Пределы применимости байесовского подхода

Автор Тема: Пределы применимости байесовского подхода  (Прочитано 13770 раз)

mentalgopher

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 20
  • +0/-2
    • Просмотр профиля
Известны ли вам таковые?

Для меня было открытием, что возможные миры и модальная логика исследуются в высоком средневековье (Дунс Скотт, Уильям Оккам), а вероятности один из первых внятно начал считать Джероламо Кардано в позднем средневековье ещё до появления эмпириков.

В этом плане у меня созрел вопрос - а какие условия применимости байесовского подхода?
И у меня есть гипотеза, что байесовский подход крепко привязан к классической логике и будет буксовать в тех же областях.

Так я могу представить два возможных мира: в первом шарик Х будет синий, а во втором шарик Х будет красный. Но могу ли я представить два возможных мира, в которых при одних и тех же посылках, в первом теорема пифагора выполняется, а во втором нет? Вероятно нет, у меня нет свободы нарушать законы логики. Но у меня есть свобода отказаться от классической логики в пользу одной из неклассических - многозначных, модальных, конструктивисткой.

Для конструктивистской логики байесианский подход понятно как работает только в случае, когда мы можем конструктивно предъявить доказательство вычислимости исследуемого утверждения - что при любых начальных условиях алгоритм выдаст истину или ложь за время, гарантированное оценочной функцией от начальных условий. (Потому что закон исключённого третьего в отличие от классической логики не имеет силы.) А что делать, если для каких-то н.у. непонятно вычислима функция или нет - это вопрос. Ожидаю, что на этот счёт есть теорема о невозможности :)

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Мой источник приводит следующие потенциальные проблемы байесовской эпистемологии.

Аксиоматическое принятие законов логики.
Естественный предел любых рассуждений - абсолютное доверие законам логики. Совершенно не обязательно, что данное условие соответствует реальности и хотя бы одна логическая дедукция - легитимна.

Игнорирование истории познания.
Метод не делает разницы между теорией, которая смогла предсказать некоторый факт и теориями, которая были созданы, что бы ретроспективно соответствовать какому-либо уже давно известному факту.

Надёжнось доверия доказательствам.
Не один новый факт не является надёжным. Ещё до того, как наблюдения изменяют вероятность тех или иных положений, следует определить с тем какой достоверностью обладают сами новые наблюдения.

Новая проблема индукции.
Есть два утверждения. Первое о том, что все изумруды всегда зелёные, второе о том, что все изумруды зелёные, но завтра станут синими. Формально, оба подтверждаются вероятностными свидетельствами.

Пересмотр вероятностных оценок.
Условные вероятности, которыми оперирует эпистемология могут зависить от объективных или субъективных факторов, за её пределами и не существует никакого рационального метода для их пересмотра.

Проблема альтернативых теорий.
Не существует адекватного способа работать с взаимоисключающими теориями равной силы. Игнорироване альтернатив - выглядит нелогичным, а их учитывание - способно приводить в разным парадоксам.

Произвольный выбор классической логики.
Разумеется, даже если логика в целом и заслуживает доверия, совершенно не обязательно, что её заслуживает именно та классическая логическая модель, которая используется в байесовских рассуждениях.

Пропуск значимых логических связей.
Люди способны находить связи между уже известными фактами и уже рассматренными утверждениями. Такая возможность требует постоянного пересмотра старых фактов, которым де факто не занимаются.

Какие проблемы - достаточно серьёзны, а какие - совершенно эзотерические, решайте сами.

mentalgopher

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 20
  • +0/-2
    • Просмотр профиля
Аксиоматическое принятие законов логики.
Естественный предел любых рассуждений - абсолютное доверие законам логики. Совершенно не обязательно, что данное условие соответствует реальности и хотя бы одна логическая дедукция - легитимна.
Не вижу тут проблемы. Если я "не доверяю" законам логики, значит ли это, что я буду получать результаты отличные от тех, кто "доверяет" законам логики? Как для математика, для меня аксиомы - это правила игры. Математическое искусство состоит в получении красивых результатов по правилам, выбираем по эстетическим критериям. Математическая инженерия состоит в умении вывести из абстрактных формул прагматически ценные выводы, и ради достижения цели правила вывода имеет смысл изменять. Так что возражение, возможно, имеет место для логики как части философии, но не как части математики.

