Сообщения

31

Рациональность / Re: Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

« : 24 Июля 2016, 14:25 »

Если мы запретим выбирать взятое с потолка число в качестве ответа, то для нас все задачи станут неразрешимыми.

Ключевой вопрос - почему важно рассматривать достоверность, как одно число? Почему не другие математические объекты? Допустим, fuzzy-множество?
Почему для вычисления комплексной достоверности важно использовать формулу Байеса? Почему ни какие-то другие формулы? Допустим, fuzzy-логику?

На какого вида задачах представление достоверности в виде одного числа и использование формулы Байеса даёт хорошую предсказуемость? На каких задачах - это не так?

ps
Например, в частотной вероятности используется не одно число для обозначения вероятности, а несколько - мат. ожидание, форма распределения, величина отклонения.

32

Рациональность / Re: Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

« : 21 Июля 2016, 11:32 »

Ущербность частотного подхода неплохо демонстрируется в такой задачке: есть несимметричная монета, на которой одна сторона выпадает чаще другой, допустим, с вероятностью 2/3. Если эту монету подкинуть, то какова вероятность выпадения орла?

Т.е. известно, что монета не симметрична с частотной вероятностью 2/3, но не известно в какую сторону конкретно?

Код в программе:
есть два состояния - X1, X2, X1 != X2
X1 - выпадает с вероятностью 1/3
X2 - выпадает с вероятностью 2/3
Есть два символа - орел | решка. Орел !=решка
Известно, что X1 | X2 однозначно сопоставимы символам, но не известно как именно. Есть две гипотезы: Или X1<=>орел и X2=<=>решка. Или X1<=>решка и X2<=>орел. Аргументов в пользу какой-либо гипотезы нет на начало игры. Позже они появляются по результатам наблюдений.

> Если эту монету подкинуть, то какова вероятность выпадения орла?

Вопрос не полон. Не определено пространство для которого ищется вероятность.
Если пространство - серия выпадений в игре, то ответ: 1/3 или 2/3
Если пространство - первый ход в серии игр, то зависит от распределения игр.
Если пространство - первый ход в данной игре, то неизвестно.

ps
Отмечу, что предложенный ответ "1/2" не дает больше информации, чем ответ "неизвестно".
Ответ "неизвестно" точнее описывает ситуацию. Он говорит о том, что если необходимо конкретное число, то можно выбрать любое. От этого ничего не изменится.

33

Рациональность / Re: Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

« : 21 Июля 2016, 02:53 »

Ещё раз повторите про однократные события. Нет, лучше три раза повторите. Я просто кончаю от вашего голоса.

Представим следующую ситуацию.
Есть игрок и игры. В каждую игру игрок играет один раз.
Каждая игра - это выпадение двух шаров. Сначала один, потом второй. У каждой игры свои правила, которые описывают выпадение первого шара и зависимость выпадения второго от выпадения первого.
Задача игрока - угадать какой шар выпадет следующим.
Игрок правил не знает и может их востановить только непосредственно играя.

Несёт ли информацию для игрока выпавший первый шар? Если да, то как эту информацию может использовать игрок?

ps
Поменяется ли ситуация, если в игре будет не 2 шара, а N?

34

Рациональность / Re: Парадокс Аллэ

« : 21 Июля 2016, 02:43 »

Вы согласны, что если мы выбираем А из (А, Б), то мы не можем выбирать Б из (А, Б, В)? Если да - то все функции на подмножествах однозначно задаются своими значениями на двухэлементных подмножествах, и для простоты анализа можно считать, что они сразу заданы на них.

Допустим, да.

Предполагаю, что "простота анализа" не является однозначным понятием.

Вычислительно проще - один раз выполнить f(множество размерности N), чем делать N*logN вызовов f для попарного сравнения.

ps

и для простоты анализа можно считать, что они сразу заданы на них.

Согласен с вами, если оперировать в понятиях классической математики.
Не согласен, если перейти к конструктивной математике.

Что такое "транзитивная игра"?

Транзитивная игра - "сила" состояний не образует циклов. Другими словами: есть заведомо выигрышное состояние, которое "бьёт" все остальные состояния.

Нетранзитивные игры: камень-ножницы-бумага, пьяница, переводной дурак.

Что значит "оптимальным"?

Например, если такой подход позволяет достичь результата в большем количестве игр.

Без транзитивности неизбежно будет существовать money pump.

Money pump будет, если все состояния можно перевести в деньги, и когда всё можно получить за деньги.  Но не все состояния переводятся в деньги и получаются за деньги.

Потому что вам на каждом шаге становилось лучше, а в результате всех шагов получилось, что вы имеете всё что было, минус $3.

