Просмотр сообщений - anagor1

Просмотр сообщений

В этом разделе можно просмотреть все сообщения, сделанные этим пользователем.


Темы - anagor1

Страницы: [1]
1
3. Физика

Говорят, если что-то хорошо понимаешь — сможешь объяснить это и ребенку. Тезис спорный. Но даже коли так, квантовую механику ребенку объяснять некому. Так как ее толком не понимает никто. Просто никто в этом не признаётся, кроме Фейнмана. Увы, ее невозможно понять в обыденном смысле этого слова, то есть свести к образам, полученным в непосредственном восприятии мира. Она слишком абстрактна.

С известной долей условности я выделяю четыре уровня абстрагирования при становлении научного мышления. Первый, арифметический, все мы проходим в начальной школе, когда суммируем спички и палочки в тетрадях. Мы учимся редуцировать предметность. Привыкаем, что есть просто 2, а не две спички или две палочки. И что 2+2=4, просто 4. Между прочим, современный школьник, освоивший этот первый уровень, мыслит куда научнее большинства людей, живших всего пару тысяч лет назад. Вон сколько проблем было с цифрой 0!

Второй уровень, алгебраический, многие (но далеко не все) осваивают в старших классах школы. Потому что это не так уж легко: взамен понятных и привычных уже чисел написать буквы, причем какие попало, а потом еще и операции с ними производить. Уверяю вас, большинство выпускников средней школы не поверят, что если всюду заменить в уравнении икс на сигму — это останется то же самое уравнение.

Почти незамеченным остается абстрагирование в геометрии. Никого не смущает, что проведенная карандашом или циркулем линия имеет вовсе не нулевую толщину. И точки в тетрадях дети ставят жирные, совершенно не похожие на «настоящие» бесконечно малые точки. Однако, наглядность начальной геометрии очень высока, и все эти тонкости в школе обычно просто «забывают» объяснить. Но если копнуть чуть глубже — появятся уходящие в бесконечность параллельные прямые, синусы-косинусы, строгая абстрактная аксиоматика... это минимум второй уровень. Дальше — хуже: кривые пространства, топология, лист Мебиуса, бутылка Клейна...

Третий уровень — начала высшей математики. Я прекрасно помню, какие жуткие когнитивные мучения вызывал у студентов первого курса эпсилон-дельта язык. Бесконечно малые, комплексные числа, дифференциалы, интегралы... И все же на этом уровне еще остается хоть какая-то опора на здравый смысл, хоть какая-то основа для понимания. Комплексная плоскость — это же плоскость, правда? Вот примерно как стол или лист бумаги. А интеграл — это площадь фигуры. Понятно же, что такое площадь, вон ее сколько вокруг. Производная — это скорость, ура, теперь всё ясно. А что для любого эпсилон существует дельта — ну, переживем как-нибудь.
Выпускники технических вузов этот уровень в массе своей не осваивают. Интеграл комплексной функции остается для них полным бредом. Я с этим сталкиваюсь по работе на каждом шагу. Люди пытаются обсчитать сильфон по аналогии с задачей Эйлера о стержне, совершенно не понимая сути вариационного исчисления, а просто тупо выполняя предписанные учебником операции. Инженеры, десятки лет имеющие дело с гидравликой, в упор не понимают, что гидроудар — явление акустическое, что там волна давления в неподвижной среде, а не волна в том смысле, как на берегу моря. А уж объяснять кому-то, что турбулентность - это не вихри, а фрактал, я уже зарекся.

Всё это долгое вступление нужно было для того, чтобы заявить, что есть и четвертый уровень математической абстракции, уже полностью и бесповоротно лишенный каких-либо основ в обыденном восприятии мира. Где-то начиная с ТФКП разум окончательно лишается опоры на здравый смысл. Я, во всяком случае, не умею придумать хоть какой-нибудь образ, скажем, для бесконечномерного пространства квадратично интегрируемых функций. Квантовая механика всецело принадлежит этому четвертому уровню абстракции. И все бы ничего, при некотором навыке можно играть векторами и операторами, не задумываясь над смыслом происходящего, но физика-то требует интепретации. А с этим у нее не просто диссонанс, а дикая, рвущая перепонки и извилины когнитивная какофония.

А теперь я попробую рассказать про квантовую механику без формул. Объяснить ее ребенку — никаких шансов, от слушателя требуется если не освоение четвертого уровня, то хотя бы представление, что такой есть. Получится очень грубо и нестрого. Но, надеюсь, этого хватит, чтобы развеять некоторые вульгарные мифы.

Начнем, однако, с классической механики. С фазового пространства. Это - пространство состояний механической системы. Каждая его точка соответствует возможному состоянию. А эволюция описывается движением (траекторией) этой точки. Размерность фазового пространства равна количеству независимых переменных (то есть, удвоенному числу степеней свободы системы: уравнения движения являются дифурами второго порядка). Скажем, в задачке с грузом на пружине переменных две: координата и импульс. Тут у нас двумерная фазовая плоскость, на которой колебания груза выглядят как бег по кругу. Если колебания затухают — траектория представляет собой сходящуюся спираль. (Те, кому это не очевидно, возьмите лист бумаги, порисуйте. Поймите, о чем речь.) Для одной материальной точки в трехмерном пространстве фазовое пространство будет шестимерным, для двух, не связанных жестко между собой — двенадцатимерным, но если их связать — то десяти-, и т.п.