Игнорирование истории познания.
Метод не делает разницы между теорией, которая смогла предсказать некоторый факт и теориями, которая были созданы, что бы ретроспективно соответствовать какому-либо уже давно известному факту.

Надёжнось доверия доказательствам.
Не один новый факт не является надёжным. Ещё до того, как наблюдения изменяют вероятность тех или иных положений, следует определить с тем какой достоверностью обладают сами новые наблюдения.

Новая проблема индукции.
Есть два утверждения. Первое о том, что все изумруды всегда зелёные, второе о том, что все изумруды зелёные, но завтра станут синими. Формально, оба подтверждаются вероятностными свидетельствами.

У меня такое чувство, что мы говорим о разном "байесианстве". Поэтому предлагаю табуировать это слово.
Мой вопрос о пределах применимости будет звучать так:
знаете ли вы ситуации, в которых метод, состоящий из шагов:
  • формирования модели возможных миров
  • перечисления наблюдаемых свидетельств
  • перечисления исследуемых утверждений (=убеждений)
  • задания априорной правдоподобности для утверждений (=приоров)
  • получения обновлённых свидетельств
  • вычисление обновлённых правдоподобностей исследуемых утверждений (=постериоров)

Такой метод работает не с теориями и не с фактами, а с обновлением правдоподобностей.
Разве что последний пример имеет хоть какое-то отношение к методу, но мне непонятно, в чём проблема, если достаточно точно определить "сегодня" и "завтра".
Конец табуирования :)

Пересмотр вероятностных оценок.
Условные вероятности, которыми оперирует эпистемология могут зависить от объективных или субъективных факторов, за её пределами и не существует никакого рационального метода для их пересмотра.

Проблема альтернативых теорий.
Не существует адекватного способа работать с взаимоисключающими теориями равной силы. Игнорироване альтернатив - выглядит нелогичным, а их учитывание - способно приводить в разным парадоксам.

Произвольный выбор классической логики.
Разумеется, даже если логика в целом и заслуживает доверия, совершенно не обязательно, что её заслуживает именно та классическая логическая модель, которая используется в байесовских рассуждениях.

Пропуск значимых логических связей.
Люди способны находить связи между уже известными фактами и уже рассматренными утверждениями. Такая возможность требует постоянного пересмотра старых фактов, которым де факто не занимаются.

Какие проблемы - достаточно серьёзны, а какие - совершенно эзотерические, решайте сами.
Опять же, табуируем слово проблема и "пределы применимости".
Я не знаю, как применить байесианский подход для утверждений типа "теорема Х верна", потому что у меня буксует самый первый шаг задания модели возможных миров. Допускаю, что могут быть построены математические метамодели с металогиками, оперирующими аксиоматическими логиками, и таким образом этот вопрос может быть разрешим. (Хотя это моя очень буйная фантазия, никогда не слышал про такое.) Так что у меня остаются 2 вопроса:
  • Знает ли кто-то как разрешить предложенную ситуацию с теоремами?
  • Знает ли кто-то аналогичные постановки задачи применения байесовского метода, где возникают похожие сложности?

Quilfe

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 282
  • +51/-7
    • Просмотр профиля
Денис, ты читал Пойа, «Математику и правдоподобные рассуждения»?

mentalgopher

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 20
  • +0/-2
    • Просмотр профиля
Денис, ты читал Пойа, «Математику и правдоподобные рассуждения»?
В школе, лет 10 назад. Ты намекаешь, что там присутствует интересный фрагмент?

Ну а вообще, есть целый раздел, в котором я не понимаю, чем люди занимаются - то ли вундервафлю запиливают, то ли собирают никому не нужный велосипед.
https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_logic
https://en.wikipedia.org/wiki/Dempster%E2%80%93Shafer_theory
Надо бы найти разбирающегося человека, чтобы хотя бы спрашивать было у кого.

Quilfe

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 282
  • +51/-7
    • Просмотр профиля
Фрагмент? Там же сама книга существенно про байесовский подход к логике (насколько правдоподобна недоказанная теорема, как «свидетельства» это сдвигают). Фундаментального обоснования такого подхода там вроде нет, но работоспособность понять можно.

mentalgopher

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 20
  • +0/-2
    • Просмотр профиля
Фрагмент? Там же сама книга существенно про байесовский подход к логике (насколько правдоподобна недоказанная теорема, как «свидетельства» это сдвигают). Фундаментального обоснования такого подхода там вроде нет, но работоспособность понять можно.