Но ведь глупо задавать функцию полезности, что девушка всегда лучше, чем работа и отдых? Или что отдых лучше, чем девушка и работа? Или что работа, лучше чем отдых или девушка?
И одновременные девушка + работа + отдых, тоже едва ли лучше, чем девушка, работа и отдых - по отдельности.

Чем больше у индивидуума различных потребностей и чем больше в мире независимых между собой аспектов, тем больше появляется несравнимых между собой состояний. Состояния не сравнимы -> нет возможности их отобразить на множество вещественных чисел.

35

Рациональность / Re: Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

« : 21 Июля 2016, 00:57 »

Критический рационализм не позволяет написать программу, которая могла бы управлять терминатором. Он слишком размыто описан. Формализм байесианства же, насколько я вижу, вполне может описать и работу с raw-данными от органов чувств и работу психики на понятийном уровне.

Как разработчик программ для "терминаторов", отмечу, что и то, и другое слишком наивно, чтобы быть использовано в мозгах "терминатора".

ps
"терминатор" - программа, принимающая оптимальные решения на задачах, неизвестных на этапе разработки программы.

А раз так, то это значение несёт нам информацию, объём которой зависит от априорной вероятности этого исхода.

Она несет информацию, если события повторяются. Информация не может быть использована с пользой - если событие однократное.

36

Рациональность / Re: Парадокс Аллэ

« : 21 Июля 2016, 00:45 »

Что здесь значит "+"?

оператор сложения

А почему рациональное, а не вещественное?

ошибка, вещественное.

Что за объект Si | Sj? Имеется в виду, что f: S \ times S \to \{0, 1\}?

> 5. f(подможество(Si1..Sin)) -> Si, где Si принадлежит (Si1..Sin)

Если между (A, B) мы выбираем A, а между (A, B, C) мы выбираем B, то это как-то совсем странно

Такое задание помогает оценивать сразу целые подмножества состояний, без необходимости оценки каждого состояния.

Выпишите, пожалуйста, определение "транзитивной реальности".

В виде "транзитивной игры" конкретнее?

Она не требует никакого упорядочения - она его задает (собственно за этим она и нужна).

Откуда следует, что задание транзитивным способом является самым оптимальным?

Если у вас предпочтения имеют вид "А лучше Б, Б лучше В, В лучше А", то давайте я вам выдам вариант А, вы мне заплатите $1 за переход к варианту Б, потом $1 за переход к В, потом $1 за переход к А. Повторять до достижения просветления.

Да, почему нет?

A - отдых на пляже
Б - вечер с привлекательной девушкой
В - увлекательное дело

37

Рациональность / Re: Парадокс Аллэ

« : 20 Июля 2016, 11:21 »

Общая постановка задачи:
Есть состояние S0.
Есть действия Di, которые возможно выполнить из S0.
Есть получаемые состояния Si, Si = S0+Di
Необходимо из множества Di выбрать лучшее.

Для выбора лучшего удобно задать функцию полезности f. Общий вид функции полезности: f(D1..Dn)->Di или f(S1..Sn)->Si.
Частные способы задания функции f могут быть следующие:
1. f(Si) -> R, где R - рациональное число
2. f(Di) -> R, где R - рациональное число
3. f(Si, Sj) -> bool или f(Si, Sj) -> Si | Sj
4. f(Di, Dj) -> bool или f(Di, Dj) -> Di | Dj
5. f(подможество(Si1..Sin)) -> Si, где Si принадлежит (Si1..Sin)
6. f(подможество(Di1..Din)) -> Di, где Di принадлежит (Di1..Din)

У каждого из вариантов есть свои минусы:
1, 2: трудоемко описать функцию, описывающую отображение континиуума континиумов исходов на множество рациональных чисел.  Невозможно описать нетранзитивную реальность. Например, игру камень-ножницы-бумага.
3, 4: требует N^2 вызовов f для сравнения всех вариантов
5, 6: требует нетривиальную функцию перебора подмножеств исходов

Добавлено 20 Июля 2016, 11:47:
Поговорим теперь о транзитивности, а не о монотонности )

И для нее, в общем-то, не требуется монотонность в данном парадоксе.

Если функция полезности задается как: f(Si) -> R, то она требует, чтобы все исходы Si были упорядочены одним образом. Требуется транзитивность исходов. В кейсе "гони 100$ или смерть" нет транзитивности исходов при переходе от одного выбора к неизвестному числу нескольких выборов.

38

Рациональность / Re: Парадокс Аллэ

« : 20 Июля 2016, 01:57 »

Вообще, функция полезности - это по определению функция из простых исходов в вещественные числа.

По какому определению?

39

Рациональность / Re: Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

« : 20 Июля 2016, 01:42 »

Вечный двигатель; КПД > 100%; найти такие целые a, b, c, что a^3+b^3=c^3; представить число Pi, как дробь двух целых чисел; найти такое число x, чтобы x*0=3.

