Парадокс Аллэ

Автор Тема: Парадокс Аллэ  (Прочитано 29697 раз)

valergrad

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 487
  • +143/-21
    • Просмотр профиля
Парадокс Аллэ
« : 19 Июль 2016, 14:35 »
  • (+)1
  • (−)0
  • http://lesswrong.ru/w/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D1%8D


    Много раз сталкивался с данным парадоксом в разных формах и никак не пойму - это я что-то не понимаю, или все остальные?
    С моей точки зрения все вполне логично, никакого парадокса нет. Ведь человек вполне рационально выбирает вариант при котором мат. ожидание будет максимально. Но мат. ожидание не количества денег , конечно ( ведь это всего лишь бумажки ), а своего уровня удовлетворенности жизнью ( который деньги могут дать). При этом, если нарисовать график зависимости уровня счастья от уровня денег, то он очевидно будет выпуклой функцией для подавляющего большинства ( т.е. с отрицательной второй производной). Если наш доход увеличится  в 10 раз  - мы не будем более удовлетворены жизнью в 10 раз,  раза в 2-3 выглядит более правдоподобной оценкой. А если принять, что она выпуклая, то простые подсчеты показывают что правильно ( = рационально ) брать, к примеру, "24 000 долларов, точно" чем "шанс в 33/34 выиграть 27 000 долларов и в 1/34 — не получить ничего".
    Страховые компании работают точно так же уже 3 тысячи лет. Да, матожидание количества денег которое мы им заплатим и которое получим - для нас отрицательно, но мат.ожидание удовлетворенности жизни - положительно ( именно из-за выпуклости этой функции).

    Quilfe

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 282
    • +51/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #1 : 19 Июль 2016, 14:59 »
  • (+)1
  • (−)0
  • Разные выборы в этих экспериментах противоречивы для любой функции полезности (хотя для одних функций полезности всегда правилен первый, а для других второй).

    Эксперимент 2 - это эксперимент 1 с вероятностью 34%. То есть эксперимент 2 можно представить так:

    - с вероятностью 66% мы не получаем ничего,
    - с вероятностью 34% мы играем в эксперимент 1.

    Таким образом, если разбить рандомизацию эксперимента 2 по шагам, то на первом шаге мы ничего не выбираем (и он не может ничего менять), на втором имеем эксперимент 1 и обязаны выбирать как в нём. Таким образом, консистентный агент будет выбирать в этих экспериментах одинаково.

    Вот тут я расписывал эти выборы (конкретные числа другие), правда, так и не сделал потом разбор: http://bormvit.livejournal.com/43059.html

    Добавлено 19 Июль 2016, 15:13:
    Или, пусть мы выбираем 1А и 2Б. Пусть p = U(24 000), q = U(27 000), 0 = U(0), 0 < p < q.

    Тогда 1А > 1Б означает p > 33/34 q, 2Б > 2А означает 33/100 q > 34/100 p => p < 33/34 q. Противоречие.

    Парадокс именно в выборе 1А и 2Б, если вы выбираем 1А и 2А или 1Б и 2Б, проблемы нет, хотя в первом случае мы не максимизируем матожидание собственно денег. Никто не говорит, что нужно максимизировать именно его.

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #2 : 19 Июль 2016, 15:24 »
  • (+)1
  • (−)1
  • Цитировать
    Разные выборы в этих экспериментах противоречивы для любой функции полезности
    Ну уж любой. Никто почему-то не рассматривает поправку вроде "умножаем полезность исхода с вероятностью в 100% на некий коэффицент, к примеру 1.2". Ведь "уверенность в завтрашнем дне" тоже чего-то должна стоить, разве нет?

    Quilfe

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 282
    • +51/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #3 : 19 Июль 2016, 15:40 »
  • (+)0
  • (−)0
  • В рамках VNM-модели, в которой вводится понятие функции полезности, она оценивает состояния мира отдельно от вероятностей, в этом весь смысл такого понятия. Так что для любой.

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #4 : 19 Июль 2016, 15:40 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Ну уж любой. Никто почему-то не рассматривает поправку вроде "умножаем полезность исхода с вероятностью в 100% на некий коэффицент, к примеру 1.2". Ведь "уверенность в завтрашнем дне" тоже чего-то должна стоить, разве нет?
    А это уже определению функции полезности противоречит.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #5 : 19 Июль 2016, 15:56 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Так что для любой.

    Для любой монотонной.

    ps
    Парадокса нет на немонотонных функциях полезности. Но немонотонные функции полезности появляются в более сложных кейсах.

    Quilfe

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 282
    • +51/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #6 : 19 Июль 2016, 16:21 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Для немонотонной тоже, в сообщении выше, где я пришел к противоречию, на самом деле никак не использовалось, что p < q. Точнее, при U(24 000) = 33/34 U(27 000) 1А равнозначно 1Б и 2А равнозначно 2Б и любые варианты рациональны, во всех остальных случаях либо 1А, 2А, либо 1Б, 2Б, даже если U(24 000) > U(27 000).

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #7 : 19 Июль 2016, 16:24 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Quillife, согласен, теперь я понял, парадокс немного не о том, о чем я первоначально подумал. Спасибо всем за разьяснения! :)


    LswAgnostic, "Для любой монотонной. " - вот здесь несогласен, проследил за выкладками, даже монотонность не требуется. Для любой  функции полезности которая одинакова для двух экспериментов нелогично выбирать 1A и 2B. Подумав получше, я понял, что рациональный выбор в обоих случаях - 1A и 2A. А проблема, получается, в том, что мы интуитивно значительно лучше понимаем разницу между 27 и 24 тысячами долларов, чем между 34% и 33% шансами на выигрыш.
    Как это исправить? Нужно очевидно, 34% и 33% представлять каким-то другим образом, чтобы разница между ними была более наглядной ( пока что это два мелких очень близких числа, в то время как 3000 долларов - весьма ощутимы). Каким образом? Надо подумать.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #8 : 19 Июль 2016, 18:29 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Для немонотонной тоже, в сообщении выше, где я пришел к противоречию, на самом деле никак не использовалось, что p < q.

    Монотонность - это A < B < C, а f такая, что f(A) < f(B) < f(C) или f(A) > f(B) > f(C).
    Немонотонность - это A < B < C, но f такая, что f(A) <f(B) > f(C) или f(A) < f(B) > f(C).

    Монотонность в парадоксе используется несколько раз. Считается, что (здесь f - функция полезности):
    f(получить(сумма1)) < f(получить(сумма2)) < f(получить(сумма3)), где сумма1 < сумма2 < сумма3,
    f(выиграть(вероятность1, сумма)) < f(выиграть(вероятность2, сумма)) < f(выиграть(вероятность3, сумма)), где вероятность1 < вероятность2 < вероятность3
    f(риск1) < f(риск2) < f(риск3), где риск1 < риск2 < риск3

    ps
    Допустим, что человеку к понедельнику необходимо получить 100$, иначе его убъют. Тогда в точке 100$ функция полезности будет немонотонной.
    При выборе в паре гарантированное-получение-меньше-100/риск-выиграть-больше-100 оптимальнее рисковать.
    При выборе в паре гарантированное-получение-больше-100/риск-выиграть-больше-10000 оптимальнее не рисковать.

    Парадокс рассматривает только монотонные ФП, когда выбор человека брать/рискнуть один и тот же вне зависимости от величины предлагаемых сумм.

    pps
    Монотонные функции обладает свойством аддитивности, немонотонные - не обладают.
    Парадокс строится на том, что после сложения (аддитивности) упорядоченность не совпадает с упорядоченностью до сложения, а сохранение упорядоченности после сложения есть только у монотонных функций.

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #9 : 19 Июль 2016, 22:28 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Допустим, что человеку к понедельнику необходимо получить 100$, иначе его убъют. Тогда в точке 100$ функция полезности будет немонотонной.
    Не будет. Получится что (полезность 0$) ~ (полезность 99$) << (полезность 100$) ~ (полезность 10000$).

    (правда само понятие "монотонности" требует какого-то порядка на простых исходах, который вы берете непонятно откуда)

    Функция полезности (в VNM модели) может определяться произвольным образом только на простых исходах - и эти значения однозначно задают полезность всех лотерей.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #10 : 19 Июль 2016, 23:28 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Не будет. Получится что (полезность 0$) ~ (полезность 99$) << (полезность 100$) ~ (полезность 10000$).

    В парадоксе рассматривается функция полезности, которая по паре (гарантированное получение X; игра(мат.ожиданием Y, выигрыш Z, вероятность P)) выдает предпочтение (получение | игра).
    Далее ожидается, что данная функция будет монотонной:
    1) относительно параметров - f(X1; Y1) < f(X2; Y1) < f(X2; Y2), где X1 < X2, Y1 < Y2
    2) относительно соотношения - X1/Y1: f(X1; Y1) < f(X2; Y2) < f(X3; Y3), где X1/Y1 < X2/Y2 < X3/Y3

    В кейсе "гони 100$ или смерть" сохраняется первая монотонность, но не сохраняется вторая монотонность.

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #11 : 20 Июль 2016, 00:05 »
  • (+)0
  • (−)0
  • 1) так F зависит от 2х аргументов или 4х?
    2) а что там область значений - полезность или выбор? Если первое - то зачем туда сразу параметры двух разных простых исходов подставлять? Если второе - то как сравниваются гарантированное получение с разными играми?

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #12 : 20 Июль 2016, 00:41 »
  • (+)0
  • (−)0
  • 1) так F зависит от 2х аргументов или 4х?

    в простом случае - от 2, в усложном - от 4. В кейсе "гони 100$ или смерть" от 4-х

    Цитировать
    2) а что там область значений - полезность или выбор? Если первое - то зачем туда сразу параметры двух разных простых исходов подставлять?

    выбор

    Цитировать
    Если второе - то как сравниваются гарантированное получение с разными играми?

    Сравнивают как-то участники, а в парадоксе исследуются свойства выборов участников.

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #13 : 20 Июль 2016, 01:52 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Сравнивают как-то участники, а в парадоксе исследуются свойства выборов участников.
    Так это сравнение как раз с помощью функции полезности - а вы им пользуетесь отдельно от нее.

    Вообще, функция полезности - это по определению функция из простых исходов в вещественные числа. А парадокс в том, что тут нет VNM независимости.

    В вашем понятии "монотонность функции полезности" - что именно вы понимаете под функцией полезности? (область определения и значений)

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #14 : 20 Июль 2016, 01:57 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вообще, функция полезности - это по определению функция из простых исходов в вещественные числа.

    По какому определению?

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #15 : 20 Июль 2016, 02:57 »
  • (+)0
  • (−)0
  • По какому определению?
    Ну например из VNM рациональности. Вообще, с учетом того что мы хотим считать от нее мат. ожидание - ее кодоменом логично считать вещественные числа (меньше нельзя, т.к. вероятности вещественные; больше бессмысленно, т.к. наибольшая галактика забьет всё остальное).

    Но я не настаиваю на этом определении - можно взять ваше, если вы его приведете (и сформулируете, что вы от него хотите).

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #16 : 20 Июль 2016, 09:46 »
  • (+)0
  • (−)0
  • По-моему там под функцией полезности имеется ввиду другое, нечто попроще.
    f(X) - функция от количества денег которую мы хотим максимизировать.
    И для нее, в общем-то, не требуется монотонность в данном парадоксе.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #17 : 20 Июль 2016, 11:21 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Общая постановка задачи:
    Есть состояние S0.
    Есть действия Di, которые возможно выполнить из S0.
    Есть получаемые состояния Si, Si = S0+Di
    Необходимо из множества Di выбрать лучшее.

    Для выбора лучшего удобно задать функцию полезности f. Общий вид функции полезности: f(D1..Dn)->Di или f(S1..Sn)->Si.
    Частные способы задания функции f могут быть следующие:
    1. f(Si) -> R, где R - рациональное число
    2. f(Di) -> R, где R - рациональное число
    3. f(Si, Sj) -> bool или f(Si, Sj) -> Si | Sj
    4. f(Di, Dj) -> bool или f(Di, Dj) -> Di | Dj
    5. f(подможество(Si1..Sin)) -> Si, где Si принадлежит (Si1..Sin)
    6. f(подможество(Di1..Din)) -> Di, где Di принадлежит (Di1..Din)

    У каждого из вариантов есть свои минусы:
    1, 2: трудоемко описать функцию, описывающую отображение континиуума континиумов исходов на множество рациональных чисел.  Невозможно описать нетранзитивную реальность. Например, игру камень-ножницы-бумага.
    3, 4: требует N^2 вызовов f для сравнения всех вариантов
    5, 6: требует нетривиальную функцию перебора подмножеств исходов

    Добавлено 20 Июль 2016, 11:47:
    Поговорим теперь о транзитивности, а не о монотонности )

    И для нее, в общем-то, не требуется монотонность в данном парадоксе.