Сама книга, по памяти, про вопросы индукции и эвристики построения исследовательских программ в математике.
Не помню, чтобы она содержала нетривиальный алгоритм получения ответа на вопрос: на какую 1000 цифру после запятой в десятичной записи корня из 2 имеет смысл ставить рациональному агенту? Тот же вопрос для 10**10, 10**(10**10) цифр.
« Последнее редактирование: 30 Март 2017, 22:14 от mentalgopher »

Onery

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 22
  • +5/-1
    • Просмотр профиля
Байесовский подход будто бы применим к тому, что мы настолько не знаем, как себя ведет, что считаем случайным. Если представить агентов, обладающих свободой воли, то будет неприменим по определению свободы воли.
Более просто, в задачах теории игр оппонента просчитывать стоит не на основе истории известных его действий, а на основе ваших функций выигрыша на пространстве ситуаций. Или хотя бы не только на основе истории.
Если названное можно счесть ограничением байесовского подхода.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
У меня такое чувство, что мы говорим о разном "байесианстве". Поэтому предлагаю табуировать это слово.
Мой вопрос о пределах применимости будет звучать так:
знаете ли вы ситуации, в которых метод, состоящий из шагов:
  • формирования модели возможных миров
  • перечисления наблюдаемых свидетельств
  • перечисления исследуемых утверждений (=убеждений)
  • задания априорной правдоподобности для утверждений (=приоров)
  • получения обновлённых свидетельств
  • вычисление обновлённых правдоподобностей исследуемых утверждений (=постериоров)

Такой метод работает не с теориями и не с фактами, а с обновлением правдоподобностей.
Разве что последний пример имеет хоть какое-то отношение к методу, но мне непонятно, в чём проблема, если достаточно точно определить "сегодня" и "завтра".
Я не понял, как вы вышвырнули в окно "игнорирование истории познания"? Перечисленные вами шаги как-то гарантируют, что утверждение, за которым числятся успешные предсказания, будет иметь большую правдоподобность, нежели утверждение, которое было выведено ретроспективно и ни разу не проверялось практикой? Если да, то поясните как. Если нет, то стоит ли мне делать вывод, что вы считаете наличие сбывшихся предсказаний свойством, несущественным для правдоподобности утверждения? Или вы как-то иначе видите проблему?

Опять же, табуируем слово проблема и "пределы применимости".
Я не знаю, как применить байесианский подход для утверждений типа "теорема Х верна", потому что у меня буксует самый первый шаг задания модели возможных миров. Допускаю, что могут быть построены математические метамодели с металогиками, оперирующими аксиоматическими логиками, и таким образом этот вопрос может быть разрешим. (Хотя это моя очень буйная фантазия, никогда не слышал про такое.) Так что у меня остаются 2 вопроса:
  • Знает ли кто-то как разрешить предложенную ситуацию с теоремами?
  • Знает ли кто-то аналогичные постановки задачи применения байесовского метода, где возникают похожие сложности?
Если мы отвлечёмся от тех вопросов, которые предъявляются к логике, и будем считать её безусловно работоспособной, то это несколько упростит нам жизнь: тогда математические построения перестанут быть чем-то вероятностным. Собственно мы придём к той картинке, которая существует в голове у всех: математика непогрешима -- я рассказываю об этом исключительно ради определённости, чтобы меньше путаницы возникало бы в дальнейшей коммуникации.

И после этого предисловия, основной мой посыл: надо проводить границу между математической теорией и моделью реальности. Это разные вещи: все математические теории лишены главного -- привязки к реальности. Вместо этих привязок в математической модели есть система аксиом.

Вот если мы начинаем применять эту модель к реальности, то мы каким-то образом связываем систему аксиом с реальностью. В процессе мы делаем какие-то допущения (например, что Земля плоская и поэтому на её поверхности работает геометрия Евклида), эти допущения задают некие границы применимости получившейся модели. При этом допущения могут носить и стохастический характер: в случае геометрии это может вылезти в то, что применяя геометрию плоскости к поверхности Земли мы можем не знать в точности рельефа и соответственно ошибка предсказаний сделанных на основании применения геометрии будет случайной величиной.

