Фридрих Шпее фон Лангенфельд, духовник приговорённых к смерти ведьм, в 1631 году написал книгу «Cautio Criminalis» («Предосторожность касательно преступлений»), в которой он язвительно описал древо принятия решения о приговоре обвинённой в колдовстве: если ведьма вела злую и грешную жизнь, то это говорило о её вине; если она вела добрую и благочестивую жизнь, то это тоже было доказательством, поскольку ведьмы, скрываясь, пытаются притвориться образцами добродетели. После того, как женщину привели в тюрьму: если она была испугана, то она была виновной; если она не была испугана, то это подтверждало её вину, поскольку ведьмы, стараясь казаться невинными, натягивают храбрую мину. Услышав обвинение в колдовстве, женщина может попытаться спастись бегством: если она убегает, то она виновна; если она остаётся на месте, то её ноги сковал дьявол.
Шпее давал последние напутствия более двумстам осуждённым ведьмам. У него имелась возможность посмотреть на каждую ветвь дерева обвинений и увидеть, что абсолютно любые слова или действия обвинённой лишь укрепляли уверенность инквизиторов в её вине. Однако в каждом отдельном случае люди видели только одну ветвь дилеммы. Именно поэтому учёные формулируют свои экспериментальные предсказания заранее.
Но нельзя получить и то, и другое. «Нельзя» в смысле «математически невозможно», а не просто «нечестно». Правило «отсутствие свидетельства есть свидетельство отсутствия» — частный случай более общего утверждения, которое я называю законом сохранения ожидаемых свидетельств: ожидаемая апостериорная вероятность с учётом будущего свидетельства должна равняться априорной вероятности.
P(H) = P(H)
P(H) = P(H,E) + P(H,~E)
P(H) = P(H|E) ∙ P(E) + P(H|~E) ∙ P(~E)
Или, перенеся P(H) на другую сторону: (P(H|E) − P(H)) ∙ P(E) + (P(H|~E) - P(H)) ∙ P(~E) = 0, ожидаемое изменение вероятности — ноль.
Следовательно, для каждого ожидаемого свидетельства в пользу, существует равное и противоположно направленное ожидание свидетельства против.
Если имеется высокая вероятность получения слабого свидетельства в одну сторону, то она компенсируется низкой вероятностью получения сильного свидетельства в другую сторону. Если ты очень уверен в своей теории, и поэтому ожидаешь увидеть предсказанный результат, то исполнение предсказания лишь самую чуточку усиливает убеждённость в этой теории (эта убеждённость и без того близка к 1), однако неожиданная неудача нанесёт уверенности сильный удар, как и должно быть. В среднем, твоя убеждённость остаётся совершенно неизменной. Аналогично, одно лишь ожидание встретить свидетельство — до того, как ты увидел, в чём именно оно заключается — не должно сдвигать твоей априорной убеждённости.
Поэтому, заявляя, что отсутствие саботажа подтверждает существование японско-американской Пятой Колонны, человек должен подразумевать, что наличие саботажа опровергает существование Пятой Колонны. Если доброта и благочестие — свидетельство того, что женщина является ведьмой, то злоба и грех должны быть свидетельством её невиновности. Если Господь, проверяя нашу веру, отказывается явить Себя нашим глазам, то описанные в Библии чудеса должны разубеждать нас в существовании Бога.
Звучит как-то неправильно, ведь так? Прислушивайся к ощущению натянутости, внимательно ищи это тихое напряжение на границе восприятия. Это важно.
Истинный байесианец не может искать свидетельства в пользу теории. Не может существовать ни чёткого плана, ни умной стратегии, ни хитрого приёма, с помощью которых можно проводить эксперименты, систематически убеждающие всех в каком-либо утверждении. Нельзя поставить эксперимент, который подтвердит теорию; эксперименты могут лишь испытывать теорию.
Осознав это, можно ощутить: дышится намного легче. Не надо мучиться, пытаясь интерпретировать каждый возможный исход эксперимента так, чтобы он подтверждал твою теорию. Не надо обдумывать, как заставить каждую йоту свидетельств подтверждать твою теорию, ведь для каждого ожидания свидетельства в пользу, существует равное и противоположно направленное ожидание свидетельства против. Можно ослабить силу укуса возможного «аномального» наблюдения, лишь ослабив поддержку от «нормального» наблюдения; сила среднего укуса всегда в точности равна силе средней поддержки. Это игра с нулевой суммой. Как бы ты ни спорил, как бы ты ни сотрудничал с Тёмной Стороной, какие бы будущие стратегии ты ни вырабатывал, — ты не можешь рассчитывать, что будущее сдвинет твои взгляды в определённую сторону.
С тем же успехом ты можешь просто сесть, расслабиться, и ждать, пока твои свидетельства сами не придут к тебе.
…временами я ужасаюсь извращённости человеческой психики.