Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

Автор Тема: Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.  (Прочитано 40168 раз)

Ved

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 24
  • +9/-3
    • Просмотр профиля
Doomsday argument — это математически парадокс, суть которого заключается в простом вопросе: если за все время существования человечества на Земле жило всего от 40 до 100 миллиардов представителей Homo Sapiens и все это время их число увеличивалось экспоненциально, то какова вероятность того, что после нас будет жить еще большее количество представителей вида Homo Sapiens? Даже если уровень населения планеты стабилизируется на уровне около 7 миллиардов, то через несколько тысячелетий, людей живших на Земле станет в разы больше, и вот он вопрос: почему, в таком случае, мы обнаружили себя именно в самом начале человеческой истории, а не в середине, где (когда) из-за численности населения родиться было гораздо вероятнее?

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0

К этому парадоксу есть очень много разных подходов, но я бы хотел обсудить его именно в разрезе обозначенном в названии темы:
что, если парадокс не является парадоксом, потому что мы живем не в самом начале, а в самом конце человеческой истории?


Если мы действительно являемся последним или предпоследним поколением представителей Homo Sapiens, то график экпоненциального роста населения как раз показывает, что вероятность родиться именно в наше время была максимальной, при условии что в конце 21 века новых людей рождаться не будет или их число снизится многократно. (Времена палеолита я отбрасываю, т.к. референтным классом выбираю только тех людей, которые могли задаться вопросом о своем положении в истории, и т.к. существуют сложности в разделении анатомически современного человека и Homo Sapiens Sapiens). 

Эта первая возможность, причиной которой будет, очевидно, служить точка технологической сингулярности, в которой современная нам цивилизация либо погибнет, либо даст начало чему то совершенно новому.

Вторая возможность: мы видим себя именно в момент фазового перехода нашей цивилизации, потому что наш мир - симуляция, и именно этот момент (если подумать, то так оно и есть) является самым интересным для моделирования.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
К этому парадоксу есть очень много разных подходов, но я бы хотел обсудить его именно в разрезе обозначенном в названии темы:
что, если парадокс не является парадоксом, потому что мы живем не в самом начале, а в самом конце человеческой истории?
Тогда мы все умрём. И что собственно обсуждать? Если парадокс -- не парадокс, то он не заслуживает обсуждения, по-моему.

fil0sof

  • Главный модератор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 969
  • +55/-3
    • Просмотр профиля
    • VK profile
Я вот несколько раз перечитал, и то ли лыжи не едут, то ли я чего-то не понимаю.
Вася из Мытищ выиграл в лотерею. Шанс 1:38000000. Почему же он не проиграл, если проиграть было в 38000000 раз вероятнее?
Какая вообще разница, что вероятнее, если что-то уже произошло? Родились мы где-то в начале (середине, конце) человеческой истории, а родиться где-то ещё было более вероятным. Ну значит нам повезло, дальше-то что?..

Ved

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 24
  • +9/-3
    • Просмотр профиля
Цитировать
Тогда мы все умрём. И что собственно обсуждать? Если парадокс -- не парадокс, то он не заслуживает обсуждения, по-моему.

Не обязательно. Если рассматривать это как свидетельство того, что мы застанем точку технологической сингулярности, то возможен ряд вариантов:

1. Последующие поколения не будут обладать сознанием.
1.1. Последующие поколения не будут обладать индивидуальным сознанием.
1.2. Последующие поколения не будут обладать сознанием вообще.
2. Последующих поколений не будет.
2.1. Все будут бессмертны и не станут размножаться.
2.2. Потомки не будут людьми.

Цитировать
Я вот несколько раз перечитал, и то ли лыжи не едут, то ли я чего-то не понимаю.
Вася из Мытищ выиграл в лотерею. Шанс 1:38000000. Почему же он не проиграл, если проиграть было в 38000000 раз вероятнее?
Какая вообще разница, что вероятнее, если что-то уже произошло? Родились мы где-то в начале (середине, конце) человеческой истории, а родиться где-то ещё было более вероятным. Ну значит нам повезло, дальше-то что?..

Если вы читаете книгу и в произвольный момент времени решаете посмотреть сколько вы прочитали, с вероятностью 90% вы обнаружите, что находитесь не в 5 первых и не в 5 последних % книги. Если же книга очень большая, то вы обнаружите себя в 90% того куска, который сможете осилить за одно прочтение с вероятностью 90%.

Здесь все тоже самое, просто вас инстинктивно напрягает предопределенность будущего. Хотя все это часть пространственно-временного континуума, существующего как данность, и все ваше будущее действительно уже произошло.

Теперь про лотерею. Здесь следует провести опыт и сравнить вероятность рождения накануне конца света, вычисленную по моей версии DA (Doomsday argument) и вероятности родиться тем, кем вы родились (в самых общих чертах: пол, раса, национальность, телосложение и т.д. ).

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Не обязательно. Если рассматривать это как свидетельство того, что мы застанем точку технологической сингулярности, то возможен ряд вариантов:

1. Последующие поколения не будут обладать индивидуальным сознанием.
1.1. Последующие поколения не будут обладать сознанием.
2. Последующих поколений не будет.
2.1. Все будут бессмертны и не станут размножаться.
2.2. Потомки не будут людьми.
На основании каких свидетельств мы будем разделять эти гипотезы?

Вася из Мытищ выиграл в лотерею. Шанс 1:38000000. Почему же он не проиграл, если проиграть было в 38000000 раз вероятнее?
Какая вообще разница, что вероятнее, если что-то уже произошло? Родились мы где-то в начале (середине, конце) человеческой истории, а родиться где-то ещё было более вероятным. Ну значит нам повезло, дальше-то что?..
Не, сам парадокс довольно любопытен. Смотрите, если мы возьмём и тупо применим Байеса, то...
Есть некая априорная вероятность того, что конец света случится в ближайшие 100 лет. Для нас есть условные вероятности жить в данный период времени при условии а) того что конец света будет в течение ближайших 100 лет, б) того что конца света не будет в течении ближайших 100 лет. Имея эти вероятности мы можем посчитать.
Допустим, P(doom) = 0.001, P(2016|doom) = 0.99, P(2016|not-doom) = 0.1, тогда P(doom|2016) = P(2016|doom)*P(doom)/(P(doom)*P(2016|doom)+P(not-doom)*P(2016|not-doom)) =  .99*.001/(.001*.99+.999*.1) =~ .01
Апостериорная вероятность оказалась выше. Если же мы отправим P(2016|not-doom) в ноль, как предлагает сделать парадокс, то ситуация усугубится до вероятности равной 1: P(doom|2016) = .99*.001/(.001*.99 + .999*0) = 1. И тут уже эта единица никак не зависит от априорной вероятности для конца света.
И я не могу сообразить, где подвох. Думаю, а что будет, если на основании наблюдаемых данных попытаться высчитать наиболее вероятный год конца света? Будет ли это всегда "сегодня" или это будет всегда "через 10 лет"? И как эти результаты трактовать?

valergrad

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 487
  • +143/-21
    • Просмотр профиля
Можете пояснить, если несложно, что в ваших  расчетах p(doom) и p(2016)?

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
P(doom) -- априорная вероятность наступления doomsday в течение ближайших ста лет лет.
P(2016) -- априорная вероятность для меня наблюдать 2016 год. В смысле, вот если бы меня рандомно кинули бы на историю человечества -- какова при этом была бы для меня вероятность столкнуться в своей жизни с 2016 годом?

[upd]
Не. Не так. Если бы я оказался случайным человеком, то какая для меня вероятность столкнутся с 2016 годом? Так будет лучше.

Добавлено 07 Июнь 2016, 12:48:
Кстати, можно задачу перенести в другой контекст, она понятнее станет.

Допустим я узнал о финансовой пирамиде типа МММ. Каждый месяц удвоение вложенных бабок. Я могу продать квартиру и вложить деньги в пирамиду, и если мне повезёт то через месяц я выну из пирамиды стоимость двух квартир, куплю жене шубу. Если не повезёт, то останусь и без квартиры, и без денег, и жена будет в старом пальтишке ходить.
Есть эвристика, которая говорит "умный человек в пирамиду не вкладывается". Но что будет, если оставить эту эвристику в стороне и посчитать? Понятно, что в реальной ситуации мы начнём собирать дополнительные сведения, но байесианец должен уметь использовать любой кусок информации. Поэтому давайте попробуем учесть всю информацию, вместо того, чтобы искать дополнительной.
Чем больше людей в пирамиде, тем ближе эта пирамида к обрушению. Если я узнал о пирамиде, значит пирамида довольно широко уже известна и, значит, людей в пирамиде уже порядочно. Это два байесианских суждения, которые приведут к вычислениям типа того, что я выше написал.
« Последнее редактирование: 07 Июнь 2016, 12:48 от kuuff »

Ved

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 24
  • +9/-3
    • Просмотр профиля
На самом деле, все еще интереснее: если рассматривать наблюдаемый нами момент времени не в численности населения, а в приведенной кривой технологической сингулярности, где за X мы берем рост вычислительной мощности всей экосистемы планеты от первых репликаторов до современных компьютеров, тогда мы получим экспоненту длиной по временной шкале в ~ 4 миллиарда лет, что делает наше нахождение вблизи точки перелома этого графика очень маловероятным. С моей точки зрения это хороший аргумент в пользу симуляции (Или в пользу того, что экспонента не нарушится (противоположная гипотеза), и было бы интересно услышать доводы против.

P.S: ну здесь очевидное возражение о невозможности подсчитать вычислительную мощность, но на таком масштабе ее достаточно грубо прикинуть.
« Последнее редактирование: 07 Июнь 2016, 13:35 от Ved »

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
С моей точки зрения это хороший аргумент в пользу симуляции (Или в пользу того, что экспонента не нарушится (противоположная гипотеза), и было бы интересно услышать доводы против.
По-моему, пока парадокс для нас выглядит парадоксом и мы не пришли к пониманию его, делать из него какие-либо выводы бессмысленно. Вы же приводите два рассуждения, одно из которых говорит что мы с большой вероятностью близки к doomsday, с другой стороны с большой вероятностью далеки от doomsday. Это противоречие, которое требует объяснения. Причём в общем случае требует. Это противоречие на карте, и поэтому оно говорит о том, что я не умею пользоваться инструментами -- своей головой и байесианством. И поэтому очень важно найти тот правильный приём, который позволяет справляться с проблемами этого класса.

Ved

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 24
  • +9/-3
    • Просмотр профиля
Цитировать
По-моему, пока парадокс для нас выглядит парадоксом и мы не пришли к пониманию его, делать из него какие-либо выводы бессмысленно. Вы же приводите два рассуждения, одно из которых говорит что мы с большой вероятностью близки к doomsday, с другой стороны с большой вероятностью далеки от doomsday. Это противоречие, которое требует объяснения. Причём в общем случае требует. Это противоречие на карте, и поэтому оно говорит о том, что я не умею пользоваться инструментами -- своей головой и байесианством. И поэтому очень важно найти тот правильный приём, который позволяет справляться с проблемами этого класса.

Для меня это не выглядит парадоксом, это дополнительное свидетельство в пользу того, что мы действительно находимся вблизи технологической сингулярности. Чем является сингулярность, мы не знаем по определению, отсюда вытекает спектр возможностей от краха цивилизации до перехода к постчеловечеству.
Однако, учитывая 4 миллиарда лет экспоненциального роста, внезапный обрыв экспоненты (крах цивилизации, гибель земной экосистемы), представляется крайне маловероятным событием именно по логике DA, поэтому, произойди это на самом деле (свидетельства в пользу чего мы получим в течение ближайшего полувека однозначно исходя из графика последних 300 лет), это будет сильным свидетельством в пользу неслучайного происхождения нашего самосознания.
И вот у нас уже есть две гипотезы, которые можно разделить наблюдением.

По хорошему гипотезы три, т.к. наш двухмерный график может иметь три возможных продолжения:
продолжение роста, падение или сглаживание в сторону логистической кривой, но последнее не удовлетворяет DA.
« Последнее редактирование: 07 Июнь 2016, 14:40 от Ved »

valergrad

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 487
  • +143/-21
    • Просмотр профиля
Для меня это не выглядит парадоксом, это дополнительное свидетельство в пользу того, что мы действительно находимся вблизи технологической сингулярности. Ч

Серьезно? Рассмотрим рассуждения, ну, скажем, безымянного китайца 12-го века или древнего карфагенянина 3000 лет назад. Если бы ему были доступны данные о демографии. Что изменится в его рассуждениях по сравнению с вашими? По-моему - ничего, такая же экспонента. Таким образом и китаец и карфагенянин, как и вы должен был заключить - "вероятно я живу очень близко к технологической сингулярности". Но про китайца с карфагенянином мы знаем что это не так.

Ved

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 24
  • +9/-3
    • Просмотр профиля
Цитировать
Серьезно? Рассмотрим рассуждения, ну, скажем, безымянного китайца 12-го века или древнего карфагенянина 3000 лет назад. Если бы ему были доступны данные о демографии. Что изменится в его рассуждениях по сравнению с вашими? По-моему - ничего, такая же экспонента. Таким образом и китаец и карфагенянин, как и вы должен был заключить - "вероятно я живу очень близко к технологической сингулярности". Но про китайца с карфагенянином мы знаем что это не так.

Мы понимаем разные вещи под технологической сингулярностью, очевидно. В моем понимании это момент, когда изменения в окружающей среде начинают происходить быстрее, чем существа с нашим временным масштабом могут их воспринимать. Ни сейчас, ни тем более в 12 веке ничего подобного не было, но мы, в отличии от людей 12  или минус 12 века близки к точке, где ускорение должно достичь этих значений. Так что аргумент мимо.
Здесь слишком много очевидных свидетельств в пользу уникальности именно данного момента, но, повторяюсь, уникальным с точки зрения будущего оно будет только в случае, если график внезапно переломится. Если нет, то  разумеется, график не изменится и экспонента станет еще ближе к вертикали, и мы окажемся на месте китайца 12 века.

valergrad

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 487
  • +143/-21
    • Просмотр профиля
Цитировать
И я не могу сообразить, где подвох. Думаю, а что будет, если на основании наблюдаемых данных попытаться высчитать наиболее вероятный год конца света? Будет ли это всегда "сегодня" или это будет всегда "через 10 лет"? И как эти результаты трактовать?

Думаю, здесь нет подвоха. Очевидно ( как можно рассчитать по вашим формулам ) , наиболее вероятен конец света "сегодня", если рассчитать вероятность по дням. Но мне это кажется достаточно логичным.
Рассмотрим, к примеру, не судьбы цивилизации, а судьбу одного конкретного человека.  В какой из дней для него максимальна вероятность , ну, скажем, попасть под автобус? ( примем для простоты, что каждый день он общается с автобусами примерно одинаково, скажем ездит утром и вечером на работу ). Очевидно, это "ближайший".
Чем дальше от сегодняшнего дня, тем больший шанс что он умрет каким-нибудь другим способом. Таким образом, с момента изобретения автобусов и регулярного их сообщения ответ на этот вопрос всегда "сегодня", и будет таковым оставаться, пока принципиально что-то не изменится - не исчезнут автобусы или люди перестанут выходить из дома или вообще окажутся лишены тел и т.п.

С технологической сингулярностью ровно то же самое. С момента когда цивилизация достигнет пред-сингулярного уровня ( не знаю выполнено ли это сейчас ) наиболее вероятный ответ на вопрос "когда ожидать сингулярность" - "сегодня". И это будет истинно, пока что-то принципиально не изменится - типа глобальной ядерной войны, нашествия инопланетян и т.п.


Ved

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 24
  • +9/-3
    • Просмотр профиля
Предлагаю все же подсчитать в цифрах, иначе это скатывается в пустую риторику.

Цитировать
С технологической сингулярностью ровно то же самое. С момента когда цивилизация достигнет пред-сингулярного уровня ( не знаю выполнено ли это сейчас ) наиболее вероятный ответ на вопрос "когда ожидать сингулярность" - "сегодня". И это будет истинно, пока что-то принципиально не изменится - типа глобальной ядерной войны, нашествия инопланетян и т.п.

Гипотеза: ни Вторая Мировая, ни массовые вымирания видов не внесли ощутимый вклад в график роста вычислительных способностей биосферы, не говоря уже о более мелких кризисах.

Про ВМ я знаю точно, про вымирания надо копать.

« Последнее редактирование: 07 Июнь 2016, 15:46 от Ved »

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Если вы читаете книгу и в произвольный момент времени решаете посмотреть сколько вы прочитали, с вероятностью 90% вы обнаружите, что находитесь не в 5 первых и не в 5 последних % книги. Если же книга очень большая, то вы обнаружите себя в 90% того куска, который сможете осилить за одно прочтение с вероятностью 90%.

Здесь все тоже самое, просто вас инстинктивно напрягает предопределенность будущего. Хотя все это часть пространственно-временного континуума, существующего как данность, и все ваше будущее действительно уже произошло.

Книга и рождение - не одно и тоже.
Чтение книги - многократное событие. Рождение конкретного человека - однократное событие.

Теория вероятности и статистика не применимы к однократным событиям.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Рассмотрим, к примеру, не судьбы цивилизации, а судьбу одного конкретного человека.  В какой из дней для него максимальна вероятность , ну, скажем, попасть под автобус? ( примем для простоты, что каждый день он общается с автобусами примерно одинаково, скажем ездит утром и вечером на работу ). Очевидно, это "ближайший".
Чем дальше от сегодняшнего дня, тем больший шанс что он умрет каким-нибудь другим способом.
Но эта вероятность невелика и плавно снижается, по мере того как мы рассматриваем всё более и более отдалённые дни. С doomsday выходит несколько иначе.

Теория вероятности и статистика не применимы к однократным событиям.
Если вы говорите, что теорию вероятности нельзя применять для решения этого парадокса, то предложите другой инструмент, которым можно его решить. Просто же заявить, что "вы не тот инструмент используете, и поэтому вам лучше вообще не связываться с этой задачей" -- по-моему довольно странно.

Но, как бы там ни было, я переформулировал задачу выше под финансовые пирамиды, и там уже есть повторяемость. Я могу предложить ещё один вариант: норвежский лемминг. Их численность каждые три-четыре года возрастает на порядки, из-за чего возрастает смертность. Предположим, я родился леммингом в норвегии. Стоит ли мне прямо с момента рождения вставать на лыжи и пилить за горизонт, чтобы когда все начнут дохнуть от голода, я был бы далеко, где много еды? Или можно пару месяцев попастись здесь, где родился, нагулять жирку слегка?

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Если вы говорите, что теорию вероятности нельзя применять для решения этого парадокса, то предложите другой инструмент, которым можно его решить.

Нет никакого парадокса. Событие  "рождение нас в данный момент времени" случилось такое, какое случилось. Теория вероятности не имеет объяснений для случившихся событий. Теория вероятности только утверждает, что если события будут случаться много и много раз, то следует ожидать их сходимость к определенной формуле.

Если равновероятная монетка выпала 7 раз подряд решкой, то теория вероятности не имеет объяснений почему это маловероятное событие случилось именно в этот момент, а не в какой-то другой.

Цитировать
- Нет! Я имею  в  виду,  почему Вы  сказали "шестьдесят  четыре", а  не "семьдесят три", например?
     - Если бы я сказал "семьдесят три". Вы задали бы мне тот же вопрос!

Цитировать
Стоит ли мне прямо с момента рождения вставать на лыжи и пилить за горизонт, чтобы когда все начнут дохнуть от голода, я был бы далеко, где много еды? Или можно пару месяцев попастись здесь, где родился, нагулять жирку слегка?

во-первых: Задача другая - о многократных событиях.
во-вторых: Какая задача решается? Максимизация вероятности выжить в однократное рождение? Или максимизация вероятности выжить суммарно - во все рождения?
в-третьих: какой информацией обладает лемминг на момент рождения? Какую информацию он может получить, наблюдая за окружающей обстановкой?