Некоторый (примерно 2-3) уровень абстракции присутствует и здесь из-за понятия «материальной точки». Действительно, в реальном куске материи как бы бесконечно много точек бесконечно малой массы (забудем, что там же атомы всякие, в классике именно так). И строго говоря, нужно переходить к плотностям и интегралам. Но для той или иной задачи всегда можно либо построить модель с разумным количеством степеней свободы, хорошо работающую в пределах заданной точности измерений (скажем, абсолютно твердое тело имеет шесть таких степеней, соответственно, его фазовое пространство двенадцатимерно), либо совершить статистический предельный переход (напр., к термодинамике или к механике сплошных сред).

Главное в том, что состояние классической системы непосредственно наблюдаемо. И абсолютно точно. Ибо точка фазового пространства — бесконечно мала. Мы можем в любой момент замерить положение, скорость и вращение твердого тела и указать тем самым, в какой точке фазового пространства данная система находится.

В квантовой механике все совсем иначе. Описать состояние системы точкой невозможно. Фазовое пространство (пространство состояний) - это Гильбертово пространство, элементы которого — не точки, а вектора, только не в школьном, а в обобщенном смысле. В общем случае это пространство бесконечномерное. Векторами его являются комплексные функции — т.н. «волновые функции», или «функции состояния». Это всё абсолютно непредставимо. Никакой плоскости, как с маятником, не нарисуешь.
Хуже того, волновая функция не имеет физического смысла. Это просто математическая абстракция, выдуманная человеком. Решение уравнения Шредингера. Что это такое и почему  вещественная часть модуля квадрата волновой функции дает плотность вероятности — не понимает никто. Но интерпретация этой самой вероятности (если оставаться в копенгагеновской интерпретации КМ) — несомненно, феноменологическая.



И дальше мне надоело. Я понял, что не то что доказать кому-то (например, г-ну Юдковски) но даже объяснить что-либо без высшей математики невозможно.
Сохранились лишь некоторые наброски будущего грандиозного труда, который, безусловно, перевернул бы мировой рационализм, но увы, не состоялся. Но наброски жаль выкидывать, поэтому набросаю-ка и их на вентилятор...


***
Процитирую замечательного российского физика М.Г. Иванова: «Уравнение Шр̈едингера не содержит ничего вероятностного. Оно полностью описывает, как меняется со временем волновая функция, а волновая функция полностью описывает состояние системы. Более полное описание невозможно, поэтому волновую функцию часто называют просто состояние. Кто-то может возразить, что как раз волновая функция описывает вероятности, но уравнение Шредингера об этом «не знает», в этом разделе теории ничто не побуждает нас к использованию вероятностей, вероятности появятся, когда мы займемся теорией измерений.
Простейшие классические механические системы, такие как гармонический осциллятор, часто бывают и устойчивы, и аналитически решаемы, и тем самым, вдвойне не типичны. Это одна из причин того, за что их любят в школе и на младших курсах. Конечно, приятно, когда уравнения решаются аналитически. Именно точные аналитические решения производят впечатление наиболее «настоящих». Кому-то возможно кажется, что все уравнения должны так решаться. Такую точку зрения в комбинации с лапласовским детерминизмом можно было бы назвать «аналитическим детерминизмом». На сегодня понятно, что в большинстве теорий (как классических, так и квантовых) точное аналитическое решение — скорее счастливое исключение, чем правило. Тем не менее, кажется, что бессознательный аналитический детерминизм продолжает оставаться мировоззрением многих людей, которые далеки от науки, но «верят в науку»


Так вот. Мировоззрение Юдковски именно таково. Каждый раз, когда он начинает рассуждать о науке в целом и о физике в частности, я вспоминаю его же слова про «науку как одеяние», «таинственные ответы на таинственные вопросы», затычку и т.п. А читая про кварки — просто ржу: товарищ «услышал звон», и ему, видать, так понравилось слово... (Напр., этот вот перл: «каждый атом и кварк находится точно в том же месте и движется согласно тем же законам механики». В каком «месте»? Куда «движется»? Он находится в квантовом состоянии!) Да, видно, что он верит в науку, но, судя по тому, что и как пишет про науку, весьма от нее далек.

Наука как одеяние тоже ведь имеет несколько уровней. Юдковски использует более тонкий, только и всего. Употребляет некие слова, не понимая толком понятий, ими выраженных. Использует термины «редукционизм», «критически реализм», «реальность», не понимая до конца того смысла, который вложен в эти термины умами сотен людей, не менее, смею полагать, умных. Вопрос не в авторитетах. Это элементарная байесова оценка. Какова вероятность того, что Юдковски не понимает, о чем говорит, что он занимается «одеянием науки»? В моих (феноменологических) представлениях — близка к 100%.

***
Например, КМ вовсе не опровергла Ньютоновскую механику (а как бы «обобщила» ее). Полагать так — значит, не понимать, что такое вообще наука, как она развивается. В современной физике нет единственно верной теории, нет единой «карты мира». (Её пытаются придумать, но пока безуспешно.) Есть пять разных карт, более или менее соответствующих опыту и друг другу, но как бы для разных задач разных масштабов: НМ, КМ, ОТО, СТО и КТП. Некоторые из них являются предельными случаями других.

