Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

Автор Тема: Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.  (Прочитано 40222 раз)

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Я говорю не о домыслах, а о смысле. В случае частотной интерпретации вероятность 1/2 означает, что при достаточно большом числе бросков примерно в половине случае выпадет орел. Однако такой результат будет справедлив лишь в отношении симметричной монеты, что не соответствует условию (мы не знаем, симметрична ли она).

nar

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 312
  • +26/-27
    • Просмотр профиля
Нет. В данном случае событие, исход которого неизвестен - это не бросок. Это "определиться со свойствами монеты и бросить её". Усредняя все возможные исходы (монеты, гнутые в разные стороны и разный рандом при собственно броске), получаем 1/2.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
То, что вы описали, является мат. ожиданием случайной величины, область определения которой - множество всех допустимых значений параметров монеты (в данном случае - ее симметричности/несимметричности). Однако мат. ожидание отнюдь не вероятность.

nar

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 312
  • +26/-27
    • Просмотр профиля
Хорошо, надо более строго все сформулировать, но суть не меняется. Впрочем в данном случае всё совсем просто - так как случайная величина дискретна с двумя допустимыми значениями, то, условно обозначив их как 0 и 1, мат. ожидание будет строго равно вероятности единицы.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
В любом случае мат. ожидание - это усредненное значение случайной величины, а речь шла о вероятности конкретного исхода. Для большой наглядности заменим бросок монеты встречей с динозавром. Здесь случайная величина тоже принимает только два значения - либо динозавр встретится, либо нет. Хотите сказать, что данная вероятность равна 1/2? :)

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Хотите сказать, что данная вероятность равна 1/2? :)
Смотря для кого. Для меня - нет. Она близка к нулю. Так как у меня есть априорная информация о динозаврах. Она может быть неточной, поэтому не "ноль", а "близка к нулю". Но для блондинки - вполне может быть и 1/2. А для ребенка, который только что вышел из кинотеатра, посмотрев "Парк Юрского периода" - наверняка больше 1/2.
Я вижу, что "парадокс" байесовских оценок возникает ровно в том случае, если вероятности приписывается объективный смысл. Нельзя одновременно допускать, что у монетки есть некая объективная характеристика "вероятность", которая должна как-то проявиться в будущих экспериментах, и заявлять, что вероятность выпадения монетки орлом априорно 1/2. Или-или. Это философский вопрос, а не математический.
Тот факт, что мы приписываем вероятности интенциональные свойства вместо объективных, никак не влияет на наше право использовать колмогоровскую аксиоматику и методы теорвера, разработанные в частотной (объективной) интерпретации. Более того, как я вижу кажется, баейсова интерпретация не отвергает частотную, а лишь редуцирует ее.
Дело в том, что вопрос о монете - голая абстракция. В ней нет интенциональности, и поэтому утверждение "вероятность 1/2" является бессмысленным. Но если речь зайдет конкретной монете, всегда есть какие-то свидетельства. мы можем провести рентгенографию и убедиться в равномерной плотности материала, мы можем хотя бы осмотреть монету и оценить ее симметричность. В конце концов, следует задаться и вопросом, как именно мы ее намерены бросать.

Теперь я попытаюсь сформулировать итоговую мысль без феноменалистской терминологии. Байесианский подход не является конкурирующим по отношению к частотному или аксиоматическому, или любому другому. Мы не пытаемся иначе, чем они, интерпретировать объективную вероятность как свойство реальности. Мы просто "забыли" про реальность и смотрим не на нее, а в собственную голову, на свой собственный мыслительный процесс. Мы пытаемся понять, как мы мыслим, пытаясь познать мир,  а не как устроен мир


desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Я вижу, что "парадокс" байесовских оценок возникает ровно в том случае, если вероятности приписывается объективный смысл.
Байесовскую вероятность нередко путают с условной, которая является разновидностью частотной (собственно, сама формула Баейса изначально была выведена, исходя из классического определения вероятности).

Дело в том, что вопрос о монете - голая абстракция.
В условиях полного отсутствия информации о каком-либо событии бессмысленно говорить о любых его характеристиках, включая вероятность. Для частного подхода на этом все заканчивается. А вот в случае байесовского подхода мы можем делать гипотетические допущения касательно такого события, давая им свою оценку - как вы сами продемонстрировали на примере ситуации с динозавром. Причем каждой подобной оценке вполне возможно приписать соответствующую частную вероятность, уместную при данном допущении.

Просто в ситуации с монетой мне лично непонятно, на основе каких допущений появляется ответ 1/2.

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Просто в ситуации с монетой мне лично непонятно, на основе каких допущений появляется ответ 1/2.
Ну например:
"Монета выглядит симметричной";
"Мы много раз кидали другие монеты, и частота выпадения орла была близка к 1/2";
"Меня в школе учили, что слово "монета" -  синоним "бинарная случайная величина с равновероятным исходами".