    Если функция полезности задается как: f(Si) -> R, то она требует, чтобы все исходы Si были упорядочены одним образом. Требуется транзитивность исходов. В кейсе "гони 100$ или смерть" нет транзитивности исходов при переходе от одного выбора к неизвестному числу нескольких выборов.
    « Последнее редактирование: 20 Июль 2016, 11:56 от LswAgnostic »

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #18 : 20 Июль 2016, 15:20 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Есть получаемые состояния Si, Si = S0+Di
    Что здесь значит "+"?

    1. f(Si) -> R, где R - рациональное число
    А почему рациональное, а не вещественное?

    3. f(Si, Sj) -> bool или f(Si, Sj) -> Si | Sj
    Что за объект Si | Sj? Имеется в виду, что f: S \ times S \to \{0, 1\}?

    5. f(подможество(Si1..Sin)) -> Si, где Si принадлежит (Si1..Sin)
    Если между (A, B) мы выбираем A, а между (A, B, C) мы выбираем B, то это как-то совсем странно, так что тут хочется f(S' \cup S'') = f(\{f(S'), f(S'')\})$ - что сводит этот случай к предыдущему.

    1, 2: трудоемко описать функцию, описывающую отображение континиуума континиумов исходов на множество рациональных чисел.  Невозможно описать нетранзитивную реальность. Например, игру камень-ножницы-бумага.
    Выпишите, пожалуйста, определение "транзитивной реальности".

    Если функция полезности задается как: f(Si) -> R, то она требует, чтобы все исходы Si были упорядочены одним образом. Требуется транзитивность исходов. В кейсе "гони 100$ или смерть" нет транзитивности исходов при переходе от одного выбора к неизвестному числу нескольких выборов.
    Она не требует никакого упорядочения - она его задает (собственно за этим она и нужна).
    Если у вас предпочтения имеют вид "А лучше Б, Б лучше В, В лучше А", то давайте я вам выдам вариант А, вы мне заплатите $1 за переход к варианту Б, потом $1 за переход к В, потом $1 за переход к А. Повторять до достижения просветления.

    anagor1

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 113
    • +46/-50
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #19 : 20 Июль 2016, 16:59 »
  • (+)0
  • (−)0
  • ТС на самом деле очень правильный подход продемонстрировал. Только надо его обобщить и не пытаться сразу вот так вот втиснуть в рамки формальной математики.

    Всякий парадокс субъективен. (Если он объективен, то это не парадокс, а научная проблема.) То есть, он существует у нас в сознании (но не обязательно у всех нас) и отражает наличие там некоего когнитивного искажения. По сути, парадоксальность - это не факт, а ощущение, чувство, эмоция. Это звоночек у нас в голове: "братан, типа по жизни чота не так, ну-ка давай проверь настройки!" Избавиться от чувства парадокса - с практической точки зрения и означает его разрешить. Он перестает тебя мучить, перестает отбирать твои ресурсы - а не в этом ли задача? Не абстрактная задача, а твоя, личная?

    Одним из типичных искажений при "чувстве парадокса" является т.н. "баба", или "аберрация абстрагирования". Суть ее в том, что во всех задачках, подобных Аллэ, в качестве условия всегда приводится абстрактная, оторванная от жизни ситуация. Но человек не живет в абстрактном платоновском мире. Он живет в в мире вещном, где не бывает таких простых ситуаций, где каждая ситуация всегда обставлена кучей привходящих обстоятельств, а условия якобы парадоксальной задачи - лишь проекция, искаженная, аберрированная и частично обессмысленная, как вырванная из контекста фраза. Причем обстоятельства эти разные и у разных людей, и у меня в разные моменты моего бытия. Реальные решения принимаются в реальной жизни (а моя жизнь для меня субъективно реальна, в рамках туннеля, конечно), а не в платоновском мире идей.

    Дело в том, что в студенческие годы мы тоже баловались всякими рациональными идеями и концепциями (не теряя, впрочем, самоиронии). И насочиняли всякой херни не меньше Юдковски, часть из которой, видимо, не совсем херня, так как запала в память. Причем отдельные понятия, вроде бы чисто наши, тусовочные - например, "туннель реальности" -  и вовсе обнаружились через некоторое время в популярных концепциях почти в такой же формулировке.

    Еще одним универсальным понятием был и является УДК - Условный Душевный Комфорт. Это по определению, видимо, и есть та самая "функция полезности". Ибо "всё, что мы делаем - мы делаем ради того, чтобы максимизировать УДК". Вот только формализовать УДК в терминах математики нет никакого смысла. Он и так вполне годится, чтобы снимать баб... э-э-э... в смысле, устранять аберрации. И для многих других задач (скажем, чтобы жить было веселее).

    Теперь у нас достаточно понятий, чтобы рассмотреть этот якобы парадокс. Собственно, серьезную дилемму представляет лишь первая его половина. Выбор (может быть, не рациональный, но правильный, потому что максимизирует УДК) сильно зависит от обстоятельств. Скажем, если я банкир и речь идет о наполнении кассы банка (в которой уже лежат миллионы), я наверняка выберу 27000. Если у меня есть знание о многократной повторяемости данного эксперимента - тоже. Если страховая компания готова за 1000 застраховать меня от потери 27 тыс. - тем более. (И будь у меня тыщ 100, я готов буду поработать такой страховой компанией, если у Аллэ в приемной выстроится очередь желающих попытать счастья.)
    Но в типичной своей ситуации я выберу 24, и буду прав. Потому что с точки зрения своего бюджета я плохо различаю 24 и 27, у меня все равно нет четких планов, как их потратить. УДК, полученный от приобретения этих денег, примерно один и тот же. А вот выбрав 27, я рискую этого УДК лишиться на много дней вперед. С вероятностью 1/34 (пусть маленькой, но далеко не нулевой) меня как минимум неделю будет грызть живьем моя жаба, напевая: "Дурак, вот дурак! А выбрал бы 24 - сейчас бы летел на Канары..." Минутный дискомфорт в момент выбора или долгий-долгий потом... да о чем тут говорить! 

    А вот во втором варианте выбора дилемма в проекции на УДК на самом деле очень слабая. Я у него (у комфорта своего) спросил, и он ответил, что почти не различает вероятности 33% и 34%. "Поэтому, - говорит, - бери 27 и не мучайся." Я и беру. Хотя три на два в кубе мне кажется красивее, чем три в кубе. Потому что особой разницы нет Получится урвать - хорошо, не получится - хрен с ним. Главное, правильно настроиться и быть готовым к облому.
    То есть, психотехника, позволяющая подавить раздражение от неудачи, гораздо проще (деньги - пыль!), УДК в обоих случаях страдает примерно одинаково, и куда меньше, чем в случае неудачи при шансах 33/34.

    Так что я вот лично никак не пойму, где парадокс. Я умею считать, чесслово. Две секунды - и я скажу вам, что абстрактно выгоднее с точки зрения тервера. Но я не понимаю, зачем видеть тут парадокс? Какая мне с этого польза? У меня за дверью живой Юдковски, что ли, стоит с двумя коробками? Но коли так - тем более неважно, 24 или 27. Все равно ж часть пропьем, а остальное придется пожертвовать на цели создания дружественного ИИ.




    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #20 : 20 Июль 2016, 17:18 »
  • (+)0
  • (−)0
  • А теперь представьте, что во втором варианте при вас кидается d100, и в А дают 24к, если выпало 1-34, а в Б - 27к, если выпало 1-33.

    Мне кажется, что если поймать на улице человека, объяснить ему, что такое VNM независимость (на простом примере "расстрел-яблоко-апельсин"), то он скажет, что его выбор этой аксиоме удовлетворяет.

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #21 : 21 Июль 2016, 00:45 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Что здесь значит "+"?

    оператор сложения

    Цитировать
    А почему рациональное, а не вещественное?

    ошибка, вещественное.
    Цитировать
    Что за объект Si | Sj? Имеется в виду, что f: S \ times S \to \{0, 1\}?

    Цитировать
    > 5. f(подможество(Si1..Sin)) -> Si, где Si принадлежит (Si1..Sin)

    Если между (A, B) мы выбираем A, а между (A, B, C) мы выбираем B, то это как-то совсем странно

    Такое задание помогает оценивать сразу целые подмножества состояний, без необходимости оценки каждого состояния.

    Цитировать
    Выпишите, пожалуйста, определение "транзитивной реальности".

    В виде "транзитивной игры" конкретнее?

    Цитировать
    Она не требует никакого упорядочения - она его задает (собственно за этим она и нужна).

    Откуда следует, что задание транзитивным способом является самым оптимальным?

    Цитировать
    Если у вас предпочтения имеют вид "А лучше Б, Б лучше В, В лучше А", то давайте я вам выдам вариант А, вы мне заплатите $1 за переход к варианту Б, потом $1 за переход к В, потом $1 за переход к А. Повторять до достижения просветления.

    Да, почему нет?

    A - отдых на пляже
    Б - вечер с привлекательной девушкой
    В - увлекательное дело

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #22 : 21 Июль 2016, 01:23 »
  • (+)0
  • (−)1
  • Отмечу еще один момент:

    Цитировать
    [...] большинство людей предпочтут вариант 1А, и большинство людей предпочтут вариант 2Б [...]
    Это проблема, поскольку второй вариант задачи эквивалентен одной трети шанса от первого. То есть, 2А это все равно что получить 1А с вероятностью в 34%, и 2Б эквивалентно 1Б с вероятностью 34%.
    Проблема как-раз таки не в этом, а в том, что эквивалентность этих задач формальная. Есть фундаментальная разница между вероятностным событием и точным событием.

    Большая часть людей в этой теме, если упростить, пишет нечто вроде: "Пфф, глупенькие, вот вам формула как считать вероятности, так что нечего противоречивые варианты выбирать. Другая функция полезности? Выбросьте, вот вам правильная, вот вам формулы. И солидное трехбуквенное сокращение захватите."

    Добро пожаловать в реальный мир, Нео! Оказывается, у большинства людей цель - не теоретическая максимизация количества денег. Оказывается, на принятие решения влияет больше одного соображения. Оказывается, в функции полезности у них не простая формула вроде "y=2x+5", а логика с кучей if'ов и приоритетов.

    Цитировать
    Выберите между двумя следующими возможностями
    Нигде не написано: "парни, не бойтесь, этот эксперимент будет повторяться значимое количество раз, это не единичный случай".
    24к$ это 60 месяцев при средней зарплате в 400$. 27к$ - всего лишь 68 месяцев.
    В первом случае мы выбираем между гарантией получения большой суммы денег и азартной игрой с чуть большей суммой.
    Во втором случае у нас и там и там азартная игра, варианты выбора которой не слишком сильно друг от друга отличаются.
    Говорить об эквивалентности этих задач довольно смело.

    Вот, в общем-то и всё. Читал я о том, как чиновники без проблем договариваются о проектах с бюджетом в миллиарды, но грызутся в проектах на сумму в десятки тысяч. Что-то о строительстве электростанции и стоянки велосипедов рядом с ней. С одной стороны абстрактный миллион, с другой - вполне реальные пара тысяч, сравнимые с зарплатой. Так же и тут. Одни абстрактно воспринимают 24 и 27 тысяч, подсчитывая их формулой. Другие накладывают эти цифры на свои текущие приоритеты.

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #23 : 21 Июль 2016, 01:51 »
  • (+)0
  • (−)0
  • оператор сложения
    Такое задание помогает оценивать сразу целые подмножества состояний, без необходимости оценки каждого состояния.
    Вы согласны, что если мы выбираем А из (А, Б), то мы не можем выбирать Б из (А, Б, В)? Если да - то все функции на подмножествах однозначно задаются своими значениями на двухэлементных подмножествах, и для простоты анализа можно считать, что они сразу заданы на них.
    В виде "транзитивной игры" конкретнее?
    Нет. Что такое "транзитивная игра"?
    Откуда следует, что задание транзитивным способом является самым оптимальным?
    Что значит "оптимальным"? Без транзитивности неизбежно будет существовать money pump.
    Да, почему нет?
    Потому что вам на каждом шаге становилось лучше, а в результате всех шагов получилось, что вы имеете всё что было, минус $3.

    Отмечу еще один момент:
    Проблема как-раз таки не в этом, а в том, что эквивалентность этих задач формальная. Есть фундаментальная разница между вероятностным событием и точным событием.
    Можно это воспринимать как одно из объяснений парадокса - люди не умеют оперировать с вероятностью (и вообще не любят числа).