И среди них НМ — это хорошая, очень полезная карта! Длина волны де Бройля для макротела столь мала, что мы в принципе (теоретически!) не сможем заметить разницы между предсказаниями НМ и КМ.

***
Математика КМ разработана прекрасно, причем есть сразу несколько математических моделей («формализмов»), дающих одинаковые результаты, некоторые из них чертовски красивы, но все они абсолютно, беспросветно абстрактны. Ссылки Юдковски на КМ выглядят смешно еще и потому, что она в своей Копенгагенской интерпретации является картой, за которой нет территории. Эйнштейн, почти до самого конца жизни не веривший, что КМ неминуемо ведет к агностицизму, заявил как-то: «Бог не играет в кости». Эксперименты подтвердили, что играет. Кант рулит!

Для верящих в науку, но не освоивших четвертый уровень абстрагирования, не так давно была придумана т.н. Эвереттовская интерпретация "множественных миров". Мышь Эйнштейна в ней не «формирует мир» своим взглядом, а лишь как бы выбирает один из существующих. Но это не меняет сути. «Создаю» ли я территорию своей картой, или лишь выбираю ту, что лучше к моей карте подходит, из стопочки где-то там лежащих - все это напрочь не соответствует тому, что Юдковски пытается обосновать. В лице КМ он очень неудачно выбрал пример для своих рассуждений. Элементарный принцип Оккама заставляет вовсе отказаться от понятия «территория» - это попросту избыточная сущность.

«Только когда карта соответствует территории можно принимать правильные решения». (Кнууф) Хм... «правильные» с какой точки зрения? Если от корня «правда» - согласен. Истинные? Таких просто нет. Потому что нет территории.

***
Мышление способно рождать новые смыслы. Как? Опыт? Чисто рациональный вывод аналитичен. А потому что системные обобщения - нерациональны! Системное чувство... синтетично.
Синтетическое априорное суждение. Истинное, качественное познание - трансцедентальный акт. Каким образом кому-то в голову пришла идея кварка? Из какого опыта взялась геометрия Лобачевского? Он, наверное, имел неисправный транспортир? А из какого опыта взялась логика как таковая? Таблица Менделеева? Теория эволюции?


***
4. Феноменология.


Как изменится ваш мир в зависимости от ответа на вопрос «Есть ли объективная реальность?» Какие наблюдения могут подтвердить или опровергнуть это утверждение?
Для мышления в терминах КМ, для ее «понимания»,  точнее не понимания, а принятия как данности, удобнее не эпистемология, а именно феноменология.

Интенциональность мышления - направленность на предмет. Предметом может быть не только вещный объект.
Красивая симметрия: не только сознание интенционально, но и реальность требует познающего акта, чтобы проявить свои свойства или попросту проявиться.
Феноменологическая редукция — и принцип воздержания от суждений.

Думаю, что подопытный будет жить.
Снизить процент ему мы не разрешим.
Так что еще шесть датчиков - и антракт. Можно шить.
Сделай нам кофе, девочка, мы спешим.




5. Резюмируя


«(«Снег — белый» — это истина) тогда и только тогда, когда (снег — белый)
Когда предложения типа этих начнут выглядеть в ваших глазах осмысленными, вы начнёте различать закодированные утверждения и состояния окружающего мира».
Эти предложения в моих глазах никогда не станут осмысленными. Это словесная мишура. Да и снег не всегда белый. Я разного цвета снега видел.
«Голый рационалист» может быть интересным и умным человеком, но я никогда не найму его в качестве воспитателя своему ребенку.

***
Процесс познания самодостаточен. Он доставляет радость и ощущение полноты самореализации. Например, мне доставляет. Это априорное ощущение. Оно не требует приближения к цели. Но человеческое мышление устроено гештальтно. Истина как незавершенный гештальт...

***
Назовем калибровкой, якорением или сверхуверенностью — что мы узнали нового?
Спасатели России, а уж тем более спасатели мира — риск. Мой опыт, увы, свидетельствует, что громкость заявлений обратно пропорциональна способности совершить конкретное действие в конкретной ситуации. Возможно, это компенсаторный механизм? Но я не хочу следовать примеру психологов и создавать словесные затычки. Есть опыт, мой личный экзистенциальный опыт. Он зашит в мое сознание, не знаю куда, в систему 1 или систему 37, я не специалист. Но он заставляет меня формировать то самое априорное отношение. Которое, безусловно, может быть изменено опытом общения.


***
Прекрасный цикл о двоемыслии! И вывод «не дано поглупеть». «Многие знания — многие печали». «Нам не дано найти счастье в глупости» - Юдковки говорит это с гордостью. Я говорю то же, но скорее с печалью. Я умный. Как ни крути, я — умный по сравнению с большинством окружающих. Но не хочу этим гордиться. Горжусь, конечно, чего уж там, и даже кичусь этим порой. Но это не делает мне чести.