И давайте поймем, на какой вопрос это ответ. Значение вопроса зависит как раз от понимания слова "вероятность" во фразе:
"Какова вероятность выпадения орла?"
Если это понимать как "какова объективная характеристика монеты, описываемая определенной частотой ее падений тем или иным образом" - то ответ "не знаю, не кидал".
Если же понимать "какова оценка моего ожидания события "выпадение орла" - то ответ 1/2, если кроме слова "монета" мне ничего не известно. Я ведь вправе оценить, правда? Вот просто взять и оценить, ниоткуда. Или из соображений "1/2 - середина интервала [0;1]. Поэтому, если мне вообще ничего не известно, такая оценка, если уж я вынужден какую-то  давать, будет наилучшей."

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Прикол в том, что для получения значения 1/2 в байесовском смысле вообще не нужно никаких гипотез.
Ведь из условий задачи нам точно известно лишь одно обстоятельство. А именно, что допустимы только два исхода: либо выпадет орел, либо решка. Ну а поскольку у нас нет никаких гипотез, то нет и никаких предпочтений относительно этих исходов. Следовательно, и наша степень уверенности относительно них будет одинакова. Иными словами, мы поступаем точь-в-точь как блондинка из анекдота. :)

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Просто в ситуации с монетой мне лично непонятно, на основе каких допущений появляется ответ 1/2.
Мы не знаем про эти исходы ничего. Если мы рассмотрим разные вероятности появления орла от 0 до 1, и посчитаем сколько нам потребуется информации о получившейся системе, чтобы система стала бы детерминированной, то максимум недостающей информации будет как раз в ситуации, когда вероятность выпадения орла будет равна вероятности выпадения решки. То есть наше отсутствие информации лучше всего отражается вероятностью 1/2.

Иными словами, мы поступаем точь-в-точь как блондинка из анекдота. :)
Да, но блондинка ошибалась, потому что в её опыте были тысячи случаев, когда она выходила на улицу и не встречала динозавра, и не было ни одного, когда она бы вышла и встретила. У блондинки уже была информация для того, чтобы априорные оценки были бы лучше. Здесь же мы имеем дело с искусственным случаем, говорим о монете, о которой мы ничего не знаем по условию задачи. На которую мы не можем учесть свой предыдущий опыт, потому что это искусственная ситуация, имеющая место в искусственной воображаемой "Вселенной".

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Если мы рассмотрим разные вероятности появления орла от 0 до 1, и посчитаем сколько нам потребуется информации о получившейся системе, чтобы система стала бы детерминированной, то максимум недостающей информации будет как раз в ситуации, когда вероятность выпадения орла будет равна вероятности выпадения решки.
Вы предлагаете использовать в качестве меры неопределенности информационную энтропию? Но это, как минимум, означает подмену предмета обсуждения. Да и какой смысл менять шило на мыло - и без того мутное понятие "байесовская вероятность" на еще более мутное понятие "информация"?

Здесь же мы имеем дело с искусственным случаем, говорим о монете, о которой мы ничего не знаем по условию задачи.
Типичная исследовательская задача: есть некий объект, у которого необходимо определить его свойства. Для этого мы выдвигаем разные гипотезы, а затем их проверяем. Байесовская вероятность как раз и означает степень нашей уверенности в конкретной гипотезе. Парадокс заключается в том, что некая байесовская вероятность приписывается даже такой ситуации, когда мы принципиально воздерживаемся от выдвижения каких-либо гипотез.

На которую мы не можем учесть свой предыдущий опыт, потому что это искусственная ситуация, имеющая место в искусственной воображаемой "Вселенной".
Если же вы считаете, что данная ситуация не имеет никакого отношения к реальному миру, то тогда следует признать, что приписывание ей байесовской вероятности является некорректной процедурой.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Вы предлагаете использовать в качестве меры неопределенности информационную энтропию? Но это, как минимум, означает подмену предмета обсуждения. Да и какой смысл менять шило на мыло - и без того мутное понятие "байесовская вероятность" на еще более мутное понятие "информация"?
Информация не "более мутное" понятие, а ровно настолько же мутное понятие, ибо вводится естественным образом через вероятность. Вероятность и информация -- это неразрывно связанные друг с другом понятия.

Если же вы считаете, что данная ситуация не имеет никакого отношения к реальному миру, то тогда следует признать, что приписывание ей байесовской вероятности является некорректной процедурой.
Мне показалось, что задача подразумевает, что в этой воображаемой реальности наши принципы познания будут столь же работоспособны, что и в нашей. Или нет?

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Информация не "более мутное" понятие, а ровно настолько же мутное понятие, ибо вводится естественным образом через вероятность.
Она вводится в рамках подхода Шеннона, который занимался теорией кодирования и поэтому учитывал лишь формальную, а не содержательную часть сообщения. Достаточно сказать, что при таком подходе строгое математическое доказательство, гениальное стихотворение и графоманский бред могут иметь одинаковый "объем информации".

Мне показалось, что задача подразумевает, что в этой воображаемой реальности наши принципы познания будут столь же работоспособны, что и в нашей. Или нет?
А чем же эти реальности вообще отличаются?
Я-то лично не вижу ничего неестественного в том, что нам неизвестны свойства монеты. Более того, условия в данной задаче я выбрал по образцу другой задачи, приводимой в качестве примера байесовского подхода: "У вас есть коробка с черными и белыми шарами и никакой информации относительно их количества. Байесовская вероятность вытащить черный шар равна 1/2".

