Задачки по терверу

[valergrad]

Давайте сюда скидывать задачки, вот первая, попроще для затравки:

Расследуя одно дело, следователь Башковицкий обнаружил, что ключевой свидетель – тот из семьи Петровых, кто в тот роковой день пришёл домой прежде прочих. Расследование выявило следующие факты.
  1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было...
  2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване – у него болела голова.
  3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила – звонок бы его разбудил.
  4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
  5. Дмитрий когда пришёл – не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка – слышал.
  "Ага, – задумался Башковицкий. – Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца? ( в предположении что все участники говорят правду - коммент мой)"

[LswAgnostic]

Отец пришел позже дочери, и соответственно, позже сына. Он не слышал ругани дочери, но утверждает, что услышал бы звонок; сын утверждает, что возглас сестры был громким.

ps
Как на этом движке форума делать спойлер? или невидимый текст, видимый при выделении?

[kuuff]

Отец пришел позже дочери, и соответственно, позже сына. Он не слышал ругани дочери, но утверждает, что услышал бы звонок; сын утверждает, что возглас сестры был громким.

ps
Как на этом движке форума делать спойлер? или невидимый текст, видимый при выделении?

Вот так:Или отец пришёл раньше всех, потом дочь, потом сын.

[LswAgnostic]

потом дочь, потом сын

Противоречит показаниям: сын слышал, как пришла дочь. (Сын слышал, как дочь ругалась, когда при входе споткнулась о его ботинок. Дочь подтверждает, что ругалась, когда пришла.)

[valergrad]

сын утверждает, что возглас сестры был громким.

Не вижу такого в задаче. Она могла тихонечко ругаться, а сын слышал, потому что не спал, в отличие от отца.

[LswAgnostic]

Не вижу такого в задаче. Она могла тихонечко ругаться, а сын слышал, потому что не спал, в отличие от отца.

Да, могла. 1 к 4 - тихо к громко.

[kuuff]

Противоречит показаниям: сын слышал, как пришла дочь. (Сын слышал, как дочь ругалась, когда при входе споткнулась о его ботинок. Дочь подтверждает, что ругалась, когда пришла.)

Да-да, точно. Это я описался просто.

На деле тут есть несколько возможных вариантов. И меня терзают смутные сомнения, что без ручки и бумажки тут не сосчитать.

[LswAgnostic]

И меня терзают смутные сомнения, что без ручки и бумажки тут не сосчитать.

Задача на упорядочивание (топологическую сортировку).

Мать > (Отец, Дочь, Сын)
Дочь > Сын
Отец > Дочь; если дочь издала по приходу громкий звук, а отец услышал бы громкие звуки.

Соседка не важна; с ней не было взаимодействия ни у кого.

Вывод: Мать > Отец > Дочь > Сын

Если дочь издала тихий звук, то:
Мать > Дочь > Сын
Мать > Отец
Отец относительно Дочь и Сын - неизвестно.

[kuuff]

Я буду перечислять в сторону увеличения времени, мне так проще:
1. Соседка, Отец, Сын, Дочь, Мать.
2. Соседка, Сын, Отец, Дочь, Мать. В этом и следующих вариантах, отец имел определённые шансы споткнуться о ботинок.
3. Сын, Соседка, Отец, Дочь, Мать. Сын был занят онанизмом и не открыл дверь.
4. Соседка, Сын, Дочь, Отец, Мать. Дочь ругалась тихо и не матом, отец не среагировал.
5. Сын, Соседка, Дочь, Отец, Мать. то же самое что и в (3)
6. Сын, Дочь, Соседка, Отец, Мать. Это вряд ли, потому что и сын, и дочь должны были чем-то заниматься, и оба проигнорировать звонок в дверь, но тем не менее это возможно.

По-моему всё. Теперь по всем x,y из (Соседка, Отец, Мать, Сын, Дочь) надо определить вероятность P(x>y), после чего посчитать вероятности каждых из шести исходов. Мне кажется, что в данной ситуации можно не усложнять дальше, в силу независимости этих вероятностей.

[valergrad]

Если дочь издала тихий звук, то:
Мать > Дочь > Сын
Мать > Отец
Отец относительно Дочь и Сын - неизвестно.

Точно - неизвестно. Потому что задача на тервер. Так какая вероятность того, что отец > сын?

[kuuff]

Смотрите, я взял вот такую матрицу априорных вероятностей, которую заполнил "на глаз".

Код: [Выделить]

        соседка отец сын дочь мать
соседка       -    1  .8   .9    1
отец          0    -  .7   .6    1
сын          .2   .3   -    1    1
дочь         .1   .4   0    -    1
мать          0    0   0    0    -Потом по всем перестановкам посчитал вероятность такой перестановки, считая её как произведение по всем парам людей вероятности того, что они именно в этом порядке появятся.
(сын дочь соседка отец мать) 0.0024000003
(сын соседка дочь отец мать) 0.021599999
(сын соседка отец дочь мать) 0.0324
(соседка сын дочь отец мать) 0.086399995
(соседка сын отец дочь мать) 0.1296
(соседка отец сын дочь мать) 0.3024

Я сосчитал сумму таких произведений, после чего каждое из произведений поделил на эту сумму, чтобы отнормировать и получил:

(сын дочь соседка отец мать) 0.0041753664
(сын соседка дочь отец мать) 0.03757829
(сын соседка отец дочь мать) 0.05636744
(соседка сын дочь отец мать) 0.15031315
(соседка сын отец дочь мать) 0.22546975
(соседка отец сын дочь мать) 0.52609605

Соответственно вероятность того, что отец пришёл раньше сына -- 0.52.

[LswAgnostic]

Не понимаю смысла всех этих чисел, и манипуляций с ними.

Громким звоночком неудобства модели звенит критерий неустойчивости - небольшие изменения чисел на входе приводят к противоположным выводам на выходе.

ps
Fuzzy-logic для расчета достоверности выглядит более надежным инструментом, чем байесовская формула.

[kuuff]

Не понимаю смысла всех этих чисел, и манипуляций с ними.

Громким звоночком неудобства модели звенит критерий неустойчивости - небольшие изменения чисел на входе приводят к противоположным выводам на выходе.

ps
Fuzzy-logic для расчета достоверности выглядит более надежным инструментом, чем байесовская формула.

Ложь.

[LswAgnostic]

Что именно? Ложью является утверждение "я не понимаю"?

[kuuff]

Что именно? Ложью является утверждение "я не понимаю"?

Помимо "я не понимаю" у вас там ещё два утверждения. Вот они оба и являются ложью.