Побудить участников переворота начать мятеж могли обещания оказать им поддержку.
Где же, в таком случае, эти обещания?! Или, хотя бы сама поддержка?

Я не вижу оснований называть самой вероятной версию, которая базируется на отсутствующих свидетельствах. По факту, известно, что переворот организован армией, и то, что он был крайне плохо организован. Почему заговорщики решились действовать? В пользу этого, есть самые разные догадки. Многие их строят просто потому, что хотят кого-либо обвинить. Например, Эрдоган обвиняет Гюлена, но ему это выгодно, кто бы не стоял за переворотом на самом деле. Гюлен говорит, что переворот организовал сам Эрдоган. В любом случае, ему тоже не с руки признавать вину, реальная она или нет. Вы обвиняете штаты, но вы их почти всегда обвиняете и в этом нет ничего нового. Я полагаю, что все версии ошибочны. Не всё было под контролем у Эрдогана, США не оказали никакой поддержки США не оказали, а гюленисты не вышли на улицы. Очевидно, что если бы за переворотом стояла одна из этих трёл сил, то они бы приложили большие усилия со своей стороны для его эффективной организации. С моей точки зрения, самая вероятная версия - заговорщики боялись, например, дальнейших чисток в армии и были преданы, например, сторонниками Эрдогана в самой армии, которые обещали им поддержку. Кому выгодно обещать поддержку, не отказаться от ней в самый важный момент? Двойным агентам самого Эрдогана и разным силам с колеблющейся к нему лояльностью, не решившимся на активные действия. США действовали бы более последовательно, им нет смысла так не действовать даже в вашей теории. То есть, если бы они стояли за переворотом, то Эрдоган был бы уже мёртв, арестован, или хотя бы свергнут.
США должны были сразу же выразить озабоченность по поводу государственного переворота.
Что они и сделали. Причём, в первые часы после того, как стало ясно, что переворот - действительно происходит. Понятно, что некоторое время требуется на то, что бы сформулировать заявление, донести его до публики, утвердить на некотором официальном уровне, просто разобраться в сложившейся ситуации. Не забывайте, что отсутствие решительных заявлений, как минимум, можно объяснить тем, что НАТО важна Турция, а не Эрдоган. Переворот может закончится в считанные часы. В худшем случае, поспешные заявления всё равно не спасут старый режим, зато обострят отношения с новым, что является худшим сценарием для Америки. Зачем же терять важного союзника из-за переворота? Эрдоганом можно и пожертвовать.
Наблюдения в пользу наиболее вероятной версии здесь и здесь.
Это не наблюдения в пользу версии, так как там нет ни одного нового доказательства. Это спекуляции, исходящие из того, что она верна. Таких можно и в пользу версии о конспирации самого Эрдогана кинуть. Например, он сейчас уволил тысячи судей с постов якобы из-за причастности к перевороту. Как такое вообще возможно? Это не люди из армии, что бы понять их причастность потребовались бы годы или хотя бы месяцы. Неужели, лист виноватых был готов заранее? Подозрительно. Даже в пользу того, что Путин организовал переворот можно указать на чартерные рейсы, если мы верим в такую версию.