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Она вводится в рамках подхода Шеннона, который занимался теорией кодирования и поэтому учитывал лишь формальную, а не содержательную часть сообщения. Достаточно сказать, что при таком подходе строгое математическое доказательство, гениальное стихотворение и графоманский бред могут иметь одинаковый "объем информации".
Вас понесло куда-то в сторону. Давайте, прежде чем обобщать, рассмотрим ту конкретную ситуацию, которую мы рассматривали, и послушаем, какие конкретные претензии у вас есть в этой конкретной ситуации. Когда мы поймём в чём суть, мы попробуем обобщить.
Моё рассуждение дало как раз тот ответ, который и выглядит правильным. Вы можете придумать ситуацию, в которой аналогичное рассуждение даст неправильный ответ или ответ, кажущийся неправильным? Если да, приведите такую ситуацию, это будет очень интересно, если нет, то говорить не о чем. И в любой ситуации я бы предложил вам подумать вот над чем: если взять шенноновское определение информации, но заменить там частотные вероятности байесианскими, то как это отразится на значении понятия "информация"?
А чем же эти реальности вообще отличаются?
Я-то лично не вижу ничего неестественного в том, что нам неизвестны свойства монеты. Более того, условия в данной задаче я выбрал по образцу другой задачи, приводимой в качестве примера байесовского подхода: "У вас есть коробка с черными и белыми шарами и никакой информации относительно их количества. Байесовская вероятность вытащить черный шар равна 1/2".
Та задача так же нереальна как и ваша. Если мне в реальности кто-то предложит подкинуть монету сделав ставки, то у меня будет больше информации о монете, чем в задаче. Хотя бы формулировки, в которых мне предложили игру, позволят мне предполагать к какому социальному слою принадлежит тот, кто предложил, они позволят мне предполагать его уровень интеллекта. Всё это будет происходить в каком-то контексте -- может быть на улице, может быть в кафе, может быть на вокзале, может быть ещё где-то. При этом, вероятно, у меня будут какие-то свои планы, и может быть я буду рассматривать гипотезу о том, что предложение сыграть -- это отвлекающий манёвр, а задача -- нарушить мои планы. Если мне в почту прилетит предложение сыграть, то я задумаюсь о том, как предлагающий узнал мой адрес. В любом случае я задумаюсь о мотивах предлагающего. И реалистичная игра окажется в контексте насыщенном информацией. Здесь же примеры задач, которые наоборот катастрофически обеднены информацией.
Кстати это напомнило мне критику когнитивной психологии, которая указывает на то, что когнитивная психология склонна проводить свои эксперименты в специально сформированных условиях, откуда удалены все факторы, которые могут влиять на поведение испытуемого, кроме изучаемых. Но где гарантия, что в таком депривационном окружении человек будет действовать нормальным для себя образом? Или почему мы делаем вывод о когнитивном искажении на основании того, что человек в ненормальной для себя ситуации повёл себя не лучшим образом? Человек не заточен на то, чтобы оказываться в таких ситуациях, поэтому нет ничего удивительного, что он повёл себя не лучшим образом и это мало что говорит нам о том, как он поведёт себя в реалистичной ситуации.
Но, возвращаясь к задаче: я далёк от того, чтобы заявлять, что методологически неверно рассматривать упрощённые условия задачи в искусственно созданном контексте, с искусственными и нереалистичными ограничениями на доступную информацию. Но я заявляю, что рассматривая такие искусственные задачи в искусственных условиях, надо помнить об искусственности и учитывать её.

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Кстати говоря, вот о чём я подумал. Раньше здесь утверждали, что программе нужно давать ответ и знать вероятность, но в любой ситуации, где программа действительно станет использовать вероятность монеты для рассчётов, выгоднее просто выбрать одну из сторон наугад, дать ей 66% и дальше пользоваться своим ответом. Например, если после информации вам нужно сделать ставку на то сколько раз монета выпадет решкой в 100 бросках, то логично выбирать один из двух ответов: 33 выпадений, либо 66 выпадений. Какой именно - неизвестно, но это точно один из двух, а не 50 выпадений. Потому, что хотя ваша неопределённость ответа и равна 50%, никто не спрашивает о том, какой ответ вы дадите. Спрашивается, как будет падать монета и монета будет падать по одному из двух сценариев, каждый из которых является лучшим вариантом ответа, который вам доступен. Оценка 50% бесполезна и ничего не сообщает вам о монете. Всегда выгоднее давать одну из тех, что могут появиться в реальной ситуации. Не будет ли честным признать, что мой ответ будет являться решением? Да, это неудобный ответ, который плохо формализуется и не обладает красивой общностью. Но это лучшая стратегия, та которая позволяет победить. Почему бы не признать, что вероятность в данном случае наиболее адекватно представима, не числом, но таблицей конкурирующих гипотез о вероятности? Тем более, что подобная таблица обобщает многие возможные классические решения и обладает очевидным смыслом. :D
« Последнее редактирование: 26 Июль 2016, 05:58 от Skywrath »