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Теория вероятности не имеет объяснений для случившихся событий.
Мне не интересна теория вероятностей. Мне интересна матстатистика, причём как способ делать "логические" выводы из эмпирических наблюдений. То есть как способ если не построения объяснений, то хотя бы выбора из многих объяснений тех, которые наиболее правдоподобны.
Если равновероятная монетка выпала 7 раз подряд решкой, то теория вероятности не имеет объяснений почему это маловероятное событие случилось именно в этот момент, а не в какой-то другой.
Чтобы знать, что монета "равновероятная" надо подбросить её хотя бы раз 50. И таким образом наши 7 подбрасываний будут уже не единичным испытанием, а очередным в серии.  Если мы сделали сто серий по семь подбрасываний монеты, то да, мы вряд ли что-то можем сказать. Но если же мы просто подобрали монету на улице, подкинули её семь раз, и увидели семь решек, то мы с большой уверенностью делаемы выводы о том, что монета особенная. Даже если перед этим мы тщательно осмотрели монету со всех сторон, пощупали где у неё центр масс, изучили как через неё проходят звук и электрический ток, не нашли ничего особенного, но затем монета 7 раз подряд выпадает решкой, то мы очень засомневаемся в том, что монета нормальная. Насколько сильно засомневаемся будет зависеть от достоверности предыдущих исследований.
во-первых: Задача другая - о многократных событиях.
во-вторых: Какая задача решается? Максимизация вероятности выжить в однократное рождение? Или максимизация вероятности выжить суммарно - во все рождения?
Задача -- провести жизнь максимально приятно. Не хочется убегать за горизонт, если можно тут трахать леммингочек (или как так тёлки у леммингов называются). Но если здесь скорее всего придётся умереть мучительной смертью причём вот-вот уже, то лучше свалить за горизонт, жить отшельником и умереть девственником.
в-третьих: какой информацией обладает лемминг на момент рождения? Какую информацию он может получить, наблюдая за окружающей обстановкой?
Он родился, рос в норе, где осознал себя как лемминга и прочитал на стене о том, что у леммингов случаются вспышки численности популяции, в результате каждой такой вспышки погибает ужасной смертью 99% живущих на тот момент особей. И в этой ситуации он принимает решение.
Вы можете принять за исходное, что условие задачи намеренно создано таким образом, чтобы вынудить лемминга извлекать информацию из минимума эмпирических наблюдений. Наблюдения есть? Есть. Но как их учитывать? И если у вас возникают вопросы о том, знает ли лемминг что-то или нет -- вы сами можете додумать условие. Я не вижу тут больших проблем. Впрочем, можете конечно спрашивать. Я с удовольствием додумаю это условие за вас.

Вы сейчас просто отказываетесь решать задачу, хотя, по-моему, решение подобной задачи, если бы оно у нас было, можно перенести на множество реальных ситуаций. Но вместо того, чтобы искать решение, или, хотя бы, признать существование проблемы, вы продолжаете твердить, что никакой проблемы нет. Причём вся ваша аргументация сводится к тому, что "раз частотная матстатистика не может извлечь никакой информации в этой ситуации, значит этой информации нет". Меня это не убеждает. Если вы объясните то же самое с точки зрения байесианской статистики, которая применима в более широком классе ситуаций, то я, пожалуй, соглашусь. Но для вида соглашусь: если никто не хочет вместе со мной становится сильнее и искать способы решать задачи, которые никто не умеет решать, то я не буду их переубеждать. Я буду думать сам, тихонько в уголке. Пока не стану единственным в мире, кто может решать такие задачи. Я завладею миром, а вы будете продолжать играть в Капитана Очевидность, убеждая всех в том, что частотная матстатистика не умеет решать задачи, где речь идёт о единичных случаях.

valergrad

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 487
  • +143/-21
    • Просмотр профиля

Но, как бы там ни было, я переформулировал задачу выше под финансовые пирамиды, и там уже есть повторяемость. Я могу предложить ещё один вариант: норвежский лемминг. Их численность каждые три-четыре года возрастает на порядки, из-за чего возрастает смертность. Предположим, я родился леммингом в норвегии. Стоит ли мне прямо с момента рождения вставать на лыжи и пилить за горизонт, чтобы когда все начнут дохнуть от голода, я был бы далеко, где много еды? Или можно пару месяцев попастись здесь, где родился, нагулять жирку слегка?

Не нужно переоценивать статистику и тервер. Это не универсальный ключик, который открывает все замки. Их ответы очень часто - как те самые пророчества из греческих мифов: что-то верное, но в общем бесполезное. Если есть возможность получить ответ используя другой метод кроме статистического анализа ( а в приведенных вами примерах так и есть ) , то нужно так и сделать - чаще всего этот метод даст лучший результат. Статистический анализ хорошо использовать для определенных, вполне конкретных задач, либо можно использовать там где никаких других методов просто нет.

Поясню свою мысль на примере. Если вы познакомились на вечеринке с человеком, то очень глупо использовать статистику для вычисления его характера.  Скажем, искать статистические данные о чертах характера людях данной национальности, профессии и т.п. Какой-то ответ вы получите, но сугубо вероятностный и малоточный. Значительно более перспективный подход - это наладить общение с ним, или получить информацию от его знакомых.
В случае с леммингами и финансовыми пирамидами то же самое - рассуждения в приведенном вами ключе выглядят очень не к месту, значительно лучше и точнее исследовать данную конкретную пирамиду какими либо другими методами кроме статистических.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Мне интересна матстатистика, причём как способ делать "логические" выводы из эмпирических наблюдений. То есть как способ если не построения объяснений, то хотя бы выбора из многих объяснений тех, которые наиболее правдоподобны.

Не стоит использовать матстатистику о прошлом для принятия критичных решений о будущем.
Талеб. Черный лебедь.

Использовать стоит полную модель будущего.

Задача -- провести жизнь максимально приятно.

Возможны 4 варианта будущего:
- Жить как все. Леммингов мало. Срок жизни - 10. Качество жизни - 10. Вероятность(леммингов мало) - 75%.
- Уйти в отшельничество. Леммингов мало. Срок жизни - 9. Качество жизни - 5. Вероятность(леммингов мало) - 75%.
- Жить как все. Перенаселенность леммингов. Срок жизни - 1. Качество жизни - 10. Вероятность(перенаселенность) - 25%.
- Уйти в отшельничество. Перенаселенность леммингов. Срок жизни - 8. Качество жизни - 3. Вероятность(перенаселенность) - 25%

Какую функцию полезности максимизируем принятием решения?
- Max(все варианты будущего.Срок жизни) - улучшаем наилучший вариант
- Min(все варианты будущего. Срок жизни) - улучшаем наихудший вариант
- Sum(все варианты будущего. Срок жизни) - улучшаем будущее в среднем
- Sum(все варианты будущего. Срок жизни * Вероятность) - улучшаем будущее, как взвешенное среднее
- Min(все варианты будущего. Срок жизни*Качество жизни*Вероятность) - улучшаем наихудший вариант, взвешивая по вероятности и качеству жизни
и т.д.
« Последнее редактирование: 08 Июнь 2016, 00:29 от LswAgnostic »

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Мы плавно уползаем в оффтоп, но я, тем не менее, попробую здесь объясниться. Самый главный урок для себя, который я вынес из ГПиМРМ -- это то, что я не умею обращать внимание на странности. Я читал ГПиМРМ года два, пока он ещё не был дописан. Я многократно перечитывал, много думал и обсуждал здесь. И как же я потом посыпал голову пеплом, когда задним числом я выяснял, что я в какой-то момент держал разгадку в руках, смотрел на неё, думал "какая-то фигня", после чего находил повод вышвырнуть эту "фигню" в окно, спустить в унитаз, и сделать вид, что её не было.
Потом я поступил в ВУЗ и начал общаться с действующими учёными, и они меня ещё раз ткнули носом в то, что я, сталкиваясь со странностью, имею совершенно неверный алгоритм работы с ними. Первым делом я начинаю обтёсывать эту странность, чтобы впихнуть её в своё мировоззрение. Пускай кривенько, но впихнуть. Но учёный должен действовать иначе: он должен искать странности, он должен культивировать их и создавать им все условия, чтобы они цвели и пахли. Только так он сможет найти что-то новое, что изменит его мировоззрение и научные устои. И "не любое изменение -- это улучшение, но любое улучшение -- изменение".
При этом Юдковский неоднократно писал об исследовании, которое показало, что чем сложнее проблема, с которой столкнулся человек, тем быстрее он начинает предлагать решения для этой проблемы.
Так вот. Я работал и продолжаю работать над тем, чтобы не просто видеть странности, но ещё и не вышвыривать их в окно. Это на удивление сложно, но я кажется знаю теперь как. Я может как-нибудь поделюсь опытом, но не прямо сейчас. Сейчас же, текущая ситуация в этом треде мне видится так: есть странная задача, которая вызывает то самое чувство странности, чувство парадоксальности, и есть люди, которые первым делом кидаются объяснять, почему парадокса нет. Не думать о том, откуда парадокс взялся (отмечу: в треде нет объяснения, тому как в голове идёт обработка информации, и почему эта обработка порождает чувство странности/парадоксальности), а моментально его решить.

Не нужно переоценивать статистику и тервер. Это не универсальный ключик, который открывает все замки. Их ответы очень часто - как те самые пророчества из греческих мифов: что-то верное, но в общем бесполезное. Если есть возможность получить ответ используя другой метод кроме статистического анализа ( а в приведенных вами примерах так и есть ) , то нужно так и сделать - чаще всего этот метод даст лучший результат. Статистический анализ хорошо использовать для определенных, вполне конкретных задач, либо можно использовать там где никаких других методов просто нет.
Древние греки ломали головы над логическими парадоксами, типа лжеца-критянина, утверждающего, что все критяне -- лжецы. После древних греков этим занимались и другие люди. Парадокс брадобрея -- это относительно современное продолжение того, чем занимались древние греки. Как вы думаете, они занимались всякой фигнёй, и было бы лучше, если бы они свой интеллект применили к чему-нибудь ещё? Или, всё же, создание современной логики стоило тех ресурсов, которое человечество в это вложило?
Матстатистика же -- это не просто "способ для определённых, вполне конкретных задач", вы что?! Окститесь! Матстатистика -- это единственный формализованный способ делать выводы на основании эмпирических данных. Тут следовало бы нарисовать два десятка восклицательных знаков. И шрифт ещё побольше выбрать. Матстатистика -- это единственное, что связывает карту с территорией. Точнее, помимо статистики есть ещё человеческие мозги, которые неплохо так справляются с задачами категоризации/классификации, и при этом способны делать "статистические" выводы, хотя и по не очень эффективным формулам. Но единственным формализованным методом связать карту с территорией является матстатистика.
И сейчас мы имеем парадокс порождённый вероятностным рассуждением, и вы его просто спускаете в унитаз?! Это как если бы древние греки имея свою несовершенную логику выкидывали бы в окно все парадоксы, которые она порождала. Мы бы до сих пор продолжали бы пользоваться их несовершенной логикой. Я этого не хочу. И я не хочу, чтобы мой набор инструментов ограничивался бы ущербным байесианством и ущербной частотной матстатистикой, которые могут внезапно выдать парадоксальный ответ к задаче, и я буду избегать ошибки не потому, что следую правилам байесианства, а потому что я заметил парадокс, и нашёл рационализацию, которая позволила мне этот парадокс обойти. Мне нужны такие формальные правила решения задач познания, следуя которым я не буду получать парадоксов, а если и получу, то буду верить результатам применения формальных правил, а не своей ущербной интуиции.
Поясню свою мысль на примере. Если вы познакомились на вечеринке с человеком, то очень глупо использовать статистику для вычисления его характера.  Скажем, искать статистические данные о чертах характера людях данной национальности, профессии и т.п. Какой-то ответ вы получите, но сугубо вероятностный и малоточный. Значительно более перспективный подход - это наладить общение с ним, или получить информацию от его знакомых.
1. Все ответы которые я могу получить -- вероятностны. Потому что все они так или иначе опираются на вероятностные суждения, на суждения выносимые на основании статистики. Потому что больше опереть наше мировоззрение не на что, только статистика.
2. Глупо ли в данной ситуации использовать статистику или нет -- это последний из вопросов, который меня интересует. Меня интересует другой вопрос: возможно ли в данной ситуации использовать матстатистику, чтобы получить ответ, который будет точнее, чем ответ извлечённый из генератора случайных чисел? Если в данной ситуации, может быть, существует другой метод, который проще и точнее, то в какой-то иной ситуации, я теми же методами получу гораздо более удачный ответ. Глупо использовать общую теорию относительности, для того чтобы рассчитывать траекторию полёта артиллерийского снаряда. Глупо потому что точность результата от этого вырастет незначительно, а вот усилий к вычислениям придётся приложить гораздо больше. Но так ли глупо обсчитывать траекторию снаряда через ОТО в процессе изучения ОТО? В процессе создания ОТО?

В случае с леммингами и финансовыми пирамидами то же самое - рассуждения в приведенном вами ключе выглядят очень не к месту, значительно лучше и точнее исследовать данную конкретную пирамиду какими либо другими методами кроме статистических.
Если вы будете поступать таким образом, то вы никогда не сможете решить исходный парадокс. Все ваши "решения" так и останутся на уровне "ни теория вероятности, ни матстатистика такие проблемы не решают".
Естественно что я высасываю из пальца искусственные проблемы. Естественно, что я их довожу до абсурда, чтобы вам всем было проще понять, что я имею в виду, какую именно задачу я пытаюсь решать. Но вы начинаете протестовать против абсурда. Это примерно как взять дилемму заключённого, и сказать, что она абсурдна: в реальной ситуации можно найти способ обменяться информацией с коллегой -- перестукиваться, подкупить полицейских, задействовать адвоката... Дилемма заключённого намеренно доведена до абсурда, чтобы ничто не отвлекало бы от сути. Так и я довожу условия задач до абсурда, чтобы ничто не отвлекало бы от сути.
Понятно, что в реальной ситуации у меня будут ещё и другие источники информации, которые я тоже буду учитывать. Но я хочу уметь учитывать все источники информации. Я хочу извлекать МАКСИМУМ информации из наличного сенсорного входа.

Если вы не можете довериться просто рассуждениям и вам обязательно нужен авторитет, подкрепляющий их, то я могу это устроить. Во-первых, сказочка: из трёх кусочков, она даёт общее впечатление. Во-вторых глава Mere Reality из From AI to Zombies, или, если более конкретно, то самая мякотка в последнем разделе "T. Science and Rationality", который содержит два из трёх кусочка сказки, и объясняет почему наука проигрывает рациональности и по строгости своих рассуждений и по скорости обработки информации.

Не стоит использовать матстатистику о прошлом для принятия критичных решений о будущем.
Талеб. Черный лебедь.

Использовать стоит полную модель будущего.
А на основании чего вы будете строить полную модель будущего?
А Талеб действительно сказал ту фразу об отказе от применения матстатистики для принятия критичных решений? Мне очень рекомендовали его книгу, и я собирался её прочитать при случае, но если он говорит такие глупости, то наверное не стоит тратить время.

Возможны 4 варианта будущего:
- Жить как все. Леммингов мало. Срок жизни - 10. Качество жизни - 10. Вероятность(леммингов мало) - 75%.
- Уйти в отшельничество. Леммингов мало. Срок жизни - 9. Качество жизни - 5. Вероятность(леммингов мало) - 75%.
- Жить как все. Перенаселенность леммингов. Срок жизни - 1. Качество жизни - 10. Вероятность(перенаселенность) - 25%.
- Уйти в отшельничество. Перенаселенность леммингов. Срок жизни - 8. Качество жизни - 3. Вероятность(перенаселенность) - 25%
Эти взятые с потолка числа вы приводите тут для того, чтобы обратить моё внимание на
Цитировать
- Нет! Я имею  в  виду,  почему Вы  сказали "шестьдесят  четыре", а  не "семьдесят три", например?
     - Если бы я сказал "семьдесят три". Вы задали бы мне тот же вопрос!
Окей. Я уже достаточно совершил телодвижений, обращая внимание на эту цитату, или может мне следует сделать что-то ещё? Поднять правую руку?
Какую функцию полезности максимизируем принятием решения?
Я не знаю в точности функции полезности, которая позволяет леммингу судить о том, что хорошо, а что плохо. Давайте я обозначу её буковкой f. А максимизировать надо, естественно, сумму по всем возможным исходам Ri, интегралов f(Ri(t))*P(Ri) dt, по t от текущего момента до бесконечности. Где P(Ri) -- это вероятность исхода Ri, Ri(t) -- это "исход", как функция отображающая время в пространство всевозможных состояний вселенной.
Впрочем, если вы найдёте способ как-то упростить задачу, чтобы формулы стали проще или чтобы вам было бы проще объяснять решение (но без утраты смысла задачи), то не стесняйтесь, упрощайте. Я только "за".

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
А на основании чего вы будете строить полную модель будущего?

На основании причинно-следственных связей. На основании дифференциального исчисления. На основании теории игр. На основании теории вероятностей. На основании теории управления. На основании системного исчисления. На основании сопромата. и т.д.

Матстатистика полезна только для выделения коэффициентов, подставляемых в указанные теории.

Матстатику можно использовать для расчета гравитационной постоянной g, но не стоит использовать матстатистику для прогнозирования будущего (взлетит ли самолет, выдержит ли мост, будет ли победа в войне, будут ли социальные потрясения, сколько будет стоит хлеб в магазине и т.д.)

Эти взятые с потолка числа вы приводите тут для того, чтобы обратить моё внимание на

Числа приведены для фокусирования внимания на важности выбора структуры функции полезности.
Конкретные числа зафиксированы для проверки качества решения по выбору функции полезности.

Если вы выбираете в качестве функции полезности "сумму по всем возможным исходам", то на приведенной модели леммингу выгоднее "жить как все": 10*10+1*10 > 9*5+8*3 и 10*10*0.75+1*10*0.25 > 9*5*0.75+8*3*0.25.

Риск смерти от перенаселения компенсируется возможностью хорошей жизни без перенаселения.


Впрочем, если вы найдёте способ как-то упростить задачу, чтобы формулы стали проще или чтобы вам было бы проще объяснять решение (но без утраты смысла задачи), то не стесняйтесь, упрощайте. Я только "за".

Обращаю ваше внимание, что ранее это уже было сделано. Была введена простая числовая модель всех возможных исходов.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
На основании причинно-следственных связей.
Скажите мне как без статистики вы сможете найти в реальности хоть одну причинно-следственную связь для построения модели. Приведите пример.
На основании дифференциального исчисления.
Скажите, как без статистики вы сможете построить хоть одну функцию, которую затем можно будет дифференцировать. Скажите, как вы сможете создать дифференциальное исчисление, если вы заранее не будете иметь модели ускоренного движения построенной на основании статистики?
На основании теории игр. На основании теории вероятностей.
Где вы возьмёте хоть одно численное значение вероятности, если не будете использовать матстатистики. Как вы сможете создать эти теории, если вы не будете использовать матстатистику для исследования реальности.
Матстатистика полезна только для выделения коэффициентов, подставляемых в указанные теории.
Нет. Все человеческие знания созданы на матстатистике. Впрочем не обязатель математической статистике. У человека есть нейронные сети в голове, которые работают подчастую схожим образом, а иногда выполняют операции о которых математическая статистика пока только мечтает. Но в общем и целом, алгоритмы обработки информации внутри человеческой головы хоть и построены на великой вычислительной мощности, хоть они с логической точки зрения отличаются в худшую сторону от матстатистики, но они являются предшественником матстатистики, и матстатистику во многом срисовывают именно с них.

Если вам кажется (как и Декарту), что математика основана на аксиомах, которые даны Богом -- не верьте глазам своим. Математика неоднократно переделывала и очень существенно переделывала то, что называется "основания математики", и, на удивление, математические теоремы от этого не становились неверными. Основания меняют, а верхушка стоит незыблемо. Если основания неважны для верхушки, то может быть все эти математические доказательства, выводящие верхушку из оснований -- это просто рационализации? В смысле не топовые достижения математики являются следствием из оснований математики, а основания математики являются следствием топовых достижений? Может быть это основания подгоняют под то, чтобы они давали бы именно формулу Навье-Стокса, а не что-нибудь ещё? Может быть и Евклид подгонял свои аксиомы геометрии таким образом, чтобы из них можно было бы вывести теорему Пифагора? А?
Просто подумайте об этом. И вы поймёте, что математика весьма лицемерна.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Утверждаемые мной тезисы:
  - для прогноза будущего стоит использовать следующую цепочку: мат. статистика => полная модель реальности => прогноз будущего.
  - для прогноза будущего не стоит использовать цепочку: мат. статистика => прогноз будущего.
« Последнее редактирование: 08 Июнь 2016, 14:22 от LswAgnostic »

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Утверждаемый мной тезисы:
  - для прогноза будущего стоит использовать следующую цепочку: мат. статистика => полная модель реальности => прогноз будущего.
  - для прогноза будущего не стоит использовать цепочку: мат. статистика => прогноз будущего.
Я не могу ни согласиться с этими тезисами, ни спорить с ними. Потому что на роль общего утверждения работающего всегда они не тянут, и я не готов обсуждать их в общем случае. А если мы будем говорить о конкретной ситуации, то я не понимаю, какие выводы из этих тезисов вытекают, и какое отношение они имеют к обсуждаемому парадоксу. И не понимая этого я не могу ни согласиться с этими тезисами, ни спорить с ними.
Вы пытаетесь решать задачу выходя на более высокий уровень абстракции. Вы пытаетесь объяснить одну абстракцию, другой абстракцией, более выского уровня. А ту ещё одной, ещё более абстрактной. Но какой мне от этого толк, если по вашим же заявлениям судя, вся ваша система абстракций не может объяснить этого парадокса, она может лишь заявить, что его нет? Если вы хотите меня в чём-то убедить, то вам следует использовать extension'альное объяснение, а не intension'альное. Простите, не знаю как это грамотно перевести. Но суть в том, что если ваша система абстракций не способна разобъяснить парадокс, значит она не может, и можно заранее сделать предсказание, что карабкаясь по этой системе во всё более и более высокие абстракции мы не достигнем ничего. Точнее мы можем достигнуть кое-чего: мы можем закопать исходную проблему под грудой абстракций, теорий, определений, аксиом и прочей лабуды; закопать так, что исходная проблема будет уже не видна, и, как бы, перестанет существовать. Но это не конструктивный подход. Объяснение парадоксу должно быть здесь же, на этом же уровне абстракций, или ниже.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Если без абстракций, то суть парадокса в вопросе "Почему маловероятное событие выпало именно нам?". "Почему именно мы живем в это время?".