***
Ну и этика. Отрицая наличие априорных синтетических представлений, мы отрицаем этику. «То, что может быть разрушено истиной, должно быть разрушено» - этически ужасно. Истина в том, что Деда Мороза не существует?

«Если гномы существуют, то я хочу верить, что гномы существуют, если гномы не существуют, то я хочу верить, что гномы не существуют, я не буду цепляться за веру, которой не хочу». Но это всего лишь ваши желания, г-н Юдковски. Ну, хотите дальше... Но Вам разве наплевать, что хотят другие? Вы вправду не хотите принимать как эмпирический тот факт, что многим людям нравится поэзия Китса не потому, что авторитетные критики заявили «Китс - гений!», а потому, что они читают его стихи и испытывают при этом радость? Неужто человек должен лишать себя ощущения счастья ради какой-то там истины?

Задумайтесь, что вам ближе, господа? Не как бесчувственному рациональному агенту, не как ученому, запертому в кабинете и решающему, что есть истина, а как людям, живущим среди других людей, или просто живущим - которым предстоит еще пережить чужие смерти и не пережить свою...


Эпилог

Ему что сomme il faut, что faut il сomme, хоть молоком его, хоть молотком -
Он возмещается, он не стесним: Земля вращается не вместе с ним.
И хоть раскручивал ее не он, на всякий случай вам он шлет поклон,
За умирание вращения прося заранее прощения.


2
2. Поговорим по понятиям

...Поначалу я хотел заняться критикой. Не в популярном смысле («я прав, а ты дурак, и вот почему») и даже не в научном («моя модель реальности работает лучше твоей, и вот тому свидетельства», ну или «моя карта точнее»), а в философском («моя модель отличается от твоей, и вот в чем») - примерно как Ленин в моей любимой работе «Материализм и эмпириокритицизм». Но я так долго всё это пишу, что успел убедиться в непродуктивности такого подхода. Кого и что критиковать? Я не читал и десятой части написанного Юдковски, а из того, что читал, связной и четкой позиции, на которую можно было бы опираться в критике, не просматривается. Скажем, из упомянутой работы Ленина я получил неплохое представление об идеях Маха и Авенариуса — и они мне понравились больше диамата (тем самым в моем случае автор добился ровно противоположной цели, нежели ставил перед собой). А сможет ли кто-нибудь из нынешних моих инсинуаций получить представление о взглядах Юдковски? Вряд ли.

Так что критики не получится. Получится мелкотравчатое критиканство. Которое я постараюсь минимизировать. И буду лишь более или менее последовательно излагать свои феноменологические представления, кое-где указывая на отличия от того странного образа эпистемологического рационализма, который сложился в ходе чтения статей и комментариев людей, считающих себя байесианцами-рационалистами. Образ вполне может быть искаженным, так что отличия могут оказаться фиктивными.

Прежде всего хотелось бы немного разобраться в терминах, чтобы не спорить о них с мудрецами.

Слова-то у людей несметны, хитры они и укоризненны.
Наградой они нам — посмертной, зато мученьем они нам — пожизненным.
Но как же вам без них темно, сердца, как душно вам, как тесно вам!..
И снова произносятся не те слова, не те слова.

Для начала — страшная парочка «субъективный-объективный». Девять из десяти умных диспутов с применением этих слов на моей памяти сваливались в голимую схоластику. Неудивительно. У них в русском языке нет четкого значения: а) вне контекста; б) в отрыве друг от друга. Они корректно осмысливаются только в паре, в противопоставлении, и только в рамках некоторой дисциплины. В юриспруденции, например, имеется объективное право и субъективное право, и никакой путаницы. В гносеологии субъект - это познающее начало, а объект - познаваемое, и тоже вроде все ясно, но когда дело доходит до прилагательных... Граница между «субъективным» и «объективным» зависит от философской позиции. А в английском subject – это еще и «предмет». Скажем, в логике суждений субъект противопоставлен предикату, а не объекту. Тот, кто высказывается — субъект, то, о чем речь — тоже субъект... бедные англичане! Думаю, в эпистолярном жанре эти слова следует отнести к обсценной лексике.

Но самое сложное для англичан — различить правду и истину. У них на все случаи одно слово truth. В то время как в русском языке правда имеет явный оттенок «мое, личное», а истина — это нечто абсолютное, всеобщее и слегка абстрактное. Есть еще verity, есть veracity, но всё это не совсем то. Правда - это система моих убеждений. А истины я не знаю. Вопрос «истинны ли мои убеждения», то есть «насколько близка моя правда к истине» - это водораздел между мировоззрениями — например, моим и Юдковски. Не ответ, заметим, а сам вопрос. Я им попросту не задаюсь. Мне важнее соответствие моего бытия правде, а не истине. Потому что из-за несоответствия в первом случае рождается ложь, а во втором — всего лишь ошибка. «Мюнхгаузен знаменит не тем, что летал на Луну, а тем, что никогда не лжет».

Поехали дальше. Сознание и познание — в моих понятиях это синонимы. Если же из первого убрать герундиальный оттенок, то познание — это естественное состояние сознания. Познание в широком смысле, не только научное. Ребенок ведь тоже познает мир, даже еще не умея говорить. «Мышление» - часто тоже синоним, в иных случаях появляется смысловой оттенок «функционирование сознания».

