Главное > Рациональность
Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.
anagor1:
--- Цитата: desmod от 26 Июля 2016, 18:26 ---Установить, какое из предположений верное, способен только эксперимент в виде достаточно большой серии бросков.
--- Конец цитаты ---
Что значит "верное"? Значит, совпадающее с некоторым "истинным"? То есть, неявно предполагается, что у монеты есть некое имманентное свойство, называемое "вероятностью", которое проявляется при ее бросании. Но все, что мы знаем о монете, мы знаем из своих ощущений. Она дана нам исключительно в ощущениях, и только их мы вправе оценивать. У нас нет "монеты как таковой", поймите, нет "монеты на самом деле". У нас есть только наше представление о ней. Нам не с чем сравнивать, чтобы судить о том, что верно, а что нет. Или, на вероятностном языке, мы ни одной гипотезе никогда не сможет приписать вероятность "1" [верно!]. Достаточно большая серия бросков всего лишь даст нам дополнительную информацию о монете, которая позволить переоценить наши представления.
А какую цифру присвоить своим первоначальным, априорным ощущениям - личное дело каждого. Я вот считаю так - и я объясняю, почему я так считаю. Это вовсе не "универсальное объяснение". Это мое объяснение моей оценки. А как вы оцените свою неуверенность - это исключительно ваше дело. Хотите - соглашайтесь со мной, не хотите - не соглашайтесь и присваивайте 1/3, кто ж против. Это ваша, лично ваша субъективная оценка.
И я совершенно не вижу тут "глубокий уровень", на котором "проступают объективные закономерности".
Skywrath:
--- Цитата: kuuff ---Стоит чутка изменить числа, и это же рассуждение приведёт к неверному ответу.
--- Конец цитаты ---
Это работает в обе стороны, если вы измените числа в новой задаче, то они вернутся к старой и получится, что ваш метод решения оказывается неверным по тем же самым критериям, что и мой. В защиту моего метода решения имеется аргумент, который естественным образом возникает при рассмотрении класса задач об амбивалентной монете в целом. Представьте, что вероятность выпадения одной из сторон на монете произвольно выбирается из интервала от 0% до 100%. Существует некий достаточно узкий интервал, где ваше решение работает лучше моего, но понятно, что он будет меньше. Всё-таки в гораздо более радикальных случаях, ваших 50 выпадений можно вообще не дождаться. Верно?! Может быть и нет, кстати говоря. Я не рассчитывал при какой вероятности оба решения оказываются эквиваленты. Очень навряд ли, но может быть именно при 25% на одну сторону. В любом случае, данный анализ позволяет сделать важное неформальное возражение о смысле примера. Мы видим, что ваш метод работает в ситуациях, когда можно пренебречь нечестностью монеты, мой метод работает в ситуациях, когда нечестность является важной частью задачи. Но, если подумать, то какой задачей является наша задача? Конечно же, задачей второго типа! Нам прямо говорят, что монета нечестная, значит нечестность здесь это не что-то, чем мы можем пренебречь, а нечто концептуально важное в данном примере. Кажется неправильным решать задачу методом, который закрывает глаза на единственную информацию, которая предоставляется по её условию и на самом деле, данное обстоятельство заставляет сомневаться было ли решение вообще дано. Грубо говоря, достаточно просто злоупотреблять подобной стратегией. У нас есть корзина с шарами, шесть синих и четыре сотни чёрных, требуется найти вероятность достать синий шар. Я могу спокойно дать 50% по логике, которая ссылается на отсутствие информации про то могут ли шары менять свои цвета, менять свои формы, покидать корзину или попадать в неё. Разумеется, с монетой и во многих других вариантах отрицание информированности не такое явное, но можно ли быть уверенным в том, что её действительно нет? Думаю, вам известно, как тяжело обосновывается недостаточность в разных задачах. И сейчас мы делаем это обоснование даже не формально, но просто на честном слове.
desmod:
--- Цитата: anagor1 от 27 Июля 2016, 15:32 ---Что значит "верное"? Значит, совпадающее с некоторым "истинным"?
--- Конец цитаты ---
Я отнюдь не случайно написал "верное", а не "истинное". Ведь речь идет о проверке гипотез, а гипотеза в рамках конкретной ее проверки может оказаться либо верной, либо неверной. Причем из того факта, что конкретный эксперимент данную гипотезу подтвердил, еще не следует, что ее подтвердит более точный эксперимент. Более того, установление "абсолютной истины" вообще не в компетенции научного (экспериментального) метода.
kuuff:
--- Цитата: Skywrath от 27 Июля 2016, 18:45 ---Это работает в обе стороны, если вы измените числа в новой задаче, то они вернутся к старой и получится, что ваш метод решения оказывается неверным по тем же самым критериям, что и мой.
--- Конец цитаты ---
Мой метод работает и на тех, и на этих числах. Он работает для одного подбрасывания и для 100 подбрасываний.