Ответ - "В данном случае событие обязано было кому-то выпасть. "
И кому бы оно не выпало, то в любом случае у тех, с кем случилось - остается вопрос "Почему случилось это именно с нами?".

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Если без абстракций, то суть парадокса в вопросе "Почему маловероятное событие выпало именно нам?". "Почему именно мы живем в это время?".

Ответ - "В данном случае событие обязано было кому-то выпасть. "
И кому бы оно не выпало, то в любом случае у тех, с кем случилось - остается вопрос "Почему случилось это именно с нами?".
Обратите внимание, парадокс сохраняется в вашем ответе. Ведь матстатистика говорит о том, что как раз более вероятно родиться непосредственно перед doomsday, нежели задолго до него. Но вы говорите об этом как о маловероятном событии. Так маловероятное или высоковероятное?

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Обратите внимание, парадокс сохраняется в вашем ответе. Ведь матстатистика говорит о том, что как раз более вероятно родиться непосредственно перед doomsday, нежели задолго до него. Но вы говорите об этом как о маловероятном событии. Так маловероятное или высоковероятное?

Если событие высоковероятное, то doomsday - завтра и парадокса - нет.
Если оно маловероятное, то doomsday - не завтра и парадокс разрешается ответом "С кем-то маловероятное событие обязано было случиться".



Добавлено 08 Июнь 2016, 16:35:
Советую поразмышлять над парадоксом "неожиданной казни". Он частично похож на парадокс Doomsday argument.
Цитировать
Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:
Вас казнят на следующей неделе в полдень.
День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру.

Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.

Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни — суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова.

На следующей неделе палач постучал в его дверь в полдень в среду — это было для него полной неожиданностью. Всё, что начальник тюрьмы сказал, осуществилось. Где недостаток в рассуждении заключённого?

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Если событие высоковероятное, то doomsday - завтра и парадокса - нет.
Если оно маловероятное, то doomsday - не завтра и парадокс разрешается ответом "С кем-то маловероятное событие обязано было случиться".
Так высоковероятное оно или низковероятное?

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Так высоковероятное оно или низковероятное?

Неизвестно. Но оно - или одно, или другое. Рассмотрев оба варианта по отдельности, можно сделать вывод для целого.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Неизвестно. Но оно - или одно, или другое.
Ладно, давайте прекращать эту волынку. Мы оба сказали достаточно для взаимного понимания. Если оно не было достигнуто, то видимо потому, что нет взаимного желания достичь понимания. А в отсутствии взаимного желания искать взаимного понимания -- это уже чистой воды глупость. Поэтому я предлагаю не заниматься этой фигнёй.

Я, если позволите, подожду других, тех, кто пока молча думает -- может им в голову придёт какая-нибудь свежая идея?

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Какой результат, практически применимый, ожидаете от разрешения данного парадокса?

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Какой результат, практически применимый, ожидаете от разрешения данного парадокса?
Я жду, как минимум, модификации моего алгоритма мышления о схожих задачах, с тем чтобы я реже сталкивался бы с парадоксами. Эффект этот, возможно, проявится в том, что на какие-то из этих вероятностей я слишком эгоцентрично смотрю, слишком по "частотному". И если так, то это может изменить мой взгляд на довольно широкий класс проблем, который будет захватывать проблемы, которые казалось бы и не имеют отношения к данной задаче.
Ну, а как маловероятный максимум моих ожиданий -- создание новой матстатистики, которая будет гораздо чище от противоречивости, чем то, что мы имеем сегодня.

Kroid

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 779
  • +62/-7
    • Просмотр профиля
Мы делаем допущение, что "в среднем" вероятности распределяются "в виде колокола", и что, ткнув наугад, мы в среднем попадем в середину (плюс-минус) какой-либо метрики. Только распределение не обязательно будет гауссовское и метрика не обязательна одна.

Пример ненормального распределения. Чушь конечно, я не особо придумывал сценарий, но просто для иллюстрации:
Представим, что через 50 лет человечество изобретает бессмертие, начинается война, все смертные умирают, остатки бессмертных  принимают решение о константе численности - ограничении потомства. В итоге в любой момент времени есть некоторое неизменное число людей.

Пример о нескольких метриках:
Когда ВВС США осознали изъян со средними числами
Если брать много метрик, не только численность населения (если сесть и начать придумывать, можно записать десяток пунктов, но мне лень), то каков шанс быть в середине каждой из них? Он вполне себе обратно пропорционален количеству метрик (в среднем  :)) ). Опять же, вероятность родиться мной - не слишком высока, слишком много всего должно совпасть. Однако же, вот он я. Парадокс.

nadeys

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 1 028
  • +48/-52
    • Просмотр профиля
С точки зрения вселенной никакого распределения вероятностей не существует. "Вероятность" - это просто эвристика которую разумные существа используют для моделирования слишком сложных событийных цепочек. Я родился в самом начале человеческой истории не потому что я выиграл в лотерею, а потому что моё рождение было предопределено положением-состоянием кварков.

Добавлено 24 Июнь 2016, 14:35:
Кстати, существует очень похожий парадокс маловероятности возникновения жизни. Типа что для возникновения самореплицирующихся организмов нужно огромное множество сложных условий. Каждое из из этих условий само по себе маловероятно, а уж то что они совпадут так вообще 1/∞. И тем не менее жизнь возникла и возникла именно именно на Земле.
« Последнее редактирование: 24 Июнь 2016, 14:35 от nadeys »

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Не, с точки зрения теорвера всё, пожалуй однозначно и вопросов не вызывает. Мне не нравится вся цепочка рассуждений, начиная от наблюдения до практических действий. Ведь если вот-вот случится "конец света", то надо как-то к этому готовится. При этом, если достоверность того, что конец света вот-вот случится, то надо забить на всё, и готовится к концу света.

Противоречие мы можем наблюдать уже в наших действиях: конец света вот-вот, а мы какой-то фигнёй занимаемся. А если у нас есть основания полагать, что конец света ещё лет сто не случится, то не очень ясно, каким образом мы можем перешибить достоверность конца света, которая близка к 1?

Если мы не привлекаем теорвер и смотрим на эту ситуацию, то нам кажется наше поведение правильным, и (мне во всяком случае) кажется, что ждать конца света завтра тоже не стоит. Что если и ждать проблем от перенаселения, то при расчёте сроков исходить из совершенно иных соображений, никак не учитывая моё положение на оси времени. И если такая позиция верна, то попытка учесть моё положение на оси времени должна приводить к тому, что я получу ноль информации, что моё мнение о конце света не изменится ни на йоту.

Но если мы взглянем на ситуацию с точки зрения теорвера, мы получаем достоверность конца света стремящуюся к единице, а значит моё положение на оси времени даёт мне дофига информации о конце света, и значит остальные свидетельства на фоне этого тусклеют и их вообще можно не рассматривать.

Тут что-то не так.

Да, а пример, с тем "почему я -- это я" может быть не менее странно воспринимается, но я не вижу никаких практических следствий из возможного ответа. И не только следствий, я не вижу даже способа, как эти практические выводы можно будет сделать, как они могут выглядеть эти выводы... Поэтому меня этот вопрос не волнует от слова вообще: у нас просто нет критериев оценки правильности возможного ответа.

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Цитата: nadeys
С точки зрения вселенной никакого распределения вероятностей не существует.
Кстати говоря, можно принять обратную позицию - вероятность реальна и существует реализация Вселенной в которой на планете Земля жизнь никогда не возникает. Таких реализаций - огромное множество, так как вероятность этого огромная. Однако, есть реализации типа нашей, где жизнь возникает по ненулевой вероятности. Таким образом, распределение вероятностей - реально. Хотя, сама вероятность - сводится к невозможности наблюдателя в отдельной реализации увидеть картину в целом. Модальный реализм вида: если нечто возможно, значит нечто случилось. По идее, такие же рассуждения, если рассматривать все сценарии развития человечества, можно применить и к аргументу конца света. Тогда выходит, что мы играем в лотерию не только по нашей истории, но и по всем возможным историям сразу и понятно, что проще попадать в историю, где человечество выживает, так как там она банально содержит больше людей. Если бы человечество погибло, так и не достигнув современности - счёт людей в такой истории шёл бы на миллионы. В нашей случае - счёт идёт на целые миллиарды. Случайному человеку легче достать билет в наш оптимистичный сценарий, где и живут 99% возможных людей. Некоторые авторы патаются рассматривають эту тему более подробно, проводя параллели с антропным принципом.
« Последнее редактирование: 24 Июнь 2016, 20:04 от Skywrath »

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Не, с точки зрения теорвера всё, пожалуй однозначно и вопросов не вызывает.
Все понятия теорвера, включая понятие частотной вероятности, являются сугубо математическими представлениями, т.е. элементами карты, а не территории. Реальна (т.е. представлена на территории) лишь статистика. Между частотной вероятностью и реальными статистическими данными в принципе можно, при определенных условиях, установить взаимно-однозначную связь. Но в нашем случае мы имеем дело с уникальным событием - историей одной человеческой цивилизации. У нас никаких статистических данных, которые бы позволили оценить частоту наступления "конца света" вблизи точки сингулярности эмпирической гиперболы демографического роста, поскольку мы не располагаем информацией об истории гуманоидных цивилизаций, сходных с человеческой, на других землеподобных планетах.

Не исключено, что гипотеза о гиперболическом росте численности населения Земли верна только на определенном временном интервале. Есть и другие гипотезы, согласно которым неизбежен перегиб кривой скорости роста человечества и выход его численности на плато уже к концу текущего века. Однако для того, чтобы оценить достоверность всех этих гипотез, у нас нет надежных значений априорных вероятностей. Иными словами, любые подобные оценки будут заведомо недостоверны.

Revolution

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 5
  • +3/-0
    • Просмотр профиля
Ved, Меня очень смущают 2 вещи:

1. Основываясь на чем Вы убеждены, что рост численности продолжится экспоненциально? Это как, наблюдая за ростом младенца, предсказывать, что он (младенец) - будет увеличиваться в размерах постоянно/до своей кончины. Имея опыт предыдущих наблюдений за младенцами мы можем указать на необоснованность данного предсказания, но у нас нет предыдущих наблюдений за цивилизациями, дабы рассматривать какой либо вариант развития намного более вероятным.

2. Почему у Вас конец человеческой истории неизбежно шагает рядом с пиком численности самих человеков?  Отберите у Оккама его бритву и "отрежьте" лишнее  :)

P.S. Я несколько озадачен первой смутившей меня вещью. Что то в моих размышлениях не так, но что - не вижу.  ??? Если сможете подсказать - буду признателен.
P.P.S. Скорее всего это моя лень прочесть остальные комментарии отзывалась эхом:) Как вижу, мысли по смыслу аналогичные моим уже были озвучены здесь ранее. Тем лучше  ;)
« Последнее редактирование: 14 Июль 2016, 15:06 от Revolution »

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
P.S. Я несколько озадачен первой смутившей меня вещью. Что то в моих размышлениях не так, но что - не вижу.  ??? Если сможете подсказать - буду признателен.
Мы не просто наблюдаем рост численности, но и можем строить некоторые достоверные гипотезы, исходя из понимания процессов, которые на нее влияют. Грубо: мы знаем средний срок жизни, среднее число детей, и т.п.
Если мы будет достаточно хорошо понимать процессы, приводящие к росту ребенка, мы также сможем строить гипотезы о том, что с его весом будет дальше. Другой вариант (уже статистический) - посмотреть на других детей, изучить закономерности их роста. Если же  у нас нет ни того, ни другого - мы ничего не можем сказать. То есть, сказать-то мы можем, но толку в этом будет...

Математика - лишь инструмент для нашего мозга, как топор для руки. Но в подавляющем большинстве случаев "чувство парадокса" указывает не на наличие реальной проблемы, требующей решения, а на наличие шаблона мышления. Часто тут нужен не Байес, а психоаналитик. Хвататься думать надо всем, что показалось вам странным... тогда в некий момент и психоаналитик может не спасти.

Прежде всего, чтобы вот именно рационально рассмотреть вопрос, следует "убить наблюдателя". Грубый пример: при посадке в самолет вероятность гибели в авиакатастрофе (мы не знаем никаких обстоятельств вроде технического состояния борта и степени трезвости экипажа) ничтожно мала - миллионные доли процента. Как вы думаете, с точки зрения пассажира падающего самолета - это парадокс? А у него ведь самый последний вопрос звучит почти так же: "Почему я?" Следует ли из этого, что пользоваться авиационным транспортом нельзя? Нет? Значит, и конца света бояться не следует, видимо... Или вы не считаете такое рассуждение рациональным? ;)

Тогда давайте так. Рациональное мышление, мягко говоря, не сводится к байесовским оценкам. Сначала нужно построить гипотезы. Взять их откуда-то: с потолка, и подкорки, списать у соседа по парте. Творческий такой процесс, ага. Неформализуемый.  Потом эти гипотезы надо как-то оценить. Причем оценить, исходя из эмпирических данных. Повторю, эмпирических, то есть взятых где-то снаружи, а не изнутри вашей головы. И только после того можно что-то вычислять. Если же все начальные оценки высосаны вами из пальца или из собственных нейронов - любые ваши выводы будут пустопорожней схоластикой.


valergrad

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 487
  • +143/-21
    • Просмотр профиля
Книга и рождение - не одно и тоже.
Чтение книги - многократное событие. Рождение конкретного человека - однократное событие.

Теория вероятности и статистика не применимы к однократным событиям.

Так вы частотник? Ну, тут форум байесианцев в основном, так что вас не поймут.
О двух непримиримых сектах терверщиков - частотники и байесианцы, можете почитать хотя бы в вики, аргументы обоих сторон обсосаны уже тысячи раз.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Так вы частотник? Ну, тут форум байесианцев в основном, так что вас не поймут.

Я за достоверность и аккуратное применение теорий и моделей.

В данном парадоксе не может применяться байесовская вероятность, потому что байесовская вероятность - это мера истинности, а не мера появления события. Мера истинности - это мера совпадения Карты с Территорией, но в парадоксе не используется Карта.

ps
В парадоксе также не может применяться частотная вероятность, потому что она не применима к однократным событиям, коим является рождение человека или конкретный момент времени на общей шкале времени.

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Так вы частотник? Ну, тут форум байесианцев в основном, так что вас не поймут.
"Разве нас может интересовать мнение человека лысого, с таким носом? Пусть сначала исправит нос, отрастит волосы, а потом и выскажется."

Вообще-то, если я правильно понимаю Юдковски, обозначение "байесианец" не может служить идентификатором "свой-чужой".
Быть байесианцем и причислять себя к данному сообществу - разные вещи, не так ли? 
Если Вы подписываетесь под тем, что байесианец способен понять только байесианца... то Вы не байесианец, как мне думается. ;)
Частотная, коломогоровская, байесовская интепретации вероятности - это лишь интерпретации, связанные с мировоззренческими установками. В подавляющем большинстве задач совершенно не важно, какой интерпретации человек придерживается, так же как неважно, верит он в Бога или нет, носит ли балахон, пейсы или колпак с бубенцами.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Есть принципиальные различия между частотной вероятностью и байесовской. Байесовская вероятность -- это субъективная степень увереннсти в верности высказывания, а, значит, она применима не только к единичным событиям, она применима даже к тем событиям, которые никогда не происходили. И, таким образом, аргумент вида "эту задачу нельзя решать вероятностями, потому что единичное событие" оказывается пустым звуком.

Тогда давайте так. Рациональное мышление, мягко говоря, не сводится к байесовским оценкам. Сначала нужно построить гипотезы. Взять их откуда-то: с потолка, и подкорки, списать у соседа по парте. Творческий такой процесс, ага. Неформализуемый.  Потом эти гипотезы надо как-то оценить. Причем оценить, исходя из эмпирических данных. Повторю, эмпирических, то есть взятых где-то снаружи, а не изнутри вашей головы. И только после того можно что-то вычислять. Если же все начальные оценки высосаны вами из пальца или из собственных нейронов - любые ваши выводы будут пустопорожней схоластикой.
Разница между частотной и байесовской вероятностью как раз в том, что байесовская вероятность признаёт сократовское утверждение, что единственное что мы можем уверенно знать -- это то, что мы ничего не знаем. Любое познание начинается с высосанных из пальцев и собственных нейронов начальных предположений, которые затем подтверждаются эмпирикой, или видоизмняются под эмпирику. И байесовская вероятность это возводит в ранг правила математической точности. Высосанные из пальца оценки достоверности обновляются эмпирическими свидетельствами при помощи теоремы байеса. Это операциональное определение вероятности. И да, это не схоластика. Это как раз тот способ, которым человеческая голова познаёт реальность.
А частотная вероятность говорит о том, что мера нашего незнания -- является неотъемлимой частью наблюдаемого процесса, и если частотник говорит, что монета падает орлом с вероятностью 1/2, то он сообщает нам некий факт о монете. Не о своём собственном неполном знании о монете, которое не может предсказать точно как монета упадёт, и поэтому предсказывает неточно, а именно некий факт о самой монете. Для частотника вероятность -- это свойство окружающего мира.


На самом деле я сказал выше, и я скажу ещё раз: все попытки сказать, что данная задача нерешаема теорвером, для меня выглядят слабостью. Попыткой свою личную неспособность решить задачу превратить в универсальное правило. Может быть загадочный вопрос, но загадочный ответ -- это нонсенс. Наше личное непонимание того, как решается задача -- это наше личное непонимание, а не неотъемлимое свойство задачи.


LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Наше личное непонимание того, как решается задача -- это наше личное непонимание, а не неотъемлимое свойство задачи.

Т.е. утверждается, что не бывает задач про которые объективно известно, что они не имеют решения?

ps
Квадратура круга.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Т.е. утверждается, что не бывает задач про которые объективно известно, что они не имеют решения?

ps
Квадратура круга.
Квадратура круга -- это высосанная из пальца проблема с какими-то совершенно идиотскими ограничениями.
В Древнем Египте и Древней Греции эта проблема была актуальна, потому что циркуль и линейка были основными инструментами геометров. Сегодня же я пользуюсь лазерным дальнометром и калькулятором, и для меня квадратура круга -- не проблема вообще. Нерешаемость квадратуры круга субъективна. Для кого-то она нерешаема, а для кого-то она даже не является какой-то особенной задачей, и рутинно решается наряду с другими задачами.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Вечный двигатель; КПД > 100%; найти такие целые a, b, c, что a^3+b^3=c^3; представить число Pi, как дробь двух целых чисел; найти такое число x, чтобы x*0=3.

Цитировать
Для кого-то она нерешаема, а для кого-то она даже не является какой-то особенной задачей, и рутинно решается наряду с другими задачами.

Задача квадратуры круга не решается при наличии лазерного дальномера и калькулятора.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Окей. Я неудачно сформулировал про решение задачи. Перефразируйте сами так, чтобы было удачно: у меня там достаточно, на мой взгляд, сопроводительного текста, чтобы вы справились сами. Я в вас верю.

