Для немонотонной тоже, в сообщении выше, где я пришел к противоречию, на самом деле никак не использовалось, что p < q.
Монотонность - это A < B < C, а f такая, что f(A) < f(B) < f(C) или f(A) > f(B) > f(C).
Немонотонность - это A < B < C, но f такая, что f(A) <f(B) > f(C) или f(A) < f(B) > f(C).
Монотонность в парадоксе используется несколько раз. Считается, что (здесь f - функция полезности):
f(получить(сумма1)) < f(получить(сумма2)) < f(получить(сумма3)), где сумма1 < сумма2 < сумма3,
f(выиграть(вероятность1, сумма)) < f(выиграть(вероятность2, сумма)) < f(выиграть(вероятность3, сумма)), где вероятность1 < вероятность2 < вероятность3
f(риск1) < f(риск2) < f(риск3), где риск1 < риск2 < риск3
ps
Допустим, что человеку к понедельнику необходимо получить 100$, иначе его убъют. Тогда в точке 100$ функция полезности будет немонотонной.
При выборе в паре гарантированное-получение-меньше-100/риск-выиграть-больше-100 оптимальнее рисковать.
При выборе в паре гарантированное-получение-больше-100/риск-выиграть-больше-10000 оптимальнее не рисковать.
Парадокс рассматривает только монотонные ФП, когда выбор человека брать/рискнуть один и тот же вне зависимости от величины предлагаемых сумм.
pps
Монотонные функции обладает свойством аддитивности, немонотонные - не обладают.
Парадокс строится на том, что после сложения (аддитивности) упорядоченность не совпадает с упорядоченностью до сложения, а сохранение упорядоченности после сложения есть только у монотонных функций.