Тут есть один нюанс: обычно когда мы начинаем скрещивать математическую теорию с реальностью, чтобы получить модель реальности, мы оставляем математическую теорию нетронутой. Мы пользуемся ею в том виде, в котором она существует, а все погрешности и неточности оставляем где-то снаружи от математической теории. Но мы могли бы пойти и другим путём: мы могли бы построить эту математическую теорию заново, используя вместо системы аксиом (каждая из которых считается истинной), систему стохастических допущений, каждое из которых имеет некую достоверность. Попробуйте таким образом натянуть любую математическую теорию на реальность, и вы увидите как в стройные логические построения теорем начнут проникать грязные байесовские достоверности вместо кристаллически чистых истины и лжи.

mentalgopher

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 20
  • +0/-2
    • Просмотр профиля
Не помню, чтобы она содержала нетривиальный алгоритм получения ответа на вопрос: на какую 1000 цифру после запятой в десятичной записи корня из 2 имеет смысл ставить рациональному агенту? Тот же вопрос для 10**10, 10**(10**10) цифр.

Хех, данный вопрос успешно рассматривается эргодической теорией - как ввести меру для описания состояний динамической системы, пусть даже детерминированной. Теперь я знаю кого спрашивать :) Но при чём тут байесианство я понимать перестал.


Более просто, в задачах теории игр оппонента просчитывать стоит не на основе истории известных его действий, а на основе ваших функций выигрыша на пространстве ситуаций. Или хотя бы не только на основе истории.

TDT она ж ровно про представление игроков алгоритмами, действие которых предсказуемо в зависимости от вводных данных. В байесианство она вписывается прекрасно, там собственно байесовские сети и строятся.

Я не понял, как вы вышвырнули в окно "игнорирование истории познания"? Перечисленные вами шаги как-то гарантируют, что утверждение, за которым числятся успешные предсказания, будет иметь большую правдоподобность, нежели утверждение, которое было выведено ретроспективно и ни разу не проверялось практикой? Если да, то поясните как. Если нет, то стоит ли мне делать вывод, что вы считаете наличие сбывшихся предсказаний свойством, несущественным для правдоподобности утверждения? Или вы как-то иначе видите проблему?

Да, я не понимаю, что значит "утверждение, которое было выведено ретроспективно и ни разу не проверялось практикой" - потому что не вижу, в каком месте формальной модели оно возникает. Раз не вижу, с чистой совестью отсекаю при помощи бритвы оккама.
Да, вопрос правдоподобности рассуждений я не вижу смысла соотносить с эмпирикой - потому что возникает куча философских вопросов, которые бесполезны для получения новых результатов.

В конце концов, я всецело на стороне Давида Юма - с чего это вдруг предполагается, что "в реальности" "существуют" какие-либо "причинные связи"?)

Так что сначала я построю формальную модель, а потом уже буду наблюдать как она ведёт себя на практике.

Если мы отвлечёмся от тех вопросов, которые предъявляются к логике, и будем считать её безусловно работоспособной, то это несколько упростит нам жизнь: тогда математические построения перестанут быть чем-то вероятностным. Собственно мы придём к той картинке, которая существует в голове у всех: математика непогрешима -- я рассказываю об этом исключительно ради определённости, чтобы меньше путаницы возникало бы в дальнейшей коммуникации.

Я говорю с простой позиции, что какое отношение математические построения имеют к реальности опыта - непонятно.

И после этого предисловия, основной мой посыл: надо проводить границу между математической теорией и моделью реальности. Это разные вещи: все математические теории лишены главного -- привязки к реальности. Вместо этих привязок в математической модели есть система аксиом.

Вот если мы начинаем применять эту модель к реальности, то мы каким-то образом связываем систему аксиом с реальностью. В процессе мы делаем какие-то допущения (например, что Земля плоская и поэтому на её поверхности работает геометрия Евклида), эти допущения задают некие границы применимости получившейся модели. При этом допущения могут носить и стохастический характер: в случае геометрии это может вылезти в то, что применяя геометрию плоскости к поверхности Земли мы можем не знать в точности рельефа и соответственно ошибка предсказаний сделанных на основании применения геометрии будет случайной величиной.
Для меня любая модель реальности в идеале математизируется.
Когда я говорю про границы применимости метода, я имею в виду очень простое обстоятельство - в одних ситуациях метод даёт удовлетворительный результат, в других - нет.