    Другая функция полезности? Выбросьте, вот вам правильная, вот вам формулы.
    Тут противоречие для любой функции полезности, удовлетворяющей аксиоме независимости.

    Оказывается, у большинства людей цель - не теоретическая максимизация количества денег.
    А никто не предполагает, что функция полезности линейна по деньгам.

    Еще раз. Нет ничего странного в выборе А в обоих случаях. Нет ничего странного в выборе Б в обоих случаях. Странно выбирать А в одном, а Б в другом.
    Оказывается, на принятие решения влияет больше одного соображения. Оказывается, в функции полезности у них не простая формула вроде "y=2x+5", а логика с кучей if'ов и приоритетов.
    А это неважно. Нигде не используются никакие свойства функции полезности, кроме непрерывности (ну и определения).
    Вообще, аргумент "в реальном мире всё сложнее" одинаково применим против любой точки зрения, поэтому он ничего не подтверждает.

    Говорить об эквивалентности этих задач довольно смело.
    Ну давайте переформулируем. Игра проходит так.
    Вам предлагают выбрать вариант А или Б. Потом с вероятностью 66% вас отправляют домой. В противном случае вам предлагают сменить выбор, заплатив за это $1. Если вы (с учетом смены) выбираете А, то получаете свои 24к, если Б - то с вероятностью 33/34 получаете 27к, с вероятностью  1/34 получаете 0.

    Те, кто выбирают Б в варианте 33%/34% и А в варианте 100%/(33/34), просто так ни за что заплатят $1.

    Вот, в общем-то и всё. Читал я о том, как чиновники без проблем договариваются о проектах с бюджетом в миллиарды, но грызутся в проектах на сумму в десятки тысяч. Что-то о строительстве электростанции и стоянки велосипедов рядом с ней. С одной стороны абстрактный миллион, с другой - вполне реальные пара тысяч, сравнимые с зарплатой.
    (это еще у Паркинсона было - что максимальное время обсуждение требуется на расходы от годовой до 10 годовых зарплат участников)

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #24 : 21 Июль 2016, 02:24 »
  • (+)0
  • (−)2
  • Цитировать
    Тут противоречие для любой функции полезности, удовлетворяющей аксиоме независимости.
    Вот вам пара процедур с разными приоритетами, входящие в состав некоторой логики, определяющей принятие решений:
    if азартная_игра then некоторый_рассчет else другой_рассчет end
    if выбор_между_заработком_и_азартной_игрой then специальный_способ_рассчета end

    Их вполне можно заменить отрицанием, if и else местами поменять, всего-то. Удовлетворяет ли эта функция полезности неким принципам или нет, это как-бы ваша проблема. Вы придумали какое-то определение или вычитали его где-то и отбраковываете все остальные. Типа "неправильные". Недавно в чемпионате по Го компьютер обыграл одного корейца. Я почти уверен, что алгоритм выбора хода будет противоречить вашему определению "функции полезности".

    Цитировать
    Можно это воспринимать как одно из объяснений парадокса - люди не умеют оперировать с вероятностью (и вообще не любят числа).
    Вы не поняли, что я хочу донести. Повторю немного другими словами и, надеюсь, более точно:

    У нас два разных случая.
    В первом случае мы выбираем между детерминированной и недетерминированной ситацией.
    Во втором случае у нас на выбор две недетерминированные ситуации.
    Обе ситуации единичны.

    Нет противоречий в том, чтобы использовать стандартный тервер во втором случае и другой способ принятия решения в первом. И это не потому что "люди не умеют оперировать с вероятностью". Если человеку больше нравится апельсин, а не яблоко, то это не значит, что ему будет больше нравится апельсиновый пирог, а не шарлотка.

    Цитировать
    Ну давайте переформулируем. Игра проходит так.
    Вам предлагают выбрать вариант А или Б. Потом с вероятностью 66% вас отправляют домой. В противном случае вам предлагают сменить выбор, заплатив за это $1. Если вы (с учетом смены) выбираете А, то получаете свои 24к, если Б - то с вероятностью 33/34 получаете 27к, с вероятностью  1/34 получаете 0.
    Может, из-за ночи, но я не понял смысл. 1$ на фоне 24-27к - погрешность, ну да ладно. В чем смысл изменять свое решение, да еще платить за это? Может, наоборот? Мне предлагают 1к$ за то, чтобы я сменил решение?

    LswAgnostic

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 313
    • +29/-12
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #25 : 21 Июль 2016, 02:43 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вы согласны, что если мы выбираем А из (А, Б), то мы не можем выбирать Б из (А, Б, В)? Если да - то все функции на подмножествах однозначно задаются своими значениями на двухэлементных подмножествах, и для простоты анализа можно считать, что они сразу заданы на них.

    Допустим, да.

    Предполагаю, что "простота анализа" не является однозначным понятием.

    Вычислительно проще - один раз выполнить f(множество размерности N), чем делать N*logN вызовов f для попарного сравнения.

    ps
    Цитировать
    и для простоты анализа можно считать, что они сразу заданы на них.

    Согласен с вами, если оперировать в понятиях классической математики.
    Не согласен, если перейти к конструктивной математике.


    Цитировать
    Что такое "транзитивная игра"?

    Транзитивная игра - "сила" состояний не образует циклов. Другими словами: есть заведомо выигрышное состояние, которое "бьёт" все остальные состояния.

    Нетранзитивные игры: камень-ножницы-бумага, пьяница, переводной дурак.

    Цитировать
    Что значит "оптимальным"?

    Например, если такой подход позволяет достичь результата в большем количестве игр.

    Цитировать
    Без транзитивности неизбежно будет существовать money pump.

    Money pump будет, если все состояния можно перевести в деньги, и когда всё можно получить за деньги.  Но не все состояния переводятся в деньги и получаются за деньги.

    Цитировать
    Потому что вам на каждом шаге становилось лучше, а в результате всех шагов получилось, что вы имеете всё что было, минус $3.

    Но ведь глупо задавать функцию полезности, что девушка всегда лучше, чем работа и отдых? Или что отдых лучше, чем девушка и работа? Или что работа, лучше чем отдых или девушка?
    И одновременные девушка + работа + отдых, тоже едва ли лучше, чем девушка, работа и отдых - по отдельности.

    Чем больше у индивидуума различных потребностей и чем больше в мире независимых между собой аспектов, тем больше появляется несравнимых между собой состояний. Состояния не сравнимы -> нет возможности их отобразить на множество вещественных чисел.

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #26 : 21 Июль 2016, 02:43 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Цитировать
    Вот вам пара процедур с разными приоритетами, входящие в состав некоторой логики, определяющей принятие решений:
    if азартная_игра then некоторый_рассчет else другой_рассчет end
    if выбор_между_заработком_и_азартной_игрой then специальный_способ_рассчета end
    А тут портится непрерывность, что еще хуже (мы совсем слабо поменяли условия, и получили резкую смену предпочтений).

    Цитировать
    Удовлетворяет ли эта функция полезности неким принципам или нет, это как-бы ваша проблема
    Как бы 1) название "функция полезности" стоит за чем-то зарезервировать, если не за VNM полезность, то дайте своё определение; 2) отказ от этих аксиом тоже приводит к разным неинтуитивным эффектам (я привел пример).
    Цитировать
    Я почти уверен, что алгоритм выбора хода будет противоречить вашему определению "функции полезности".
    Прежде чем обсуждать, истинно ли это утверждение - сформулируйте, пожалуйста, что оно значит. Как вообще может "алгоритм" противоречить "определению" (что это значит синтаксически?)

    Цитировать
    Может, из-за ночи, но я не понял смысл. 1$ на фоне 24-27к - погрешность, ну да ладно. В чем смысл изменять свое решение, да еще платить за это? Может, наоборот? Мне предлагают 1к$ за то, чтобы я сменил решение?
    Вы, я так понял, берете гарантированные 24, а в лотерее выбирайте 27.
    Давайте проводить лотерею в 2 этапа: с вероятностью 66% мы тут же заканчиваем, в противном случае выбор между гарантированными 24 и возможными 27.
    Т.к. неважно, как генерировать вероятности 33%/34%, то вы изначально должны выбрать 27к.
    Т.к. после броска (если повезло) мы переходим в первый вариант, то вы должны выбрать после него 24к.
    В предположении, что предпочтения строгие, вы должны быть готовы доплатить $1 за то, чтобы получить тот вариант, который выбираете, а не противоположный.

    Добавлено [time]21 Июль 2016, 02:53[/time]:
    Цитировать
    Предполагаю, что "простота анализа" не является однозначным понятием.
    Функций на двухэлементных множествах меньше, чем функций на всех подмножествах. Ладно, можно считать, что у нас есть предпочтения на парах - из них можно сделать предпочтения на всех подмножествах.
    Цитировать
    Не согласен, если перейти к конструктивной математике.
    Т.к. все множества можно считать конечными (нам доступно конечное количество информации, и наши действия имеют конечную точность), то неважно.
    Цитировать
    Транзитивная игра - "сила" состояний не образует циклов. Другими словами: есть заведомо выигрышное состояние, которое "бьёт" все остальные состояния.
    В смысле - есть чистая доминирующая стратегия?
    И как вообще функция полезности связана с играми? (если мы хотим определить, какую стратегию играть - то честно взвешиваем различные исходы при каждой стратегии на вероятности, и считаем)
    Цитировать
    Например, если такой подход позволяет достичь результата в большем количестве игр.
    Какой "такой"?
    Вообще, функция полезности и теория игр - это формализмы про немного разные вещи. Первое конечно можно прикрутить ко второму, но это какое-то натягивание совы на глобус.

    Цитировать
    Но не все состояния переводятся в деньги и получаются за деньги
    За какую сумму вы согласитесь нажать кнопку, убивающую вас с вероятностью p, в зависимости от p? (ответ "ни за какую ни для какого p > 0" не согласуется с вашими действиями на практике - т.е. беря его, вы просто теряете деньги и увеличиваете риск)

    Цитировать
    Но ведь глупо задавать функцию полезности, что девушка всегда лучше, чем работа и отдых? Или что отдых лучше, чем девушка и работа? Или что работа, лучше чем отдых или девушка?
    Порядок задается на простых исходах, и продолжается на их стохастические комбинации. Никакого суммирования исходов в VNM формализме нет, если вы хотите этим заниматься - это нужно делать в другой модели.

    Цитировать
    Состояния не сравнимы -> нет возможности их отобразить на множество вещественных чисел
    Ну вы же как-то сделаете выбор между двумя вариантами, если он возникнет?

    Добавлено 21 Июль 2016, 02:55:
    Цитировать
    Money pump будет, если все состояния можно перевести в деньги, и когда всё можно получить за деньги
    Money pump будет в случае, если будут 3 состояния A > B > C > A, где разница между состояниями важнее, чем 1 цент.

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #27 : 21 Июль 2016, 08:36 »
  • (+)0
  • (−)0
  • В целом, как мы видим, парадокс не так уж и прост. Я вижу в этой теме несколько человек так и не понявших суть...
    Необходимо придумать пример, в котором разница между 33% и 34% была бы наглядней, тогда вероятно людям будет проще. Сделаю попытку:

    Вы приходите на игру "Поле чудес". Сейчас вы вращаете барабан и в зависимости от того, на каком делении остановится стрелка - получите или деньги или ничего. На барабане ровно 100 делений. Среди них 66 делений - черные. Если стрелка остановится на черном делении - вы не получите ничего. 33 деления из 100 - красные. И одно, последнее деление - золотое.  Вы вращнули барабан, стрелка еще не остановилась, а пока она крутится, ведущий спрашивает у вас - выберите вариант A или B. В варианте "A" вы получите 24 тысячи если выпадет  красное деление и 24 тысячи - на золотом. В варианте "B" вы получите 27 тысяч на красных делениях и ничего не получите на золотом.  Что бы вы выбрали?


    Те, кто отстаивает вариант 2B, не ощущая разницу между 33% и 34%, как бы вы поступили если бы эта разница была визуализирована вам в виде золотого деления? Я понимаю людей, которые выбирают 1A - они не хотят потом в случае ( маловероятного, с вероятностью 1/33 ) проигрыша думать, что могли бы выиграть хотя бы 24 тысячи, и поэтому выбирают 1A.
    А теперь подумайте, как вы будете себя ругать, если выберете 2B, а стрелка остановится на золотом делении? Не чувствуете ли вы, что надо выбирать 2A? :)
    « Последнее редактирование: 21 Июль 2016, 09:10 от valergrad »

    anagor1

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 113
    • +46/-50
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #28 : 21 Июль 2016, 10:37 »
  • (+)2
  • (−)1
  • Большая часть людей в этой теме, если упростить, пишет нечто вроде: "Пфф, глупенькие, вот вам формула как считать вероятности, так что нечего противоречивые варианты выбирать. Другая функция полезности? Выбросьте, вот вам правильная, вот вам формулы. И солидное трехбуквенное сокращение захватите."