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Цитата: kuuff
Он сообщает нам некий факт о монете. Не о своём собственном неполном знании о монете.
Следите за руками. Единственный важный момент состоит в том, что я не способен предсказать падение монеты. При этом, невозможность является не фактом внешнего мира, но некоторым проявлением моего собственного незнания относительно поведения монеты. Видите проблему? :D Ключевым моментом спора является принадлежит ли невозможность предсказания окружающему миру или же она должна быть атрибутирована самому человеку. Для сравнения, вода не горит. Есть мнение, что кислород её плохо сжигает, но есть и позиция, что сама вода плохо сжигается. Единственный важный момент не имеет никакого отношения к тому на какой из этих стороны лично вы. Какой смысл настаивать на том, где именно невозможность? Никакого.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Следите за руками. Единственный важный момент состоит в том, что я не способен предсказать падение монеты. При этом, невозможность является не фактом внешнего мира, но некоторым проявлением моего собственного незнания относительно поведения монеты. Видите проблему? :D Ключевым моментом спора является принадлежит ли невозможность предсказания окружающему миру или же она должна быть атрибутирована самому человеку. Для сравнения, вода не горит. Есть мнение, что кислород её плохо сжигает, но есть и позиция, что сама вода плохо сжигается. Единственный важный момент не имеет никакого отношения к тому на какой из этих стороны лично вы. Какой смысл настаивать на том, где именно невозможность? Никакого.
Определяя вероятность мы определяем таким образом способ говорить о вещах. Об одних и тех же вещах можно говорить разными способами, некоторые более удачны, некоторые менее. Одним из критериев удачности является точность соответствия реальности и её описания на выбранном языке. И когда мы атрибутируем неопределённостью наблюдателя, а не наблюдаемую реальность -- мы приближаем наше описание ситуации к реальности. Но что интереснее, неопределённость как свойство наблюдателя позволяет без проблем описывать неопределённость как свойство реальности (скажем в квантовой механике), всё что потребуется -- это допустить, что какие-то значения вероятностей имеют "правильные" значения, к которым будут сходится субъективные вероятности каждого из наблюдателей-байесианцев. Построения на базе частотной вероятности -- это частный случай построений на базе байесианской вероятности.

Ущербность частотного подхода неплохо демонстрируется в такой задачке: есть несимметричная монета, на которой одна сторона выпадает чаще другой, допустим, с вероятностью 2/3. Если эту монету подкинуть, то какова вероятность выпадения орла? Частотная вероятность столкнувшись с подобной задачей вынуждена отказываться от попыток описать её, потому что она не может предложить непротиворечивого описания: можно для любого x из промежутка 0..1, показать, что этот x не является правильным ответом, потому что приводит к противоречиям. Например, 0.5 не может являться ответом, потому что по условию область вероятных решений задачи -- это множество из двух элементов 1/3 и 2/3. Но каждое из этих чисел тоже не является ответом. Таким образом, вывод: задача не имеет ответа. Но давайте представим на секундочку, что мы пишем программу, которая должна как-то действовать в реальности, и, сочиняя алгоритм, думаем как программа должна вести себя столкнувшись с подобной задачей в реальности -- например, если она будет ставить денег на тот или иной исход, и для этого ей надо будет оценить шансы на выпадение орла или решки. Как программа должна действовать? Выкинуть эксепшн и выпасть в core dump? Или как терминатор крушить автомобиль, уходя в перезагрузку?
Можно поступать так, как поступает частотная вероятность и построенная на ней матстатистика -- придумывать ad hoc решения на каждый отдельный случай, когда тупое следование правилам приводит к эксепшну. Можно подпирать частотное определение такими ad hoc костылями. А можно, в качестве альтернативы взять более общий подход, сказав что вероятность -- это свойство модели описывающей явление, и тогда ответ 1/2 окажется ответом не приводящим к противоречиям, он будет отражать как раз меру нашего незнания о грядущем исходе.
Причём без каких-либо "напрячься и выкрутится", всё будет чинно, благородно, без ad hoc рассуждений, которые будут применимы только к данной задаче.

Пример с водой я не могу прокомментировать, поскольку не понимаю к чему он. Там два варианта описания ситуации, но они, на мой взгляд, имеют одинаковый онтологический статус, в том смысле, что нельзя сказать, что один из вариантов является моделью для другого. А частотное/байесианское определение вероятности -- это вопрос к чему отнести вероятность, считать ли её свойством реальности или свойством модели реальности.

Так вот, и исходная задача мне интересна как раз как пример, в котором байесианское определение вероятности даёт значения, которые для меня выглядят неправильными. То что частотное определение вероятности в данном случае может лишь отмазываться, заявляя что "с единичными случаями не работаем" -- это я и так знаю, и считаю достаточным поводом отказаться от частотного определения вероятности. Но если и байесовское определение не может решить эту задачу без ad hoc рассуждений, то... тут была предложена идея, что "математика не всемогуща" и надо думать своей головой. Я согласен, но не считаю это поводом для отказа от попыток повысить описательную силу математики посредством переосмысления этой самой математики.
Причём, я отмечу, что я говорю о "неправильности" решения, а не об отсутствии решения или о том, что решение приводит к противоречиям -- и это хороший знак, в том смысле, что байесианское определение вероятности справилось с ситуацией без эксепшнов, это значит что терминатор управляемый на основе этих принципов не выключится, а продолжит функционировать. В худшем случае приняв не лучшее решение. Но хотелось бы, всё же, убеждённости в том, что он примет наилучшее решение.

valergrad

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 487
  • +143/-21
    • Просмотр профиля
Если Вы подписываетесь под тем, что байесианец способен понять только байесианца... то Вы не байесианец, как мне думается. ;)

Позвольте, а где я такое сказал.

Цитировать
Частотная, коломогоровская, байесовская интепретации вероятности - это лишь интерпретации, связанные с мировоззренческими установками. В подавляющем большинстве задач совершенно не важно, какой интерпретации человек придерживается, так же как неважно, верит он в Бога или нет, носит ли балахон, пейсы или колпак с бубенцами.

Немного не согласен. Это разные интерпретации в том смысле, что если оба ( байесианец и частотник ) дают решение для задачи, то оно будет иметь одинаковый ответ.
Но при этом есть целый класс задач ( в частности эта ) которую "частотники" заявляют как "не имеющие смысла".
Т.е. ответ "я придерживаюсь частотной интерпретации, поэтому эта задача не имеет смысла" - вполне легальный ответ, который я готов принять ... пока спор между частотниками и байесианцами не закончен. Хоть я с ним и не согласен. Но разговаривать или спорить для частотников тут больше не о чем, разве что пытаться обратить байесианцев в свое частотное видение. Но для этого я предлагаю создать другую тему - например "Частотники против байесианцев" ( хотя подозреваю что, байесианцев тут большинство, а кроме того на эту тему слишком много копий сломано гораздо более умными людьми чем мы). А вот для байесианцев тут есть задача, которую они и пытаются решить.

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Есть принципиальные различия между частотной вероятностью и байесовской.
Я понимаю разницу, мамой клянусь!
И да, как и Вы, полагаю ее мировоззренческой.
И да, как и Вы, предпочитаю субъективистское понимание. Хотя фразу "байесовская вероятность это возводит в ранг правила математической точности" считаю жутко некорректной: в ней как минимум присутствует выражение с сильной эмоциональной коннотацией "возводит в ранг", а также неявное (и весьма сомнительное) допущение, что "математическая точность" является характеризующим признаком, позволяющим отнести теорию к философскому метауровню мышления.
Но самое печальное, что постоянные ссылки Юдковски и авторов данного форума на некую "реальность", постоянное неявное предполагание, что существует некоторая неизменная и "правильная" "территория", порождают у меня подозрение, что, причисляя себя к субъективистам, байесианцы на самом деле  не мыслят как субъективисты. Сократ, конечно, голова, я б ему палец в рот не положил, но вы уж определитесь заодно, как вы относитесь к Кьеркегору, Канту, Ясперсу, Гуссерлю, коли уж претендуете на философский метауровень. Впрочем, понятно как. Как к Попперу, видимо. Увы, "байесианство пришло на смену критическому рационализму" (вычитал в одной из статей) - для меня звучит смешно, примерно как заявление, что "марксизм-ленинизм пришел на смену диалектическому материализму".

И да, это не схоластика. Это как раз тот способ, которым человеческая голова познаёт реальность.
Вот видите. Опять "реальность". Как можно познать "вещь в себе"? Ну ладно, заменим последние два слова на "пытается нечто познать". Даже в этом случае утверждение чересчур сильное. Да, часть процесса познания, видимо, происходит похожим на байесовские рассуждения образом. И в этом - польза байесианства. Но в любом случае это лишь гносеологическая модель, "карта карты". Попытка приписать байесианству большее, имхо, сродни необоснованной претензии на мировое господство. Такая гипотеза слишком чешет ЧСВ, это подозрительно.
На самом деле я сказал выше, и я скажу ещё раз: все попытки сказать, что данная задача нерешаема теорвером, для меня выглядят слабостью. Попыткой свою личную неспособность решить задачу превратить в универсальное правило. Может быть загадочный вопрос, но загадочный ответ -- это нонсенс. Наше личное непонимание того, как решается задача -- это наше личное непонимание, а не неотъемлимое свойство задачи.
Это еще может быть нашим личным непониманием ее условий. Или непониманием отсутствия у нее корректных условий. Или наличием в ней лишних условий, которые мы не сумели отсечь и упорно принимаем к рассмотрению, пытаясь всунуть в рассуждения, в которых они только мешают.
В задаче "оценить вероятность КС в течение 100 лет" лишней является информация об экспоненциальном росте населения в абстрактной формулировке. Идея сингулярности - это свидетельство, да. И рост населения нужно учесть, но иначе - например, оценивая последствия перенаселения Земли при отсутствии технологий колонизации космоса.
Парадокс DA порождается тем, имхо, что принцип Коперника, на котором он основан, неявно противоречит байесианскому взгляду на мир. Он, возможно, годится для гипотезы о нашем одиночестве во вселенной, поясняя "отсутствие свидетельств". Но не является свидетельством сам по себе, т.к. это не эмпирика, а порождение воспаленного сознания. И в данном случае неуместен.
Априорная вероятность авиакатастрофы ничего не значит для человека в падающем самолете, как и для того, кто уже сходит по трапу. Более того, для уже летящего на 10000 м - тоже, если допустить, что он не способен ничего сделать в случае появления грозящих катастрофой проблем. Человек может собирать какие-то свидетельства до посадки в самолет, с целью принять решение: лететь или нет, переоценивая априорные шансы.
Да, если "замкнуть" пространство элементарных событий "рождение человека" неким апокалипсисом и предположить их независимость, то можно рассуждать о вероятности моего рождения в ту или иную эпоху. Но я уже родился! Это не гипотеза и "не факт, это больше, чем факт - так оно и есть на самом деле". И я, увы, не имел возможности выбрать, когда это сделать. Ничего уже не повлияет на вероятность моего рождения. Оно свершилось!
Но разве я центр мира? "То есть, я, конечно, центр сошел с ума, но не до такой же степени!" Значит, замкнуть ПЭС можно совершенно произвольным образом, и да, в зависимости от того, как я ее (мысленно!) замкну, я обнаружу себя в той или иной точке интервала: может, в первых 5% человечества, а может, и в последних 20% (но не в 5, увы) - но эта пустая схоластика не может свидетельствовать ни о чем.

Добавлено [time]20 Июль 2016, 10:42[/time]:
Немного не согласен. Это разные интерпретации в том смысле, что если оба ( байесианец и частотник ) дают решение для задачи, то оно будет иметь одинаковый ответ.
Но при этом есть целый класс задач ( в частности эта ) которую "частотники" заявляют как "не имеющие смысла".
Т.е. ответ "я придерживаюсь частотной интерпретации, поэтому эта задача не имеет смысла" - вполне легальный ответ, который я готов принять ... пока спор между частотниками и байесианцами не закончен. Хоть я с ним и не согласен.
ОК, я Вас понял. Единственная просьба не обзывать меня "частотником"... Руки дойдут - публикну, наверное, темку про интерпретации, дабы расставить по местам то, что по ним расставляемо. Мы как раз в воскресенье ее обсуждали...  Ну да это потом.
Я хотел бы только вот что заметить: отсутствие смысла не мешает решать задачу. Оно может лишь служить отмазкой для нежелания ее решать. Интерпретировать можно результат решения, но не его процесс, который идет исключительно в голове и не требует перманентной привязки к "территории". Хотя процесс действительно может идти по-разному в зависимости от навыков и шаблонов мышления. Но любой математик знает, что если задача решена, то ответ будет один и тот же вне зависимости от того, решалась ли она методами теории чисел или с помощью эллиптических интегралов.
« Последнее редактирование: 20 Июль 2016, 10:56 от anagor1 »

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Ущербность частотного подхода неплохо демонстрируется в такой задачке: есть несимметричная монета, на которой одна сторона выпадает чаще другой, допустим, с вероятностью 2/3. Если эту монету подкинуть, то какова вероятность выпадения орла?
Эта задача демонстрирует не ущербность частотного подхода, а ущербность исходных условий - они банально недостаточны для ее решения. С тем же успехом можно спросить, сколько будет x+2, если x неизвестен. На этот вопрос не ответит ни один математик, но отсюда еще не следует ущербность самой математики.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Но самое печальное, что постоянные ссылки Юдковски и авторов данного форума на некую "реальность", постоянное неявное предполагание, что существует некоторая неизменная и "правильная" "территория", порождают у меня подозрение, что, причисляя себя к субъективистам, байесианцы на самом деле  не мыслят как субъективисты. Сократ, конечно, голова, я б ему палец в рот не положил, но вы уж определитесь заодно, как вы относитесь к Кьеркегору, Канту, Ясперсу, Гуссерлю, коли уж претендуете на философский метауровень. Впрочем, понятно как. Как к Попперу, видимо. Увы, "байесианство пришло на смену критическому рационализму" (вычитал в одной из статей) - для меня звучит смешно, примерно как заявление, что "марксизм-ленинизм пришел на смену диалектическому материализму".
Критический рационализм не позволяет написать программу, которая могла бы управлять терминатором. Он слишком размыто описан. Формализм байесианства же, насколько я вижу, вполне может описать и работу с raw-данными от органов чувств и работу психики на понятийном уровне. С последним правда есть сомнения. Но критический рационализм -- это сплошная гуманитарщина, которая вообще ничего не формализует.
Ну и, как бы это сказать, мне вообще не нравится это "байесианство пришло на смену..." Почему именно на смену? Может быть байесианство -- это уточнение, то есть сужение, критического рационализма, и таким образом является частью его? Частью, а не чем-то самостоятельным и непересекающимся с ним?

Априорная вероятность авиакатастрофы ничего не значит для человека в падающем самолете, как и для того, кто уже сходит по трапу. Более того, для уже летящего на 10000 м - тоже, если допустить, что он не способен ничего сделать в случае появления грозящих катастрофой проблем. Человек может собирать какие-то свидетельства до посадки в самолет, с целью принять решение: лететь или нет, переоценивая априорные шансы.
Естественно, если мы собрав эмпирические свидетельства перешли от априорной вероятности к апостериорной, то мы должны исходить именно из апостериорной. Да, можно придумать интересные ситуации, когда есть два вероятных исхода, вероятности которых не зависят от наших действий, и в случае одного из них вообще всё развитие событий не зависит от нас. Но это довольно специальные случаи, и общий метод принятия решений вполне работает и в них: те ветви дерева возможных развитий событий, которые не зависят от нас, будут присвавать нулевую полезность любым нашим действиям в той ситуации. Таким образом те вероятности перестанут влиять на наше поведение вовсе. Да, при этом, если события вообще уже не зависят от нас, и мы ничего не можем изменить, то вот тут наш байесовский терминатор выкинет эксепшн, начнёт крушить автомобиль, выпадет в core dump, и уйдёт в перезагрузку. Но это, по-моему, очень специальный случай, настолько специальный что заслуживает ad hoc алгоритма решения прописанного в обработчик исключения.

Да, если "замкнуть" пространство элементарных событий "рождение человека" неким апокалипсисом и предположить их независимость, то можно рассуждать о вероятности моего рождения в ту или иную эпоху. Но я уже родился! Это не гипотеза и "не факт, это больше, чем факт - так оно и есть на самом деле". И я, увы, не имел возможности выбрать, когда это сделать. Ничего уже не повлияет на вероятность моего рождения. Оно свершилось!
Но разве я центр мира? "То есть, я, конечно, центр сошел с ума, но не до такой же степени!" Значит, замкнуть ПЭС можно совершенно произвольным образом, и да, в зависимости от того, как я ее (мысленно!) замкну, я обнаружу себя в той или иной точке интервала: может, в первых 5% человечества, а может, и в последних 20% (но не в 5, увы) - но эта пустая схоластика не может свидетельствовать ни о чем.
Это не пустая схоластика. То, что я родился -- это факт, это эмпирическое наблюдение, это значение которое приняла случайная величина. А раз так, то это значение несёт нам информацию, объём которой зависит от априорной вероятности этого исхода. А раз мы имеем информацию, значит мы можем изменить свои убеждения, основываясь на этой информации.
В одной урне красные шары, а в другой 9 чёрных и 1 красный. Я сунул руку в случайную урну и достал красный шар. Этот красный шар -- факт, а не вероятность. Но я могу его использовать для того, чтобы посчитать апостериорную вероятность того, что я доставал шар из первой урны. Я могу использовать его для того чтобы посчитать апостериорную вероятность того, что вытащив следующий шар из той же урны я достану красный шар. И для расчётов мне потребуется использовать априорную вероятность вытаскивания красного шара или выбора той или иной урны.
Любой факт -- это информация, а информация может быть использована для изменения нашего представления о мире.

Мы рискуем скатиться в схоластику, когда начинаем рассуждать о тех стохастических моделях, частью которых является наша случайная величина, чьё значение мы наблюдали. Это да. И, быть может, именно эта проблема и не позволяет нам правильно учесть информацию из наблюдения случайной величины "год моего рождения". Может быть. Но если так, то... Смотрите, если мы каким угодно способом найдём правильное решение для задачи, то затем мы сможем всю схоластику поделить на две части: ту, которая даёт правильное решение и ту, которая даёт неправильное решение. Что позволит нам вторую часть отмести как совершенно оторванную от реальности схоластику, сузить таким образом область поисков первой частью, а может быть даже найти такую модель, которая будет давать правильные результаты. И если это случиться, то эта модель уже не будет чистой схоластикой. А если она ещё на нескольких проблемах покажет себя хорошо, то она будет эмпирически подтверждённой моделью и совершенно не схоластикой.


Добавлено 20 Июль 2016, 16:57:
Эта задача демонстрирует не ущербность частотного подхода, а ущербность исходных условий - они банально недостаточны для ее решения. С тем же успехом можно спросить, сколько будет x+2, если x неизвестен. На этот вопрос не ответит ни один математик, но отсюда еще не следует ущербность самой математики.
Если я предложу вам поставить на орла 1:1 вы согласитесь? А если я предложу ставки 1:2 или 2:1? Неужели вы во всех случаях откажетесь, с формулировкой "недостаточно данных"?
« Последнее редактирование: 20 Июль 2016, 16:57 от kuuff »

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Если я предложу вам поставить на орла 1:1 вы согласитесь? А если я предложу ставки 1:2 или 2:1? Неужели вы во всех случаях откажетесь, с формулировкой "недостаточно данных"?
Люди играют в массу карточных игр, где неопределенность исходных данных еще больше, и при этом делают огромные ставки. Но что доказывает данный факт? Что риск - дело благородное? :)

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Ну и, как бы это сказать, мне вообще не нравится это "байесианство пришло на смену..." Почему именно на смену? Может быть байесианство -- это уточнение, то есть сужение, критического рационализма, и таким образом является частью его? Частью, а не чем-то самостоятельным и непересекающимся с ним?
Тут наши представления очень близки. Я привел довольно точную аналогию: [Байесианство\КР]=[Ленинизм\Диамат]. Я бы сказал так: байесианство можно рассматривать как "проекцию" КР на практическую плоскость для некоторого класса задач. (Ну вот как Маркс: умничал, умничал, гуманитарщиной страдал, а Ленин взял да применил.) И покуда оно понимается так - мне всё нравится. Но ведь это ваша ссылка?  Интуитивное объяснение теоремы Байеса - "Ранее наиболее популярной философией науки была фальсификация Карла Поппера – старая философия, которая была смещена байесовской революцией."(Пунктуацию я поправил.)
И посмотрите на саму конструкцию статьи. Сначала меня кормят кашкой с ложечки, разжевывая все комочки, а потом вдруг делают сильнейшее агрессивное утверждение на несколько порядков более высокого уровня, с претензией на истину в последней инстанции. Такой прием повсеместно применяется в лженаучных теориях. Спрашивается: какова целевая аудитория статьи? Видимо, та же, что и у лженауки. Потому что всякого образованного человека подобные пассажи только оттолкнут.
Ну да ладно. Вернемся к нашим баранам Думздеям. Попробую объяснить иначе, ближе к вашим терминам. Давайте для начала отдельно поймем, где парадокс (а как я писал в соседней теме - он всегда в голове, а не реале), а уж затем будем думать о самой задаче.
Факт моего рождения, как и вашего - эмпирический факт, безусловно. Но является ли он свидетельством для гипотезы о КС? Сам по себе - нет! (То есть, является, если я, например, изобретатель кварковой бомбы, но вообще, абстрактное "я" - нет.) И авторы "парадокса" стремятся подсунуть в качестве свидетельства не сам "факт рождения", а "факт вероятности рождения в определенной части спектра" - почувствуйте разницу! Но пока нет выборки, нет пространства событий - нет и вероятности. "Есть только факт - за него и держись". Чтобы сделать свидетельством "рождение в части спектра", мы должны реализовать ту самую гипотезу, которую мы проверяем. Перед нами элементарный логический ляп, подобный попытке доказать утверждение с использованием его же. Вопрос "Почему мы обнаружили себя..." подменяет априори на апостериори и совершенно подобен вопросу "Ну почему я?" пассажира падающего лайнера.
Все факты, которые мы можем признать свидетельствами КС, должны быть сцеплены с этой гипотезой в реале, а не в чьей-то измученной парадоксами голове. То есть, мы должны видеть, что они по-разному влияют на нашу оценку достоверности гипотез "КС будет" и "КС не будет". Не знаю как вашего, но факт моего рождения, как мне хочется надеяться, таким свойством не обладает, даже несмотря на то, что Нерушимого Обета не разрушать мир я вроде бы не давал... если, конечно, мне не стерли память. Хотя это ведь можно проверить. Вот завтра попытаюсь разрушить - и погляжу, что получится...



LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Критический рационализм не позволяет написать программу, которая могла бы управлять терминатором. Он слишком размыто описан. Формализм байесианства же, насколько я вижу, вполне может описать и работу с raw-данными от органов чувств и работу психики на понятийном уровне.

Как разработчик программ для "терминаторов", отмечу, что и то, и другое слишком наивно, чтобы быть использовано в мозгах "терминатора".

ps
"терминатор" - программа, принимающая оптимальные решения на задачах, неизвестных на этапе разработки программы.

Цитировать
А раз так, то это значение несёт нам информацию, объём которой зависит от априорной вероятности этого исхода.

Она несет информацию, если события повторяются. Информация не может быть использована с пользой - если событие однократное.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Тут наши представления очень близки. Я привел довольно точную аналогию: [Байесианство\КР]=[Ленинизм\Диамат]. Я бы сказал так: байесианство можно рассматривать как "проекцию" КР на практическую плоскость для некоторого класса задач. (Ну вот как Маркс: умничал, умничал, гуманитарщиной страдал, а Ленин взял да применил.) И покуда оно понимается так - мне всё нравится. Но ведь это ваша ссылка?  Интуитивное объяснение теоремы Байеса - "Ранее наиболее популярной философией науки была фальсификация Карла Поппера – старая философия, которая была смещена байесовской революцией."(Пунктуацию я поправил.)
Это Юдковский. Он иначе не умеет. До Поппера был принцип верифицируемости, Поппер придумал фальсифицируемость, а байесианство объединяет их оба, посредством одной формулы из теоремы Байеса. Собственно вот и всё, что он имел в виду.
Потому что всякого образованного человека подобные пассажи только оттолкнут.
Я тут слушал Интуитивное Объяснение Теоремы Байеса в рамках ознакомительного курса когнитивной психологии. И курс этот вела достаточно образованная женщина. Конечно это единичное свидетельство, которое ничего не доказывает, но...

Ну да ладно. Вернемся к нашим баранам Думздеям. Попробую объяснить иначе, ближе к вашим терминам. Давайте для начала отдельно поймем, где парадокс (а как я писал в соседней теме - он всегда в голове, а не реале), а уж затем будем думать о самой задаче.
Факт моего рождения, как и вашего - эмпирический факт, безусловно. Но является ли он свидетельством для гипотезы о КС? Сам по себе - нет! (То есть, является, если я, например, изобретатель кварковой бомбы, но вообще, абстрактное "я" - нет.) И авторы "парадокса" стремятся подсунуть в качестве свидетельства не сам "факт рождения", а "факт вероятности рождения в определенной части спектра" - почувствуйте разницу! Но пока нет выборки, нет пространства событий - нет и вероятности. "Есть только факт - за него и держись". Чтобы сделать свидетельством "рождение в части спектра", мы должны реализовать ту самую гипотезу, которую мы проверяем. Перед нами элементарный логический ляп, подобный попытке доказать утверждение с использованием его же. Вопрос "Почему мы обнаружили себя..." подменяет априори на апостериори и совершенно подобен вопросу "Ну почему я?" пассажира падающего лайнера.
Тут вы как-то слишком сложно для меня рассуждаете. Но, я так подумал-подумал, и мне пришло в голову, что конечно же, прежде чем рассуждать необходимо чётко сформулировать гипотезы, потому что "КС будет завтра" -- это довольно дурацкая формулировка, например потому, что она относительна по времени, произнесение этой формулировки вчера и сегодня будет давать разный смысл. Кроме того, надо чётко определиться с тем, какие эмпирические данные мы имеем, а эмпирические данные сводятся к тому, что вплоть до сегодняшнего дня наблюдался околоэкспоненциальный рост численности людей. Наблюдение, что "мы родились именно сегодня" действительно не несёт в себе никакой информации, потому что именно такое наблюдение мы бы сделали вне зависимости от даты рождения, то есть априорная вероятность такого наблюдения равна 1, а значит оно несёт ноль бит информации.

На самом деле, я вспомнил задачу чем-то напоминающую. Мы пронаблюдали локомотив с номером 26 принадлежащий компании X. Сколько локомотивов в депо у компании X? В Thinking Bayes эта задачка разбирается, и там показывается как выбрать априорные вероятности, и как учитывать каждое наблюдение, начиная с самого первого замеченного нами локомотива. И да, в качестве ответа там не просто число -- количество локомотивов, но плотность распределения вероятностей, которая каждому возможному числу приписывает вероятность того, что локомотивов у компании именно столько. Надо будет попробовать на то решение натянуть эти условия. Или то решение на эти условия. ...

Она несет информацию, если события повторяются. Информация не может быть использована с пользой - если событие однократное.
Ещё раз повторите про однократные события. Нет, лучше три раза повторите. Я просто кончаю от вашего голоса.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Ещё раз повторите про однократные события. Нет, лучше три раза повторите. Я просто кончаю от вашего голоса.

Представим следующую ситуацию.
Есть игрок и игры. В каждую игру игрок играет один раз.
Каждая игра - это выпадение двух шаров. Сначала один, потом второй. У каждой игры свои правила, которые описывают выпадение первого шара и зависимость выпадения второго от выпадения первого.
Задача игрока - угадать какой шар выпадет следующим.
Игрок правил не знает и может их востановить только непосредственно играя.

Несёт ли информацию для игрока выпавший первый шар? Если да, то как эту информацию может использовать игрок?

ps
Поменяется ли ситуация, если в игре будет не 2 шара, а N?
« Последнее редактирование: 21 Июль 2016, 03:11 от LswAgnostic »

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Цитата: kuuff
Как программа должна действовать?
Интересный вопрос. Как насчёт следующей игры? :D Вы должны участвовать в некотором смертельно опасном испытании по моему выбору. При этом, вы можете либо принять вызов, либо отказаться. В последнем случае, испытание прохожу я и если я его смогу пройти, то вас убивают. Разумеется, решение за вас принимает программа - в данном случае, программа байесианская. Поэтому, я просто гарантирую вам, что выбранное испытание это либо русская рулетка с одним патроном, либо русская рулетка с полным барабаном, без одного патрона. Программа обязана соглашаться, так как вероятность, по аналогии с монетами, принимается равной 50% и честнее игра быть просто не может. Думаю, не стоит объяснять, что на самом деле в барабане будут лежать пять пуль из шести? :D Возможность сконструировать подобную ситуацию, где 50% вредят гораздо больше, чем отсутствие ответа заставляет задуматься в какой ситуации вы можете извлечь выгоду из тех же самых 50% вместо того, что бы пройти мимо и не обращать на них внимание. Я не смог её придумать, несмотря на то, что контр-пример построить относительно просто. Короче говоря, если единственный способ использовать оценку меры, которая даётся "неопределённым событиям" заключается в том, что бы переигрывать тех, кто ей придерживается, то не является ли подобная оценка заблуждением, в прямом смысле этого слова? Убеждением, не приносящим никакой пользы. Может быть, вы знаете пример, где оценка неопределённой ситуации играет решающую роль? Не просто расширяет те возможности, которые доступны участнику, но гарантирует значимые результаты?

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Наблюдение, что "мы родились именно сегодня" действительно не несёт в себе никакой информации, потому что именно такое наблюдение мы бы сделали вне зависимости от даты рождения, то есть априорная вероятность такого наблюдения равна 1, а значит оно несёт ноль бит информации.
Вот! Мы уже начинаем друг друга понимать.
Осталось сойтись только в двух моментах:
1. Парадокс - у нас в голове, а не в задаче. И нельзя решать задачу, не убрав из головы "чувство парадокса". Сначала нужно избавиться от ощущения парадоксальности (возможно, даже самообманом), а потом думать над задачей.
2. Видимая парадоксальность условий не есть признак сложности, интересности и адекватности задачи. Скорее всего, это признак некорректной ее постановки. Да, размышление над некоторыми абстрактными парадоксами позволяет обретать и оттачивать некоторые навыки мышления. Но если парадоксально выглядит практическая задача - это подозрительно! Всякая загадка привлекает внимание. Это естественно, поскольку человек любопытен. Но это означает, что в среднем любая загадка привлекает больше моего внимания, чем заслуживает. Не стоит позволять своему любопытству себя обманывать.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля

Ущербность частотного подхода неплохо демонстрируется в такой задачке: есть несимметричная монета, на которой одна сторона выпадает чаще другой, допустим, с вероятностью 2/3. Если эту монету подкинуть, то какова вероятность выпадения орла?

Т.е. известно, что монета не симметрична с частотной вероятностью 2/3, но не известно в какую сторону конкретно?

Код в программе:
есть два состояния - X1, X2, X1 != X2
X1 - выпадает с вероятностью 1/3
X2 - выпадает с вероятностью 2/3
Есть два символа - орел | решка. Орел !=решка
Известно, что X1 | X2 однозначно сопоставимы символам, но не известно как именно. Есть две гипотезы: Или X1<=>орел и X2=<=>решка. Или X1<=>решка и X2<=>орел. Аргументов в пользу какой-либо гипотезы нет на начало игры. Позже они появляются по результатам наблюдений.

> Если эту монету подкинуть, то какова вероятность выпадения орла?

Вопрос не полон. Не определено пространство для которого ищется вероятность.
Если пространство - серия выпадений в игре, то ответ: 1/3 или 2/3
Если пространство - первый ход в серии игр, то зависит от распределения игр.
Если пространство - первый ход в данной игре, то неизвестно.

ps
Отмечу, что предложенный ответ "1/2" не дает больше информации, чем ответ "неизвестно".
Ответ "неизвестно" точнее описывает ситуацию. Он говорит о том, что если необходимо конкретное число, то можно выбрать любое. От этого ничего не изменится.

Придира

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 167
  • +38/-4
    • Просмотр профиля
Не обязательно. Если рассматривать это как свидетельство того, что мы застанем точку технологической сингулярности, то возможен ряд вариантов:

1. Последующие поколения не будут обладать сознанием.
1.1. Последующие поколения не будут обладать индивидуальным сознанием.
1.2. Последующие поколения не будут обладать сознанием вообще.
2. Последующих поколений не будет.
2.1. Все будут бессмертны и не станут размножаться.
2.2. Потомки не будут людьми.
А как вам такой вариант:
3. Вы тоже не обладаете индивидуальным сознанием.

В конце концов, откуда вы взяли, что ваше сознание индивидуально? Может, моё сознание и ваше сознание - это на самом деле одно и то же сознание, но наши мозги этого не замечают, так как не могут напрямую обмениваться информацией?

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
LswAgnostic, отлично. Первый раз засчитан. Кстати, я бы порекомендовал вам заняться криптографией, вам наверное понравится. Вся криптография целиком занимается созданием искусственных конструкций, которые не будут позволять их познание непосвящёнными.

Skywrath, я не понял, почему программа обязана соглашаться, мне кажется, что она обязана отказываться в любом случае, поскольку речь идёт о неоправданном риске для жизни. Но суть ведь в том, что можно сконструировать ситуацию, в которой априорные 1:1 будут невыгодными? Да, и что? Байесианство не обязывает использовать в качестве первого приближения именно 1:1. Задача его позволить принимать решения не хуже, чем это делает человек.

Вот! Мы уже начинаем друг друга понимать.
Осталось сойтись только в двух моментах:
1. Парадокс - у нас в голове, а не в задаче. И нельзя решать задачу, не убрав из головы "чувство парадокса". Сначала нужно избавиться от ощущения парадоксальности (возможно, даже самообманом), а потом думать над задачей.
Парадокс действительно в голове, задача не умеет переживать это чувство.
2. Видимая парадоксальность условий не есть признак сложности, интересности и адекватности задачи. Скорее всего, это признак некорректной ее постановки. Да, размышление над некоторыми абстрактными парадоксами позволяет обретать и оттачивать некоторые навыки мышления. Но если парадоксально выглядит практическая задача - это подозрительно! Всякая загадка привлекает внимание. Это естественно, поскольку человек любопытен. Но это означает, что в среднем любая загадка привлекает больше моего внимания, чем заслуживает. Не стоит позволять своему любопытству себя обманывать.
Вот тут я с вами не согласен. Если моя голова может взять формулировку и озадачиться над её парадоксальностью, если она не может снять эту парадоксальность честно*, то это очень интересно, потому что в моей голове есть изъяны, которые следовало бы устранить.

* под честным снятием парадоксальности я подразумеваю что-то, что не могу вербализовать точнее, но заявления типа "теория вероятности не умеет решать такие задачи" выглядят для меня читерским способом снять парадокс.

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Вот тут я с вами не согласен. Если моя голова может взять формулировку и озадачиться над её парадоксальностью, если она не может снять эту парадоксальность честно*, то это очень интересно, потому что в моей голове есть изъяны, которые следовало бы устранить.

* под честным снятием парадоксальности я подразумеваю что-то, что не могу вербализовать точнее, но заявления типа "теория вероятности не умеет решать такие задачи" выглядят для меня читерским способом снять парадокс.
Я вроде бы понимаю, что значит "честно". Чувство "эврика!", когда вдруг рывком все проясняется, мне знакомо.
По сути, мы пришли к согласию по всем объективируемым пунктам.
1. Парадокс суть чувство дискомфорта, "мутного непонимания", возникающее из-за того, что формулировка не укладывается в некие шаблоны моего мышления.
2. Прежде чем я смогу решить задачу, парадокс нужно снять. То есть, следует как бы отдельно размышлять над парадоксом и над задачей. ("Как бы", потому что часто снятие парадокса немедленно приводит к пониманию решения, тем самым размышление над парадоксом может являться частью процесса размышления над задачей.) 
Расхождения же наши чисто субъективны, неснимаемы и, видимо, упираются куда-то в мировоззрение. Я не считаю шаблоны мышления вот именно "изъянами". Это полезные штуки, как бы "интеллектуальные гештальты", позволяющие резко ускорять мыслительный процесс за счет пропуска целых цепочек рассуждений на основании "это похоже на то, что я уже много раз думал - и всё получалось; значит, сразу возьмем результат по аналогии". Причем к самим шаблонам можно отнестись как к "гипотезам": каждый раз, когда шаблон не срабатывает, доверие к нему слабеет... Это был не аргумент, просто пояснение. Мы мыслим по-разному, и это нормально, это даже интересно. ("Чуждый", но живой разум интереснее мертвого парадокса.)

Теперь давайте все же вернемся к ДА. Моя Система 1 (или что-то еще, контроллер какой-нибудь) мне почему-то четко сигнализирует, что парадоксальность мнимая, что ребята считают ангелов на кончике иглы. И что это не тот парадокс, о который можно пошатнуть мои любимые шаблоны. "Почему?" - спрашиваю я свой контроллер. Ну вот такое соображение. Предположим, сегодня мы с вами узнали некое свидетельство, явно сцепленное с корректно поставленной вероятностной задачей про КС - допустим, ИГИЛ получила термоядерную бомбу откуда-то. Или обнаружен крупный астероид, летящий вроде бы прямо в Землю. Или началась эпидемия неизлечимой болезни. Ну мало ли? Придумайте что-нибудь, достоверное для себя. Вопрос: как это повлияет на оценку вероятности КС с помощью принципа Коперника? Ответ: никак. На входе там - исключительно данные о количестве родившихся к настоящему моменту. И всё! Причем если встать на точку зрения Коперника, когда население было раз в 10 меньше, то мы с вами с вероятностью 90% мертвы. Что, конечно, тоже може принять за гипотезу... 
Вы же сами увидели, в чем беда ДА: там нет приоров. Эти рассуждения не поколебать ничем. Они нефальсифицируемы. И мой контроллер мне тут же говорит: "Не трать время. Это схоластика. Ты не вынесешь для себя ничего полезного из ее обдумывания." Он и Вам это просил передать, кстати.

PS Но уж если Вы так любите парадоксы, могу вам предложить поразмыслить над 13-м парадоксом Зенона в интерпретации Гейзенберга:
"Догонит ли кот Шредингера мышь Эйнштейна?"

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Цитата: kuuff
Да, и что?
Точнее говоря, и что с того, что вы можете якобы решить "неразрешимую задачу" просто выбрав взятое с потолка число в качестве ответа? :D Религии известно сколько ангелов на конце иглы, но это не значит, что наука - ущербна. Просто, она не тратит свои силы на решение бессмысленных задач, вот и всё. Грубо говоря, если вы не можете использовать свои 50%, что бы извлечь выгоду из факта якобы "честности" подобной монеты, то нет и смысла эту "честность" присывать. Если ваш аргумент строится на том, что монете якобы можно приписывать любые проценты, и поэтому в каждом конкретном случае возможно избежать проблем, то действуя таким образом вы хватаетесь за те самые костыли, которые только что осуждали в частотном случае. Видите проблему? Универсальные результаты ничего не не дали, а серьёзные требуют искать костыли. Такие дела.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Парадокс действительно в голове
Парадокс - это противоречие между нашим ожиданием и фактическим положением дел. Как правило, оно связано с тем, что не учитываются какие-то существенные обстоятельства, влияющие на наши выводы. В случае вероятности проблема начинается уже с определения самого понятия "вероятность".

Если взять базовое (объективное) представление о вероятности, основанное на частотном подходе, то с одной стороны это сугубо математическое (т.е. абстрактное) понятие, подчиняющееся своим математическим законам, а с другой мы вкладываем в него сугубо эмпирический смысл, полученный из "реального" мира. Вот это неустранимое противоречие между математической абстракцией и голой эмпирией и служит фундаментом для многих парадоксов. Подробнее здесь.

Байесовский (субъективный) подход в данном плане ничего не проясняет. Если на основе частотного подхода оцениваются значения неизвестных параметров случайного распределения, то в случае байесовского подхода предполагается, что сами параметры - тоже случайные величины. Иными словами, исходная проблема понимания вероятности возводится в квадрат, поскольку мы фактически оцениваем вероятность вероятности (так называемую мета-вероятность).

Следующий момент - прикладное использование теорвера. Естественнонаучный подход отличается от остальных, в частности, максимально четкими границами собственной применимости. Выход за эти границы неизбежно приводит к некорректным результатам, несмотря на то, что все математические расчеты могут быть абсолютно верны. Подобная некорректность также является источником многих парадоксов.

Например, классическое представление о вероятности предполагает симметрию условий, в которых производятся испытания. Статистический подход снимает это ограничение, однако оба подхода "по умолчанию" предполагают множественность испытаний, на основе которых и получаются все конкретные частотные значения.

Байесовский подход формально допускает вероятностную оценку даже единичных событий. Однако в связи с этим возникает вопрос, каковы же собственные границы его применимости?