Для меня утверждения типа "ошибка предсказаний сделанных на основании применения геометрии будет случайной величиной" бессмысленны. Потому что случайные величины - это функции заданные на вероятностных пространствах, это часть мат.модели.
Заходы про "у нас есть 'чистая математическая модель', а потом мы делаем какие-то 'допущения' " - вызывают у меня закономерный вопрос - а что сразу мешает построить внятную мат.модель? Если же вы допущениями "допущениями" называете требования к методике физического эксперимента - то это другой вопрос. Но мне непонятно зачем сюда мат.модель приплетать.

Тут есть один нюанс: обычно когда мы начинаем скрещивать математическую теорию с реальностью, чтобы получить модель реальности, мы оставляем математическую теорию нетронутой. Мы пользуемся ею в том виде, в котором она существует, а все погрешности и неточности оставляем где-то снаружи от математической теории. Но мы могли бы пойти и другим путём: мы могли бы построить эту математическую теорию заново, используя вместо системы аксиом (каждая из которых считается истинной), систему стохастических допущений, каждое из которых имеет некую достоверность. Попробуйте таким образом натянуть любую математическую теорию на реальность, и вы увидите как в стройные логические построения теорем начнут проникать грязные байесовские достоверности вместо кристаллически чистых истины и лжи.
Мне кажется, что вы романтизируете ситуацию. Если бы было так, как вы описали, я ожидаю,что  существовала бы какая-то особая логика, в которой "математическое ожидание случайной величины на 90% вычислено и существует, а на 10% бесконечно и не существует."
Однако же я подобных примеров не встречал. Готов сапдейтнуться, если вы готовы предъявить такие примеры.

kuuff

  • Старожил
  • *****
  • Сообщений: 2 133
  • +220/-52
    • Просмотр профиля
Да, я не понимаю, что значит "утверждение, которое было выведено ретроспективно и ни разу не проверялось практикой" - потому что не вижу, в каком месте формальной модели оно возникает. Раз не вижу, с чистой совестью отсекаю при помощи бритвы оккама.
Да, вопрос правдоподобности рассуждений я не вижу смысла соотносить с эмпирикой - потому что возникает куча философских вопросов, которые бесполезны для получения новых результатов.
Есть чисто практическое следствие: я могу взять N случайных чисел и написать для них интерполяционный многочлен, который будет предсказывать все эти числа. Но предсказательная сила этого многочлена будет равна нулю. Точнее она будет ничем не лучше чем случайное угадывание.

В конце концов, я всецело на стороне Давида Юма - с чего это вдруг предполагается, что "в реальности" "существуют" какие-либо "причинные связи"?)
Какая разница, что там существует в реальности? Мы сейчас обсуждаем карту, а карта без причинно-следственных связей... У вас есть такая?

Я говорю с простой позиции, что какое отношение математические построения имеют к реальности опыта - непонятно.
Для меня любая модель реальности в идеале математизируется.
Когда я говорю про границы применимости метода, я имею в виду очень простое обстоятельство - в одних ситуациях метод даёт удовлетворительный результат, в других - нет.
ППКС

Для меня утверждения типа "ошибка предсказаний сделанных на основании применения геометрии будет случайной величиной" бессмысленны. Потому что случайные величины - это функции заданные на вероятностных пространствах, это часть мат.модели.
Бывают ошибки постоянные и предсказуемые: если мы приближаем сферу плоскостью, то ошибка будет жёстко зависеть от координат точки. Если же мы приближаем непойми что плоскостью, то для того, чтобы учитывать ошибку, нам придётся задавать эту ошибку случайной величиной, которая не определяется как функция жёстко детерминированная своими аргументами.


Заходы про "у нас есть 'чистая математическая модель', а потом мы делаем какие-то 'допущения' " - вызывают у меня закономерный вопрос - а что сразу мешает построить внятную мат.модель?
Не, я ещё раз подчеркну, не надо путать матмодель и математическую теорию. Это разные вещи. Математическая теория оторвана от практики. Надо сделать допущения и привязать эту теорию к практике, вот тогда она станет моделью.

