У мистера Джонса два ребёнка. Старший из них - мальчик. Какова вероятность, что второй - тоже мальчик.
В этом случае ответ очевиден - 1/2. Существует 4 равновероятных варианта семей, условию удовлетворяет только 2 из них, второй мальчик - только в одном из этих двух, так что условная вероятность равна 1/2.
Гораздо более интересен такой вопрос:
У мистера Джонса два ребёнка. Хотя бы один из них - мальчик. Какова вероятность, что второй - тоже мальчик?
Здесь правильный ответ если посчитать вероятности: 1/3. Вроде бы. Ну, если разложить по терверу - 3 возможных варианта, только один из этих трех нам подходит. Замечу, люди незнакомые с тервером обычно отвечают: 1/2.
Я в свое время размышлял над этой задачей и, имхо, эта задача хороший пример разницы между "игровой вероятностью" и "вероятностью реального мира". Дело в том, что ответ неожиданно зависит от того, каким образом мы узнали, что кто-то из них - мальчик.
1. Джонс говорит нам "У меня двое детей. Старший из них - мальчик. ". Ответ: 1/2.
2. Джонс говорит нам "У меня двое детей. Младший из них - мальчик.". Ответ: 1/2.
3. Джонс говорит нам "У меня двое детей. Хотя бы один из них мальчик.". Ответ: 1/3.
4. Джонс говорит нам "У меня двое детей. Вон, кстати идет мой ребенок!". И мы видим идущего мальчика.
Казалось бы случай аналогичен случаю 3) - мы знаем что у Джонса двое детей, и мы знаем что хотя бы один из них мальчик. Тем не менее здесь ответ: ближе к 1/2 ( я много над этим размышлял, и считаю что здесь именно такой ответ, но если кто-то приведет сильные аргументы в пользу 1/3 или другого числа - я выслушаю ).
Чем отличаются 3 или 4? Казалось бы имеем одну и ту же информацию, но важно то, что мы получили ее разным способом. Грубо говоря "рандомизация" была сделана другим способом.
Если перенести это в математическую модель, то в одном случае мы как будто бы делаем запрос к базе данных "Определи является ли количество мальчиков у Джонса числом > 0", а в другом случае мы натыкаемся на строчку в этой же самой базе данных в которой есть запись для сына Джонса и пол "М". Оттого и вероятность разная. В реальном мире наткнуться на такую строчку с мальчиком ( или встретить мальчика ) более вероятно, если их больше одного что каким-то образом выравнивает эту вероятность, и единственный способ получить вероятность 1/3 - это задавать странные, выхолощенные вопросы ( или запросы к БД ) вроде "Хотя бы один из ваших детей мальчик, да-нет?".
Если же еще задуматься, то мы понимаем, что "реальная" вероятность на самом деле должна учитывать вероятность того, что Джонс сказал определенные слова имея определенный набор детей. Скажем, если бы у него было два мальчика - стал бы он говорить "хотя бы один из них мальчик"? Может он сказал бы в этом случае "у меня два мальчика" ? Обычный метод - если рассмотреть параллельные вселенные в которых отличается все, кроме события для которых мы посчитать вероятности в данном случае не годится. Событие "рождение девочки 15 минут назад" настолько сильно изменит жизнь Джонса по сравнению с событием "рождение мальчика 15 лет назад", что вероятно он будет через 15 лет разговаривать в другом месте, с другими людьми, другими фразами - и нельзя будет посчитать эту вероятность опять же.