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Я вроде бы понимаю, что значит "честно". Чувство "эврика!", когда вдруг рывком все проясняется, мне знакомо.
По сути, мы пришли к согласию по всем объективируемым пунктам.
1. Парадокс суть чувство дискомфорта, "мутного непонимания", возникающее из-за того, что формулировка не укладывается в некие шаблоны моего мышления.
2. Прежде чем я смогу решить задачу, парадокс нужно снять. То есть, следует как бы отдельно размышлять над парадоксом и над задачей. ("Как бы", потому что часто снятие парадокса немедленно приводит к пониманию решения, тем самым размышление над парадоксом может являться частью процесса размышления над задачей.) 
Расхождения же наши чисто субъективны, неснимаемы и, видимо, упираются куда-то в мировоззрение. Я не считаю шаблоны мышления вот именно "изъянами". Это полезные штуки, как бы "интеллектуальные гештальты", позволяющие резко ускорять мыслительный процесс за счет пропуска целых цепочек рассуждений на основании "это похоже на то, что я уже много раз думал - и всё получалось; значит, сразу возьмем результат по аналогии". Причем к самим шаблонам можно отнестись как к "гипотезам": каждый раз, когда шаблон не срабатывает, доверие к нему слабеет... Это был не аргумент, просто пояснение. Мы мыслим по-разному, и это нормально, это даже интересно. ("Чуждый", но живой разум интереснее мертвого парадокса.)
Ментальные репрезентации. Задача может быть представлена в голове на разных "языках", на русском языке, на языке зрительных образов, в математической симолической записи... Причём каждый из этих языков может допускать множественные способы представить задачу. Голова умеет переводить с одного "языка" на другой. И иногда одна и та же задача может иметь разные ответы, в зависимости от того, в какой форме она решается. Вообще -- это один из механизмов процесса мышления, который делает процесс мышления точнее. Голова всегда мыслит не реальностью, а какой-то репрезентацией реальности, какой-то моделью, абстракцией, метафорой, и эта репрезентация/метафора может быть неверна, и ошибочность репрезентации можно вычислить одним способом: надо иметь несколько репрезентаций, чем больше тем лучше. Если в каждой репрезентации мы получим один и тот же ответ, то можно с высокой долей уверенности полагать, что наши абстракции работают и продукт мысли соответствует реальности. А вот если какая-то из репрезентаций неверна, то возникает парадокс.
И "снять парадокс" отличается от "решить задачу" тем, что "снять парадокс" -- это значит привести все репрезентации и процесс трансляции между ними в состояние гармонии, а "решить задачу" -- это то же самое, плюс вербализация решения/ответа. "Решить задачу" -- это просто финальный штрих, со скурпулёзно выполненной трансляцией в наиболее формализованную, в наиболее строгую форму, со всеми-всеми деталями. Не просто "ну, тут надо выделить полный квадрат, перенести всё остальное в левую часть, взять корень от обеих частей, и немного причесать", а скурпулёзно провести все преобразования и получить в результате формулу корней квадратного уравнения.
Я к тому, что разделять эти процессы, и запрещать решать задачу до того, как был снят парадокс -- это значит делать парадокс неснимаемым. Только решая задачу в разных репрезентациях, и постоянно переводя промежуточные результаты из одного языка представления на другой, можно найти гармонию между ними.

Теперь давайте все же вернемся к ДА. Моя Система 1 (или что-то еще, контроллер какой-нибудь) мне почему-то четко сигнализирует, что парадоксальность мнимая, что ребята считают ангелов на кончике иглы. И что это не тот парадокс, о который можно пошатнуть мои любимые шаблоны. "Почему?" - спрашиваю я свой контроллер. Ну вот такое соображение. Предположим, сегодня мы с вами узнали некое свидетельство, явно сцепленное с корректно поставленной вероятностной задачей про КС - допустим, ИГИЛ получила термоядерную бомбу откуда-то. Или обнаружен крупный астероид, летящий вроде бы прямо в Землю. Или началась эпидемия неизлечимой болезни. Ну мало ли? Придумайте что-нибудь, достоверное для себя. Вопрос: как это повлияет на оценку вероятности КС с помощью принципа Коперника? Ответ: никак. На входе там - исключительно данные о количестве родившихся к настоящему моменту. И всё! Причем если встать на точку зрения Коперника, когда население было раз в 10 меньше, то мы с вами с вероятностью 90% мертвы. Что, конечно, тоже може принять за гипотезу... 
Вы же сами увидели, в чем беда ДА: там нет приоров. Эти рассуждения не поколебать ничем. Они нефальсифицируемы. И мой контроллер мне тут же говорит: "Не трать время. Это схоластика. Ты не вынесешь для себя ничего полезного из ее обдумывания." Он и Вам это просил передать, кстати.
Тут я не знаю... У меня есть некие соображения, но их надо считать, а чтобы их посчитать их надо формализовать, то есть перевести на язык теорвера, а они не переводятся. И вербализовать их не удаётся, они у меня в витают в образном виде над пространством гипотез. В том-то и проблема. Я начинаю склоняться к мысли, что у меня несколько разных задач смешались в одну...

Точнее говоря, и что с того, что вы можете якобы решить "неразрешимую задачу" просто выбрав взятое с потолка число в качестве ответа?
Если мы запретим выбирать взятое с потолка число в качестве ответа, то для нас все задачи станут неразрешимыми. Человеческий мозг постоянно берёт с потолка априорные ожидания, но делает он это в рамках а) свёрнутой деятельности, которую вы не наблюдаете непредственно, б) практически в любой ситуации находит в памяти что-нибудь, что делает априорные ожидания не совсем взятыми с потолка. И поэтому вам кажется, что ваш процесс мышления чем-то лучше байесианства, что он основывается не на высосанных из пальца числах, а на обоснованных приорах. Но... Если мы возьмём специально смоделируем ситуацию так, чтобы на память положиться было бы нельзя, и потребуем чёткого алгоритма решения, то любой из известных универсальных решателей задач начнёт со взятого с потолка предположения. Человек сделает так, так сделает и гипотетический байесианский мыслитель. И, кстати о человеках и прикладной рациональности, в реально новой ситуации требуются особые умения для того, чтобы начать мыслить с чистого листа и делать необоснованные предположения. Я могу привести пример из ГПиМРМ: когда Поттер одел Легион Хаоса в металлические доспехи, сделав его неуязвимым к Сомниуму, Грейнджер пыталась мыслить исходя из обоснованных предположений, Малфой же включил что-то типа "хаотической активности", и благодаря этому смог от абсолютно неопределённых приоров, придти к абсолютно определённому решению задачи.
И, кстати, о хаотической активности -- это один из видов реакции животного (в т.ч. человека) на стресс (согласно изобретателю стресса -- Селье), животное начинает воспроизводить рандомные программы поведения, подчастую совершенно неуместные. Прямо как Малфой, только Малфой делал это сознательно, в то время как в случае стресса -- это глубоко прошитая модель поведения, для работы которой сознание не является необходимостью.

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Цитата: kuuff
Вам кажется, что ваш процесс мышления чем-то лучше байесианства.
Конечно, он лучше. Например, я могу отличать произвольные монеты от честных. В отличии от теории, которая размещает их в один и тот же класс событий. Если вы заметили, то дело здесь даже не в каких-то конкретных 50% и любая априорная вероятность очень быстро будет определена человеческим мышлением, как вероятность второго сорта. Дело не в том, что частотник не может решить задачу. Дело в том, что он не хочет предоставлять вероятность второго сорта и его отсуствие решения обычно равносильно предложению самому определить вероятность из контекста. Напротив, Байес всегда сможет дать вам ответ, но этот ответ может оказаться бесполезным мусором, взятым с потолка и привести к проблемам, если вы на него станете опираться. Например, использовать произвольную монету вместо честной из-за того, что у вашего алгоритма в силу соображений общности и стремления всегда дать ответ, произвольные монеты считаются за честные. Полагать, что для практических целей достаточно только меры незнания неправильно. Во многих случаях, требуется иметь информацию о наблюдаемой реальности, это не одно и то же. Отсюда должно стать ясно, что нет смысла ставить вопрос о вероятности и о том к чему именно она относится - реальному миру или модели реальности. Существуют два подхода к вероятности, но не существует реальной вероятности для которой должен быть верен только один из этих подходов. Собственно, поэтому поиск верных свойств является схоластикой. Они строго парадигмальны.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Существуют два подхода к вероятности, но не существует реальной вероятности для которой должен быть верен только один из этих подходов.
Поскольку само понятие вероятности заимствовано из эмпирического опыта, то к этому понятию логично было бы прилагать не только математические, но и естественнонаучные критерии. В частности, любой из двух подходов должен иметь строгие границы применимости. В случае частотного подхода такие границы есть, а вот в случае байесовского подхода, насколько я понимаю, они отсутствуют. Отсюда и проблема с фальсифицируемостью байесовского подхода.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Если мы запретим выбирать взятое с потолка число в качестве ответа, то для нас все задачи станут неразрешимыми.

Ключевой вопрос - почему важно рассматривать достоверность, как одно число? Почему не другие математические объекты? Допустим, fuzzy-множество?
Почему для вычисления комплексной достоверности важно использовать формулу Байеса? Почему ни какие-то другие формулы? Допустим, fuzzy-логику?

На какого вида задачах представление достоверности в виде одного числа и использование формулы Байеса даёт хорошую предсказуемость? На каких задачах - это не так?

ps
Например, в частотной вероятности используется не одно число для обозначения вероятности, а несколько - мат. ожидание, форма распределения, величина отклонения.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Допустим, что у нас есть монета, о которой вообще неизвестно, симметрична она или нет. Какова вероятность, что при первом броске выпадет орел?

Частотный (объективный) подход здесь пасует. Как писал А. Колмогоров во "Введении в теорию вероятностей":

"Однако ни аксиомы, ни классический и статистический подходы к определению вероятности не дают исчерпывающего определения реального содержания понятия вероятности, а являются лишь приближениями ко все более полному его раскрытию. Предположение о том, что при данных условиях для данного события существует вероятность, является гипотезой, которая в каждой отдельной задаче требует проверки и обоснования. Например, имеет смысл говорить о вероятности попадания в цель заданных размеров с заданного расстояния из оружия известного образца стрелком, выбранным наудачу из определенного подразделения. Однако было бы бессмысленно говорить о вероятности попадания в цель вообще, если об условиях стрельбы ничего неизвестно".

А вот байесовский подход дает вполне конкретный ответ: 1/2.
Но что здесь означает данное число? Каков его эмпирический смысл? Моя субъективная степень уверенности? Однако я совершено в этом не уверен! На вопрос, чему равно Х, если Х - неизвестная величина, правильный ответ будет: неизвестно.

nar

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 312
  • +26/-27
    • Просмотр профиля
Цитировать
Частотный (объективный) подход здесь пасует.
Если вы не умеете его правильно применять - это не значит, что он "пасует". Вообще уже в нескольких темах скопились обсуждения о якобы неполноте частотного определения вероятности. Вам не нужно проводить эксперименты раз за разом, тратя на них время. Вам нужно представить себе полное пространство событий, выбрать из него благоприятные исходы и поделить их количество на общий объем пространства событий. Можно выбрать наугад 10 исходов и посмотреть распределение в них (получив неточный ответ). Однако в случае с монетой очевидно: если вы про неё ничего не знаете, то количество состояний вселенной, где она гнутая в пользу орла, такое же, как и где она гнутая в сторону решки, и все отклонения взаимно сокращаются к 1/2. Если же у вас есть основания считать, что гнутость в пользу орла более вероятна (для этого, кстати, про данную монету знать что-то совсем не обязательно), тогда вероятность будет не 1/2 их вышеизложенных соображений.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Я говорю не о домыслах, а о смысле. В случае частотной интерпретации вероятность 1/2 означает, что при достаточно большом числе бросков примерно в половине случае выпадет орел. Однако такой результат будет справедлив лишь в отношении симметричной монеты, что не соответствует условию (мы не знаем, симметрична ли она).

nar

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 312
  • +26/-27
    • Просмотр профиля
Нет. В данном случае событие, исход которого неизвестен - это не бросок. Это "определиться со свойствами монеты и бросить её". Усредняя все возможные исходы (монеты, гнутые в разные стороны и разный рандом при собственно броске), получаем 1/2.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
То, что вы описали, является мат. ожиданием случайной величины, область определения которой - множество всех допустимых значений параметров монеты (в данном случае - ее симметричности/несимметричности). Однако мат. ожидание отнюдь не вероятность.

nar

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 312
  • +26/-27
    • Просмотр профиля
Хорошо, надо более строго все сформулировать, но суть не меняется. Впрочем в данном случае всё совсем просто - так как случайная величина дискретна с двумя допустимыми значениями, то, условно обозначив их как 0 и 1, мат. ожидание будет строго равно вероятности единицы.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
В любом случае мат. ожидание - это усредненное значение случайной величины, а речь шла о вероятности конкретного исхода. Для большой наглядности заменим бросок монеты встречей с динозавром. Здесь случайная величина тоже принимает только два значения - либо динозавр встретится, либо нет. Хотите сказать, что данная вероятность равна 1/2? :)

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Хотите сказать, что данная вероятность равна 1/2? :)
Смотря для кого. Для меня - нет. Она близка к нулю. Так как у меня есть априорная информация о динозаврах. Она может быть неточной, поэтому не "ноль", а "близка к нулю". Но для блондинки - вполне может быть и 1/2. А для ребенка, который только что вышел из кинотеатра, посмотрев "Парк Юрского периода" - наверняка больше 1/2.
Я вижу, что "парадокс" байесовских оценок возникает ровно в том случае, если вероятности приписывается объективный смысл. Нельзя одновременно допускать, что у монетки есть некая объективная характеристика "вероятность", которая должна как-то проявиться в будущих экспериментах, и заявлять, что вероятность выпадения монетки орлом априорно 1/2. Или-или. Это философский вопрос, а не математический.
Тот факт, что мы приписываем вероятности интенциональные свойства вместо объективных, никак не влияет на наше право использовать колмогоровскую аксиоматику и методы теорвера, разработанные в частотной (объективной) интерпретации. Более того, как я вижу кажется, баейсова интерпретация не отвергает частотную, а лишь редуцирует ее.
Дело в том, что вопрос о монете - голая абстракция. В ней нет интенциональности, и поэтому утверждение "вероятность 1/2" является бессмысленным. Но если речь зайдет конкретной монете, всегда есть какие-то свидетельства. мы можем провести рентгенографию и убедиться в равномерной плотности материала, мы можем хотя бы осмотреть монету и оценить ее симметричность. В конце концов, следует задаться и вопросом, как именно мы ее намерены бросать.

Теперь я попытаюсь сформулировать итоговую мысль без феноменалистской терминологии. Байесианский подход не является конкурирующим по отношению к частотному или аксиоматическому, или любому другому. Мы не пытаемся иначе, чем они, интерпретировать объективную вероятность как свойство реальности. Мы просто "забыли" про реальность и смотрим не на нее, а в собственную голову, на свой собственный мыслительный процесс. Мы пытаемся понять, как мы мыслим, пытаясь познать мир,  а не как устроен мир


desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Я вижу, что "парадокс" байесовских оценок возникает ровно в том случае, если вероятности приписывается объективный смысл.
Байесовскую вероятность нередко путают с условной, которая является разновидностью частотной (собственно, сама формула Баейса изначально была выведена, исходя из классического определения вероятности).

Дело в том, что вопрос о монете - голая абстракция.
В условиях полного отсутствия информации о каком-либо событии бессмысленно говорить о любых его характеристиках, включая вероятность. Для частного подхода на этом все заканчивается. А вот в случае байесовского подхода мы можем делать гипотетические допущения касательно такого события, давая им свою оценку - как вы сами продемонстрировали на примере ситуации с динозавром. Причем каждой подобной оценке вполне возможно приписать соответствующую частную вероятность, уместную при данном допущении.

Просто в ситуации с монетой мне лично непонятно, на основе каких допущений появляется ответ 1/2.

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Просто в ситуации с монетой мне лично непонятно, на основе каких допущений появляется ответ 1/2.
Ну например:
"Монета выглядит симметричной";
"Мы много раз кидали другие монеты, и частота выпадения орла была близка к 1/2";
"Меня в школе учили, что слово "монета" -  синоним "бинарная случайная величина с равновероятным исходами".

И давайте поймем, на какой вопрос это ответ. Значение вопроса зависит как раз от понимания слова "вероятность" во фразе:
"Какова вероятность выпадения орла?"
Если это понимать как "какова объективная характеристика монеты, описываемая определенной частотой ее падений тем или иным образом" - то ответ "не знаю, не кидал".
Если же понимать "какова оценка моего ожидания события "выпадение орла" - то ответ 1/2, если кроме слова "монета" мне ничего не известно. Я ведь вправе оценить, правда? Вот просто взять и оценить, ниоткуда. Или из соображений "1/2 - середина интервала [0;1]. Поэтому, если мне вообще ничего не известно, такая оценка, если уж я вынужден какую-то  давать, будет наилучшей."

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Прикол в том, что для получения значения 1/2 в байесовском смысле вообще не нужно никаких гипотез.
Ведь из условий задачи нам точно известно лишь одно обстоятельство. А именно, что допустимы только два исхода: либо выпадет орел, либо решка. Ну а поскольку у нас нет никаких гипотез, то нет и никаких предпочтений относительно этих исходов. Следовательно, и наша степень уверенности относительно них будет одинакова. Иными словами, мы поступаем точь-в-точь как блондинка из анекдота. :)

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Просто в ситуации с монетой мне лично непонятно, на основе каких допущений появляется ответ 1/2.
Мы не знаем про эти исходы ничего. Если мы рассмотрим разные вероятности появления орла от 0 до 1, и посчитаем сколько нам потребуется информации о получившейся системе, чтобы система стала бы детерминированной, то максимум недостающей информации будет как раз в ситуации, когда вероятность выпадения орла будет равна вероятности выпадения решки. То есть наше отсутствие информации лучше всего отражается вероятностью 1/2.

Иными словами, мы поступаем точь-в-точь как блондинка из анекдота. :)
Да, но блондинка ошибалась, потому что в её опыте были тысячи случаев, когда она выходила на улицу и не встречала динозавра, и не было ни одного, когда она бы вышла и встретила. У блондинки уже была информация для того, чтобы априорные оценки были бы лучше. Здесь же мы имеем дело с искусственным случаем, говорим о монете, о которой мы ничего не знаем по условию задачи. На которую мы не можем учесть свой предыдущий опыт, потому что это искусственная ситуация, имеющая место в искусственной воображаемой "Вселенной".

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Если мы рассмотрим разные вероятности появления орла от 0 до 1, и посчитаем сколько нам потребуется информации о получившейся системе, чтобы система стала бы детерминированной, то максимум недостающей информации будет как раз в ситуации, когда вероятность выпадения орла будет равна вероятности выпадения решки.
Вы предлагаете использовать в качестве меры неопределенности информационную энтропию? Но это, как минимум, означает подмену предмета обсуждения. Да и какой смысл менять шило на мыло - и без того мутное понятие "байесовская вероятность" на еще более мутное понятие "информация"?

Здесь же мы имеем дело с искусственным случаем, говорим о монете, о которой мы ничего не знаем по условию задачи.
Типичная исследовательская задача: есть некий объект, у которого необходимо определить его свойства. Для этого мы выдвигаем разные гипотезы, а затем их проверяем. Байесовская вероятность как раз и означает степень нашей уверенности в конкретной гипотезе. Парадокс заключается в том, что некая байесовская вероятность приписывается даже такой ситуации, когда мы принципиально воздерживаемся от выдвижения каких-либо гипотез.

На которую мы не можем учесть свой предыдущий опыт, потому что это искусственная ситуация, имеющая место в искусственной воображаемой "Вселенной".
Если же вы считаете, что данная ситуация не имеет никакого отношения к реальному миру, то тогда следует признать, что приписывание ей байесовской вероятности является некорректной процедурой.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Вы предлагаете использовать в качестве меры неопределенности информационную энтропию? Но это, как минимум, означает подмену предмета обсуждения. Да и какой смысл менять шило на мыло - и без того мутное понятие "байесовская вероятность" на еще более мутное понятие "информация"?
Информация не "более мутное" понятие, а ровно настолько же мутное понятие, ибо вводится естественным образом через вероятность. Вероятность и информация -- это неразрывно связанные друг с другом понятия.

Если же вы считаете, что данная ситуация не имеет никакого отношения к реальному миру, то тогда следует признать, что приписывание ей байесовской вероятности является некорректной процедурой.
Мне показалось, что задача подразумевает, что в этой воображаемой реальности наши принципы познания будут столь же работоспособны, что и в нашей. Или нет?

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Информация не "более мутное" понятие, а ровно настолько же мутное понятие, ибо вводится естественным образом через вероятность.
Она вводится в рамках подхода Шеннона, который занимался теорией кодирования и поэтому учитывал лишь формальную, а не содержательную часть сообщения. Достаточно сказать, что при таком подходе строгое математическое доказательство, гениальное стихотворение и графоманский бред могут иметь одинаковый "объем информации".

Мне показалось, что задача подразумевает, что в этой воображаемой реальности наши принципы познания будут столь же работоспособны, что и в нашей. Или нет?
А чем же эти реальности вообще отличаются?
Я-то лично не вижу ничего неестественного в том, что нам неизвестны свойства монеты. Более того, условия в данной задаче я выбрал по образцу другой задачи, приводимой в качестве примера байесовского подхода: "У вас есть коробка с черными и белыми шарами и никакой информации относительно их количества. Байесовская вероятность вытащить черный шар равна 1/2".