Рациональное и иррациональное — в отношении мышления мне, признаюсь, непонятно данное противопоставление. Таким может быть вывод, выраженный в словах или иных символах, таким может быть решение, выраженное в поступке. Но я лично мыслю (и, следовательно, существую) в какой-то иной плоскости, нежели та, в которой лежат данные понятия. Рациональность — это качество логики, а не самого мышления. То есть, это понятие скорее синтаксическое, чем семантическое. Осмысление и вообще оперирование смыслами лежит в другой плоскости. Я мыслю не словами, а как-то иначе. Слова появляются на самой последней стадии мысли — когда я хочу ее оформить вербально (причем это получается далеко не всегда, и никогда не получается абсолютно точно). Но откуда они приходят именно такими? Шут его знает...

Понимаете, если у вас уже есть правила вывода — то думать не о чем, нужно просто тупо им следовать: «Нажми на кнопку - получишь результат». Но почему мне, например, иногда бывает смешно? Видать, смыслы взаимодействуют каким-то нелинейным, нелогичным образом. Мышление суть бурление смыслов: они всплывают, тонут, сцепляются, расходятся, пляшут, выстраиваются в каком-то порядке или беспорядке, но всё это принципиально невозможно отрефлексировать, потому что рефлексия суть перенос взгляда, смена направления мысли. Либо ты думаешь о чем-то, либо о том, как ты думаешь. Поймать ускользающее когнито — это как вытащить себя за волосы. Ну да, каждый уважающий себя человек «просто обязан время от времени это делать». И здесь выплывает термин «трансцендентность», без которого мне, в отличие от Юдковски — никуда.

Пока признаю лишь, что формальная логика (читай - рациональность), безусловно, зашита в мышлении, поскольку оно в ходе эволюции вида и жизненной практики конкретного индивидуума в той или иной степени натаскивается на результативность. Моделей мышления придумано масса, но чтобы пристроить термин «рациональное», мы должны их все забыть и сменить ракурс. Примерно так.
Зачем нужна логика? Чтобы оформить мышление в слова. А зачем нужны слова? Чтобы общаться, чтобы делиться смыслами с другими. Ну, хотя бы пытаться делиться. Конечно, слова лишь форма, наполнить которую смыслом (содержанием) может лишь сам человек. (Более того, с помощью слов люди чаще делятся не смыслами, а эмоциями. Что, кстати, весьма результативно, хотя бы в смысле социальной адаптации. Но это уже психология, отдельный разговор.) В чужую голову не залезешь. О том, как мыслит другой, я могу судит лишь по тому, как он свои мысли выражает. И вот тут-то и обретает искомую корректность термин «рациональность». Он относим не к «мышлению_как_таковому», а к «мышлению_как_оно_выглядит_ со_стороны». Такое «вербализованное чужое мышление», взятое в «социальной проекции», бывает очень разным. Ведь его «результативность» зависит от социальной страты, от профессии, стиля жизни, круга общения, и т.п. Я, например, выделяю гештальтное («иррациональное», голо-ассоциативное), рациональное (формально-логическое) и системное (неформально-логическое, диалектическое, научное) мышление. Первое дано всем изначально, второе развивается в общей системе образования (видимо, не всегда удачно) либо - целенаправленно - на различных тренингах, и довольно часто, хотя и не всегда и всюду, бывает полезно. Третье требует многолетнего серьезного труда для своей постановки и требуется очень узкому кругу людей для очень специальных случаев. Ну и хватит об этом. Я тут стараюсь всячески уворачиваться от психологии, и развивать эту тему не буду.

3
Перерывая свои черновики, обнаружил зачаток фундаментального труда вот с тем распальцованным названием, что вынесено в заглавие темы. Сей труд я начал писать под воздействием дискуссий на этом форум и чтения заметок Юдковски. Но, конечно, не закончил. Так как мне это довольно быстро надоело, увы. И дискутировать, и читать. И писать тем более.

Но даже зачаток труда оказался весьма объёмным и даже слегка содержательным. И я подумал: чего пропадать творению? В конце концов, неоконченное преступление тоже наказывается (ст 66 УК РФ). Дай-ка выложу на форуме, спровоцировавшем меня на столь масштабную трату своего самого ценного невосполнимого ресурса - времени. Вдруг кому понравится в плане святого желания поспорить?

Так что вот

РАГУ И ГУРУ
или
Интерпретации вероятности и критика эпистемологии рационализма


Предисловие

Это не научная статья. Это эпистолярщина, свободное изложение собственных представлений, собранных в какую-никакую систему. Представления могут оказаться легкомысленными, поверхностными и нестрогими. Уж какие есть. Для более глубокого исследования понадобилось бы в разы больше времени.
Цель данного дискурса (т.е. «нагромождения слов») — попытаться вербально выразить ощущаемое расхождение представлений о байесианском подходе и о жизни в целом как со многими участниками форума LessWrong, так и с Э.Юдковски. Только расхождение, без выяснения, кто прав. «Критика» в изначальном, философском смысле слова не ставит своей целью показать неправоту оппонента, а стремится выразить одну точку зрения через ее отличия от другой, более известной. Я ничего никому не пытаюсь доказать. Целенаправленно пинать чужие представления вообще глупо и бессмысленно. Порвать свой шаблон мышления человек может только сам, если жизнь его к тому подтолкнет. Но на всякий случай извиняюсь, если кого задену.
Те всемирные теченья, те всесильные потоки,
что диктуют направленья и указывают сроки,
управляя каждым шагом, повели меня, погнали
фантастическим зигзагом по неведомой спирали...

