Главное > Рациональность
Парадокс Аллэ
valergrad:
http://lesswrong.ru/w/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%90%D0%BB%D0%BB%D1%8D
Много раз сталкивался с данным парадоксом в разных формах и никак не пойму - это я что-то не понимаю, или все остальные?
С моей точки зрения все вполне логично, никакого парадокса нет. Ведь человек вполне рационально выбирает вариант при котором мат. ожидание будет максимально. Но мат. ожидание не количества денег , конечно ( ведь это всего лишь бумажки ), а своего уровня удовлетворенности жизнью ( который деньги могут дать). При этом, если нарисовать график зависимости уровня счастья от уровня денег, то он очевидно будет выпуклой функцией для подавляющего большинства ( т.е. с отрицательной второй производной). Если наш доход увеличится в 10 раз - мы не будем более удовлетворены жизнью в 10 раз, раза в 2-3 выглядит более правдоподобной оценкой. А если принять, что она выпуклая, то простые подсчеты показывают что правильно ( = рационально ) брать, к примеру, "24 000 долларов, точно" чем "шанс в 33/34 выиграть 27 000 долларов и в 1/34 — не получить ничего".
Страховые компании работают точно так же уже 3 тысячи лет. Да, матожидание количества денег которое мы им заплатим и которое получим - для нас отрицательно, но мат.ожидание удовлетворенности жизни - положительно ( именно из-за выпуклости этой функции).
Quilfe:
Разные выборы в этих экспериментах противоречивы для любой функции полезности (хотя для одних функций полезности всегда правилен первый, а для других второй).
Эксперимент 2 - это эксперимент 1 с вероятностью 34%. То есть эксперимент 2 можно представить так:
- с вероятностью 66% мы не получаем ничего,
- с вероятностью 34% мы играем в эксперимент 1.
Таким образом, если разбить рандомизацию эксперимента 2 по шагам, то на первом шаге мы ничего не выбираем (и он не может ничего менять), на втором имеем эксперимент 1 и обязаны выбирать как в нём. Таким образом, консистентный агент будет выбирать в этих экспериментах одинаково.
Вот тут я расписывал эти выборы (конкретные числа другие), правда, так и не сделал потом разбор: http://bormvit.livejournal.com/43059.html
Добавлено 19 Июля 2016, 15:13:
Или, пусть мы выбираем 1А и 2Б. Пусть p = U(24 000), q = U(27 000), 0 = U(0), 0 < p < q.
Тогда 1А > 1Б означает p > 33/34 q, 2Б > 2А означает 33/100 q > 34/100 p => p < 33/34 q. Противоречие.
Парадокс именно в выборе 1А и 2Б, если вы выбираем 1А и 2А или 1Б и 2Б, проблемы нет, хотя в первом случае мы не максимизируем матожидание собственно денег. Никто не говорит, что нужно максимизировать именно его.
Kroid:
--- Цитировать ---Разные выборы в этих экспериментах противоречивы для любой функции полезности
--- Конец цитаты ---
Ну уж любой. Никто почему-то не рассматривает поправку вроде "умножаем полезность исхода с вероятностью в 100% на некий коэффицент, к примеру 1.2". Ведь "уверенность в завтрашнем дне" тоже чего-то должна стоить, разве нет?
Quilfe:
В рамках VNM-модели, в которой вводится понятие функции полезности, она оценивает состояния мира отдельно от вероятностей, в этом весь смысл такого понятия. Так что для любой.
mihaild:
--- Цитата: Kroid от 19 Июля 2016, 15:24 ---Ну уж любой. Никто почему-то не рассматривает поправку вроде "умножаем полезность исхода с вероятностью в 100% на некий коэффицент, к примеру 1.2". Ведь "уверенность в завтрашнем дне" тоже чего-то должна стоить, разве нет?
--- Конец цитаты ---
А это уже определению функции полезности противоречит.
Навигация
Перейти к полной версии