% ошибки в  показаниях свидетелей и получил 0.52 - если его расчеты верны, я не перепроверял. Интересно, является ли это общим моментом - небольшое уменьшение достоверности показаний свидетелей сильно уменьшает оформленность гипотез или это особенность этой задачи?

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #26 : 01 Августа 2016, 09:39 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Решение которое предполагалось в задачнике включало в себя первую часть которую успешно вывел Агностик:

    И вторую часть - рассмотрение возможных перестановок Отец, Дочь, Сын ( что-то что попытался сделать kuuff, но цифры которые он взял за 0.8-0.9 нужно заменить  на 1). Это рассмотрение и дает вероятность в 2/3 ( всего 6 перестановок, Дочь > Сын в трех из них, Отец > Сын в двух из них).
    Я думал так поступить, но у меня бы тогда получилось бы 1/6, потому что у меня было шесть вариантов: ещё соседка не совсем ясно куда вписывается. При этом такое влияние соседки на результат мне не казалось правильным, поэтому я взял с потолка все эти числа.

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #27 : 01 Августа 2016, 11:20 »
  • (+)0
  • (−)0
  • ещё соседка не совсем ясно куда вписывается. При этом такое влияние соседки на результат мне не казалось правильным, поэтому я взял с потолка все эти числа.

    Почему? Вроде бы из показаний свидетелей ясно, что соседка пришла раньше всех. А мама пришла позже всех. Фактически, если подходить к этой задаче более формально, мама и соседка задают своими приходами интервал, на котором у нас есть три случайные величины - приход Отца, Дочери и Сына. Для этого они, вероятно,  и введены. И более правильно вместо перестановок, рассматривать интервалы и геометрическую вероятность - но в данном случае получится то же самое.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #28 : 01 Августа 2016, 12:01 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Почему? Вроде бы из показаний свидетелей ясно, что соседка пришла раньше всех.
    Почему? Всё что видела соседка, что никто не открыл дверь. Отец говорил, что он услышал бы звонок, значит он пришёл позже неё. Сын, с дочерью ничего о ней не говорили, соответственно может быть они были дома, когда она приходила.

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #29 : 01 Августа 2016, 12:30 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Почему? Всё что видела соседка, что никто не открыл дверь. Отец говорил, что он услышал бы звонок, значит он пришёл позже неё. Сын, с дочерью ничего о ней не говорили, соответственно может быть они были дома, когда она приходила.

    Ну, если спящий отец услышал бы звонок, то сын с дочерью тем более.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #30 : 01 Августа 2016, 12:54 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Ну, если спящий отец услышал бы звонок, то сын с дочерью тем более.
    Если они услышали, это не значит, что они открыли. Тут видимо заложено некое допущение о нормальном поведении, которое для составителя задачи выглядело настолько естественным, что он даже не замечал его, но для меня оно настолько не является естественным, что я даже не подумал, что для кого-то оно может быть допущением. Мне регулярно звонят в домофон распространители рекламы по почтовым ящикам, и я довольно долго игнорировал эти звонки, а потом вырвал из домофона динамик. Кому действительно хочется повидаться со мной, тот найдёт способ, а остальные не волнуют.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #31 : 01 Августа 2016, 17:32 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Ну вот вы дискутируете. И что дальше?

    Развиваю у себя понимание возможности учета достоверности через байесианский подход:
     - границы применимости
     - свойства (устойчивость к частичному отсутствии информации, устойчивость к искажению информации (шуму))
     - плюсы/минусы
     - возможности интеграции с другими подходами

    mutsera Lord Dregas Volar

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 118
    • +9/-3
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #32 : 22 Апреля 2017, 08:22 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Подниму-ка темку.
    Есть чашечные весы и шесть монет, одна из которых заведомо поддельная. Известно, что все настоящие монеты весят одинаково, а вес поддельной отличается. С какой вероятностью поддельная монета выявляется за два взвешивания?
    « Последнее редактирование: 22 Апреля 2017, 08:41 от mutsera Lord Dregas Volar »

    iren_doroshenko

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 235
    • +24/-67
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #33 : 22 Апреля 2017, 21:02 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Есть чашечные весы и шесть монет, одна из которых заведомо поддельная. Известно, что все настоящие монеты весят одинаково, а вес поддельной отличается. С какой вероятностью поддельная монета выявляется за два взвешивания?
    100% в двух разных вариантах взвешивания.
    В песледовательном, когда по две взвешивать, посчитать не умею, один к трем?

    Добавлено 22 Апреля 2017, 22:57:
    Еще  подумалось, раз в задаче не идет речь а вариантах взвешивания, то для итоговой вероятности стоит учесть и эти ситуативные возможности.  Считать по формулам у меня плохо получается, потому позволю себе написать следующее. Где тут териорная, где апостереорная вероятность, я не различаю, но знаю, что мой интуитивный ответ систематически отличается от байесовского на ~4% , предположу вероятность выпадения фальшивой монетки за два взвешивания ~ 66%.
    Решите кто-то верно, а то мне интересно. :)
    « Последнее редактирование: 22 Апреля 2017, 22:57 от iren_doroshenko »

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #34 : 23 Апреля 2017, 12:34 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Да, 2/3 правильный ответ

    mutsera Lord Dregas Volar

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 118
    • +9/-3
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #35 : 19 Марта 2018, 19:35 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Возьмём набор для игры в "пятнашки", вынем все фишки, перемешаем и случайным образом поставим обратно. С какой вероятностью получится расстановка, которую можно решить, передвигая фишки по правилам?

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Задачки по терверу
    « Ответ #36 : 20 Марта 2018, 23:23 »
  • (+)1
  • (−)0
  • 0.5

    Если взять всё множество возможных перестановок, записать группу допустимых преобразований (т.е. переходов от перестановки к перестановке), то эта группа разбивает множество перестановок на две равные части. Ну, я так сходу не проделаю все эти выкладки, но я как-то давно писал эту игру в компьютерном исполнении, мне хотелось научится определять "правильность" перестановки заранее, сразу после случайной генерации, плюс мне были интересны применения теории групп. И я помню, что множество перестановок в конечном итоге разбилось на две равные части, что собственно было формальным доказательством того, что некоторые расклады неразрешимы.
    Я думаю, что если порыскать в гугле, можно найти доказательство существования неправильных позиций, и скорее всего там этот результат равномощности двух подмножеств перестановок вылезает как побочный эффект. Так же как он вылез у меня.

    А, кстати, это же очевидно. Если принять как факт то, что перестановка 1,2,3...13,15,14 неразрешима, и что все другие неразрешимые перестановки сводимы к этой, то можно рассмотреть все перестановки которые можно получить из 1,2,3...,15,14, нарисовать их в виде графа, где вершинами будут перестановки, а рёбра будут соединять те перестановки, между которыми можно перейти одним движением. А теперь возьмём и во всех вершинах графа поменяем местами 15 и 14. Очевидно и несложно доказать, что получившийся граф будет равен графу, который мы могли бы построить, если бы мы исходно взяли перестановку 1,2....,13,14,15 и строили бы граф из неё движениями. А если графы равны, значит количество вершин в них равно. И суммарно вершины двух графов покрывают всё множество возможных перестановок.
    Немного сумбурное изложение, но если оно слишком сумбурно, я могу это изложить более формально и связно.