ментальная арифметика - есть мнение у кого-нибудь?

[Pony]

У меня тут назрел чисто бытовой вопрос. Мне тут потихоньку съедают мозг на предмет "ментальной арифметики" для детей. Как я понимаю, суть вопроса в том, что это какая-то методика освоения устного счета. Сначала при помощи бытовых деревянных счетов, а потом - при помощи визуализации и преставления в уме тех же самых счетов.
С одной стороны, я не вижу особого смысла в том, чтобы потратить много времени на освоение такого странного навыка. С другой стороны, меня, конечно, напрягает реклама всех этих курсов ментальной арифметики. Ну, типа того, что "это программа развития умственных способностей и творческого потенциала с помощью арифметических вычислений на счетах", у ребенка немедленно откроются какие-то ранее неведомые таланты к пению, танцам или сочинению стихов, повысится успеваемость по всем предметам, разовьется фантазия, фотографическая память и бог знает что еще. Меня всегда настораживает подобная реклама, всякие универсальные методики и таблетки "от всего". 
Но может я все-таки где-то не догоняю, и это действительно осмысленный навык? Ну, я не знаю, как плавание, которое в принципе помогает развить мышцы и дыхательную систему, не нагружая при этом суставы и сухожильно-связочный аппарат? Может, кому-то попадалась какая-то осмысленная информация на эту тему?

[sergeyr]

Должно стимулировать развитие памяти, но в основном только памяти символической, а может даже только числовой.
В остальном от этого специализированного навыка сложно ожидать чего-то.
(Но сам по себе навык вполне полезный во множестве разных ситуаций, начиная от контроля стоимости покупок и заканчивая многими видами профессиональной деятельности. Разница зачастую будет между "за секунду посчитал на атопилоте" и "надо достать калькулятор и потратить полминуты... нет, если я на это буду тратить время, то не закончу эту бодягу никогда".)

[Alaric]

До этой темы никогда ничего не слышал. На основании нескольких статей из первой страницы выдачи Яндекса могу сказать следующее.

Насколько я представляю, всяческие теории о творческом и логическом полушариях давным-давно устарели. Поэтому если кто-то апеллирует к ним, это уже подозрительно. Фотографической памяти, насколько я знаю, тоже пока в природе не обнаружено.

Лично у меня с устным счётом довольно неплохо (относительно среднего уровня). Меня учили просто на запоминание простейших операций (с однозначными, иногда двузначными) числами, а дальше идёт вычисление в столбик в уме. Насколько я представляю, работа на счётах чисто технически мало чем отличается от вычисления в столбик. Возможно, предлагаемая методика имеет какие-то плюсы за счёт того, что работает ещё и "мышечная память" (насколько я представляю, чем больше чувств у человека задействовано при заучивании чего угодно, тем больше шансов, что он это запомнит).

В некоторых статьях также отмечено, что обучение по обсуждаемой методике требует достаточно большого количества времени. И при таком раскладе уже возникает вопрос: это действительно самый эффективный способ потратить это время? Чисто теоретических свидетельств в пользу того, что эта методика рабочая, я пока не вижу (свидетельствами могли бы быть какие-нибудь научные статьи на эту тему, я их не гуглил). Есть хоть какие-то экспериментальные результаты (даже без двойного слепого исследования)? В смысле, как давно эта методика внедряется и есть ли уже хоть какие-то выросшие на ней дети, которыми авторы могли бы похвастаться?

[Pony]

