Главное > Рациональность
Пределы применимости байесовского подхода
mentalgopher:
Известны ли вам таковые?
Для меня было открытием, что возможные миры и модальная логика исследуются в высоком средневековье (Дунс Скотт, Уильям Оккам), а вероятности один из первых внятно начал считать Джероламо Кардано в позднем средневековье ещё до появления эмпириков.
В этом плане у меня созрел вопрос - а какие условия применимости байесовского подхода?
И у меня есть гипотеза, что байесовский подход крепко привязан к классической логике и будет буксовать в тех же областях.
Так я могу представить два возможных мира: в первом шарик Х будет синий, а во втором шарик Х будет красный. Но могу ли я представить два возможных мира, в которых при одних и тех же посылках, в первом теорема пифагора выполняется, а во втором нет? Вероятно нет, у меня нет свободы нарушать законы логики. Но у меня есть свобода отказаться от классической логики в пользу одной из неклассических - многозначных, модальных, конструктивисткой.
Для конструктивистской логики байесианский подход понятно как работает только в случае, когда мы можем конструктивно предъявить доказательство вычислимости исследуемого утверждения - что при любых начальных условиях алгоритм выдаст истину или ложь за время, гарантированное оценочной функцией от начальных условий. (Потому что закон исключённого третьего в отличие от классической логики не имеет силы.) А что делать, если для каких-то н.у. непонятно вычислима функция или нет - это вопрос. Ожидаю, что на этот счёт есть теорема о невозможности :)
Skywrath:
Мой источник приводит следующие потенциальные проблемы байесовской эпистемологии.
Аксиоматическое принятие законов логики.
Естественный предел любых рассуждений - абсолютное доверие законам логики. Совершенно не обязательно, что данное условие соответствует реальности и хотя бы одна логическая дедукция - легитимна.
Игнорирование истории познания.
Метод не делает разницы между теорией, которая смогла предсказать некоторый факт и теориями, которая были созданы, что бы ретроспективно соответствовать какому-либо уже давно известному факту.
Надёжнось доверия доказательствам.
Не один новый факт не является надёжным. Ещё до того, как наблюдения изменяют вероятность тех или иных положений, следует определить с тем какой достоверностью обладают сами новые наблюдения.
Новая проблема индукции.
Есть два утверждения. Первое о том, что все изумруды всегда зелёные, второе о том, что все изумруды зелёные, но завтра станут синими. Формально, оба подтверждаются вероятностными свидетельствами.
Пересмотр вероятностных оценок.
Условные вероятности, которыми оперирует эпистемология могут зависить от объективных или субъективных факторов, за её пределами и не существует никакого рационального метода для их пересмотра.
Проблема альтернативых теорий.
Не существует адекватного способа работать с взаимоисключающими теориями равной силы. Игнорироване альтернатив - выглядит нелогичным, а их учитывание - способно приводить в разным парадоксам.
Произвольный выбор классической логики.
Разумеется, даже если логика в целом и заслуживает доверия, совершенно не обязательно, что её заслуживает именно та классическая логическая модель, которая используется в байесовских рассуждениях.
Пропуск значимых логических связей.
Люди способны находить связи между уже известными фактами и уже рассматренными утверждениями. Такая возможность требует постоянного пересмотра старых фактов, которым де факто не занимаются.
Какие проблемы - достаточно серьёзны, а какие - совершенно эзотерические, решайте сами.
mentalgopher:
--- Цитата: Skywrath от 30 Марта 2017, 16:45 ---Аксиоматическое принятие законов логики.
Естественный предел любых рассуждений - абсолютное доверие законам логики. Совершенно не обязательно, что данное условие соответствует реальности и хотя бы одна логическая дедукция - легитимна.
--- Конец цитаты ---
Не вижу тут проблемы. Если я "не доверяю" законам логики, значит ли это, что я буду получать результаты отличные от тех, кто "доверяет" законам логики? Как для математика, для меня аксиомы - это правила игры. Математическое искусство состоит в получении красивых результатов по правилам, выбираем по эстетическим критериям. Математическая инженерия состоит в умении вывести из абстрактных формул прагматически ценные выводы, и ради достижения цели правила вывода имеет смысл изменять. Так что возражение, возможно, имеет место для логики как части философии, но не как части математики.