[Здесь и далее - стихи Михаила Щербакова]

1. Интерпретации вероятности.

Предыстория такая.
Есть у нас семейная традиция встречаться по воскресеньям в каком-нибудь кафе. Посидеть, поболтать за жизнь, поделиться проблемами и планами. Одно из таких воскресений отличалось от прочих тем, что как раз накануне я дочитал ГПиМРМ. После чего, конечно, отгуглил байесианскую вероятность, пришел в некоторый восторг... И где-то ближе к десерту мне удалось-таки сдвинуть тему в данном направлении. На троих с женой и сыном (физфак, мехмат и ВМК МГУ) мы быстренько сообразили с десяток вариантов интерпретаций вероятности, слегка разошлись во мнениях, а затем, увы, разошлись в прямом смысле.
На досуге я почистил итоги мозгового приступа, убрав накладки и наложения, и выделил пять явно различных интерпретаций. И присочинил каждой характеристическое одностишье - ну так, шутки ради. Думаю, с форумом LessWrong, покуда он не переименован в AlwaysRight, можно и пошутить. Хотя риск есть. Ибо беда рационалистов в том, что они слишком серьезны.
Прибыли в срок. Модальность один к двумстам.
Никель зеркален, вакуум строго пуст.
Всё включено. Подопытный усыплён. По местам!
Сколько на наших кварцевых? Ладно, пуск.


1.1. В натуре нет предела частоте!

Частотную интерпретацию вниманием не обойти. Она наиболее естественна для обыденного сознания. Но нашим триумвиратом такой вульгарный подход был с негодованием отвергнут. Главная беда в том, что это всего лишь интерпретация. И должна звучать примерно так: «Давайте назовем вероятностью случайного события его частоту!» Ну, давайте, не жалко. А что такое частота? «Это когда мы много-много раз проводим одно и то же измерение, подсчитываем, сколько раз выпал искомый исход, и делим на число измерений». А «много-много» - это сколько? «Неограниченное число, то есть почти бесконечность».
Кхм... Ну, начнем с того, что «много-много» для большинства случайных величин на практике нереализуемо. Да и условия постоянными не бывают. А если бедная монетка от такого исследовательского напора погнётся, раз за разом падая на твердый стол? То есть, эксперимент, по сути, мысленный, а вовсе не «объективный». И ладно бы, но строгое определение, которого алкает избалованный стройностью и красотой математики ум, при таком подходе дать всё равно не удается. Запись p=lim(k/n) содержит подвох. Предел тут какой-то не такой, в обычных терминах «эпсилон-дельта» его не запишешь. Не существует такого эпсилон, что после некоторого n отклонение всегда меньше заданной дельты. Флуктуации, однако. Дабы выкрутиться и переосмыслить lim в этой записи, мы вынуждены будем вводить доверительные интервалы или что-то подобное, и в конце концов использовать понятие вероятности при определении его же. Вы понимаете, конечно, что это никуда не годится.

1.2. В разрубе черепа топор не виноват!

Но позвольте, в теорвере давным-давно не используется частотное определение. Есть аксиоматика Колмогорова, строгая и формальная, не вызывающая ни у кого из математиков изжоги. Берем множество, собираем из его подмножеств сигма-алгебру, вводим на ней меру...
- Но аксиоматика — это не интерпретация!
- Ну да. А зачем вообще нужна интерпретация? Это не вопрос теорвера! Это проблема того, кто ставит задачу и разрабатывает модель. Аксиоматика нужна ровно затем, чтобы вычисления были адекватными, то есть, чтобы интерпретация «на выходе» соответствовала таковой «на входе». Физический, практический и какой еще угодно смысл полученного результата возникает лишь при явлении этого результата на практике (сопоставлении с экспериментом, предсказании, и т.п.) А математике на этот смысл наплевать, она работает с абстрактными сущностями. 2+2=4 вне зависимости от того, чего именно «2».
То есть, теорвер - лишь инструмент. Вот как топор в руках Раскольникова, который трудно признать виновным в смерти старушки-процентщицы. Тот, кто его изготовил, думал о технологии отливки стали или о прочности древесины для топорища, а не о старушках.
Но такой отказ от интерпретации — это на самом деле тоже интерпретация. Потому что в нем имплицитно присутствует убеждение в «истинности» самой математики. Ну вот почему мы так уверены, что цепочки наших абстрактных суждений всегда обязаны подтверждаться эмпирически? Почему дважды два всегда четыре? Потому что математика тоже родилась из опыта? Потому что наше сознание так устроено — адекватно реальности? Или потому что реальность формируется сознанием? Или почему?
Это вопрос философский. И очень, очень древний. Вероятность в его ракурсе представляется «эйдосом», платоновской «чистой идеей»... И в этом месте мы сделаем логический кульбит: обзовем данную интерпретацию (или не-интерпретацию) «эйдетической» и тем хитро улизнем от дальнейших рассуждений о соотношении «чистой идеи» и «вещи». Ну вот эйдос перед нами - и всё тут! А далее см. интерпретацию данного понятия у Платона, Аристотеля, схоластов, Гегеля, Шопенгауэра и прочих умников. Они уже все за нас обдумали: быть или не быть, убивать старушку или нет, нам остается только считать вероятности.
«Что ж ты, Раскольников, старушку-то убил за какие-то 20 копеек?!» - «А вот не скажите! Пять старушек - рубль!»