Alaric, у меня пока не получилось нагуглить ничего, кроме мамских форумов, которые не очень надежный источник, и рекламы всяческих курсов этой самой бодяги. Но курсы, ессно, себя хвалят. Полагаться на рекламные материалы как источник информации все-таки было бы довольно странно.
Если я уловила суть, то она в том, чтобы оперировать внутри головы не символами (числами), а представлять себе воображаемые счеты и задействовать наглядно-образное мышление, вместо абстрактного. И что-то я вообще не пойму, польза это или нет. Ясен пень, у маленьких детей вообще плохо с абстрактным мышлением, поэтому и есть счетные палочки для сада\начальной школы, потом всякие задачки на тему "у Пети было пять яблок, но два из них оказались грушами...", потому что ребенку проще считать яблоки и груши, чем просто арифметические примеры "5 - 2". Но это всё временные подпорки, которые помогают перейти к навыку оперировать символами, а не предметами или образами. Ментальная арифметика останавливается на идее "оперировать образами". Какую пользу это может принести (помимо того, что, может быть увеличит скорость совершения арифметических действий в уме)? Не приносит ли это вреда в плане перехода к навыку оперировать символами? Даже деля в уме "в столбик" (как на бумажке), человек все равно оперирует символами.
На счет "как давно" - "методика основана 2000 лет назад".  Ну вот еще ссылаются на то, что "а Гаусс хорошо считал в уме, между прочим". Еще приводят цифру в 5 миллионов вундеркиндов по всему миру, которые занимаются по этой методике. ))) Но я сомневаюсь, что это всё стоит серьезно воспринимать.
Единственное исследование, которое мне удалось найти: http://langcog.stanford.edu/papers/FB-jepg2011.pdf Насколько я поняла со своим кривым английским, суть сводится к тому, что необученный этому делу человек, когда считает, использует для этого вторую сигнальную систему. Там написано "речь", но я так поняла, что имеется в виду именно то, что Павлов называл "второй сигнальной". А те, кто использует ментальную арифметику, задействуют наглядно-образное мышление, и, соответственно, другие отделы мозга, в первую очередь ответственные за визуальную информацию. То есть, это способ счета, не связанный с речью. Вторая сигнальная используется на моменте ввода информации (конкретные цифры в примерах, которые надо решить) и на этапе вывода результата, когда визуальная информация перекодируется обратно в символы. Но сами вычисления происходят при помощи координатной сетки, которая обрабатывается визуальной памятью.
Никаких выводов на тему "от этого становятся гениями, художниками, топ-менеджерами, космонавтами и т.д." там, разумеется, нет. Это несимвольная система счета, почти в обход второй сигнальной системы. Это может быть действительно зачем-то полезно, чтобы тратить на это время, или нет?
sergeyr, да вот как-то я сомневаюсь на счет символической или числовой памяти. Предлагают-то использовать наглядно-образное мышление (воображать счеты), а не абстрактно-символьное.

[iren_doroshenko]

Польза счетного счета(всяких методик Соробан) скорее основывается на нейролингвистических техниках(метод Домана) для   отстающих в развитии детей. Понимание математики в физическом объеме дает некую осмысленность(калибровку, по здешнему), но вопрос 'насколько' остается открытым.
Понимаете же, что исследования лишь выборочными могут быть. Понять как успешность конкретного ребенка будет зависеть от методики не возможно, ведь это всегда один и тот же человек, которому так или иначе уже что-то преподали.

Якобы, реальная польза от объемного изложения счета есть лишь на ранних этапах формирования мозга, месяцев с двух, если точно. Вы примерно понимаете, что это за возраст, и где там место арифметике. Но все разные: и дети, и мамы. У меня есть знакомая которая подобное практикует. Сейчас ее ребенку 3 года считает в пределах сотни, что дальше- покажет время. Мой, обучаемый случайным способом, в пределах 20 - опять же, ну и что. Еще, слышала, в начальных классах местных школ практикуют устный счет в пределах 500.

Необходимость грузить детей непрофильным предметом в столь юном возрасте под вопросом.  Т.е., я  когда о таких штуках слышу, у меня возникает вопрос, а зачем.  В ответ, примерно та же чушь о ментальных сверхспособностях. Не отрицаю полезность понимания количественных объемов, ведь и сама только так математику понимаю. Но это никак не поможет мозгу в оперировании большим массивом формальных данных, коим математика и является.

[sergeyr]

sergeyr, да вот как-то я сомневаюсь на счет символической или числовой памяти. Предлагают-то использовать наглядно-образное мышление (воображать счеты), а не абстрактно-символьное.

Воображать счеты (одни и те же, ибо не будет же ребенок каждый раз новые придумывать) - это явно не развитие воображения.

Что касается того, что этот метод позволяет обойти символьное или числовое мышление, то я в этом глубоко сомневаюсь, потому что числа в пределах 0-9 для промежуточных операций всё равно нужно запоминать и пересчитывать при "переброске". На мой взгляд, это всё то же символьное/числовое мышление, просто символы получаются другие - более похожие на римские цифры, а не арабские.