--- Цитата: Skywrath от 30 Марта 2017, 16:45 ---Игнорирование истории познания.
Метод не делает разницы между теорией, которая смогла предсказать некоторый факт и теориями, которая были созданы, что бы ретроспективно соответствовать какому-либо уже давно известному факту.
Надёжнось доверия доказательствам.
Не один новый факт не является надёжным. Ещё до того, как наблюдения изменяют вероятность тех или иных положений, следует определить с тем какой достоверностью обладают сами новые наблюдения.
Новая проблема индукции.
Есть два утверждения. Первое о том, что все изумруды всегда зелёные, второе о том, что все изумруды зелёные, но завтра станут синими. Формально, оба подтверждаются вероятностными свидетельствами.
--- Конец цитаты ---
У меня такое чувство, что мы говорим о разном "байесианстве". Поэтому предлагаю табуировать это слово.
Мой вопрос о пределах применимости будет звучать так:
знаете ли вы ситуации, в которых метод, состоящий из шагов:
* формирования модели возможных миров
* перечисления наблюдаемых свидетельств
* перечисления исследуемых утверждений (=убеждений)
* задания априорной правдоподобности для утверждений (=приоров)
* получения обновлённых свидетельств
* вычисление обновлённых правдоподобностей исследуемых утверждений (=постериоров)
Такой метод работает не с теориями и не с фактами, а с обновлением правдоподобностей.
Разве что последний пример имеет хоть какое-то отношение к методу, но мне непонятно, в чём проблема, если достаточно точно определить "сегодня" и "завтра".
Конец табуирования :)
--- Цитата: Skywrath от 30 Марта 2017, 16:45 ---Пересмотр вероятностных оценок.
Условные вероятности, которыми оперирует эпистемология могут зависить от объективных или субъективных факторов, за её пределами и не существует никакого рационального метода для их пересмотра.
Проблема альтернативых теорий.
Не существует адекватного способа работать с взаимоисключающими теориями равной силы. Игнорироване альтернатив - выглядит нелогичным, а их учитывание - способно приводить в разным парадоксам.
Произвольный выбор классической логики.
Разумеется, даже если логика в целом и заслуживает доверия, совершенно не обязательно, что её заслуживает именно та классическая логическая модель, которая используется в байесовских рассуждениях.
Пропуск значимых логических связей.
Люди способны находить связи между уже известными фактами и уже рассматренными утверждениями. Такая возможность требует постоянного пересмотра старых фактов, которым де факто не занимаются.
Какие проблемы - достаточно серьёзны, а какие - совершенно эзотерические, решайте сами.
--- Конец цитаты ---
Опять же, табуируем слово проблема и "пределы применимости".
Я не знаю, как применить байесианский подход для утверждений типа "теорема Х верна", потому что у меня буксует самый первый шаг задания модели возможных миров. Допускаю, что могут быть построены математические метамодели с металогиками, оперирующими аксиоматическими логиками, и таким образом этот вопрос может быть разрешим. (Хотя это моя очень буйная фантазия, никогда не слышал про такое.) Так что у меня остаются 2 вопроса:
* Знает ли кто-то как разрешить предложенную ситуацию с теоремами?
* Знает ли кто-то аналогичные постановки задачи применения байесовского метода, где возникают похожие сложности?
Quilfe:
Денис, ты читал Пойа, «Математику и правдоподобные рассуждения»?
mentalgopher:
--- Цитата: Quilfe от 30 Марта 2017, 18:39 ---Денис, ты читал Пойа, «Математику и правдоподобные рассуждения»?
--- Конец цитаты ---
В школе, лет 10 назад. Ты намекаешь, что там присутствует интересный фрагмент?
Ну а вообще, есть целый раздел, в котором я не понимаю, чем люди занимаются - то ли вундервафлю запиливают, то ли собирают никому не нужный велосипед.
https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_logic
https://en.wikipedia.org/wiki/Dempster%E2%80%93Shafer_theory
Надо бы найти разбирающегося человека, чтобы хотя бы спрашивать было у кого.
Навигация
Перейти к полной версии