1.3. Сомненье и монете имманентно

Но все же очень хочется заменить частотный подход чем-то таким материалистичным, осязаемым, чем-то позитивным во всех смыслах слова (positive – это еще и реальность, проверенность опытом). Ведь какая-то вероятность выпадения монетки орлом есть и без миллионов ее подкидываний, правда? Мы же нутром чуем, что есть! То есть, если оставаться на позициях позитивизма (полагающего, что реальный мир познаваем через опыт), следует приписать вероятность самой монетке как некое ее свойство. Но свойство необычное, не похожее на вес или химсостав.
Имеется в философии такой юркий термин «диспозиция» или «диспозиционность», как раз подходящий для таких случаев. (Иногда его переводят на русский язык словом «предрасположенность».) Современные позитивисты его активно раскручивают. Есть, мол, актуальные атрибуты субъекта познания, а есть диспозиционные. В переводе на нормальный язык, у вещей есть свойства явные, скажем, у сахара — белизна, твердость (в смысле, он не жидкий), кристалличность, а есть скрытые до времени, проявляющиеся в определенных условиях — например, растворимость, которая проявится, только если положить сахар в воду.
Первым считать вероятность диспозиционным свойством реальности придумал, кажется, К.Поппер. Удачно придумал! Лежит себе монетка, мы ее еще и не собирались кидать, а она уже обладает неким диспозиционным свойством. Учитывающим, например, ее гнутость или смещение центра масс. Как кинем - так свойство и проявится. Вот вам диспозиционная интерпретация вероятности.
Замечательная на самом деле интепретация. Но есть в ней какая-то неестественность. Во-первых, свойство должно наблюдаться. Но наблюдается-то не вероятность, а исход. Если говорить о монетке, то ее диспозиционным свойством скорее является выпадение орлом. Которое происходит с некоторой вероятностью, как растворение сахара — с некоторой скоростью. Вероятность — это все же численная оценка, а не свойство. Во-вторых, условия проявления диспозиционного свойства предполагают наличие взаимодействия, а значит, второй субстанции, с которой наш субъект взаимодействует. Скажем, для проявления растворимости сахара нужна вода. А для проявления вероятности? Ничего лишнего в общем случае не нужно, нужен лишь эксперимент. То есть, если что и нужно, так это внешний наблюдатель, собственно, и делающий численную оценку.

1.4. У Бога логика бинарна

Вспомнив о господине Наблюдателе, мы вплотную подобрались к «субъективным» интерпретациям. Смотрите: ведь природа являет нам лишь сам факт: орел или решка. А где же вероятность? Она, как и разруха, в головах! Почему одна вторая? Потому что мы не знаем ничего о монете, как блондинка о динозавре. Вероятность есть численная оценка нашего знания (или незнания) о мире. Если бы мы могли в точности учесть распределение плотности монеты, силу броска, движения воздуха, упругость стола, на который она падает, и всё что только можно, нам бы не пришлось измысливать численные оценки — мы бы точно знали, как именно упадет монетка.
Человек слаб, и знания его никогда не полны. Но он умеет рефлексировать, критически судить о себе, и потому способен осознать эту неполноту и оценить ее численно — это и будет вероятность. Всеведущий Бог такой нужды не имел бы. Для него вероятности всех событий равны 0 или 1. (Убежденные атеисты могут заменить «Бог» на «Демон Лапласа».) А для человека такая бинарная логика не катит. Вместо нее возникает байесианский метод, где вместо «истинности» или «ложности» суждений («гипотез») появляется их вероятность и механизм ее переоценки. «Логикой» это, наверное, назвать уже нельзя (хотя тут я не дока, не знаю). А вот расширить до эпистемологии, в принципе, можно.
«Рациональное мышление», проистекающее из такой эпистемологии, своим прародителем имеет картезианский канон. Взглянем хотя бы на название первой книги Декарта «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках». Только cogito ergo sum придется заменить на cognitio ergo sum. Представления о сознании при этом сильно напоминают картезианский театр Деннета, из-за чего такая интерпретация оказывается удобной для тематики Искусственного интеллекта.
Исходя из вышеуказанных аллюзий, данную интерпретацию с известной условностью можно назвать неокартезианской. «Байесианской» называть я ее не хочу, потому что считаю, что она не одна такая. Для меня проблема состоит в том, что данная интерпретация, будучи аппроксимированной в область метафизики, предполагает гностицизм и отдает детерминизмом, что не укладывается в мои представление о мире, сформированные весьма глубоким и почти одновременным изучением квантовой механики и экзистенциализма. А вот жена невзлюбила ее по неожиданной причине, заставившей меня задуматься. Будучи самым рациональным человеком из всех знакомых мне женщин, она выразилась примерно так: «Самое ценное для меня «знание о мире» в процентах не измерить».