Но мне пришло в голову, что в своё время именно такой метод мог бы сильно помочь мне, а значит может помочь и многим другим детям.
Есть такая штука - синестезия (путаница или сильная, навязчивая ассоциативная связь между ощущениями разных типов; например - "цветные" буквы и цифры или "звучащие" цвета). В той или иной степени она свойственна всем, это вообще частный случай гало-эффекта и в естественных мощных нейронных сетях избежать его сложно. Но в некоторых случаях она становится слишком сильной и мешает. В частности, мне она всегда сильно мешала при счете: у меня навязчивая синестезия по типу "символ - цвет", т.е. числа в моём восприятии непроизвольно расцвечиваются, и в результате при арифметических операциях возникает несоответствие - я складываю, скажем, две цифры (элементарная операция для сложения многозначных чисел), каждая из этих цифр имеет свой цвет, но результат их сложения имеет другой цвет, никак не связанный с исходными; из-за этого я считаю медленней положенного и чаще допускаю ошибки, всё это цветное мелькание просто мешает.
Так вот, если бы меня учили арифметике по этой методике - мне удалось бы отвязать навык арифметических операций от уже расцвеченных символов. Счеты ведь можно спокойно представлять себе однотонными. Я думаю, это меня избавило бы от множества проблем.

Но _сходу_ рекомендовать это другим я не могу, потому что в большинстве случаев синестезия _помогает_ (по отзывам) запоминать и оперировать символами. Я до сих пор не знаю почему в моём случае всё так наперекосяк с ней пошло, хотя давно уже этим интересуюсь.
Во всяком случае, если у ребенка _проблемы_ с усвоением арифметики, и вы выявили у него символьную синестезию (это легко делается - просто задать вопросы о том, какого цвета у ребенка воображении получаются те или иные цифры и буквы), то можно попробовать учить по этой методике.

[kuuff]

Я вообще не вижу сегодня в умении считать какой-либо самостоятельной ценности. Зачем уметь считать, если в кармане есть калькулятор?

Навыки счёта могут быть полезны не для того, чтобы считать, а для того, чтобы научившись работать с числами и знаками операций, перейти к математическим выражениям, которые содержат ещё и иксы, потом функции, и так далее по пути постепенного усложнения с тем чтобы в конце-концов освоить теорию категорий.

Но нужны ли на этом пути к теории категорий специальные курсы посвящённые устному счёту? Речь ведь про дошкольника, да? Может лучше взять этого дошкольника и вместо курсов математики лишний раз съездить за город, погулять по лесу, посмотреть на огромный мир, на разнообразие пейзажей, попробовать описать словами эти пейзажи и свои эмоциональные переживания от созерцания. Посочинять сказки, которые вписываются в пейзажи. Или не пейзажи -- можно послушать музыку и попробовать описывать словами музыку, придумывать рассказы, которые лягут на эту музыку. Может найти игры, связанные с тем, чтобы держать в голове образы и трансформировать их, и поиграть в эти игры с ребёнком?
Всё это будет развивать образную сферу, связывая разные модальности друг с другом и с вербальностью, это будет отличным фундаментом для того, чтобы развиваться дальше. Тратить же бесценные для развития дошкольные годы на никому не нужный устный счёт? От изучения которого ребёнку всё равно не удастся отвертеться: его с первого по шестой класс будут мучать счётом, как устным, так и не очень.

Добавлено 29 Марта 2017, 20:18:
Я подумал, и придумал как в принципе можно находить работоспособные и полезные для ребёнка курсы, среди всех этих дурно пахнущих куч развивающих курсов для детей, которые сейчас на рынке представлены.

То есть, понятно, есть прямолинейный способ: можно стать специалистом, почитать учебников по психологии развития, по педагогической психологии, почитать собственно педагогов и историю педагогики, но это очень много чтива, которое ещё подобрать надо, чтобы не заниматься чтением макулатуры. А в психологической литературе, так же как и в услугах по развитию детей: гораздо больше хлама и макулатуры, чем чего-то стоящего. Во-всяком случае у нас в стране, где деятельность психолога не регулируется законодательно, и психологом может называть себя абсолютно любой.