    Добро пожаловать в реальный мир, Нео! Оказывается, у большинства людей цель - не теоретическая максимизация количества денег. Оказывается, на принятие решения влияет больше одного соображения. Оказывается, в функции полезности у них не простая формула вроде "y=2x+5", а логика с кучей if'ов и приоритетов.
    У большинства людей нет функции полезности. Есть ощущение полезности. Его формирует Система 1, которая "размышляет" в других терминах. Грубо говоря -  в гештальтах. Можно допустить, что их тоже можно свести с элементарным понятиям теории информации. Но никакого практического смысла в этом нет. Гештальное ("ассоциативное") мышление дает при принятии решений огромный выигрыш во времени по сравнению с рациональным. А время, в отличие от денег - невосполнимый ресурс.
    Увы, аберрация абстрагирования - типичное когнитивное искажение байесианца. Связано это, видимо, с ложной индукцией убеждения "вероятность - у нас в голове" в "у нас в голове - вероятность [и ничего более]".
    Утверждение "рациональное решение всегда правильно" не эквивалентно "правильное решение всегда рационально", если правильных решений много, поскольку "правильность" - субъективна. Подмена первого (к которому коннотативно приписывается "для меня") на второе фактически означает претензию на "правда одна, и именно я ей обладаю [поскольку рационален]" и придает таким убеждениям отчетливый оттенок религиозности.
    В итоге возникает каузальная аберрация - грубо говоря, "подмена цели методом", а точнее - наделение метода каузальностью, придание ему осмысливающего начала, превращение его в самоцель. Но в жизни никогда нет цели "решить задачу методами теорвера", есть цель лишь "решить задачу". Есть разница между "использовать в задаче рациональное мышление" и "навязывать задаче рациональное мышление". Если вы убеждены, что методами теорвера решите ее лучше, или даже если вы убеждены, что методами теорвера кто угодно решит ее лучше - это лишь ваше убеждение, не более.
    "Убежденность" - вообще опасное понятие. В голове оно легко и незаметно трансформируется из субъективного "мне не известны свидетельства против" в объективное "отсутствуют свидетельства против", не допускающее в голову сомнений. Например, убежденность в универсальности и "правоте" байесианства мотивирует "глушить звук" на любые возражения, ведь сомнение - это дискомфорт. Лучше уж не иметь никаких убеждений. ;)



    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #29 : 21 Июль 2016, 11:59 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Большая часть людей в этой теме, если упростить, пишет нечто вроде: "Пфф, глупенькие, вот вам формула как считать вероятности, так что нечего противоречивые варианты выбирать. Другая функция полезности? Выбросьте, вот вам правильная, вот вам формулы. И солидное трехбуквенное сокращение захватите."

    Добро пожаловать в реальный мир, Нео! Оказывается, у большинства людей цель - не теоретическая максимизация количества денег. Оказывается, на принятие решения влияет больше одного соображения. Оказывается, в функции полезности у них не простая формула вроде "y=2x+5", а логика с кучей if'ов и приоритетов.

    Kroid, вы просто ничего не поняли.
    Нигде в этом парадоксе не требуется, что функция полезности - это максимизация количества денег. Она может быть какой угодно, хоть максимизацией, хоть минимизацией, хоть выкладыванием красивых узоров из циферек.
    Нигде в этом парадоксе не требуется, чтобы влияло ровно одно соображение, чтобы была логика в виде формулы, или чтобы не было логики с кучей if-в и приоритетов. Функция полезности может быть какой угодно - нет, прям вообще какой угодно какую вы себе можете вообразить.
    Единственное требование которое мы требовали от нее - это ее одинаковость в эксперименте 1 и эксперименте 2. Если я считаю что заработать доллар с помощью азартной игры - это хорошо, заработать 2 доллара - еще лучше, и 3 почему-то уже некомильфо - то я считаю это и в эксперименте 1 и в эксперименте 2. Если я считаю что это плохо, и вообще я люблю синенькие бумажки, а не зелененькие - то точно также в обоих экспериментах. Мы не накладывали НИКАКИХ ограничений на функцию полезности, мы требовали всего лишь чтобы она была ОДИНАКОВОЙ в эксперименте 1 и в эксперименте 2.
    Но люди по разному выбирают в эксперименте 1 и в эксперименте 2 - это значит что они не считают функцию полезности для вариантов, а учитывают еще формулировку самих вариантов, потому что любая функция полезности учитывающая только сами варианты а не их формулировку дала бы одинаковый результат в этих двух экспериментах.

    Другой, значительно более упрощенный вариант этого парадокса, может вам будет понятней. Человек собирается пить какую-то фарму для бодибилдинга, и мы ему говорим:
    Вариант 1:  "Ты знаешь, что одна сотая процента людей в мире погибает от этого препарата, даже вчера так было?"
    Вариант 2: "Ты знаешь, что 20 человек в мире умерло из-за этого препарата только за вчера?"

    Вариант 1 и Вариант 2 идентичны, но я могу себе представить человека, который на Вариант 1 скажет "ээээ, фигня!", а на вариант 2: "ничего себе! может не стоит...". Это просто разные способы подачи информации. Рациональный человек рассчитал бы в обоих случаях функцию полезности с учетом рисков и получил бы одинаковый результат в обоих случаях. Функция полезности могла быть самой разной, хоть "да я все равно хочу сдохнуть" или "такая красивенькая упаковка...", но решение было бы одинаковым в обоих случаях. У нерационального оно может оказаться разным, просто из-за разного способа представления.
    С этим парадоксом то же самое. Задача 2 - это просто-напросто переформулированная задача 1, хоть это и значительно труднее увидеть чем, например в моем примере. Я допускаю что вы этого не видите, тервер сложно дается людям, я сам не сразу увидел, но это так. Поэтому ответ должен быть одинаков, если наш ответ зависит от задачи, а не от ее формулировки.







    Добавлено [time]21 Июль 2016, 12:11[/time]:
    У большинства людей нет функции полезности. Есть ощущение полезности. Его формирует Система 1, которая "размышляет" в других терминах. Грубо говоря -  в гештальтах. Можно допустить, что их тоже можно свести с элементарным понятиям теории информации. Но никакого практического смысла в этом нет. Гештальное ("ассоциативное") мышление дает при принятии решений огромный выигрыш во времени по сравнению с рациональным. А время, в отличие от денег - невосполнимый ресурс.
    Увы, аберрация абстрагирования - типичное когнитивное искажение байесианца. Связано это, видимо, с ложной индукцией убеждения "вероятность - у нас в голове" в "у нас в голове - вероятность [и ничего более]".
    Утверждение "рациональное решение всегда правильно" не эквивалентно "правильное решение всегда рационально", если правильных решений много, поскольку "правильность" - субъективна. Подмена первого (к которому коннотативно приписывается "для меня") на второе фактически означает претензию на "правда одна, и именно я ей обладаю [поскольку рационален]" и придает таким убеждениям отчетливый оттенок религиозности.
    В итоге возникает каузальная аберрация - грубо говоря, "подмена цели методом", а точнее - наделение метода каузальностью, придание ему осмысливающего начала, превращение его в самоцель. Но в жизни никогда нет цели "решить задачу методами теорвера", есть цель лишь "решить задачу". Есть разница между "использовать в задаче рациональное мышление" и "навязывать задаче рациональное мышление". Если вы убеждены, что методами теорвера решите ее лучше, или даже если вы убеждены, что методами теорвера кто угодно решит ее лучше - это лишь ваше убеждение, не более.
    "Убежденность" - вообще опасное понятие. В голове оно легко и незаметно трансформируется из субъективного "мне не известны свидетельства против" в объективное "отсутствуют свидетельства против", не допускающее в голову сомнений. Например, убежденность в универсальности и "правоте" байесианства мотивирует "глушить звук" на любые возражения, ведь сомнение - это дискомфорт. Лучше уж не иметь никаких убеждений. ;)

    Ненене. В данной задаче утверждается не "рациональным быть  круто, поэтому срочно все придумывайте для себя функцию полезности и считайте ее всюду, потому что таковы заповеди рационализма". Не вещь в себе, для какой-то абстрактной цели.
    В данной задаче Юдковский пишет "придумайте для себя функцию полезности и считайте ее, потому что в противном случае вы можете потерять деньги или не получить того, чего на самом деле хотели"  с конкретным примером как это происходит.
    Конкретный пример оторван от жизни, слишком абстрактен, поэтому плохо дается людям. Если бы я хотел внушить людям, что им необходимо придумывать для себя функции полезности и использовать их при принятии решений, я бы воспользовался другим примером. Это там где люди платили 20 долларов чтобы получить одну конкретную услугу, когда она могли заплатить 10 долларов, чтобы получить целый пакет услуг включающих в себя и эту услугу. Не помню уже где я читал об этом эксперименте.
    « Последнее редактирование: 21 Июль 2016, 12:16 от valergrad »

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #30 : 21 Июль 2016, 17:50 »
  • (+)1
  • (−)0
  • valergrad, вот что, давайте на время забудем обо всем, что я писал. Вот вам единственный сильнейший аргумент, который я могу придумать. Я уже писал об этом, но растекался мыслью по тексту. Держите концентрированную версию:

    Из четырех вариантов в двух экспериментах, один фундаментально отличается от остальных. Он дает гарантию. Остальные три - вероятностные. Это значит, что могут существовать разумные причины для учета этого различия. Примеры этих причин писали до меня, вроде "деньги или смерть".

    Если это не так, то вы должны указать причину, по которой отличие одного варианта от трех остальных нельзя принимать во внимание. Либо указать, что этого различия не существует, что оно мнимое.

    Идею "давайте возьмем и разделим оба варианта на 0.34" я не приму. Потому что в этом случае мы необратимо потеряем отличие "гарантированого выигрыша".

    Спорить об определении функции полезности, о непрерывности, о разнице между функцией и ощущением не буду. Это всё придирки. Если опровергните мой основной аргумент - я сдамся истине. :D

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #31 : 21 Июль 2016, 18:23 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Kroid, мой вариант, когда вероятность превращается в гарантию посредине эксперимента, вас не устраивает?

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #32 : 21 Июль 2016, 19:01 »
  • (+)0
  • (−)0
  • mihaild, я правильно понял, что изначально я выбираю шанс на 27к из второго эксперимента, потом либо жду результата, либо (с вероятностью 66%) плачу 1$ и выбираю гарантированные 24к из первого? Не вижу причин, по которым это было бы противоречиво.

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #33 : 21 Июль 2016, 19:05 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Потому что вы могли бы сразу выбрать шанс из второго, и с вероятностью 66% получить всё то же самое (ничего), а с вероятностью 34% получить то же самое + $1.

    anagor1

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 113
    • +46/-50
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #34 : 21 Июль 2016, 19:05 »
  • (+)0
  • (−)2
  • В данной задаче Юдковский пишет "придумайте для себя функцию полезности и считайте ее, потому что в противном случае вы можете потерять деньги или не получить того, чего на самом деле хотели"  с конкретным примером как это происходит.
    То есть, Юдковски лучше меня самого знает, чего я "на самом деле" хочу? Ха! Сильное утверждение!
    К тому же, видимо, то, что я на самом деле хочу (сам того не ведая), всегда вычисляется по Байеру? Н-да... Типа очередная панацея, блин.
    Интересно, Вы понимаете, что только что высказали весьма сильное свидетельство в пользу диагноза гипотезы "байесианство страдает каузальной аберрацией"?  ;)

    Ладно, давайте не будем упираться в термины. Функция так функция. Я даже готов согласиться, что работа моей Системы 1 тоже в чем-то устроена как бы по-байесиански. За десятилетия своей жизни я принял многие миллионы различных решений в различных условиях, и имел возможность оценить, как они влияют на мой внутренний комфорт (показатель полезности), и это всё записалось где-то в памяти Системы 1, и теперь она, каждый раз быстренько анализируя весь этот дикий массив данных, выдает мне достаточно точные предсказания, как то или иное решение повлияет на полезность.  Ладно, пусть так (хотя звучит глупо).

