Задача о сундуках

Автор Тема: Задача о сундуках  (Прочитано 13890 раз)

fil0sof

  • Главный модератор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 969
  • +55/-3
    • Просмотр профиля
    • VK profile
Re: Задача о сундуках
« Ответ #30 : 02 Август 2017, 13:36 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Я давал выше ссылку на этот вариант

    nar

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 312
    • +26/-27
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #31 : 02 Август 2017, 14:44 »
  • (+)1
  • (−)0
  • Казалось бы, задача построена максимально конкретно и недвусмысленно (в точности описан порядок действий, приведший к ситуации), но нет, нашлось место для двух страниц обсуждения.

    fil0sof

    • Главный модератор
    • Ветеран
    • *****
    • Сообщений: 969
    • +55/-3
      • Просмотр профиля
      • VK profile
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #32 : 02 Август 2017, 14:47 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Две страницы ещё мало))
    Там вон выше ссылочка на Хабр, вот уж где развернулась эпическая баталия :D

    Rainis

    • Новичок
    • *
    • Сообщений: 1
    • +0/-0
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #33 : 02 Август 2017, 21:08 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Цитировать
    У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
    Я выбрал сундук случайным образом и вслепую вытащил оттуда монетку. Она оказалась золотой. Какова вероятность того, что оставшаяся в этом сундуке монетка — тоже золотая?
    Это одна из форм небезызвестного парадокса Монти Холла.
    Причем здесь Монти Холл? Не могу уловить связь
    « Последнее редактирование: 02 Август 2017, 21:43 от Rainis »

    Scondo

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 321
    • +35/-4
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #34 : 03 Август 2017, 00:19 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Я давал выше ссылку на этот вариант
    Ага, но я решил его повторить специально для тех, кто быстро решил изначальную задачу (и, уверенный в своих силах, не ходил по ссылкам). С прицелом на то, что они могли не считать вероятности, а вытянуть из памяти карточку "Монти-Холл".

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #35 : 03 Август 2017, 01:58 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Цитировать
    У мистера Джонса два ребёнка. Старший из них - мальчик. Какова вероятность, что второй - тоже мальчик.

    В этом случае ответ очевиден - 1/2. Существует 4 равновероятных варианта семей, условию удовлетворяет только 2 из них, второй мальчик - только в одном из этих двух, так что условная вероятность равна 1/2.
    Гораздо более интересен такой вопрос:

    Цитировать
    У мистера Джонса два ребёнка. Хотя бы один из них - мальчик. Какова вероятность, что второй - тоже мальчик?

    Здесь правильный ответ если посчитать вероятности: 1/3. Вроде бы. Ну, если разложить по терверу - 3 возможных варианта, только один из этих трех нам подходит. Замечу, люди незнакомые с тервером обычно отвечают: 1/2.

    Я в свое время размышлял над этой задачей и, имхо, эта задача хороший пример разницы между "игровой вероятностью" и "вероятностью реального мира". Дело в том, что ответ неожиданно зависит от того, каким образом мы узнали, что кто-то из них - мальчик.

    1. Джонс говорит нам "У меня двое детей. Старший из них - мальчик. ". Ответ: 1/2.
    2. Джонс говорит нам "У меня двое детей. Младший из них - мальчик.". Ответ: 1/2.
    3. Джонс говорит нам "У меня двое детей. Хотя бы один из них мальчик.". Ответ: 1/3.
    4. Джонс говорит нам "У меня двое детей. Вон, кстати идет мой ребенок!". И мы видим идущего мальчика.
    Казалось бы случай аналогичен случаю 3) - мы знаем что у Джонса двое детей, и мы знаем что хотя бы один из них мальчик.  Тем не менее здесь ответ: ближе к 1/2 ( я много над этим размышлял, и считаю что здесь именно такой ответ, но если кто-то приведет сильные аргументы в пользу 1/3 или другого числа - я выслушаю ).

    Чем отличаются 3 или 4? Казалось бы имеем одну и ту же информацию, но важно то, что мы получили ее разным способом. Грубо говоря "рандомизация" была сделана другим способом.
    Если перенести это в математическую модель, то в одном случае мы как будто бы делаем запрос к базе данных "Определи является ли количество мальчиков у Джонса числом > 0", а в другом случае мы натыкаемся на строчку в этой же самой базе данных в которой есть запись для сына Джонса и пол "М". Оттого и вероятность разная. В реальном мире наткнуться на такую строчку с мальчиком ( или встретить мальчика ) более вероятно, если их больше одного что каким-то образом выравнивает эту вероятность, и единственный способ получить вероятность 1/3 - это задавать странные, выхолощенные вопросы ( или запросы к БД ) вроде "Хотя бы один из ваших детей мальчик, да-нет?".