Но есть способ проще. Если некий развивающий курс был создан профессионалами, то он обязательно будет базироваться на каких-то психоло-педагогических исследованиях. На самых натуральных научных публикациях. Помимо публикаций о проведённых исследованиях должны быть методические материалы (существующие в бумажном виде, имеющие вполне определённого автора, издательство...). Должны быть курсы, где готовят педагогов/воспитателей, владеющих методикой: за прохождение таких курсов раздают сертификаты, удостоверяющие право педагога/психолога применять эту методику. У этих педагогов/воспитателей должны быть и дипломы о высшем образовании -- либо психологическом, либо педагогическом. Все эти бумажки вполне можно спросить у тех, кто ведёт курсы. Можно попросить и научные статьи, на которых базируется курс, можно попросить и методичку почитать/полистать. Можно попросить прочитать импровизированную лекцию, в которой препод расскажет о том, какую методику он применяет -- он должен знать о ней немало, если он действительно посещал курсы и читал всю эту литературу.
Если это психологи, то не помешает поинтересоваться у них состоят ли они в российской ассоциации психологов: это не 100% гарантия их квалифицированности и честности, но всё же это лучше чем ничего. С большой вероятностью эти психологи/педагоги связаны с автором методики, с тем кто составлял методику, писал методички, проводит тренинги для других психологов и, соответственно, это с большой вероятностью всплывёт в разговоре: а если не всплыло... отсутствие свидетельства -- свидетельство отсутствия.
Все эти развивающие кружки -- это образовательные услуги? Требуют ли эти услуги лицензии от государства? Если требуют, то надо ещё и эту лицензию спросить.

Но надо понимать, что профессионализм и полезность для ребёнка -- это всё же разные вещи. И может быть основное, что надо пытаться высмотреть -- это чьи интересы первичны для этих профессионалов. Если они нацелены в первую очередь на интересы родителей, то не надо с ними связываться. Если же они в центре своих методик ставят интересы ребёнка, если они могут объяснить зачем ребёнку изучать устный счёт до школы, если он потом в школе будет заниматься этим лет шесть -- вот тогда совсем другое дело.

Таким образом, методика выяснения примерно следующая: под предлогом проверки профессионализма надо устроить допрос с пристрастием, в процессе которого уделять особое внимание признакам того, что этим профессионалам интересно развитие детей, а не кошелёк родителей. То есть понятно, что кошелёк их в любом случае будет интересовать и это нормально. Но если они говорят исключительно такие вещи, на которые может клюнуть родитель, и не говорят вещей, которые не очень привлекают родителей... Если они могут прочитать скучную длинную лекцию о том, как навыки устного счёта повлияют на способности к математике, и на какие именно способности повлияют, и что ещё надо сделать -- какие ещё навыки освоить помимо устного счёта -- чтобы ребёнок достиг бы успехов в математике: вот это неплохое свидетельство того, что они думали о том, как их методика влияет на ребёнка. Если же все их слова эмоционально заряжают родителя и сподвигают его заплатить денег за развитие своего чада, то скорее всего они думали не о том, как методика повлияет на ребёнка, а о том как родители будут воспринимать их маркетинг.
Если есть скучные длинные научные статьи обосновывающие эффективность методик -- это свидетельство того, что была проделана какая-то работа нацеленная на изучение влияния методики на ребёнка. Если же всё что есть -- это рекламные проспекты, то вполне уместно подозрение, что ни один психолог не смотрел на методику, а все слова о ней придуманы тем, кто занимается продажами и привлечением клиентуры.

[iren_doroshenko]

Я вообще не вижу сегодня в умении считать какой-либо самостоятельной ценности. Зачем уметь считать, если в кармане есть калькулятор?

В этом я с вами не до конца согласна. Первое, навык имеет ценность если он воспроизводим. Если пальцами по кнопочкам нажимать, то это только пальцами, и только по кнопочкам. В голове, по сути, происходит мало.

Например, оказалась я с подругой в африканской саванне. Она в кустах прохлаждается, а ей кричу: "Там стадо баранов!". И что? Уточню, подруга такой же кнопкодав, как и я. Логично бы мне подруге сообщить, что там их штук 15, и они, какого-то, мчат на нас, того гляди, затопчут. Но как, для меня цифра пятнадцать это изображения 1 и 5 на калькуляторе. А калькулятора нет, ни у меня, ни у нее, и насколько опасно стадо подруге вообще не ясно, ведь она, еще более лихой кнопкодав, и баранов лишь по картинкам 20см. на 30см. идентифицирует.
Второе, такие техники преподавания имеют смысл, если вся система обозначает конкретную цель. Какая цель у постсоветской школы- совсем не ясно. Насколько знаю, такие методы(штуки) применяет финская система образования. Поинтересуйтесь- там радикальные отличия. По моему, в прошлом году оказалось, что их население по грамотности превосходит британцев. Они мотивируют свои программы следующим образом: "Мы не можем предусмотреть, как будет развиваться цивилизация. Поэтому даем знания, которые помогут выжить как при первобытном строе(после ядерной войны), так и при технологическом."