    Но тогда придется сказать, что задача подобрана крайне неудачно! Потому что в огромном большинстве конкретных ситуаций, моделируемых данным абстрактным примером, моя "функция полезности" сработает совершенно не так, как это столь самоуверенно впаривает мне Юдковски. Она видит огромную разницу между первым и вторым вариантами выбора. И не видит никакого парадокса. Я это выше подробно пояснил.

    PS
    Я тут подумал... И все же я лучше Юдковски знаю, чего хочу!

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #35 : 21 Июль 2016, 20:37 »
  • (+)1
  • (−)0
  • Kroid, сделаю еще одну попытку визуализировать для вас, чтобы вы поняли суть...
    Представьте вы пришли на телешоу типа "Поле чудес". Всего на это телешоу пришло ровно 100 зрителей, и каждому дали по лотерейному билетику. А теперь разыгрывается лотерея - кто же из зрителей сыграет в "суперигру". Из 100 билетиков случайным образом вытягивается ровно один, и этот человек играет в супер-игру, которая представляет собой игру из эксперимента 1 - то есть либо 24 тысячи с 100% гарантией, либо 27 тысяч с гарантией 97%. Представим, что ловкостью, связями, хитростью вы добыли N = 34 билетика из этих 100, т.е. имеете шанс 34 процентов сыграть в суперигру ( на самом деле совершенно неважно сколько). И тут подходит ведущий дает вам микрофон и спрашивает вас
    "Если вы попадете в суперигру, какой вариант вы выберете - 24 или 27?".

    Что вы ответите, Kroid, мне, кстати, интересно? И вот здесь мы видим самое главное противоречие. Если вы задумаетесь над вопросом "оптимальная стратегия в суперигре", то вы выберете, я так понял 24 тысячи как гарантированный вариант. Но если вы примете во внимание то, что в суперигру вы еще можете и не попасть, то оптимальная стратегия, по вашему мнению, вдруг поменяется, и станет 27 тысяч. Вам кажется это логичным? Предположим, Kroid, вы действительно скажете:

    "Ну, прямо сейчас у меня 33% шанс выиграть 27 тысяч при стратегии "27 тысяч" и 34% шанс выиграть 24 тысячи при стратегии "24 тысячи". Я считаю что 33%-ный шанс выиграть 27 тысяч это лучше чем 34%-ный шанс выиграть 24 тысячи, так что я выберу стратегию "27 тысяч"".

    А потом, вдруг неожиданно выпадает ваш билетик. Вы идете в суперигру....и неожиданно понимаете что получилось какое-то там "фундаментальное отличие" и надо было выбирать 24 тысячи, это было бы "надежней".  Правда уже поздно... Вы не видите что ваше поведение противоречиво?

    Ведь как рассуждал бы непротиворечивый игрок? "Если я не попаду в суперигру, то я выиграю 0 рублей, здесь выбор моей стратегии безразличен. Если я попаду в суперигру - то там уже при выборе из двух стратегий мне нужно выбирать 24 тысячи, для надежности.  Поэтому, еще до попадания в суперигру, мне выгодно озвучить ведущему стратегию в 24 тысячи. Тогда, если я вдруг попаду в суперигру, я не буду кусать себя за локти".

    Это логическое рассуждение. Можно и математически вывести то же самое и еще как угодно. Можно рассуждать и так - в эксперименте 1 мне предлагают уменьшить вероятность победы на 3% увеличив выигрыш на 3000 и я отказываюсь. Тогда и в эксперименте 2, когда мне предлагают уменьшить вероятность победы на 3% увеличив выигрыш на 3000 - я должен отказаться. Соотношение стабильностей/выигрышей абсолютно одинаково и там и там.

    Вы говорите, что дело в том, что один из вариантов "дает гарантию"? Что это создает "фундаментальное отличие"? Нет, не думаю что есть какое-то фундаментальное отличие в вероятности равной единица, и не думаю что дело в данном случае в нем. Можно избавиться от вероятности равной единица, если она вас так смущает. Вот 2 новых эксперимента:

    Эксперимент 1. Вам предлагают выбрать между вариантами: 
    A) выигрыш 100 тысяч с вероятностью 0.95 ( т.е. вероятность провала - 5% )
    B) выигрыш 110 тысяч  с вероятностью 0.9 ( вероятность провала 10% - вдвое выше ).
    Что вы выберете?

    Эксперимент 2. Вам предлагают выбрать между вариантами:
    A) выигрыш 500 тысяч с вероятностью 19%
    B) выигрыш 550 тысяч с вероятностью 18%
    Что вы выберете?

    Здесь нет никаких "фундаментально гарантированно", но я убежден что большинство по-прежнему будет выбирать 1A, 2B.
    Почему?
    Ну, гипотеза номер 1. Это человеческий страх провала. Который отключает мозг. Когда человек выбирает между вариантами, он мысленно представляет себе как он взял более рискованный вариант и проиграл, этот страх очень силен и именно он принимает решение. Но когда риск и так и так высок - "33 процента, 34 - какая разница?" то этот компонент в виде страха провала уже не влияет на принятие решения, и решение принимает другой модуль, с другими приоритетами. Я не буду говорить какое решение правильное - с точки зрения рационалиста нужно просто научиться видеть, что в данном конкретном случае решение принималось не рациональным модулем, а, например, модулем страха. А в другом случае решение принималось модулем жадности и т.п. И что в какой-то момент эти модули могут дать противоречивые указания, или указания про которые ты задним числом будешь думать "где была моя голова?". И один из способов не допускать такого - это, например, добиться принятия решений аналитическим модулем, который может построить непротиворечивую функцию полезности и принимать решения согласно ей. Возможно ты потом задним числом поймешь, что функцию полезности ты выбрал неправильно...но по крайней мере уже не будет противоречивых указаний различных модулей.
    Гипотеза номер 2. Речь о том, как человек обрабатывает числа и вообще данные. Как уже отмечалось неоднократно, получая информацию, человек для принятие решений оперирует не самими числами, а логарифмами производной от функций. В эксперименте 1 он видит что в варианте 2 выигрыш увеличивается в 1.1 раза ( логарифм производной равен +0.09),  вероятность победы - уменьшается в 1.1 раза ( -0.09) , вероятность провала - увеличивается в 2 раза ( +0.69). В этом последнем факте логарифм больше в 7 раз, это ему сильно не нравится, и второй вариант запоминается именно этим - как вариант при котором сильно увеличивается вероятность провала. Конечно он отвергается.
    В эксперименте 2 же, все числа меняются на 10% - все логарифмы держатся в пределах +-0.09. Ничего не настораживает... поэтому естественно выбрать, например, вариант с наибольшей потенициальной суммой выигрыша.

    « Последнее редактирование: 21 Июль 2016, 20:57 от valergrad »

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #36 : 22 Июль 2016, 00:17 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Цитировать
    Эксперимент 1. Вам предлагают выбрать между вариантами: 
    A) выигрыш 100 тысяч с вероятностью 0.95 ( т.е. вероятность провала - 5% )
    B) выигрыш 110 тысяч  с вероятностью 0.9 ( вероятность провала 10% - вдвое выше ).
    Что вы выберете?

    Эксперимент 2. Вам предлагают выбрать между вариантами:
    A) выигрыш 500 тысяч с вероятностью 19%
    B) выигрыш 550 тысяч с вероятностью 18%
    Что вы выберете?
    Это уже совершенно другой случай. Эти эксперименты сугубо вероятностные, так что я просто посчитаю матожидание каждого варианта и выберу лучший. Ну, или 1А и 2А, если нужны деньги. Хотя, опять таки, 5% и 1%, целых 4% разницы. В общем, черт знает, по обстоятельствам, в зависимости от того, а что мне вообще нужно. Но абстрактно - по матожиданию.

    А про поле чудес, не совсем корректно. Первый этап от меня не зависит как бы. Но вообще интересно. Я мог бы решить, что не стоит испытывать удачу дважды, да и Якубович жулик, так что взял бы 24к.

    fil0sof

    • Главный модератор
    • Ветеран
    • *****
    • Сообщений: 969
    • +55/-3
      • Просмотр профиля
      • VK profile
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #37 : 22 Июль 2016, 00:46 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Помните, я как-то раз в соседней ветке упомянул, что 99% человеческих конфликтов возникают из-за недопонимания? Что если я скажу, что сейчас понимаю вас обоих, а вы разными словами говорите об одном и том же, не замечая этого? :)

    (кстати, учитывая всё то же несовершенство мозга и языка, я очень даже не уверен, что смогу эти отличия объяснить, только понимать недостаточно, к сожалению...)

    mihaild

    • Пользователь
    • **
    • Сообщений: 22
    • +5/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #38 : 22 Июль 2016, 01:10 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Kroid, такие варианты:
    1А. Вы платите 1 рубль, с вероятностью 100% получаете $24к.
    1Б. Вы ничего не платите, с вероятностью 33/34 получаете $27к.

    2А. Вы ничего не платите, с вероятностью 34% получаете $24к.
    2Б. Вы платите 1 рубль, с вероятностью 33% получаете $27к.

    Что вы выберете в случае 1? А в случае 2?

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #39 : 22 Июль 2016, 02:49 »
  • (+)2
  • (−)0
  • Это уже совершенно другой случай. Эти эксперименты сугубо вероятностные, так что я просто посчитаю матожидание каждого варианта и выберу лучший. Ну, или 1А и 2А, если нужны деньги.

    Ничего себе.
    Таким образом, когда вероятности нигде не равны 1 - вы нормально все считаете и способны использовать какие-то непротиворечивые подходы. Но как только где-то вероятность 1 -  так сразу клин, бум, всю рациональность в топку, включается подсистема "фундаментальное различие" и вся логика и математика идет лесом.
    Не видите проблемы у себя? :) А если будет не ровно 1, а 0.999 - ваша подсистема "фундаментальное различие" включится? Для 0.999 вы нормально подсчитаете, или опять будете включать режим "принципиально иной случай"?  А если 0.99999? А на 0.9999999? А на 0.98?  ( Про 0.97 мы уже знаем). Где граница?
    Вы сами зачем-то решили 1 выделить в отдельный случай для которого, дескать, все нормальные соображения теряют силу из-за некого "фундаментального различия". Но хотя возможно вы в этом не одиноки, это совсем ни разу не логично. У природы никакого фундаментального различия нет. Есть единица, есть сколь угодно близкие к ней числа, в любом диапазоне близости, и формулы тервера одинаково работают и для единицы и для остальных вероятностей.  В том их и прелесть, да и весь тервер был бы другим если бы единица была каким-то особым случаем, сингулярностью где теряются все закономерности.


    anagor1

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 113
    • +46/-50
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #40 : 22 Июль 2016, 11:35 »
  • (+)0
  • (−)1
  • Kroid, сделаю еще одну попытку визуализировать для вас, чтобы вы поняли суть...
    Хотя попытка делалась не для меня, всё равно спасибо!
    Теперь я действительно понял, почему Вы видите здесь парадокс.
    А когда Вы высказали весьма достоверные гипотезы о том, как думает "естественный" человек, я решил было, что расхождения у нас не то чтобы мнимые, но заключаются скорее в понимании термина "парадокс". (Возможно, нечто подобное имел в виду Философ.) Потому что прокомментировать данное ваше рассуждение я мог бы примерно так: "Ну вот! Вы же сами всё объяснили! И где же парадокс?"

    Но потом я прочитал повнимательнее и понял, что расхождения гораздо глубже, на уровне, наверное, "восприятия жизни". Постарайтесь и Вы меня понять... впрочем, это ваше дело, стараться или не стараться, но я всё же напишу.

    Дело в том, что наше поколение уникально: перед ним в начале 90-х вдруг открылись сумасшедшие возможности, а мозг еще не был выеден "мышлением строителя коммунизма". Наш выпуск поделился примерно пополам: часть уехала за рубеж заниматься наукой, другая осталась в России заниматься бизнесом. (Тех, кто остался в российской науке, можно, увы, образно считать падением монетки на ребро.) Понятно, что далеко не у всех, ринувшихся в бизнес, что-то получилось. Но по прошествии четверти века перед глазами достаточная статистика, чтобы оценить, какие качества и как коррелируют с наблюдаемым успехом. Так вот, оказывается, способность к РМ не только не приносит гарантированного успеха в бизнесе, она коррелирует с ним очень слабо и скорее даже отрицательно. Почему? Видимо, попытка всё обдумать и рассчитать занимает время, а на практике скорость принятия решений важнее их точности. Как сказал мне один весьма успешный предприниматель: "Лучше вовремя принятое неправильное решение, чем никакого". Я не могу отделаться от этого опыта. И не способен убедить себя, что РМ - это именно то, что мне нужно для счастья.