Если это непонятно, я поясню:
Мы ищем P(X), для этого мы (не задумываясь о том, что такое X) расписываем по формуле: P(X)=P(X|A)*P(A)+P(X|не-A)*P(не-A). Поскольку A и не-А являются полной группой событий, то это равенство верно. А после этого мы начинаем думать о том, что такое P(X|A) и P(X|не-A), в случае одного подбрасывания -- это вероятность получить орла если вероятность равна, соответственно, 2/3 и 1/3. В случае 100 подбрасываний, приходится вытащить из широких штанин формулу Бернулли, позволяющую высчитать вероятность получить ровно k орлов при n подбрасываниях, если вероятность орла p, а вероятность решки q: Cnk*pk*q100-k. Обратите внимание: формулу Бернулли можно использовать и в случае одного подбрасывания, и там получатся те же самые вероятности.
На самом деле, нас сейчас не туда несёт. Всё что я хотел продемонстрировать этой задачкой -- это то, что у частотной вероятности большие проблемы с тем, чтобы расписать эту задачу по формуле полной вероятности, потому что моментально выходит, что P(X)=1/2, а задача так построена, чтобы по условию P(X) было бы не равно 1/2: по условию P(X) равно либо 1/3, либо 2/3 (в случае исходной формулировки с одним подбрасыванием). И если можно поменять числа в задаче так, чтобы значения совпали, то это нам показывает, что некоторые задачи частотная теория вероятностей может успешно решить, но мы это и так знаем. Мы намеренно строим 1 (прописью один) пример, показывающий как частотная теория вероятностей заваливается на формальных нюансах, которые прямо вытекают из сущности вероятности, которая была заявлена объективной.
Это знаете, как, например, если есть велика теорема Ферма, то для того, чтобы её опровергнуть нам достаточно привести одну тройку целых чисел, которые удовлетворят равенству теоремы. А вот для того, чтобы доказать теорему, надо показать что любая тройка целых чисел не удовлетворит равенству. Опровергать проще, поэтому математики читерят подчастую и доказывают теоремы "от противного": опровергают утверждение, приходят к противоречию и заявляют, что утверждение истинно. Я же здесь приводя пример задачки на теорвер именно опровергаю. Я показываю тот один пример, на котором частотная вероятность буксует.
Quilfe:
Мне кажется, в этой ситуации есть 2 основных ловушки.
1. Субъективность/объективность вероятности. "Субъективность" означает не то, что мы можем от балды нарисовать любое число и что вероятность определяется каким-то святым духом, а что это не свойство, присущее самой изучаемой системе, а некая функция от информации, известной некоему субъекту. И в идеале это вполне определенная функция. На практике мы не знаем, как ее точно считать, как перевести состояние мозга в число - мы вообще не имеем свободного доступа к своему состоянию мозга, но определенную аппроксимацию сделать можно. В идеале вероятность субъективна относительна монетки, но объективна относительно информации.
2. Если предположить, что монетка не имеет памяти, то у нее есть некая объективная частота выпадания орла (или у системы бросающий + монетка, скажем). И это не то же, что вероятность выпадения орла. С байесовской точки зрения, эта объективная частота - некая неизвестная величина, и мы имеем в голове распределение этой величины. Каждый бросок это распределение в соответствии с теоремой Байеса для непрерывно распределенных величин корректирует. И "вероятность выпадения орла" следующим броском это матожидание этой величины. Например, если априорное распределение было равномерным (что вряд ли, конечно), то после n бросков, из которых было k орлов, байесовская вероятность получить орла равна (k-1)/(n-2) (доказательство тут не буду писать, у Джейнса этот пример есть, хотя не помню, было ли там доказательство, но доказывал сам).
"Байесианцы" называют вероятностью именно это "субъективное" знание, а не частоту. Проблема в том, что в явном виде у нас нет априорного распределения, и приходится его достраивать из неких общих соображений. Например, если 100% известно, что монетка симметрична, то у нас 100% вероятности сконцентрировано на том, что частота 0,5, и 0 на остальном, то даже если мы пронаблюдаем 1000 орлов и 0 решек, мы должны будем считать, что монета симметрична и вероятность следующего орла 0,5. Если мы не знаем точно, то априорное распределение будет сначала расти, потом падать. Если мы знаем, что монета несимметрична, то это будет что-то с двумя пиками слева и справа от 0,5 и проколотое посередине. Обычно нет причин, чтобы априорное распределение было асимметричным, так что матожидание частоты (до бросков) всегда 0,5.
Если априорное распределение будет достаточно равномерным (не буквально равномерным, но дающим плотность, ограниченную снизу везде не нулем), то при длинной серии бросков наша субъективная вероятность будет стремиться к k/n независимо от того, что именно это за распределение, и можно аппроксимировать наше байесианство, просто поделив число орлов на число бросков. Но это именно аппроксимация. Нельзя сказать "Мы не знаем априорное распределение и в этом проблема байесианства", иначе у нас возникнет проблема, когда мы сделаем два броска и увидим два орла. Не 100% же вероятность орла? Мы не можем просто проигнорировать часть задачи потому, что не знаем ответ. И мы не должны путать вероятность (субъективную) и частоту (объективную, но неизвестную). Хотя частоты, будь они известны, разумеется, подставляемы как вероятности - но они неизвестны и с таким же успехом можно подставлять TRUE и FALSE. По отношению к задачам вроде монетки байесовский подход расширяет частотный примерно в том же духе, в каком частотный расширяет бинарную логику.
Навигация
Перейти к полной версии