Для кого-то она нерешаема, а для кого-то она даже не является какой-то особенной задачей, и рутинно решается наряду с другими задачами.

Задача квадратуры круга не решается при наличии лазерного дальномера и калькулятора.

40

Рациональность / Re: Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

« : 20 Июля 2016, 00:44 »

Наше личное непонимание того, как решается задача -- это наше личное непонимание, а не неотъемлимое свойство задачи.

Т.е. утверждается, что не бывает задач про которые объективно известно, что они не имеют решения?

ps
Квадратура круга.

41

Рациональность / Re: Парадокс Аллэ

« : 20 Июля 2016, 00:41 »

1) так F зависит от 2х аргументов или 4х?

в простом случае - от 2, в усложном - от 4. В кейсе "гони 100$ или смерть" от 4-х

2) а что там область значений - полезность или выбор? Если первое - то зачем туда сразу параметры двух разных простых исходов подставлять?

выбор

Если второе - то как сравниваются гарантированное получение с разными играми?

Сравнивают как-то участники, а в парадоксе исследуются свойства выборов участников.

42

Рациональность / Re: Парадокс Аллэ

« : 19 Июля 2016, 23:28 »

Не будет. Получится что (полезность 0$) ~ (полезность 99$) << (полезность 100$) ~ (полезность 10000$).

В парадоксе рассматривается функция полезности, которая по паре (гарантированное получение X; игра(мат.ожиданием Y, выигрыш Z, вероятность P)) выдает предпочтение (получение | игра).
Далее ожидается, что данная функция будет монотонной:
1) относительно параметров - f(X1; Y1) < f(X2; Y1) < f(X2; Y2), где X1 < X2, Y1 < Y2
2) относительно соотношения - X1/Y1: f(X1; Y1) < f(X2; Y2) < f(X3; Y3), где X1/Y1 < X2/Y2 < X3/Y3

В кейсе "гони 100$ или смерть" сохраняется первая монотонность, но не сохраняется вторая монотонность.

43

Рациональность / Re: Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

« : 19 Июля 2016, 20:40 »

Так вы частотник? Ну, тут форум байесианцев в основном, так что вас не поймут.

Я за достоверность и аккуратное применение теорий и моделей.

В данном парадоксе не может применяться байесовская вероятность, потому что байесовская вероятность - это мера истинности, а не мера появления события. Мера истинности - это мера совпадения Карты с Территорией, но в парадоксе не используется Карта.

ps
В парадоксе также не может применяться частотная вероятность, потому что она не применима к однократным событиям, коим является рождение человека или конкретный момент времени на общей шкале времени.

44

Обсуждение книги / Re: Замечания о переводе

« : 19 Июля 2016, 18:48 »

Никакого поселения не вводится

Если не нравится термин "поселение", пусть будет термин "район поселения".

Иду по Кривому переулку, свернул в одно из ответвлений Кривого переулка...

В оригинале - "in the twisting main street of Diagon Alley". Иду по главной улице Кривого Переулка. Делается акцент на то, что внутри Кривого Переулка есть много разных улиц.

45

Рациональность / Re: Парадокс Аллэ

« : 19 Июля 2016, 18:29 »

Для немонотонной тоже, в сообщении выше, где я пришел к противоречию, на самом деле никак не использовалось, что p < q.

Монотонность - это A < B < C, а f такая, что f(A) < f(B) < f(C) или f(A) > f(B) > f(C).
Немонотонность - это A < B < C, но f такая, что f(A) <f(B) > f(C) или f(A) < f(B) > f(C).

Монотонность в парадоксе используется несколько раз. Считается, что (здесь f - функция полезности):
f(получить(сумма1)) < f(получить(сумма2)) < f(получить(сумма3)), где сумма1 < сумма2 < сумма3,
f(выиграть(вероятность1, сумма)) < f(выиграть(вероятность2, сумма)) < f(выиграть(вероятность3, сумма)), где вероятность1 < вероятность2 < вероятность3
f(риск1) < f(риск2) < f(риск3), где риск1 < риск2 < риск3

ps
Допустим, что человеку к понедельнику необходимо получить 100$, иначе его убъют. Тогда в точке 100$ функция полезности будет немонотонной.
При выборе в паре гарантированное-получение-меньше-100/риск-выиграть-больше-100 оптимальнее рисковать.
При выборе в паре гарантированное-получение-больше-100/риск-выиграть-больше-10000 оптимальнее не рисковать.

Парадокс рассматривает только монотонные ФП, когда выбор человека брать/рискнуть один и тот же вне зависимости от величины предлагаемых сумм.

pps
Монотонные функции обладает свойством аддитивности, немонотонные - не обладают.
Парадокс строится на том, что после сложения (аддитивности) упорядоченность не совпадает с упорядоченностью до сложения, а сохранение упорядоченности после сложения есть только у монотонных функций.