    Вы привели совершенно замечательный пример конкретных обстоятельств ("Поле Чудес"), в которых у меня тоже возникло чувство парадокса! Я пытался поставить себя на место Кроида, к которому пример был обращен, и вправду в него (в смысле, в парадокс) уткнуся. С одной стороны, я "сходу" наверняка отвечу ведущему "24000", рассуждая именно так, как рассуждал бы ваш "непротиворечивый игрок". С другой стороны, если ведущий даст мне время задуматься... я, вполне возможно, последую логике, что "33%-ный шанс выиграть 27 тысяч это лучше чем 34%-ный шанс выиграть 24 тысячи". Первая мысль была: "Да это не про меня! Я бы не стал добывать 34 билетика - это глупая суета." Но во-первых, кто-то стал бы - и он тем самым целенаправленно действовал с целью повышения вероятности выигрыша. И просто исходя из принципа последовательности выбрал бы "27". Потому что странно вдруг взять да поменять стратегию ни с того ни с сего. (Вот это действительно странно!) Во-вторых, этот кто-то мог в последний момент вспомнить про неотложные дела "на сто тысяч" и убежал бы, подарив добытые билетики соседу (например, мне). И вот у меня в руках 34 билетика... Блин, я не знаю, как бы я ответил ведущему! Не хватает привходящих обстоятельств, чтобы "вжиться" в роль.
    И тут я понял, что для Вас все вышеизложенное - какой-то нервный бред, который не избавит Вас от чувства парадокса. Потому что мы мыслим по-разному. Я не могу возвести РМ на пьедестал "философии жизни", для меня это всего лишь удобный инструмент, который очень полезно иметь в арсенале, но вовсе не обязательно постоянно держать в руках. Но если бы я полагал иначе, я, наверное, вправду чувствовал бы парадокс...
    Безусловно, между "точно 1" и "почти 1" "у природы никакого фундаментального различия нет". Но у людей оно есть. Что важнее: понимать природу или понимать людей, 99% которых никаким РМ не обладают? И тут же вплывают новые вопросы. Является ли неуклонное следование РМ правильной стратегией социального сосуществования при таких ("99%") условиях? Если да, то не связано ли это с чувством превосходства над 99%, не понимающими природы - которое, безусловно, "греет душу"? И не служит ли в таком случае "философское РМ" стратегией самоутверждения, а не стратегией жизненного успеха?
    Вопросы риторические. А вывод, который я попытаюсь сформулировать, звучит парадоксально-тавтологически: "Правильным для меня решением является моё решение!" Не существует абстрактно, "вообще" правильных решений. Я должен понимать, кто я есть и что мне нужно в этом мире. Понимать это лучше Юдковски, лучше Вас, лучше кого бы то ни было. И тогда я наверняка разберусь, где применимо РМ, а где лучше без него обойтись. Но это не универсальный рецепт. Это всего лишь мое миропонимание.

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #41 : 22 Июль 2016, 13:14 »
  • (+)1
  • (−)0

  • Безусловно, между "точно 1" и "почти 1" "у природы никакого фундаментального различия нет". Но у людей оно есть. Что важнее: понимать природу или понимать людей

    Ответ на этот вопрос зависит от нашей цели. Если мы хотим разобраться в законах природы и добиваться от нее все больших и больших удобств - то нам важно понимать в первую очередь природу. Если же мы хотим личных благ для себя - то нам важно понимать людей .... но только для того, чтобы использовать баги их когнитивной функции для своего обогащения. Как это делают, например, азартные игры да и большая часть современного бизнеса вообще.

    Фактически, в данном случае вы признаете, как мне кажется, пусть и в глубине души, что что-то не так с вашей оценкой этих вероятностных ситуаций. Но вы не хотите скорректировать ее, а гордо несете свое заблуждение - "Да, я рассуждаю здесь может и неправильно, но это мое желание и мое рассуждение! Я так хочу, так что отстаньте!".  Это нормально, это обычно, я много раз слышал подобное от людей. Всегда гораздо проще сохранить заблуждение, чем попытаться от него избавиться. Я уже давно привык в таком случае махать рукой. Но на этом форуме это довольно необычно.

    Offtop:
    Цитата: anagor1
    Так вот, оказывается, способность к РМ не только не приносит гарантированного успеха в бизнесе, она коррелирует с ним очень слабо и скорее даже отрицательно.

    Боюсь, один выпуск - это слишком мало, чтобы сделать такой глобальный вывод.
    И я не уверен, что вы действительно собирали статистику, скорее просто "положились на интуицию".
    И ваши знания всех ребят с вашего выпуска тоже сомнительны. Как можно хорошо оценить рациональное мышление всех ребят выпуска? Это нужно реально много времени проводить с каждым. И даже если бы и так - почему мы должны доверять вашей оценке РМ для какого-то человека? Вы пока что демонстрируете скорее анти-рациональность, поэтому ваша оценка чье-то рациональности сомнительна.
    И наконец, даже если ваш вывод каким-то чудом после всех этих возражений, оказался бы правильным, то среда для развития бизнеса в России в начале 90-х - совершенно не является типичной средой для развитых стран и даже для России ( и я, надеюсь, не станет).  Даже если в той среде вверх выдвигались самые антирациональные ( а, например, самые приспособленные к конфликтам и насилию, самые жестокие, самые эгоистичные) - это не значит что везде и всегда будет именно так.






    desmod

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 341
    • +31/-251
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #42 : 22 Июль 2016, 18:31 »
  • (+)0
  • (−)2
  • Но как только где-то вероятность 1 -  так сразу клин, бум, всю рациональность в топку, включается подсистема "фундаментальное различие" и вся логика и математика идет лесом.
    Потому что здесь действительно качественное различие между точно да и возможно нет. А если человек принимает решение подкоркой, где стираются нюансы, то данная ситуация редуцируется к очевидному выбору между да и нет. Но подкорка при этом вовсе не дура. Просто она опирается на первобытный опыт выживания, когда отрицательный исход нередко означал смерть.

    Представьте, что подсудимому предлагают выбирать между гарантированным сроком заключения и возможностью рискнуть получить меньший срок при далеко не нулевой вероятности вынесения смертного приговора. В этом случае, если он тоже подумает подкоркой, то будет абсолютно прав.

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #43 : 23 Июль 2016, 03:20 »
  • (+)0
  • (−)1
  • Это "качественное отличие" - оно у вас в голове.
    Разница между вероятностью 0.999999 и 1  равна одной миллионной, а не некое фундаментальное качественное неизмеримое отличие, которое заставляет срочно переключаться на какой-то другой алгоритм расчета.
    И да, из двух вариантов "отсидеть 50 лет" или "отсидеть 5 лет но при этом с вероятностью одна миллионная получить смертный приговор" - я выберу 5 лет, как рационалист. А вы продолжайте пытаться искать где-то в реальном мире абсолютную стабильность ( которой ее там просто нет).
    Собственно Аллэ именно так свой закон и сформулировал:

    Цитировать
    Реальный агент, ведущий себя рационально, предпочитает не поведение получения максимальной ожидаемой полезности, а поведение достижения абсолютной надежности.

    Как оказалось из ваших комментариев ( kroid, desmod, anagor1), Аллэ правильно понял суть парадокса, в то время как я выше пытался объяснять через восприятие числовых закономерностей и т.п.  Поэтому благодарю за ваши комментарии - ( хоть я с ними и не согласен ) - они помогли мне лучше понять парадокс.

    Хорошо, предположим, мы уяснили суть парадокса. Я полностью согласен с Alaric-ом - рациональность не стоит даже редьки, если она не применяется на практике. Как нам применить это знание на практике? А именно: мы знаем теперь, что средний индивид склонен сильно переоценивать "абсолютную надежность". Какие выводы из этого следуют?

    Очевидно, маркетологи это тоже знают. Аллэ не держал это открытие в секрете, фактически он получил за него нобелевку. Раз они это знают, можно предположить, что они существенно повысили стоимость "абсолютной надежности" для покупателя. Т.е. если бы люди оценивали рационально, они бы оценивали абсолютную надежность в товаре или услуге как X, но из-за парадокса они ее оценивают как M*X ( M > 1) , и поэтому маркетологи задирают цену на эту страховку, пока равновесие не установится где-то в районе M*X. Я сейчас не говорю о страховке жизни, скажем, потому что из-за вида кривой полезности она все равно может быть полезной и при завышенной цене.
    Но скажем, когда ты покупаешь товар, потеря которого не причинит тебе серьезных неудобств, то вероятно, за страховку на него ты сильно переплачиваешь, чем если бы ты просто посчитал риск его поломки умноженный на  затраты на замену и сравнил со стоимостю страховки. Парадокс Aллэ утверждает , что в большинстве случаев страховка стоит дороже чем должна была быть ( т.к. рассчитана на индивида, который о парадоксе не знает, или как Kroid, desmod знает, но продолжает держаться за привычный, удобный образ мышления).
    А если мы бизнесмен - то все понятно, нужно придумать страховку с "абсолютными гарантиями" ( которых может и не быть), и люди заплатят за нее гораздо больше чем она стоит.
    Что вы думаете об этом, есть в этом смысл?


    nadeys

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 1 028
    • +48/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #44 : 23 Июль 2016, 07:47 »
  • (+)0
  • (−)1
  • После пятиминутного обдумывания в обоих случаях однозначно выбираю А. Совсем непонятно почему этот Аллэ отрицает предельную полезность денег, ибо именно в она и служит основным критерием для любых вариантов выбора. Предельная полезность денег и страх риска.

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #45 : 23 Июль 2016, 08:47 »
  • (+)0
  • (−)0
  • После пятиминутного обдумывания в обоих случаях однозначно выбираю А. Совсем непонятно почему этот Аллэ отрицает предельную полезность денег, ибо именно в она и служит основным критерием для любых вариантов выбора. Предельная полезность денег и страх риска.

    5 минут очевидно мало чтобы понять о чем вообще сыр-бор, попробуйте почитать эту тему :)
    Те, кто выбирают 1A и 2A - не являются субьектами парадокса, также как и те кто выбирает 1B и 2B - у каждого свое собственное представление о роли денег.
    Парадокс о том большинстве которое выбирает 1A и 2B.

    anagor1

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 113
    • +46/-50
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #46 : 23 Июль 2016, 11:57 »
  • (+)2
  • (−)2
  • Ответ на этот вопрос зависит от нашей цели. Если мы хотим разобраться в законах природы и добиваться от нее все больших и больших удобств - то нам важно понимать в первую очередь природу. Если же мы хотим личных благ для себя - то нам важно понимать людей .... но только для того, чтобы использовать баги их когнитивной функции для своего обогащения. Как это делают, например, азартные игры да и большая часть современного бизнеса вообще.

    Фактически, в данном случае вы признаете, как мне кажется, пусть и в глубине души, что что-то не так с вашей оценкой этих вероятностных ситуаций. Но вы не хотите скорректировать ее, а гордо несете свое заблуждение - "Да, я рассуждаю здесь может и неправильно, но это мое желание и мое рассуждение! Я так хочу, так что отстаньте!".  Это нормально, это обычно, я много раз слышал подобное от людей. Всегда гораздо проще сохранить заблуждение, чем попытаться от него избавиться. Я уже давно привык в таком случае махать рукой. Но на этом форуме это довольно необычно.