Если же вы допущениями "допущениями" называете требования к методике физического эксперимента - то это другой вопрос. Но мне непонятно зачем сюда мат.модель приплетать.
Нет, я имею в виду то, что математическая теория -- это всегда идеализация, причём как правло довольно жёсткая идеализация. И как эту идеализацию применить к каждому конкретному случаю -- это вопрос который решает уже не математик, а инженер, который использует математику прикладным образом.

Мне кажется, что вы романтизируете ситуацию. Если бы было так, как вы описали, я ожидаю,что  существовала бы какая-то особая логика, в которой "математическое ожидание случайной величины на 90% вычислено и существует, а на 10% бесконечно и не существует."
Однако же я подобных примеров не встречал. Готов сапдейтнуться, если вы готовы предъявить такие примеры.
Я не понял что это за логика такая особая. Но я уверен, что никто особо не занимался строить геометрию евклида заново на байесовской логике, чтобы заложить прямо в геометрию все те допущения, которые приходится делать, применяя эту геометрию на практике. Такое бы резко усложнило геометрию, и сделало бы её уже -- в смысле заточило бы её на более узкий класс ситуаций. И я не думаю, что от этого вырастет точность, потому что человечество давно придумало другой способ использования идеализированных математических теорий: можно сделать допущения, что теория применима, провести все вычисления, а потом отдельно оценить те ошибки, которые оказались в результатах. Иногда эти ошибки расчитывают параллельно с результатом, и вот тогда ситуация начинает чем-то напоминать ту байесианскую модель, которую можно было бы построить, способом предложенным мной.

mentalgopher

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 20
  • +0/-2
    • Просмотр профиля
Есть чисто практическое следствие: я могу взять N случайных чисел и написать для них интерполяционный многочлен, который будет предсказывать все эти числа. Но предсказательная сила этого многочлена будет равна нулю. Точнее она будет ничем не лучше чем случайное угадывание.
В рамках мат.модели это называется проблемой переобучения - были N чисел и мы их преобразовали в N коэффициентов интерполяционного многочлена. По сути дела нашли способ запомнить исходные числа в преобразованном виде. Решается разбиением выборки на однородные части, где обучение(=построение модели) происходит по одним данным, а проверка предсказательной силы - по другим.

Почему "игнорирование истории познания" является хоть сколько-то проблемой, я всё ещё не понял.
Какая разница, что там существует в реальности? Мы сейчас обсуждаем карту, а карта без причинно-следственных связей... У вас есть такая?

Переформулирую - я не вижу как в мат.модели, оперирующей правдоподобностью утверждений, возникают причинно-следственные связи.
Потому что если возникают - то на каком из 6ти шагов?

Бывают ошибки постоянные и предсказуемые: если мы приближаем сферу плоскостью, то ошибка будет жёстко зависеть от координат точки. Если же мы приближаем непойми что плоскостью, то для того, чтобы учитывать ошибку, нам придётся задавать эту ошибку случайной величиной, которая не определяется как функция жёстко детерминированная своими аргументами.

Ну, сначала неплохо бы определить "непойми что" как пространственную фигуру (или другой формализованный математический объект). Иначе ваше утверждение звучит как заявление вида "существует сложная физическая реальность, которая не описывается грубыми математическими формулами".

Не, я ещё раз подчеркну, не надо путать матмодель и математическую теорию. Это разные вещи. Математическая теория оторвана от практики. Надо сделать допущения и привязать эту теорию к практике, вот тогда она станет моделью.
Нет, я имею в виду то, что математическая теория -- это всегда идеализация, причём как правло довольно жёсткая идеализация. И как эту идеализацию применить к каждому конкретному случаю -- это вопрос который решает уже не математик, а инженер, который использует математику прикладным образом.

Тогда я не понял, из какой предметной области вы взяли слово "допущение".
Когда я занимаюсь рассчётом многофазных потоков - там есть "физическая модель", которая задаёт перечисление физических сущностей и важных для моделирования физ.эффектов.