1.5. Природа кроется в приорах.

Осознав теорему Байеса в гносеологическом разрезе, я сформулировал интерпретацию вероятности без использования слова «знание», и был несказанно удивлен, что почти все, кто гордо называют себя «байесианцами», при ближайшем рассмотрении исповедуют именно неокартезианский вариант. Свою интерпретацию я назову феноменологической (ниже этот выбор будет пояснен подробнее): вероятность — это мера моей уверенности в том или ином исходе, моя оценка возможности будущих событий, «степень веры». «Но и мы так считаем!» - скажут иные байесианцы. «Вам так кажется» - вынужден буду ответить я многим из них. Знание и вера — разные понятия. Феноменологическая формулировка ведет к существенно иным философским последствиям, нежели неокартезианская, предполагает другое мировоззрение и другой рационализм, нежели тот, что проповедует Юдковски. Эпистемологию и феноменологию гносеологи иногда даже противопоставляют друг другу: в диалектике сознания и реальности первая редуцирует сознание, а вторая — реальность.
Байесианский метод феноменологически приемлем, но с одной тонкой, неуловимой на практике разницей. Монетка для меня - вещь в себе. Я знаю о ней только то, что было дано мне в ощущениях. У меня есть лишь образ монетки, созданный моими предыдущими познавательными актами, я имею лишь представление о ней: визуальное, тактильное, аналитическое (из предыдущих опытов). И попросту не задаюсь вопросом о том, насколько мое представление соответствует «монетке_как_таковой». Я вполне допускаю, что монетка дистанционно управляемая, и где-то за дальним углом моего бытия сидит Господь Бог с всеведением, Демон Лапласа с пультом управления монетками или Гарри Поттер с палочкой - и именно они, а не «физическая реальность», хихикая, заставляют монетку взлетать и падать орлом. Мне это неважно. У меня ничего нет, кроме собственного представления, и в нем есть ожидание, достоверность которого я могу оценить численно.
Тем самым, я не задаюсь вопросом о происхождении моих приоров. И потому не считаю, что оно обязательно рационально. Оно вполне может быть и эвристическим, и трансцендентным. Вдруг Вольдеморт наколдовал мне ложную память? Я ведь все равно не могу ничего с этим поделать, я могу лишь переоценить гипотезы после испытания. Познаваемая природа дана мне в ощущениях и никак иначе, значит, без ограничения общности можно считать, что природа - и есть приоры в моей голове, или прячется где-то там за ними, как за ширмой, не показываясь въяве.
Другими словами, пользуясь любимой терминологией рационалистов, можно сказать, что у меня нет никакой территории, а есть только карта, которой я в той или иной степени доверяю, измеряя это доверие вероятностью. Я ей пользуюсь, она позволяет мне предсказывать результаты каких-то моих шагов, испытаний, экспериментов. Иногда она врет в предсказаниях — тогда я беру карандаш и вношу в нее поправки. На практике этого достаточно. А зачем тогда нужна территория? Есть подозрение, что только для одного — для ощущения собственной правоты.
Осталось лишь добавить, что в некоторых текстах встречается противопоставление «субъективных» вероятностей в терминах «познавательная» (epistimik) и «свидетельская» (evidental), но я не уверен, что смысловое наполнение этих терминов в точности совпадает с понятиями данной статьи.

1.6. Каждый выбирает по себе...

Ни одна из интерпретаций не является истинной или ложной, правильной или неправильной. Каждый может выбрать себе какую-нибудь по вкусу, точнее, по мировоззрению. Скажем, среди нас троих сын выбрал эйдетическую, а мы с женой — феноменологическую. И нам в голову не пришло его переубеждать. Эйдетическая интепретация прекрасно соответствует его нынешнему стилю жизни, профессии, возрасту — то есть, вот именно мировоззрению.
Интерпретация не влияет на теоретические расчеты. Аксиоматика теорвера — колмогоровская. Почему абстрактная математика постоянно дает адекватные опыту результаты — вопрос отдельный, таинственный и философский. Устроен ли так мир или это наше сознание так устроено, а мир лишь потакает его прихотям — бог его знает. Поскольку выбор интерпретации явно свидетельствует о мировоззрении, видимо, в каждой из них сей вопрос можно решить по-своему. Но это отдельная тема.
Интерпретация нужна, чтобы осмыслить входные данные и результаты расчетов. В этом ракурсе вполне возможно, что для построения определенных моделей одна из интерпретаций окажется удобнее прочих. Но удобнее именно для понимания, осмысления, а не для расчетов. Теорема Байеса — она и в Африке, и даже в частотном определении теорема Байеса.
В целом уже ясна кривизна дуги.
Несколько непонятней сама дуга.
Контур какой-то сбивчивый: то сверкнёт, то ни зги...
Ну да, чай, не заблудимся, не тайга
.


[Движок добавляет новые сообщения к старому и тем самым не позволяет выложить текст более 20 тыс. Регать нового перса, чтобы прокладывать между постами - лень. Придется заводить вторую тему. А потом и третью.]

Страницы: [1]