    С офтопом согласен в том плане, что аргумент для Вас слаб. Я всего лишь пытаюсь хоть чуть-чуть подточить ваш эгоцентризм, явно сквозящий во втором процитированном абзаце. Ибо, несмотря на то, что давно оставил науку, я в глубине души все же, наверное, остаюсь ученым. И потому в этой самой глубине у меня действительно всегда есть сомнение, что я прав. А в вашей глубине такого сомнения почему-то нет. Вы совершенно не относите к себе собственную фразу "Всегда гораздо проще сохранить заблуждение, чем попытаться от него избавиться." В вашей голове рациональный подход нефальсифицируем. Для меня это значит, что он ненаучен. (Но я не делаю обобщений на всё байесианство. Ненаучна именно ваша его интерпретация.)
    Второе, что я пытаюсь донеси - это суть (философскую, если хотите) ваших заблуждений (Вы же первый перешли на личности :) ). Вы в некий момент хитро упускаете из виду, что байесианская вероятность субъективна. Что рациональный подход - это аналитический метод. Ваши рассуждения относятся к вашему представлению о природе, а не к самой природе, которая суть вещь в себе. "Разобраться в законах природы" - это ни в коем случае не значит точно их узнать. Это значит с помощью эмпирических наблюдений получить у себя в голове (sic!) картину достаточно вероятных гипотез, которые будут предсказывать результаты многих решений и поступков. Понимаемое так (например, мной), байесианство совершенно не сводится к теорверу. Оно поднимается на философский метауровень, становясь гносеологическим методом, неким рефлексирующим соображением на тему "как же именно мы, люди, познаем мир, и что именно мы познаем, и какова цена нашего знания в судный день, и т.п."? Оно опирается (но не заменяет и не отменяет) на феноменологию Гуссерля и критический рационализм Поппера. И да, можно сказать "дает им вероятностные оценки", но в этой фразе нельзя подменять байесианскую интерпретацию вероятности априорной! Вероятность - степень нашего доверия к гипотезам об устройстве бытия, не более. Байесианство дает возможность оценить это доверие численно. Еще раз: оценить мое субъективное ощущение достоверности гипотезы численно. И больше ничего!
    Опираясь на такое понимание РМ, я должен в данной задаче рассуждать так. Да, методами теорвера правильным получается вот такой выбор. Но я наблюдаю, что и моя Система 1 в целом ряде случаев сделает не его, и, что неизмеримо важнее, большинство людей поступают так, будто делают принципиальное различие между "точно 1" и "около 1". Такова их природа, такова природа их мышления  (а это тоже "природа" в терминах "феноменологического байесианства"). Такова их "когнитивная функция", утверждение же про "баги" в ней выходит за рамки опыта, это лишь мое субъективное оценочное суждение. Оно может быть полезно мне ради повышения ЧСВ, но оно ничего не добавляет моему пониманию бытия. Вот эксперименты, вот их результаты. Всё, стоп. Я обрел некоторые гипотезы, относящиеся к сфере "понимание людей" и действительно могу в дальнейшем их использовать. При этом я ни в коем случае не обрел полное понимание людей - такое утверждение принципиально запрещено феноменологически-байесианским подходом. Ведь я редуцировал реальность и не могу ничего о ней знать точно. Есть лишь оценки гипотез в моей голове. (Я вижу, что повторяюсь - это нарочно.) Далее я думаю: где я могу использовать приобретенное знание (т.е., достаточно достоверные гипотезы о природе когнитивной функции людей)? Азартные игры, финансовые вопросы, всякие биржевые игры - много всего. Да, пригодится, полезное знание! В то же время, "если я хочу личных благ для себя" и не свожу эти блага к обладанию пачкой долларов в кармане, то я должен видеть и те сферы бытия, где приобретенное с помощью Аллэ знание не уместно. В отношениях с близкими людьми, например. Или в отношениях с сотрудниками. Утверждение "важно понимать людей, но только для того, чтобы использовать баги их когнитивной функции для своего обогащения" - кхм... no comments. Да, мне очень, ОЧЕНЬ важно понимать любимого человека, но я не могу себе даже представить, чтобы я "использовал баги его когнитивной функции для своего обогащения".

    PS Извините, если задел. Я понимаю, что кое-где передернул, "поймав" на не самых удачных формулировках.

    desmod

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 341
    • +31/-251
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #47 : 23 Июль 2016, 14:59 »
  • (+)0
  • (−)2
  • Это "качественное отличие" - оно у вас в голове.
    Оно "прошито" в подкорке у каждого человека (включая вас), что и объясняет, по моей версии, парадокс Аллэ.

    И да, из двух вариантов "отсидеть 50 лет" или "отсидеть 5 лет но при этом с вероятностью одна миллионная получить смертный приговор" - я выберу 5 лет, как рационалист.
    Вы специально выбрали столь утрированные значения, чтобы подогнать результат под готовый ответ? :)
    А теперь предлагаю взять те же соотношения, что и в исходной задаче. Тогда срок заключения во втором варианте будет меньше на 10%, а вероятность смертной казни составит 3%. И что же вы выберете в этом случае "как рационалист"?

    А вы продолжайте пытаться искать где-то в реальном мире абсолютную стабильность ( которой ее там просто нет).
    Вы ничего не можете знать о моих предпочтениях хотя бы потому, что я не приводил свои ответы на исходную задачу. Однако это нисколько не помешало вам приписывать мне собственные измышления. Ведь обвинять оппонентов в "анти-рациональности" (и вообще переходить на личности) гораздо легче, чем искать по-настоящему убедительные аргументы.
    « Последнее редактирование: 23 Июль 2016, 15:22 от desmod »

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #48 : 23 Июль 2016, 21:37 »
  • (+)0
  • (−)0
  • anagor1,

    Цитировать
    Азартные игры, финансовые вопросы, всякие биржевые игры - много всего. Да, пригодится, полезное знание! В то же время, "если я хочу личных благ для себя" и не свожу эти блага к обладанию пачкой долларов в кармане, то я должен видеть и те сферы бытия, где приобретенное с помощью Аллэ знание не уместно. В отношениях с близкими людьми, например. Или в отношениях с сотрудниками. Утверждение "важно понимать людей, но только для того, чтобы использовать баги их когнитивной функции для своего обогащения" - кхм... no comments. Да, мне очень, ОЧЕНЬ важно понимать любимого человека, но я не могу себе даже представить, чтобы я "использовал баги его когнитивной функции для своего обогащения".

    Ну, это нечестно и натянуто. Я не предлагал использовать баги когнитивных функций друзей и любимых для своего обогащения. Вы действительно меня таким видите или просто больше не нашли ничего сказать?
    Хорошо, я переформулирую - "использовать знание о когнитивных багах других людей для защиты себя и своих близких".
    Например, тот единственный пример, который я предложил - он защитный, защита от маркетологов, от бизнеса в целом, которые собственно и оплачивают большую  психологических исследований, на которые так любит опираться Юдковский, а затем используют найденные закономерности для своих целей.

    Добавлено 23 Июль 2016, 21:43:
    А теперь предлагаю взять те же соотношения, что и в исходной задаче. Тогда срок заключения во втором варианте будет меньше на 10%, а вероятность смертной казни составит 3%. И что же вы выберете в этом случае "как рационалист"?

    Это будет зависеть от моей функции полезности.И не будет иметь никакого отношения к парадоксу Аллэ. Вы не поняли исходной задачи и сути парадокса Аллэ. Парадокс Аллэ не возникает если у нас одна задача и один эксперимент. Для его возникновения нужно два эксперимента. Попробуйте почитать статью Юдковского, а потом ответы в этой теме начиная с самого первого - и возможно поймете. Я мог бы попробовать написать объяснение, но все что приходит в голову является дублированием того, что я уже написал в этой теме.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #49 : 23 Июль 2016, 23:49 »
  • (+)0
  • (−)0
  • http://lesswrong.ru/w/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D1%8D


    Много раз сталкивался с данным парадоксом в разных формах и никак не пойму - это я что-то не понимаю, или все остальные?
    С моей точки зрения все вполне логично, никакого парадокса нет. Ведь человек вполне рационально выбирает вариант при котором мат. ожидание будет максимально. Но мат. ожидание не количества денег , конечно ( ведь это всего лишь бумажки ), а своего уровня удовлетворенности жизнью ( который деньги могут дать). При этом, если нарисовать график зависимости уровня счастья от уровня денег, то он очевидно будет выпуклой функцией для подавляющего большинства ( т.е. с отрицательной второй производной). Если наш доход увеличится  в 10 раз  - мы не будем более удовлетворены жизнью в 10 раз,  раза в 2-3 выглядит более правдоподобной оценкой. А если принять, что она выпуклая, то простые подсчеты показывают что правильно ( = рационально ) брать, к примеру, "24 000 долларов, точно" чем "шанс в 33/34 выиграть 27 000 долларов и в 1/34 — не получить ничего".
    Страховые компании работают точно так же уже 3 тысячи лет. Да, матожидание количества денег которое мы им заплатим и которое получим - для нас отрицательно, но мат.ожидание удовлетворенности жизни - положительно ( именно из-за выпуклости этой функции).
    Почитайте Канемана. Можно целиком его монографию Thinking Fast and Slow, можно лишь его статью про Prospect Theory. Может быть даже можно ограничиться описанием на википедии.

    desmod

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 341
    • +31/-251
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #50 : 24 Июль 2016, 00:34 »
  • (+)0
  • (−)1
  • Это будет зависеть от моей функции полезности.
    Могу подсказать: по мнению вашей "подкорки" полезно сохранить жизнь.

    И не будет иметь никакого отношения к парадоксу Аллэ.
    Данная задача была призвана проиллюстрировать другой момент: значимость для "подкорки" (Системы 1) качественного различия между точно да  и возможно нет. Ведь для объяснения парадокса требуется объяснить, в чем особенность варианта 1А. Почему тот же самый человек, выбирая 2Б, руководствуется иными соображениями, чем в первом случае. А суть в том, что с точки зрения Системы 1 второй случай принципиально отличается от первого. Если в первом случае "правильный" ответ для Системы 1 очевиден, то во втором случае небольшая разница в вероятностях для нее мало значима (Система 1 вообще плохо ориентируется в вероятностных оценках). Поэтому она практически не оказывает влияние на выбор, предоставляя решение Системе 2.

    Skywrath

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 723
    • +71/-9
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #51 : 24 Июль 2016, 01:17 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Кстати говоря, я заметил один странный факт. Голосование, которое проводил Quilfe дало то же распределение, кто какой вариант предпочитает, как и научное исследование по этому вопросу. Ссылку на него, к сожалению, я дать не могу. Получается, что несмотря на то, что не существует единого способа принять решение, популярность отдельных методов в популяции - всё равно распределяется каким-то ожидаемым образом, который теоретически можно было бы предсказать в данном конкретном вопросе. Разумеется, проблема состоит в том, что подобные задачи можно ставить бесконечно. Но для их решения в общем случае, предложить какой-либо эффективный уже метод не получается. Я полагаю, что такой взгляд, который описывает парадокс больше, как факт человеческой психологии, чем следствие теории принятия решений играет очень важную роль. Становится понятно, что ошибка не в логике теории, но в неадекватности практических приложений.

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #52 : 24 Июль 2016, 11:12 »
  • (+)0
  • (−)1
  • Таким образом desmod отправляется туда же куда отправились logic, garlic, after - в игнор постов для чтения.

    Прямой переход на личности и оскорбление пользователей мы не приветствуем. Большая часть текста удалена модератором. Осталась лишь несущая смысловую нагрузку часть
    « Последнее редактирование: 24 Июль 2016, 14:11 от fil0sof »

    fil0sof

    • Главный модератор
    • Ветеран
    • *****
    • Сообщений: 969
    • +55/-3
      • Просмотр профиля
      • VK profile
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #53 : 24 Июль 2016, 11:40 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Я просто оставлю это здесь :D
    Kroid, в основном рассчитываю на тебя.

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #54 : 28 Июль 2016, 22:56 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Я тут вот о чем подумал. В первом эксперименте я представлял предельный случай "получи деньги или умри". Во втором же, ввиду отсутствия гарантии, этот предельный случай я как-то отбрасывал. И получались две разные ситуации, считай разные функции полезности. По сути, если мне нужны будут эти деньги, я буду бороться за каждый процент, а значит, выберу и 1А и 2А. Вообще говоря, заметил за собой, читая такие краткие формализованные эксперименты, я начинаю додумывать остальное. Сила воображения, ага. Вспоминается эта цитата с баша.

    Тем не менее, я не отказываюсь от "силы гарантии" и от того, что стоит её иметь ввиду. Правда, в данном случае она у меня вылезла вперед и затмила истинную причину ошибки.

    Цитировать
    Это "качественное отличие" - оно у вас в голове.
    Разница между вероятностью 0.999999 и 1  равна одной миллионной, а не некое фундаментальное качественное неизмеримое отличие, которое заставляет срочно переключаться на какой-то другой алгоритм расчета.
    Разница между одной миллионной и одной сотой настолько же велика, насколько мала разница между "0.999999 и 1". Плюс-минус. ;D

    Я просто оставлю это здесь :D
    Kroid, в основном рассчитываю на тебя.
    Спасибо.

    mutsera Lord Dregas Volar

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 118
    • +9/-3
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #55 : 08 Сентябрь 2016, 15:15 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Разница между вероятностью 0.999999 и 1  равна одной миллионной, а не некое фундаментальное качественное неизмеримое отличие, которое заставляет срочно переключаться на какой-то другой алгоритм расчета.
    Разница между 0.000001 и 0 также равна одной миллионной но, тем не менее формирует фундаментальное качественное отличие, и заставляет, что характерно, переключатся на другой алгоритм расчета.

    fil0sof

    • Главный модератор
    • Ветеран
    • *****
    • Сообщений: 969
    • +55/-3
      • Просмотр профиля
      • VK profile
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #56 : 08 Сентябрь 2016, 22:50 »
  • (+)0
  • (−)0
  • И называется это ошибкой предпочтения нулевого риска. Распространённое когнитивное искажение. Ссылка на подробности в предыдущем сообщении

    mutsera Lord Dregas Volar

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 118
    • +9/-3
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #57 : 09 Сентябрь 2016, 14:19 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Хм... А мне вот кажется когнитивным искажением полный отказ от рассмотрения границ интервала нормирования как особых точек и утверждать, что по своим свойствам они никак от прочих значений не отличаются. Давайте рассмотрим не линейное расстояние между рисками, а их отношение: 67:66~1.015 - риски практически равны; lim(1/34:x, x->0)->∞ - риски бесконечно удалены друг от друга. Это, конечно, так себе пример - просто иллюстрация, так сказать, хода мысли.
    Я не возражаю против самого факта наличия такого искажения, как предпочтение нулевого риска - оно безусловно может иметь место быть. Я возражаю против того, что выбор разных стратегий при наличии и отсутствии нулевых рисков (при прочих равных) считать искажением априори.