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Она вводится в рамках подхода Шеннона, который занимался теорией кодирования и поэтому учитывал лишь формальную, а не содержательную часть сообщения. Достаточно сказать, что при таком подходе строгое математическое доказательство, гениальное стихотворение и графоманский бред могут иметь одинаковый "объем информации".
Вас понесло куда-то в сторону. Давайте, прежде чем обобщать, рассмотрим ту конкретную ситуацию, которую мы рассматривали, и послушаем, какие конкретные претензии у вас есть в этой конкретной ситуации. Когда мы поймём в чём суть, мы попробуем обобщить.
Моё рассуждение дало как раз тот ответ, который и выглядит правильным. Вы можете придумать ситуацию, в которой аналогичное рассуждение даст неправильный ответ или ответ, кажущийся неправильным? Если да, приведите такую ситуацию, это будет очень интересно, если нет, то говорить не о чем. И в любой ситуации я бы предложил вам подумать вот над чем: если взять шенноновское определение информации, но заменить там частотные вероятности байесианскими, то как это отразится на значении понятия "информация"?
А чем же эти реальности вообще отличаются?
Я-то лично не вижу ничего неестественного в том, что нам неизвестны свойства монеты. Более того, условия в данной задаче я выбрал по образцу другой задачи, приводимой в качестве примера байесовского подхода: "У вас есть коробка с черными и белыми шарами и никакой информации относительно их количества. Байесовская вероятность вытащить черный шар равна 1/2".
Та задача так же нереальна как и ваша. Если мне в реальности кто-то предложит подкинуть монету сделав ставки, то у меня будет больше информации о монете, чем в задаче. Хотя бы формулировки, в которых мне предложили игру, позволят мне предполагать к какому социальному слою принадлежит тот, кто предложил, они позволят мне предполагать его уровень интеллекта. Всё это будет происходить в каком-то контексте -- может быть на улице, может быть в кафе, может быть на вокзале, может быть ещё где-то. При этом, вероятно, у меня будут какие-то свои планы, и может быть я буду рассматривать гипотезу о том, что предложение сыграть -- это отвлекающий манёвр, а задача -- нарушить мои планы. Если мне в почту прилетит предложение сыграть, то я задумаюсь о том, как предлагающий узнал мой адрес. В любом случае я задумаюсь о мотивах предлагающего. И реалистичная игра окажется в контексте насыщенном информацией. Здесь же примеры задач, которые наоборот катастрофически обеднены информацией.
Кстати это напомнило мне критику когнитивной психологии, которая указывает на то, что когнитивная психология склонна проводить свои эксперименты в специально сформированных условиях, откуда удалены все факторы, которые могут влиять на поведение испытуемого, кроме изучаемых. Но где гарантия, что в таком депривационном окружении человек будет действовать нормальным для себя образом? Или почему мы делаем вывод о когнитивном искажении на основании того, что человек в ненормальной для себя ситуации повёл себя не лучшим образом? Человек не заточен на то, чтобы оказываться в таких ситуациях, поэтому нет ничего удивительного, что он повёл себя не лучшим образом и это мало что говорит нам о том, как он поведёт себя в реалистичной ситуации.
Но, возвращаясь к задаче: я далёк от того, чтобы заявлять, что методологически неверно рассматривать упрощённые условия задачи в искусственно созданном контексте, с искусственными и нереалистичными ограничениями на доступную информацию. Но я заявляю, что рассматривая такие искусственные задачи в искусственных условиях, надо помнить об искусственности и учитывать её.

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Кстати говоря, вот о чём я подумал. Раньше здесь утверждали, что программе нужно давать ответ и знать вероятность, но в любой ситуации, где программа действительно станет использовать вероятность монеты для рассчётов, выгоднее просто выбрать одну из сторон наугад, дать ей 66% и дальше пользоваться своим ответом. Например, если после информации вам нужно сделать ставку на то сколько раз монета выпадет решкой в 100 бросках, то логично выбирать один из двух ответов: 33 выпадений, либо 66 выпадений. Какой именно - неизвестно, но это точно один из двух, а не 50 выпадений. Потому, что хотя ваша неопределённость ответа и равна 50%, никто не спрашивает о том, какой ответ вы дадите. Спрашивается, как будет падать монета и монета будет падать по одному из двух сценариев, каждый из которых является лучшим вариантом ответа, который вам доступен. Оценка 50% бесполезна и ничего не сообщает вам о монете. Всегда выгоднее давать одну из тех, что могут появиться в реальной ситуации. Не будет ли честным признать, что мой ответ будет являться решением? Да, это неудобный ответ, который плохо формализуется и не обладает красивой общностью. Но это лучшая стратегия, та которая позволяет победить. Почему бы не признать, что вероятность в данном случае наиболее адекватно представима, не числом, но таблицей конкурирующих гипотез о вероятности? Тем более, что подобная таблица обобщает многие возможные классические решения и обладает очевидным смыслом. :D
« Последнее редактирование: 26 Июль 2016, 05:58 от Skywrath »

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Кстати говоря, вот о чём я подумал. Раньше здесь утверждали, что программе нужно давать ответ и знать вероятность, но в любой ситуации, где программа действительно станет использовать вероятность монеты для рассчётов, выгоднее просто выбрать одну из сторон наугад, дать ей 66% и дальше пользоваться своим ответом. Например, если после информации вам нужно сделать ставку на то сколько раз монета выпадет решкой в 100 бросках, то логично выбирать один из двух ответов: 33 выпадение, либо 66 выпадений. Какой именно - неизвестно, но это точно один из двух, а не 50 выпадений. Потому, что хотя ваша неопределённость ответа и равна 50%, никто не спрашивает о том, какой ответ вы дадите. Спрашивается, как будет падать монета и монета будет падать по одному из двух сценариев, каждый из которых является лучшим вариантом ответа, который вам доступен. Оценка 50% бесполезна и ничего не сообщает вам о монете. Всегда выгоднее давать одну из тех, что могут проявиться в реальной ситуации. Не будет ли честным признать, что мой ответ будет являться решением? Да, это неудобный ответ, который плохо формализуется и не обладает красивой общностью. Но это лучшая стратегия, та которая позволяет победить. Почему бы не признать, что вероятность в данном случае наиболее адекватно представима, не числом, но таблицей конкурирующих гипотез о вероятности? Тем более, что подобная таблица обобщает многие возмжные классические решения и обладает очевидным смыслом. :D
Вероятность выпадения орла -- 1/2. Смотрите, если орёл выпадает чаще, то он выпадет с вероятностью 2/3, если он выпадает реже, то он выпадет с вероятностью 1/3. Поскольку ситуации "орёл выпадает чаще" и "орёл выпадает реже" для нас равноценны, то каждая из них имеет вероятность 1/2. Считаем: 1/2*2/3+1/2*1/3=1/2.

Если же мы рассматриваем задачу с сотней подбрасываний, то... Ваше рассуждение неверно, даже если оно приводит к верному ответу. Стоит чутка изменить числа, и это же рассуждение приведёт к неверному ответу. Вы не учитываете вероятность угадать, выбрав неверный вариант. Орёл может выпадать чаще решки, или реже, обозначим первое как A, второе как не-A. Тогда P(орёл|A)=2/3, P(орёл|не-А)=1/3. Если мы дадим ответ k, где k от 0 до 100, то вероятность угадать будет равна (если я ничего не напутал): Ck100 P(орёл|A)k P(не-орёл|A)100-k P(A) + Ck100 P(орёл|не-A)k P(не-орёл|не-A)100-k P(не-A), выражение сложное, но это будет двугорбое распределение, которое будет иметь два локальных (и равных между собой) максимума при k=33 и k=67, между максимумами будет локальный минимум при k=50. Но если числа немного изменить... Если положить, что вероятность выпадения одной стороны 0.45, а другой 0.55, то выяснится, что выгоднее давать ответы k=49 или k=51, чем k=45 или k=55: вероятность угадать, дав ответ k=45, будет 0.04537013, а при ответе k=49 -- 0.0481615

nar

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 312
  • +26/-27
    • Просмотр профиля
Вероятность выпадения орла -- 1/2. Смотрите, если орёл выпадает чаще, то он выпадет с вероятностью 2/3, если он выпадает реже, то он выпадет с вероятностью 1/3. Поскольку ситуации "орёл выпадает чаще" и "орёл выпадает реже" для нас равноценны, то каждая из них имеет вероятность 1/2. Считаем: 1/2*2/3+1/2*1/3=1/2.
Я об этом (только в общем случае а не на частном примере) писал в этой теме ещё страницу назад:
Усредняя все возможные исходы (монеты, гнутые в разные стороны и разный рандом при собственно броске), получаем 1/2.
Некоторые (desmod) почему-то не понимают, что в условиях отсутствия информации о гнутости монеты её гнутость сама становится случайной величиной с вероятностными исходами (причём распределение в отсутствие особых ограничений симметрично относительно середины). Как только этот факт осознан, сразу всё становится ясным и нормально считается с помощью того, что вы называете "частотным подходом".

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Некоторые (desmod) почему-то не понимают, что в условиях отсутствия информации о гнутости монеты её гнутость сама становится случайной величиной с вероятностными исходами (причём распределение в отсутствие особых ограничений симметрично относительно середины).
Я не могу говорить за desmond'а, но меня сбивали с толку рассуждения о гнутости. Как гнутость относится к вероятности выпадения орла или решки? Как-то относится но очень неочевидно, даже если я найду способ построить пространство всевозможных гнутостей, то неясно как это связать с вероятностями выпадения, и неочевидно, что это пространство покроет всё пространство гипотез. Ещё больше напрягает сама фраза про "усредняя, получаем 1/2". А в числах вы можете показать, как происходит это "усреднение"?

Есть два варианта: либо орёл выпадает чаще решки, либо решка чаще орла. Я их обозначил там через А и не-А. И вероятности этих событий равны 1/2 -- это субъективное решение, которое основано на том, что у нас нет информации о том, что какое-то из этих событий более вероятно. Мы ничего не усредняем, мы просто заявляем, что в силу отсутствия какой-либо информации мы будем считать эти события равновероятными. Полная вероятность равна 1, надо эту единицу поделить поровну между двумя событиями, таким образом получаем вероятность 1/2.

Все те ваши рассуждения, на самом деле, выполняют ровно одну функцию: они берут субъективное решение присвоить событию вероятность 1/2, и прячут это решение, погребая его под грудой слов. Решение точно так же остаётся субъективным, но это становится менее очевидно, потому что чтобы это показать, надо разгрести груду слов. Невозможно доказать, что А и не-А имеют равную вероятность в реальности. Максимум что можно сделать -- это найти сотню неравновероятных монет, и показать, что примерно половина из них выпадают чаще орлом, а другая половина чаще выпадает решкой. И всё равно можем ошибиться, может оказаться, что если мы выберем монеты в которых одна сторона выпадает чаще другой в два раза, то такой перекос случается а) крайне редко; б) в пользу орла.
У нас просто нет никакой информации о том, влияют ли (и если влияют то как) какие-то различия между аверсом и реверсом на частоту выпадений. И поэтому мы присваиваем равные вероятности. Мы ничего не усредняем, нам нечего усреднять, у нас нет никакой выборки по которой можно было бы считать среднее. Мы просто присваиваем равные вероятности.


LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Усредняя все возможные исходы (монеты, гнутые в разные стороны и разный рандом при собственно броске), получаем 1/2.

Это только при допущении, что пространство всех возможных вариантов равномерно распределено.
Но в реальности - это не обязательно так. Монета вполне может гнуться/стираться и т.д. в одну сторону больше, чем в другую. Тогда вероятность по всем возможным вариантам будет давать, например, 45/55.

ps
При таком подходе считаются суммы бесконечных рядов. Суммирование бесконечных множеств дает разные числа, взависимости от используемого способа.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Вас понесло куда-то в сторону.
Я лишь пытаюсь объяснить, что использование термодинамического подхода никак нам не поможет в понимании смысла байесовской вероятности. (К тому же, на мой взгляд, он гораздо ограниченнее байесовского.)

если взять шенноновское определение информации, но заменить там частотные вероятности байесианскими, то как это отразится на значении понятия "информация"?
Сам инструментарий, используемый в рамках данного подхода, рассчитан на знаки, а не на символы. Грубо говоря, если мы имеем дело исключительно с комбинациями единиц и нулей, то как их не оценивай, только на основании подобных сведений мы никогда не узнаем о том, что же на самом деле означают эти комбинации - гениальное озарение или бред сумасшедшего.

Здесь же примеры задач, которые наоборот катастрофически обеднены информацией.
Для чего они и нужны. Это своего рода крэш-тест, позволяющий определить границы применимости используемых в этих задачах понятий.

А в числах вы можете показать, как происходит это "усреднение"?
Я уже объяснял nar'у, что мы можем, разумеется, подсчитать мат. ожидание некоей случайной величины, которое при определенных допущениях будет равно 1/2. Однако мат. ожидание по своему смыслу отнюдь не тождественно вероятности конкретного исхода.

Это только при допущении, что пространство всех возможных вариантов равномерно распределено.
В принципе, мы можем взять такое допущение в качестве исходной гипотезы. Тогда ответ 1/2 будет означать степень нашей уверенности в выпадении орла при условии истинности этой гипотезы. Однако проблема в том, что подобный ответ выдается в качестве универсального (т.е. по сути объективного).

nar

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 312
  • +26/-27
    • Просмотр профиля
Я не могу говорить за desmond'а, но меня сбивали с толку рассуждения о гнутости. Как гнутость относится к вероятности выпадения орла или решки?
Это было условное обозначение для "нечестной" монеты. Можно называть как угодно, не в этом суть.

Цитировать
Мы ничего не усредняем, мы просто заявляем, что в силу отсутствия какой-либо информации мы будем считать эти события равновероятными. Полная вероятность равна 1, надо эту единицу поделить поровну между двумя событиями, таким образом получаем вероятность 1/2.

Все те ваши рассуждения, на самом деле, выполняют ровно одну функцию: они берут субъективное решение присвоить событию вероятность 1/2, и прячут это решение, погребая его под грудой слов.
По-моему, наоборот. Понимая, что "чаще орел" и "чаще решка" в первом приближении (т.е. без дополнительных условий) равноправны, мы пропускаем этап строгих бесконечных расчётов, но он подразумевается. Так как любое суммирование по орлам можно, не заменяя чисел (у нас нет ни одного известного источника ассимметрии), заменить суммированием по решкам, то результаты этих суммирований должны быть равны. Так как полная вероятность равна 1, получается по 1/2 каждому.

Цитировать
Невозможно доказать, что А и не-А имеют равную вероятность в реальности.
Считаем не "вероятность в реальности" (естественно, мы не знаем что есть в реальности и только пытаемся вероятностно оценить) а вероятность того, что реальность склонена в стороны орла/решки.

Цитировать
Максимум что можно сделать -- это найти сотню неравновероятных монет, и показать, что примерно половина из них выпадают чаще орлом, а другая половина чаще выпадает решкой.
Можно, это уже будет эксперимент для проверки гипотезы, но думаю там всё немного сложнее.

Цитировать
А в числах вы можете показать, как происходит это "усреднение"?
Цитата: LswAgnostic
При таком подходе считаются суммы бесконечных рядов. Суммирование бесконечных множеств дает разные числа, взависимости от используемого способа.
Да, тут бесконечные суммы, но ответ меняется только для расходящихся или условно сходящихся рядов. Если ряд безусловно сходится, то ответ не меняется. Вообще это отдельная тема.

Цитировать
Монета вполне может гнуться/стираться и т.д. в одну сторону больше, чем в другую.
А это уже дополнительные условия. Если их вписать в задачу (что-то конкретное) то пространство событий станет другим (по объемам) и ответ естественно станет не 1/2.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Да, тут бесконечные суммы, но ответ меняется только для расходящихся или условно сходящихся рядов. Если ряд безусловно сходится, то ответ не меняется. Вообще это отдельная тема.

1. В данном случае, сумма бесконечного множества бесконечных множеств. Соответственно, от способа разбиения на бесконечные множества будут получаться разные результаты. Например, у Рамануджана получилось, что 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12.

2. Допустим, известно, что монеты завода страны Z после года обращения начинают выпадать с вероятностью 47/53 в пользу орла.
Какой вес этому факту поставить в формуле суммирования по всем вариантам по сравнению с другими вариантами, такой вклад и будет.

nar

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 312
  • +26/-27
    • Просмотр профиля
1. В данном случае, сумма бесконечного множества бесконечных множеств. Соответственно, от способа разбиения на бесконечные множества будут получаться разные результаты. Например, у Рамануджана получилось, что 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12.
К чему тут это? Во-первых, это расходящийся ряд, во-вторых вывод данного соотношения с множествами никак не связан. Суммы вероятностей ограничены диапазоном от [0;1] и все их слагаемые неотрицательны. Ряд с такими свойствами не может быть ни расходящимся, ни условно сходящимся, а значит перестановки слагаемых на ответ не влияют.

Цитировать
2. Допустим, известно, что монеты завода страны Z после года обращения начинают выпадать с вероятностью 47/53 в пользу орла.
Какой вес этому факту поставить в формуле суммирования по всем вариантам по сравнению с другими вариантами, такой вклад и будет.
Да, однако это выходят за рамки изначальной задачи. Я и не отрицал нигде, что при добавлении доп. условий начнутся сложности.

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Какую партию не учреждай - получается КПСС.
Какую тему про вероятность не начинай - она сводится к бросанию монеты. :)

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
На примере задачи с той же монетой хорошо видна суть парадокса. Ответ 1/2 неявно предполагает, что вероятность выпадения орла рассматривается как непрерывная случайная величина, сосредоточенная на интервале [0, 1]. Иными словами, все допустимые значения параметров монеты считаются равновероятными. Но с тем же успехом можно было сделать и другое априорное предположение. Например, что монета падает орлом с вероятностью 1/3. Установить, какое из предположений верное, способен только эксперимент в виде достаточно большой серии бросков.

Почему же предположение о равномерном априорном распределении вероятности кажется настолько очевидным, что принимается за универсальное объяснение? Ведь байесовская вероятность по определению субъективна и уже по этой причине позволяет делать в данном случае абсолютно любые предположения!

Очевидно, все дело в нашей подсознательной установке, согласно которой мы живем в "симметричной" Вселенной. Но отсюда следует, что наша субъективность оценок только кажущаяся, тогда как на более глубоком уровне проступают вполне объективные закономерности.

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Установить, какое из предположений верное, способен только эксперимент в виде достаточно большой серии бросков.
Что значит "верное"? Значит, совпадающее с некоторым "истинным"? То есть, неявно предполагается, что у монеты есть некое имманентное свойство, называемое "вероятностью", которое проявляется при ее бросании. Но все, что мы знаем о монете, мы знаем из своих ощущений. Она дана нам исключительно в ощущениях, и только их мы вправе оценивать. У нас нет "монеты как таковой", поймите, нет "монеты на самом деле". У нас есть только наше представление о ней. Нам не с чем сравнивать, чтобы судить о том, что верно, а что нет. Или, на вероятностном языке, мы ни одной гипотезе никогда не сможет приписать вероятность "1" [верно!]. Достаточно большая серия бросков всего лишь даст нам дополнительную информацию о монете, которая позволить переоценить наши представления.
А какую цифру присвоить своим первоначальным, априорным ощущениям - личное дело каждого. Я вот считаю так - и я объясняю, почему я так считаю. Это вовсе не "универсальное объяснение". Это мое объяснение моей оценки. А как вы оцените свою неуверенность - это исключительно ваше дело. Хотите - соглашайтесь со мной, не хотите - не соглашайтесь и присваивайте 1/3, кто ж против. Это ваша, лично ваша субъективная оценка.
И я совершенно не вижу тут "глубокий уровень", на котором "проступают объективные закономерности".