Я не понял что это за логика такая особая. Но я уверен, что никто особо не занимался строить геометрию евклида заново на байесовской логике, чтобы заложить прямо в геометрию все те допущения, которые приходится делать, применяя эту геометрию на практике. Такое бы резко усложнило геометрию, и сделало бы её уже -- в смысле заточило бы её на более узкий класс ситуаций. И я не думаю, что от этого вырастет точность, потому что человечество давно придумало другой способ использования идеализированных математических теорий: можно сделать допущения, что теория применима, провести все вычисления, а потом отдельно оценить те ошибки, которые оказались в результатах. Иногда эти ошибки расчитывают параллельно с результатом, и вот тогда ситуация начинает чем-то напоминать ту байесианскую модель, которую можно было бы построить, способом предложенным мной.
Мне всё ещё непонятно, какого рода "допущения" вы готовы заложить в геометрию.
Есть семантика Крипке возможных миров. В ней можно задать модель, в которой в процессе измерений агент может находиться в одном из 3 плоских миров - с Евклидовой геометрий, со сферической геометрией и с гиперболической геометрией. И в процессе измерений у агента есть  вероятности нахождения в каждой версии мира по данным его наблюдений.

Но при этом непонятно зачем городить огород, если обычно можно сделать вычисления в 3ёх вариантах и выбрать подходящий.
Разве что большой расчёт от начала до конца не целесообразен, и модель возможных миров будет предлагать следующее действие для улучшения какого-нибудь показателя. Но это уже будет не геометрия :)

Насчёт "новых логик" я скептически отношусь к предложениям "перезаложить основы". Лет 100 назад активно обсуждалась особая "квантовая логика", и где она? Тот квантмех, что излагался мне, был вполне на аристотелевской логике, правда объекты были нестандартные.

Onery

  • Пользователь
  • **
  • Сообщений: 22
  • +5/-1
    • Просмотр профиля
TDT она ж ровно про представление игроков алгоритмами, действие которых предсказуемо в зависимости от вводных данных. В байесианство она вписывается прекрасно, там собственно байесовские сети и строятся.
Я про теорию игр в известном мне контексте, TDT назвали Вы, а не я.

Восхитительный пример получился. То есть чтобы байеса сюда применить, нужно а) не рассматривать игрока (оппонента) как описываемую систему б) рассматривать как систему полный набор игроков, ситуаций и функции выигрыша в) придумать, что игрок должен действовать по алгоритму, придумать алгоритмы, которые мы будем уже оценивать.
То есть все замечания относительно​ того, что рациональность - еще не наука, с примером, тепленькие.

Мне напомнить в деталях, что результаты теории игр, самые первые же, этим не покрываются?

Skywrath

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 723
  • +71/-9
    • Просмотр профиля
Цитата: mentalgopher
Значит ли это, что я буду получать результаты отличные от тех, кто доверяет логике?
Здесь, имеется в виду, что пределы применимости законов логики - определяют и пределы применимости всего, что на них основано. Если некоторая сфера познания лежит вне законов логики, то байесовские методы - оказываются бесполезными или даже непреминимыми.

Цитата: mentalgopher
Мне непонятно, в чём проблема, если достаточно точно определить сегодня и завтра.
Проблема в том, что множество исследуемых утверждений, возможно построить таким образом, что интуитивно абсурдные утверждения становятся правдоподобными. При этом, не факт, что интуиция видит все абсурдные утверждения. То есть, в специфичной ситуации - эффективность метода оказывается нулевой. В целом, вполне ожидаемо, что если метод разбить, как вы это сделали на шаги, то на них придётся накладывать дополнительные условия корректности и не всегда очевидно, какие именно это условия. В зависимости от их нарушений, возникают те или иные проблемы. Данная проблема, например, возникает, когда на третьем шаге был сформирован набор убеждений в котором остальные шаги не смогут разобраться. На других шагах могут быть иные сложности. Это - несколько формальный комплекс возражений, но на него достаточно просто указать.

Quilfe

  • Ветеран
  • ****
  • Сообщений: 282
  • +51/-7
    • Просмотр профиля
Я не хочу вникать во всю дискуссию выше, но вы, кажется, используете слово «правдоподобие» как некий размытый синоним вероятности утверждения. Но внутри байесовского фрейма это слово имеет другое значение — вероятность наблюдения данных свидетельств при той или иной гипотезе, f(H) = P(E_0 | H). Лучше, чтобы избегать путаницы, говорить о качественной вероятности «уверенность», скажем.

В докладе mihaild об основаниях Джейнсовского теорвера то же самое, кстати, но там вроде из контекста всё ясно.