    Если же еще задуматься, то мы понимаем, что "реальная" вероятность на самом деле должна учитывать вероятность того, что Джонс сказал определенные слова имея определенный набор детей. Скажем, если бы у него было два мальчика - стал бы он говорить "хотя бы один из них мальчик"? Может он сказал бы в этом случае "у меня два мальчика" ? Обычный метод - если рассмотреть  параллельные вселенные в которых отличается все, кроме события для которых мы посчитать вероятности в данном случае не годится. Событие "рождение девочки 15 минут назад" настолько сильно изменит жизнь Джонса по сравнению с событием "рождение мальчика 15 лет назад", что вероятно он будет через 15 лет разговаривать в другом месте, с другими людьми, другими фразами - и нельзя будет посчитать эту вероятность опять же.

    Scondo

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 321
    • +35/-4
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #36 : 03 Август 2017, 09:20 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Если перенести это в математическую модель, то в одном случае мы как будто бы делаем запрос к базе данных "Определи является ли количество мальчиков у Джонса числом > 0", а в другом случае мы натыкаемся на строчку в этой же самой базе данных в которой есть запись для сына Джонса и пол "М". Оттого и вероятность разная.
    Программистский факт: если вы спросите базу данных "является ли количество мальчиков у Джонса числом > 0" - она опросит все строки в процессе подсчёта количества. Существует более оптимальная формулировка "существуют ли у Джонса дети-мальчики" (ключевое слово EXISTS) - в этом случае база вернёт "да" когда наткнётся на первого мальчика или "нет" если проверит все строки не обнаружив ни одного.

    К чему я это? К тому, что в постановке задачи 1, 2 и 4 проверяется всегда только один ребёнок. Не имея информации о влиянии способа этого выбора мы можем предположить его равновероятным, делая не существенным различие младший/старший/идёт по улице. В 3 же варианте некто (мистер Джонс или его сосед, которого мы опрашиваем) проверив, что один из детей девочка может проверить второго ребёнка и выяснить, что тот мальчик. Это и смещает вероятность двух мальчиков в пользу "нет".

    Вот то же самое с сундуками:
    У нас есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. В первом — две золотых. Во втором — две серебрянных. В третьем — одна золотая и одна серебрянная.

    Я выбрал сундук случайным образом и узнал, что там есть по крайней мере одна золотая монета. Какова вероятность того, что в этом сундуке две золотых монеты?

    fil0sof

    • Главный модератор
    • Ветеран
    • *****
    • Сообщений: 969
    • +55/-3
      • Просмотр профиля
      • VK profile
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #37 : 03 Август 2017, 10:33 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Причем здесь Монти Холл? Не могу уловить связь

    Формулировка "одна из форм" с моей стороны была неточной.

    Математически это другой парадокс, но на мой взгляд он очень близок данному по многим факторам.

    Впрочем, куда больше моего понимающий в математике mihaild со мной тоже не согласился :)

    nar

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 312
    • +26/-27
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #38 : 03 Август 2017, 13:02 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Причем здесь Монти Холл? Не могу уловить связь
    Всё верно, ни при чём

    Добавлено 03 Август 2017, 13:09:
    Я в свое время размышлял над этой задачей и, имхо, эта задача хороший пример разницы между "игровой вероятностью" и "вероятностью реального мира". Дело в том, что ответ неожиданно зависит от того, каким образом мы узнали, что кто-то из них - мальчик.
    На этом форуме как раз было такое обсуждение как раз по такой задаче, где-то в последний год, можно было просто ссылку туда дать :)
    Задача с мальчиками это как раз тот пример, на фоне которого задача этой темы смотрится очень выгодно в плане чёткости и недвусмысленности условия.
    Предлагаю отвлечься от уже разобранного и решить две (одну совсем простую, другую чуть сложнее).
    1. Есть два ребёнка, один из них мальчик. Какая вероятность, что старший из них мальчик?
    2. Есть два ребёнка, старший из них мальчик. Какая вероятность, что хотя бы один из них мальчик?

