Главное > Рациональность
Парадокс Аллэ
LswAgnostic:
--- Цитата: Quilfe от 19 Июля 2016, 15:40 ---Так что для любой.
--- Конец цитаты ---
Для любой монотонной.
ps
Парадокса нет на немонотонных функциях полезности. Но немонотонные функции полезности появляются в более сложных кейсах.
Quilfe:
Для немонотонной тоже, в сообщении выше, где я пришел к противоречию, на самом деле никак не использовалось, что p < q. Точнее, при U(24 000) = 33/34 U(27 000) 1А равнозначно 1Б и 2А равнозначно 2Б и любые варианты рациональны, во всех остальных случаях либо 1А, 2А, либо 1Б, 2Б, даже если U(24 000) > U(27 000).
valergrad:
Quillife, согласен, теперь я понял, парадокс немного не о том, о чем я первоначально подумал. Спасибо всем за разьяснения! :)
LswAgnostic, "Для любой монотонной. " - вот здесь несогласен, проследил за выкладками, даже монотонность не требуется. Для любой функции полезности которая одинакова для двух экспериментов нелогично выбирать 1A и 2B. Подумав получше, я понял, что рациональный выбор в обоих случаях - 1A и 2A. А проблема, получается, в том, что мы интуитивно значительно лучше понимаем разницу между 27 и 24 тысячами долларов, чем между 34% и 33% шансами на выигрыш.
Как это исправить? Нужно очевидно, 34% и 33% представлять каким-то другим образом, чтобы разница между ними была более наглядной ( пока что это два мелких очень близких числа, в то время как 3000 долларов - весьма ощутимы). Каким образом? Надо подумать.
LswAgnostic:
--- Цитата: Quilfe от 19 Июля 2016, 16:21 ---Для немонотонной тоже, в сообщении выше, где я пришел к противоречию, на самом деле никак не использовалось, что p < q.
--- Конец цитаты ---
Монотонность - это A < B < C, а f такая, что f(A) < f(B) < f(C) или f(A) > f(B) > f(C).
Немонотонность - это A < B < C, но f такая, что f(A) <f(B) > f(C) или f(A) < f(B) > f(C).
Монотонность в парадоксе используется несколько раз. Считается, что (здесь f - функция полезности):
f(получить(сумма1)) < f(получить(сумма2)) < f(получить(сумма3)), где сумма1 < сумма2 < сумма3,
f(выиграть(вероятность1, сумма)) < f(выиграть(вероятность2, сумма)) < f(выиграть(вероятность3, сумма)), где вероятность1 < вероятность2 < вероятность3
f(риск1) < f(риск2) < f(риск3), где риск1 < риск2 < риск3
ps
Допустим, что человеку к понедельнику необходимо получить 100$, иначе его убъют. Тогда в точке 100$ функция полезности будет немонотонной.
При выборе в паре гарантированное-получение-меньше-100/риск-выиграть-больше-100 оптимальнее рисковать.
При выборе в паре гарантированное-получение-больше-100/риск-выиграть-больше-10000 оптимальнее не рисковать.
Парадокс рассматривает только монотонные ФП, когда выбор человека брать/рискнуть один и тот же вне зависимости от величины предлагаемых сумм.
pps
Монотонные функции обладает свойством аддитивности, немонотонные - не обладают.
Парадокс строится на том, что после сложения (аддитивности) упорядоченность не совпадает с упорядоченностью до сложения, а сохранение упорядоченности после сложения есть только у монотонных функций.
mihaild:
--- Цитата: LswAgnostic от 19 Июля 2016, 18:29 ---Допустим, что человеку к понедельнику необходимо получить 100$, иначе его убъют. Тогда в точке 100$ функция полезности будет немонотонной.
--- Конец цитаты ---
Не будет. Получится что (полезность 0$) ~ (полезность 99$) << (полезность 100$) ~ (полезность 10000$).
(правда само понятие "монотонности" требует какого-то порядка на простых исходах, который вы берете непонятно откуда)
Функция полезности (в VNM модели) может определяться произвольным образом только на простых исходах - и эти значения однозначно задают полезность всех лотерей.
Навигация
Перейти к полной версии