    Для малообеспеченного человека сумма в $24000 является огромной. Допустим, она сопоставима с его суммарным доходом за 10 лет и обладание подобной суммой может качественно изменить его жизнь. Разница же между 24000 и 27000 в этом случае сугубо количественная, и то и другое - "куча денег", грубо говоря. Таким образом, при наличии варианта гарантированного выигрыша дилемма формируется так: идти ва-банк или не идти; в некотором роде, ему предлагается сделать ставку 24000, чтобы выиграть 3000 и шанс проигрыша в 3% (при обозначенных условиях) вполне является весомым основанием отказаться от игры. В случае же отсутствия гарантированного выигрыша такой дилеммы нет: ни от чего не нужно отказываться изначально и почему бы не воспользоваться 97%-ным шансом получить больше.

    fil0sof

    • Главный модератор
    • Ветеран
    • *****
    • Сообщений: 969
    • +55/-3
      • Просмотр профиля
      • VK profile
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #58 : 09 Сентябрь 2016, 15:02 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Для малообеспеченного человека сумма в $24000 является огромной. Допустим, она сопоставима с его суммарным доходом за 10 лет и обладание подобной суммой может качественно изменить его жизнь. Разница же между 24000 и 27000 в этом случае сугубо количественная, и то и другое - "куча денег", грубо говоря. Таким образом, при наличии варианта гарантированного выигрыша дилемма формируется так: идти ва-банк или не идти; в некотором роде, ему предлагается сделать ставку 24000, чтобы выиграть 3000 и шанс проигрыша в 3% (при обозначенных условиях) вполне является весомым основанием отказаться от игры. В случае же отсутствия гарантированного выигрыша такой дилеммы нет: ни от чего не нужно отказываться изначально и почему бы не воспользоваться 97%-ным шансом получить больше.

    С этим никто не спорит. Прочитайте, пожалуйста, тему внимательнее, этот ответ уже давался. Но я повторюсь, не вопрос.

    5 минут очевидно мало чтобы понять о чем вообще сыр-бор, попробуйте почитать эту тему :)
    Те, кто выбирают 1A и 2A - не являются субьектами парадокса, также как и те кто выбирает 1B и 2B - у каждого свое собственное представление о роли денег.
    Парадокс о том большинстве которое выбирает 1A и 2B.

    Никто не постулирует какой-то из вариантов как правильный выбор. Никто не утверждает, что выбирать гарантированные 24.000 нерационально. Парадокс заключается не в этом.

    Парадокс заключается в том, что одни и те же люди ОДНОВРЕМЕННО выбирают варианты 1А и 2В. Выбор двух этих вариантов -- прямое противоречие самому себе и своей же функции полезности.

    Подробное и наглядное объяснение можно найти вот здесь

    mutsera Lord Dregas Volar

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 118
    • +9/-3
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #59 : 09 Сентябрь 2016, 16:01 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Парадокс заключается в том, что одни и те же люди ОДНОВРЕМЕННО выбирают варианты 1А и 2В. Выбор двух этих вариантов -- прямое противоречие самому себе и своей же функции полезности.
    Это я понимаю. Прочитайте тот абзац, который вы процитировали, внимательнее: там я говорю именно о выборе вариантов 1А и 2В. Попробую его резюмировать: в случае №1 (с гарантией) речь идёт о вложении с доходностью 12.5% и риском 3%; во втором (без гарантии) - о возможности получить "нахаляву" какую-то сумму или с вероятностью 97% сумму побольше. И я не вижу парадокса в том, чтобы в первом случае отказаться от условий (вариант А), а во втором - согласиться (вариант В).

    nar

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 312
    • +26/-27
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #60 : 15 Ноябрь 2016, 01:38 »
  • (+)0
  • (−)0
  • В ходе праздных размышлений возникла небольшая идея о том, как можно, не вводя никаких строгих пороговых значений и не используя "zero-risk bias", который тут некоторым не нравится, объяснить критерий выбора в различных казино-задачах (где есть шанс проиграть всё или сколько-то выиграть и т.д.).
    Надо смотреть не мат. ожидание количества денег avg(money), а обратную величину к мат. ожиданию обратной величины 1/avg(1/money). Тут автоматически получается такой результат, что если хотя бы в одной точке пространства событий money=0 то и итоговая функция будет равна нулю. Также тут получается, что при наличии вероятности "всё останется как есть" ценность возможного исхода с большим выигрышем растёт не пропорционально вероятности такого исхода, а круче (затрудняюсь ответить, соответствует ли это моим личным интуитивным оценкам или нет, может кто подскажет свои), а вот от размера выигрыша зависит наоборот с порядком меньше линейного (что уже явно так и есть).
    Естественно, вместо 1/x можно взять и чуть другую функцию с похожим поведением, потому как 1/avg(1/x) всё же слишком резко уходит в ноль при малейшей опасности проиграть и дальше не меняется, что явно не соответствует действительности.

    assargadon

    • Новичок
    • *
    • Сообщений: 4
    • +1/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #61 : 17 Ноябрь 2016, 18:03 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Парадоксальность парадокса Аллэ состоит в невозможности построить функцию полезности, которая указывала бы на предпочтительность A1 перед A2 и одновременно - на предпочтительность B2 перед B1.

    Представим себе следующую "метаигру":
    • игр проводится несколько, в пределе - бесконечное число
    • каждый шаг игры стоит определенную сумму, причём отказаться от выплаты нельзя
    • нельзя накопить денег больше определенного верхнего порога
    • метаигра заканчивается, когда игрок разоряется
    • цель метаигры - провести максимальное число игр

    Если рассматривать в качестве функции полезности ожидаемое количество раундов метаигры, то парадокс получает разрешение в широком диапазоне параметров.

    Таким образом ясно, что невозможность построения функции полезности является следствием ограничения, накладываемого на такую функцию: она не должна зависеть от вероятности. Впрочем, если функция полезности получает на вход как выигрыш, так и его вероятность, возможность существования требуемой функции очевидна и без конкретного примера - идея, которую, как я понимаю, пытались высказать в предыдущем посте.

    В частности, если каждый шаг стоит 20 единиц, максимальный запас - 40 единиц, а начинается метаигра с 10 единицами, то легко видеть, что A1 будет давать бессмертие, а A2 - нет. В то же время B2 будет предпочительнее B1 как раз из-за более высокого матожидания.

    ===============================

    Для лучшего понимания правил приведу простую биологическую аналогию: животное постоянно тратит энергию просто на своё функционирование. Животное вынуждено выбирать более или менее рискованный и, соответственно, более или менее прибыльный вариант добычи пропитания. Животное не может растолстеть выше определеннгой меры. Животное умрёт от голода, если ему будет постоянно сопутствовать неудача в поиске еды. Животное хочет жить как можно дольше.

    ===============================

    Такой подход органически включает в себя "zero-risk bias"/"ценность абсолютной уверенности", и естественным образом отвечает на вопрос "а если вероятность не 100%, а 99.99%, то что?", без введений отдельного ad-hoc-алгоритма оценки.

    Наконец, подход неплохо соотносится с интерпретацией самого Алле.

    ===============================

    Не могу с полной уверенностью утверждать, но, кажется, ограничение на накопление не является на самом деле необходимым - а лишь упрощает доказательство на пальцах.
    « Последнее редактирование: 17 Ноябрь 2016, 19:25 от assargadon »

    Dmitry_P

    • Новичок
    • *
    • Сообщений: 2
    • +0/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #62 : 08 Август 2017, 18:44 »
  • (+)0
  • (−)0
  • В первом случае я за 3000 плачу вероятностью проигрыша в 3%.
    Во втором случае я за те же 3000 увеличиваю возможность проигрыша лишь на 1%.
    По-моему, ситуации не эквивалентны, разве не так?

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #63 : 13 Август 2017, 17:45 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Кстати говоря, насчет фундаментальной разницы между точным событием и вероятностным. Как насчет небольшой задачки? Без подвоха, без жулика, хитро бросающего кубик и подобного. Простая и ясная.

    Условие:
    Любое число (1,2,3,4,5,6) в игральном кубике выпадает с вероятностью 1/6.
    Вам предлагают сделать ставку 1'000$ на то, что вот сейчас этот кубик бросят и выпадет единица.
    Если ставка выиграет, вам дадут 8'000$; нет - потеряете свою 1'000$.
    Можете отказаться от игры, тогда вам просто так дадут 1'000$.
    Предложение одноразовое.
    Как вы поступите?


    Пример размышлений, основанных на теории вероятностей:
    Мат. ожидание ставки: +2'000$.
    Мат. ожидание отказа от игры: +1'000$
    Следовательно, надо делать ставку.

    Но сделаете ли вы так в реальной жизни, не сидя в казино и не имея в запасе возможности играть еще и еще, пока не наберется дистанция?

    nar

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 312
    • +26/-27
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #64 : 14 Август 2017, 09:14 »
  • (+)0
  • (−)1
  • Мат. ожидание ставки на +2000 а +333 так что она полюбому невыгодна. Но даже если бы там было +2000, понятно что разумный человек, без приступа азарта, ставку делать не станет.

    kuuff

    • Старожил
    • *****
    • Сообщений: 2 133
    • +220/-52
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #65 : 14 Август 2017, 10:24 »
  • (+)0
  • (−)0
  • даже если бы там было +2000, понятно что разумный человек, без приступа азарта, ставку делать не станет.
    Мне до сих пор непонятно одно, как эту разумность обосновать математически.

    Scondo

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 321
    • +35/-4
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #66 : 14 Август 2017, 12:13 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Мне до сих пор непонятно одно, как эту разумность обосновать математически.
    Достаточно просто (по-моему что-то такое уже всплывало в теме): достаточно ввести штраф за факт риска. Это чисто психологический момент, но он есть, хотя может исчезать на достаточно маленьких значениях риска.

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #67 : 14 Август 2017, 19:21 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Цитировать
    Мат. ожидание ставки на +2000 а +333
    Да, увидел ошибку. Пусть размер выигрыша будет 17'000$

    Цитировать
    Мне до сих пор непонятно одно, как эту разумность обосновать математически.
    Добавьте в уравнение личную заинтересованность и нежелание потери. Или наоборот, не добавляйте. В этом и вопрос - нужно ли?
    В разных местах у разных людей разные доходы и расходы, поэтому величину ставки можно сделать равной своей зарплате, чтобы было меньше похоже на абстрактные цифры и больше на реальный пример.

    Я вдруг понял, что на эту тему есть поговорка - "лучше синица в руках, чем журавль в небе".

    nar

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 312
    • +26/-27
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #68 : 15 Август 2017, 07:43 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Мне до сих пор непонятно одно, как эту разумность обосновать математически.
    Надо брать мат. ожидание не количества денег а некоторой функции от него. Из примитивных вариантов очень подходит функция 1/(a+x), где a - некоторая константа (такая чтобы отрицательного знаменателя не могло быть) а x - количество денег. И выбираем вариант с минимальным мат. ожиданием этой функции. Можно наверно найти более подходящую но она будет уже слишком сложной и для наглядного примера ненужной.

    Dmitry_P

    • Новичок
    • *
    • Сообщений: 2
    • +0/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Парадокс Аллэ
    « Ответ #69 : 10 Сентябрь 2017, 11:17 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Мат. ожидание ставки на +2000 а +333 так что она полюбому невыгодна. Но даже если бы там было +2000, понятно что разумный человек, без приступа азарта, ставку делать не станет.
    Как вы так считаете? Не 2000 и не 333, а 500.