    В случае неоднозначного условия требуется выявить и разобрать все варианты его уточнения до корректного однозначного и к каждому указать ответ.

    Scondo

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 321
    • +35/-4
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #39 : 03 Август 2017, 14:30 »
  • (+)0
  • (−)0
  • 2. Есть два ребёнка, старший из них мальчик. Какая вероятность, что хотя бы один из них мальчик?
    Эмм... 100% или что-то не так сформулировано???

    iren_doroshenko

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 235
    • +24/-67
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #40 : 03 Август 2017, 17:25 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Эмм... 100% или что-то не так сформулировано???
    Спасибо, что выказали мое удивоение.

    1. Есть два ребёнка, один из них мальчик. Какая вероятность, что старший из них мальчик?
    Один к четырем? В чем подвох то?

    valergrad

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 487
    • +143/-21
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #41 : 04 Август 2017, 05:15 »
  • (+)0
  • (−)0
  • К чему я это? К тому, что в постановке задачи 1, 2 и 4 проверяется всегда только один ребёнок. Не имея информации о влиянии способа этого выбора мы можем предположить его равновероятным, делая не существенным различие младший/старший/идёт по улице. В 3 же варианте некто (мистер Джонс или его сосед, которого мы опрашиваем) проверив, что один из детей девочка может проверить второго ребёнка и выяснить, что тот мальчик. Это и смещает вероятность двух мальчиков в пользу "нет".

    Верно. Тем не менее в 3-м и 4-м случае у нас одна и та же информация которую мы получили - то, что у Джонса два сына и что по крайней мере один из них мальчик. И только лишь способ  получения этой информации резко меняет вероятность с 1/3 до 1/2. Это... заставляет меня задуматься о том, что частенько при оценке вероятностей при наличии информации я о таких вещах как "способ получения информации" не задумываюсь, и соответственно сильно промахиваюсь в оценках. А вы?

    Буквально тут же nar предлагает две задачи, очевидно не прочитав и не продумав мой коммент - аяяяй.

    Цитировать
    1. Есть два ребёнка, один из них мальчик. Какая вероятность, что старший из них мальчик?
    2. Есть два ребёнка, старший из них мальчик. Какая вероятность, что хотя бы один из них мальчик?

    Я только что показал что вероятность в первой задаче зависит от того, каким образом образом мы узнали что "один из них мальчик". Если мы это узнали "запросом к БД" или похожим способом - вероятность одна. Если мы узнали это увидев одного из этих детей и он оказался мальчиком - совсем другая.  Важно не путать это.
    Во второй же задаче ответ очевидно 100%.


    Scondo

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 321
    • +35/-4
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #42 : 04 Август 2017, 10:57 »
  • (+)1
  • (−)0
  • Верно. Тем не менее в 3-м и 4-м случае у нас одна и та же информация которую мы получили - то, что у Джонса два сына и что по крайней мере один из них мальчик.
    На самом деле нет. Информация различается: в 3-м случае "один из них мальчик", в 4-м: "первый попавшийся из них мальчик".
    Второе утверждение более сильное чем первое (хотя первое и требует больше измерений, забавно, да?).

    Это как разница между тем, что я сказал, что у меня найдётся пятитысячная купюра и тем, что я уронил пятитысячную купюру.

    nar

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 312
    • +26/-27
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #43 : 04 Август 2017, 15:32 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Буквально тут же nar предлагает две задачи, очевидно не прочитав и не продумав мой коммент - аяяяй.
    Вовсе нет :)
    Вот та старая тема, о которой я говорил и моё сообщение в ней http://lesswrong.ru/forum/index.php?topic=1003.msg30393#msg30393

    Задача чуть другая, но суть (зависимость ответа от способа узнавания условия) та же.
    А мою задачу, которую я предложил тут, походу никто даже не дочитал до конца :( Там уточнено на этот счёт.

    iren_doroshenko

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 235
    • +24/-67
      • Просмотр профиля
    Re: Задача о сундуках
    « Ответ #44 : 04 Август 2017, 15:48 »
  • (+)0
  • (−)0
  • А мою задачу, которую я предложил тут, походу никто даже не дочитал до конца :( Там уточнено на этот счёт.
    Эмм, неоднозначность в том что интерсексуальность не учли? А то несправедливо только варианты мальчик/мальчик учитывать.
    Старший мальчик из двух возможных пар: старший-девочка + младший-мальчик, и старший-мальчик + младший-девочка.