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Цитата: kuuff
Стоит чутка изменить числа, и это же рассуждение приведёт к неверному ответу.
Это работает в обе стороны, если вы измените числа в новой задаче, то они вернутся к старой и получится, что ваш метод решения оказывается неверным по тем же самым критериям, что и мой. В защиту моего метода решения имеется аргумент, который естественным образом возникает при рассмотрении класса задач об амбивалентной монете в целом. Представьте, что вероятность выпадения одной из сторон на монете произвольно выбирается из интервала от 0% до 100%. Существует некий достаточно узкий интервал, где ваше решение работает лучше моего, но понятно, что он будет меньше. Всё-таки в гораздо более радикальных случаях, ваших 50 выпадений можно вообще не дождаться. Верно?! Может быть и нет, кстати говоря. Я не рассчитывал при какой вероятности оба решения оказываются эквиваленты. Очень навряд ли, но может быть именно при 25% на одну сторону. В любом случае, данный анализ позволяет сделать важное неформальное возражение о смысле примера. Мы видим, что ваш метод работает в ситуациях, когда можно пренебречь нечестностью монеты, мой метод работает в ситуациях, когда нечестность является важной частью задачи. Но, если подумать, то какой задачей является наша задача? Конечно же, задачей второго типа! Нам прямо говорят, что монета нечестная, значит нечестность здесь это не что-то, чем мы можем пренебречь, а нечто концептуально важное в данном примере. Кажется неправильным решать задачу методом, который закрывает глаза на единственную информацию, которая предоставляется по её условию и на самом деле, данное обстоятельство заставляет сомневаться было ли решение вообще дано. Грубо говоря, достаточно просто злоупотреблять подобной стратегией. У нас есть корзина с шарами, шесть синих и четыре сотни чёрных, требуется найти вероятность достать синий шар. Я могу спокойно дать 50% по логике, которая ссылается на отсутствие информации про то могут ли шары менять свои цвета, менять свои формы, покидать корзину или попадать в неё. Разумеется, с монетой и во многих других вариантах отрицание информированности не такое явное, но можно ли быть уверенным в том, что её действительно нет? Думаю, вам известно, как тяжело обосновывается недостаточность в разных задачах. И сейчас мы делаем это обоснование даже не формально, но просто на честном слове.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Что значит "верное"? Значит, совпадающее с некоторым "истинным"?
Я отнюдь не случайно написал "верное", а не "истинное". Ведь речь идет о проверке гипотез, а гипотеза в рамках конкретной ее проверки может оказаться либо верной, либо неверной. Причем из того факта, что конкретный эксперимент данную гипотезу подтвердил, еще не следует, что ее подтвердит более точный эксперимент. Более того, установление "абсолютной истины" вообще не в компетенции научного (экспериментального) метода.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Это работает в обе стороны, если вы измените числа в новой задаче, то они вернутся к старой и получится, что ваш метод решения оказывается неверным по тем же самым критериям, что и мой.
Мой метод работает и на тех, и на этих числах. Он работает для одного подбрасывания и для 100 подбрасываний.
Если это непонятно, я поясню:
Мы ищем P(X), для этого мы (не задумываясь о том, что такое X) расписываем по формуле: P(X)=P(X|A)*P(A)+P(X|не-A)*P(не-A). Поскольку A и не-А являются полной группой событий, то это равенство верно. А после этого мы начинаем думать о том, что такое P(X|A) и P(X|не-A), в случае одного подбрасывания -- это вероятность получить орла если вероятность равна, соответственно, 2/3 и 1/3. В случае 100 подбрасываний, приходится вытащить из широких штанин формулу Бернулли, позволяющую высчитать вероятность получить ровно k орлов при n подбрасываниях, если вероятность орла p, а вероятность решки q: Cnk*pk*q100-k. Обратите внимание: формулу Бернулли можно использовать и в случае одного подбрасывания, и там получатся те же самые вероятности.
На самом деле, нас сейчас не туда несёт. Всё что я хотел продемонстрировать этой задачкой -- это то, что у частотной вероятности большие проблемы с тем, чтобы расписать эту задачу по формуле полной вероятности, потому что моментально выходит, что P(X)=1/2, а задача так построена, чтобы по условию P(X) было бы не равно 1/2: по условию P(X) равно либо 1/3, либо 2/3 (в случае исходной формулировки с одним подбрасыванием). И если можно поменять числа в задаче так, чтобы значения совпали, то это нам показывает, что некоторые задачи частотная теория вероятностей может успешно решить, но мы это и так знаем. Мы намеренно строим 1 (прописью один) пример, показывающий как частотная теория вероятностей заваливается на формальных нюансах, которые прямо вытекают из сущности вероятности, которая была заявлена объективной.
Это знаете, как, например, если есть велика теорема Ферма, то для того, чтобы её опровергнуть нам достаточно привести одну тройку целых чисел, которые удовлетворят равенству теоремы. А вот для того, чтобы доказать теорему, надо показать что любая тройка целых чисел не удовлетворит равенству. Опровергать проще, поэтому математики читерят подчастую и доказывают теоремы "от противного": опровергают утверждение, приходят к противоречию и заявляют, что утверждение истинно. Я же здесь приводя пример задачки на теорвер именно опровергаю. Я показываю тот один пример, на котором частотная вероятность буксует.

Quilfe

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 282
  • +51/-7
    • Просмотр профиля
Мне кажется, в этой ситуации есть 2 основных ловушки.
1. Субъективность/объективность вероятности. "Субъективность" означает не то, что мы можем от балды нарисовать любое число и что вероятность определяется каким-то святым духом, а что это не свойство, присущее самой изучаемой системе, а некая функция от информации, известной некоему субъекту. И в идеале это вполне определенная функция. На практике мы не знаем, как ее точно считать, как перевести состояние мозга в число - мы вообще не имеем свободного доступа к своему состоянию мозга, но определенную аппроксимацию сделать можно. В идеале вероятность субъективна относительна монетки, но объективна относительно информации.
2. Если предположить, что монетка не имеет памяти, то у нее есть некая объективная частота выпадания орла (или у системы бросающий + монетка, скажем). И это не то же, что вероятность выпадения орла. С байесовской точки зрения, эта объективная частота - некая неизвестная величина, и мы имеем в голове распределение этой величины. Каждый бросок это распределение в соответствии с теоремой Байеса для непрерывно распределенных величин корректирует. И "вероятность выпадения орла" следующим броском это матожидание этой величины. Например, если априорное распределение было равномерным (что вряд ли, конечно), то после n бросков, из которых было k орлов, байесовская вероятность получить орла равна (k-1)/(n-2) (доказательство тут не буду писать, у Джейнса этот пример есть, хотя не помню, было ли там доказательство, но доказывал сам).

"Байесианцы" называют вероятностью именно это "субъективное" знание, а не частоту. Проблема в том, что в явном виде у нас нет априорного распределения, и приходится его достраивать из неких общих соображений. Например, если 100% известно, что монетка симметрична, то у нас 100% вероятности сконцентрировано на том, что частота 0,5, и 0 на остальном, то даже если мы пронаблюдаем 1000 орлов и 0 решек, мы должны будем считать, что монета симметрична и вероятность следующего орла 0,5. Если мы не знаем точно, то априорное распределение будет сначала расти, потом падать. Если мы знаем, что монета несимметрична, то это будет что-то с двумя пиками слева и справа от 0,5 и проколотое посередине. Обычно нет причин, чтобы априорное распределение было асимметричным, так что матожидание частоты (до бросков) всегда 0,5.

Если априорное распределение будет достаточно равномерным (не буквально равномерным, но дающим плотность, ограниченную снизу везде не нулем), то при длинной серии бросков наша субъективная вероятность будет стремиться к k/n независимо от того, что именно это за распределение, и можно аппроксимировать наше байесианство, просто поделив число орлов на число бросков. Но это именно аппроксимация. Нельзя сказать "Мы не знаем априорное распределение и в этом проблема байесианства", иначе у нас возникнет проблема, когда мы сделаем два броска и увидим два орла. Не 100% же вероятность орла? Мы не можем просто проигнорировать часть задачи потому, что не знаем ответ. И мы не должны путать вероятность (субъективную) и частоту (объективную, но неизвестную). Хотя частоты, будь они известны, разумеется, подставляемы как вероятности - но они неизвестны и с таким же успехом можно подставлять TRUE и FALSE. По отношению к задачам вроде монетки байесовский подход расширяет частотный примерно в том же духе, в каком частотный расширяет бинарную логику.

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Например, если априорное распределение было равномерным (что вряд ли, конечно), то после n бросков, из которых было k орлов, байесовская вероятность получить орла равна (k-1)/(n-2).
А если из двух бросков выпал один орел?  :-\
Вы перепутали плюсы с минусами. :)

Вашу формулу можно обобщить. Если аппроксимировать наши знания об априорной плотности вероятности бета-распределением с коэффициентами a и b, то апостериори мы получим бета-распределение с коэффициентами k+a и n-k+b. Матожидание бета-распределения равно a/(a+b), а дисперсия примерно ab/(a+b)3. Отсюда вы можете вывести оба крайних случая. Если a=b=1, то у нас равномерное распределение, и апостериори получается ваша формула. Если a=b и очень велики, то при не таких больших k и n на выходе тоже будет очень узкий сигнал возле 1/2.

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
То есть, неявно предполагается, что у монеты есть некое имманентное свойство, называемое "вероятностью", которое проявляется при ее бросании. Но все, что мы знаем о монете, мы знаем из своих ощущений.
Здесь уместнее использовать термин случайность, поскольку вероятность - это (количественная) оценка случайности. Тогда разница между объективной и субъективной вероятностью сводится к вопросу, является ли случайность объективно измеримым феноменом или же феноменом нашего знания/незнания. При втором подходе подбрасываемая монета не обязательно характеризует случайность. Если бы мы достоверно знали все физические условия (форму и вес монеты, силу броска, расстояние от руки, которая подбрасывает монету, и т.д.), то могли бы точно предсказать результат. Но поскольку такая информация обычно неизвестна, более удобно допустить, что результат броска случайный.

Сама же доступная нам информация может быть формализуемой и неформализуемой. Обработка формализуемой информации приводит к выявлению некоего объективного показателя, называемого объективной вероятностью. Неформализуемая информация оценивается разнообразными эвристическими методами, в результате чего мы получаем субъективную вероятность. Она обладает теми же свойствами, что и объективная вероятность (математические расчеты, во всяком случае, полностью аналогичны), но в отличие от последней позволяет учесть индивидуальные мнения и предпочтения конкретного лица, принимающего решение.

Традиционно баейсовский подход считается разновидностью субъективистского подхода, в рамках которого баейсовская вероятность интерпретируется как "степень уверенности". Однако существует и объективистский байесовский подход, развиваемый Джейнсом (на основе термодинамического понятия вероятности), что вносит изрядную терминологическую путаницу.

Или, на вероятностном языке, мы ни одной гипотезе никогда не сможет приписать вероятность "1" [верно!].
Поскольку все физические эксперименты проводятся с определенной погрешностью, то достаточно уложиться в заранее заданную (и рассчитанную на основе той же гипотезы) погрешность.

Я вот считаю так - и я объясняю, почему я так считаю. Это вовсе не "универсальное объяснение". Это мое объяснение моей оценки.
Здесь "универсальное" используется в значении "наиболее типичное" из принимаемых оценок, а не "единственно возможное". Ведь нельзя исключить, что в вашем случае "некая функция от информации, известной некоему субъекту" выдаст какое-то другое значение. :) В конце концов, предположение, что на некоем глубинном уровне у всех людей есть нечто общее - всего лишь предположение.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
является ли случайность объективно измеримым феноменом
Расскажите про объективные измерения: разве такие бывают?

Quilfe

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 282
  • +51/-7
    • Просмотр профиля

anagor1

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 113
  • +46/-50
    • Просмотр профиля
Десмод, Вы извините, но дискуссия с вами напоминает дискуссию о звуке падающего дерева из статей Юдковски. Вы весьма произвольно используете термины, не уточняя вкладываемого Вами в них смысла. А потом вдруг "универсальный" оказывается синоним "типичного", и т.п. Более того, смысл плавает от одного случая употребления термина к другому. (Скажем, для термина "объективный" я насчитал в ваших рассуждениях аж три различимых значения.) При этом для объяснения размытых терминов Вы вводите новые, не менее размытые (напр., "случайность", "формализумость"). В итоге я не могу понять содержание ваших суждений: то ли Вы возражаете, то ли пересказываете мой тезис своими словами...

desmod

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 341
  • +31/-251
    • Просмотр профиля
Расскажите про объективные измерения: разве такие бывают?
С точки зрения научного метода познания - бывают. Объективность в данном случае означает независимость от наблюдателя и воспроизводимость.

А потом вдруг "универсальный" оказывается синоним "типичного"
Напомню, что обсуждалась конкретная задача, в связи с которой возник вопрос: почему при использовании байесовского подхода "по дефолту" постулируется равномерное априорное распределение? Ведь если сам подход субъективистский, то и априорные допущения должны варьироваться в зависимости от предпочтений субъекта? Я предложил свой вариант разрешения этого парадокса. Если он не устраивает, предложите лучший. :)

При этом для объяснения размытых терминов Вы вводите новые, не менее размытые (напр., "случайность", "формализумость").
Случайность - философская категория, которая, тем не менее, широко используется в целом ряде вполне точных наук. А в них ее необходимо измерять (т.е. вводить понятие вероятности), что требует уточняющих представлений о мире, выходящих за рамки компетенции данных наук. Поэтому нет, и не может быть никакого "единственно верного" определения вероятности - все зависит от картины мира самих интерпретаторов. Разные подходы базируются на разных мировоззренческих установках. Выше я привел небольшой обзор основных направлений.

Alaric

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 1 744
  • +175/-17
    • Просмотр профиля
    • Мой ЖЖ
Я вижу, что "парадокс" байесовских оценок возникает ровно в том случае, если вероятности приписывается объективный смысл.
Я пропущу изрядную часть дискуссии и скажу, что это предложение мне представляется верным.

Байесовская вероятность - это мера нашего незнания. Грубо говоря, в тот момент, когда мы отправляем монетку в воздух, некий идеальный вычислитель мог бы проанализировать её полёт и, исходя из законов физики, точно определить, какой стороной она приземлится. Для этого вычислителя вероятность выпадения "орла" всегда строго равна "0" или "1".

Но мы не можем точно предсказать, какой стороной приземлится монетка. Однако, мы знаем, что среднестатистические монетки в половине случаев падают одной стороной, а в половине - другой. И мы это наше несовершенное знание формулируем в виде: вероятность того, что вот прямо сейчас монетка упадёт орлом - 1/2.

И да, строго говоря, для разных людей байесовская вероятность может быть разной, потому что у них разная мера незнания. Один из смыслов рациональности по Юдковскому - постоянно обновлять свою оценку вероятности события, исходя из поступления новых свидетельств.

Alaric

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 1 744
  • +175/-17
    • Просмотр профиля
    • Мой ЖЖ
Я решил хоть немножко упорядочить происходящее и выделил вопрос "Почему с мерой незнания можно обращаться как с вероятностью" в отдельную тему.

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
Байесовская вероятность - это мера нашего незнания. Грубо говоря, в тот момент, когда мы отправляем монетку в воздух, некий идеальный вычислитель мог бы проанализировать её полёт и, исходя из законов физики, точно определить, какой стороной она приземлится. Для этого вычислителя вероятность выпадения "орла" всегда строго равна "0" или "1".

Имхо, есть два различных феномена: незнание и случайная величина.

В первом случае - ничего не известно.
Во втором случае известно, что перед нами значение, распределенное по определенному закону.

"Верна ли гипотеза Римана?", "Что задумал мистер X?"  - это чистое незнание.
"Какой стороной упадет честная монета?", "Наработка на отказ серийного прибора?" - это знание того, что "выбор" происходит по известному закону.

В первом случае бессмысленно использовать вероятности и байесовскую формулу, во втором - при многократном применении использование теории вероятности даёт выигрыш.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
В первом случае - ничего не известно.
Не "ничего". Если речь идёт о мере незнания, значит знание есть, но неполное. И именно эта неполнота и измеряется.
"Верна ли гипотеза Римана?", "Что задумал мистер X?"  - это чистое незнание.
Нет. Не "чистое". Гипотеза Римана может быть либо верной, либо неверной, либо её может не быть. При этом гипотеза Римана не может быть ударом по печени или котиком с серебряными крыльями. Смотрите сколько я знаю об этой гипотезе, хотя "не знаю о ней ничего". Слова "гипотеза" и "Риман" уже известны мне, и они задают достаточно узкое пространство значений для случайной величины.
Чистого незнания не бывает. Где-то тут я уже сомневался в том, является ли камень примером абсолютно ничего не знающего субъекта. Абсолютным незнанием может обладать только ничто. Но ничто не существует, и поэтому ничто не может обладать абсолютным незнанием. Простите за каламбур. Не сдержался.
"Какой стороной упадет честная монета?" "Наработка на отказ серийного прибора?" - это знание того, что "выбор" происходит по известному закону.
Да, это знание закона распределения случайной величины. Но незнание точного её значения. Мы знаем, что монета может упасть одной из двух сторон и третьего не дано. Но мы не знаем какой именно. Наше знание неполное. Неполноту этого знания мы и измеряем.

Складывается впечателение, что вы просто не хотите видеть, что все эти ситуации можно описывать единообразно, одним и тем же языком вероятностей. Стоит ли мне задать вопрос "почему вы не хотите видеть"?

LswAgnostic

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 313
  • +29/-12
    • Просмотр профиля
И именно эта неполнота и измеряется.Нет. Не "чистое". Гипотеза Римана может быть либо верной, либо неверной, либо её может не быть. При этом гипотеза Римана не может быть ударом по печени или котиком с серебряными крыльями.

Красивый образ. Он явственно показывает, что знание о гипотезе Римана заключается в знании того, чем ответ на гипотезу Римана не является. И в этом отличие от честной монеты. Знание о монете заключается в знании о том, чем выпадение монеты является.

Чем больше изучается гипотеза Римана - тем меньше становится зазор на континиууме незнания, но не появляется знание о самом этом зазоре. Информация о зазоре появится только в одном случае, когда появится доказательство верности или неверности гипотезы Римана.




kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Мы не можем объективно оценить своё незнание? То есть незнание субъективно? Что серьёзно? Да не может быть!

vkv

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 704
  • +27/-17
    • Просмотр профиля
Имхо, есть два различных феномена: незнание и случайная величина.
Если уж совсем по правде, случайные величины если и есть, то только на квантовом уровне.
Поведение макрообъектов всегда можно предсказать, если знать о них все. А всё, что для нас выглядит как случайность - результат действия неизвестных нам фактов. При кидании монетки люди не слишком озабочены контролем своих мускулов, поэтому она выпадает довольно случайным образом, а вот Перси Диаконис построил машинку, которая кидает монетку так, что та выпадает одной и той же стороной. И сам вроде руками так же научился кидать.
(я, кстати, тоже так умею, если кидать монетку плашмя и с маленькой высоты.)

valergrad

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 487
  • +143/-21
    • Просмотр профиля
Если уж совсем по правде, случайные величины если и есть, то только на квантовом уровне.
Поведение макрообъектов всегда можно предсказать, если знать о них все. А всё, что для нас выглядит как случайность - результат действия неизвестных нам фактов. При кидании монетки люди не слишком озабочены контролем своих мускулов, поэтому она выпадает довольно случайным образом, а вот Перси Диаконис построил машинку, которая кидает монетку так, что та выпадает одной и той же стороной. И сам вроде руками так же научился кидать.
(я, кстати, тоже так умею, если кидать монетку плашмя и с маленькой высоты.)

Что монетку. Даже игральный кубик достаточно несложно научиться кидать так, чтобы нужная тебе цифра выпадала существенно чаще чем 1/6. В одной из книг типа "Энциклопедия игрока" была статья, посвященная обучению и тренировке этого умения. А профи вероятность могут и к 90% приближать. Не случайно ведь придумали специальные стаканчики для игральных кубиков и бросают по несколько штук за раз, там уже гораздо сложнее манипулировать.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
что, если парадокс не является парадоксом, потому что мы живем не в самом начале, а в самом конце человеческой истории?
Нет. Из наблюдения о том, что численность человечества изменяется экспоненциально не следует того, что завтра будет конец света. Я внезапно просветлился и понял это.

Рассуждение примерно такое.

Этот топик был начат два с половиной года назад, и тогда вероятность конца света завтра была равна 1. Сегодня она опять равна 1. Если мы на временной оси выберем любую точку, где происходит экспоненциальный рост, то эта вероятность будет равна 1 для того, кто находится в этой точке и высчитывает эту вероятность.

Отсюда вытекает лишь одно: вероятности конца света во всех этих точках равны. Энтропия распределения равна нулю. А значит, данное наблюдение даёт нам 0 бит информации о том, когда случится конец света.

Фух. Я теперь могу спать спокойно.


Тут есть одна вещь, которая не совсем формализуется в моей голове до чисто математической строгости -- в словах "энтропия распределения равна нулю" есть ссылка на распределение вероятности, но я не уверен, что предложенный способ посчитать эти вероятности в разных точках времени, даст нам в результате график вероятностей, который подпадает под определение графика плотности распределения вероятностей. То есть это будет график функции p(t), зависимость вероятности от времени, и я не вижу формальных причин, почему бы по нему не посчитать энтропию, и я уверен, что рассуждение верно. Но не уверен, что оно формально грамотно.

При этом, я сейчас пока излагал всё это, я вспоминил, что я где-то читал о вероятностях, что вероятность равная 1 не обязательно указывает на исход который стопудов случится. И там была ситуация типа этой: разные исходы имели вероятность равную 1. Вероятно фишка в том, что надо сначала отнормировать эти вероятности (то есть сложить все вероятности, а потом каждую поделить на получившуюся сумму, чтобы результирующие значения давали бы в сумме 1: сумма вероятностей всех возможных исходов должна равнятся 1, если это не так, то значит мы где-то накосячили).

Точно так же, вероятность равная 0, не обязательно означает невозможность исхода: если мы случайно бросим точку на отрезок [0,1],  то вероятность попасть в значение 0,5 равна нулю. Но для любой точки отрезка вероятность попадания точки туда равна нулю. И тем не менее какая-то из этих точек будет выбрана нашим броском, несмотря на нулевую вероятность.