Kuuf, подчеркну вашу невнимательность. Pony, много раз упоминала, что общается с лошадьми(думала у нее пони-клуб, оказалось несколько иначе), это к тому, что в плане общения с природой, видимо, итак все в порядке.
___
Можно свою умение проверить? Можно и не отвечать, но интересно. Полагаю, у Pony двое детей, старший мальчик подросток, и младший(не знаю какого пола) лет 6-8 лет.

[kuuff]

В этом я с вами не до конца согласна. Первое, навык имеет ценность если он воспроизводим. Если пальцами по кнопочкам нажимать, то это только пальцами, и только по кнопочкам. В голове, по сути, происходит мало.

Знаете, я умею считать в уме, и неплохо. Но не люблю: это требует от меня высокой концентрации, и чуть только я расслаблюсь, так сразу ошибусь где-нибудь. Я умею использовать калькулятор, но не люблю -- постоянно ошибаюсь и нажимаю не те кнопки. Когда мне надо что-либо считать я беру либо электронные таблицы, либо какой-нибудь язык программирования, либо если уж калькулятор, то такой, знаете с командной строкой, где у меня есть история вычислений, которую я могу листать, откуда я могу извлекать отдельные результаты, или копировать выражения целиком. Откуда я могу, наконец, моментально построить график функции и убедиться, что я правильно представляю себе эту функцию. Если же я вынужден пользоваться "обычным" калькулятором или считать в уме, то это от безысходности.

Например, оказалась я с подругой в африканской саванне. Она в кустах прохлаждается, а ей кричу: "Там стадо баранов!". И что? Уточню, подруга такой же кнопкодав, как и я. Логично бы мне подруге сообщить, что там их штук 15, и они, какого-то, мчат на нас, того гляди, затопчут. Но как, для меня цифра пятнадцать это изображения 1 и 5 на калькуляторе. А калькулятора нет, ни у меня, ни у нее, и насколько опасно стадо подруге вообще не ясно, ведь она, еще более лихой кнопкодав, и баранов лишь по картинкам 20см. на 30см. идентифицирует.

Во-первых, я не думаю, что мне придётся считать баранов в африканской саванне.
Во-вторых, если я окажусь в условиях, где надо уметь считать, то я быстро научусь считать. Я не вижу смысла учиться этому превентивно. Если бы я собирался эмигрировать в США, то я бы не парился сейчас изучать английский, потому что погружение в среду -- лучший учитель.
Обретать навыки впрок, по принципу, авось понадобится -- это неудачный подход и распыление своих способностей. Можно обретать навыки ради обретения навыка выработки других навыков. Можно обретать какие-то навыки, которые сами по себе не нужны на практике, но являются кирпичиками для построения более сложных навыков. Можно обретать навыки ради того, чтобы мозги шевелились бы и не покрывались плесенью от безделья.
Но обретать навыки ради обретения... Не, если это самостоятельная жизненная ценность, то почему бы и нет. Но только не надо доказывать другим, что это полезно: будьте честны с собой и признайте наконец свои терминальные жизненные ценности как свои терминальные жизненные ценности. Будьте сильнее и примите их такими, какие они есть, не пытаясь оправдывать их чем-то ещё.

Насколько знаю, такие методы(штуки) применяет финская система образования. Поинтересуйтесь- там радикальные отличия. По моему, в прошлом году оказалось, что их население по грамотности превосходит британцев. Они мотивируют свои программы следующим образом: "Мы не можем предусмотреть, как будет развиваться цивилизация. Поэтому даем знания, которые помогут выжить как при первобытном строе(после ядерной войны), так и при технологическом."

Если они смогли использовать подобные лозунги для мотивации школоты, то это круто. Но это не значит, что дошкольников надо натаскивать на устный счёт. Не забывайте: финская система образования обучает счёту всё же в младшей школе, а не в раннем детсаду. И да, я, между прочим, обосновал выше необходимость обучения детей счёту: для освоения математики это необходимо. Но не в детском саду. И не на уровне вычислителей, которые перемножают в уме шестизначные числа. Я сказал вроде, но скажу ещё раз: важнее привить мотивацию к изучению предмета, заинтересовать предметом, научить задавать вопросы по данному предмету, увлечённо решать задачи, находить новые задачи, находить их не только в задачниках, но и в реальности -- всё это даст плоды через несколько лет. А если натаскивать ребёнка на ненужные ему навыки, то кончится это только тем, что он потеряет мотивацию. И если не сейчас -- в 6 или в 9 лет, -- то потом, лет в 12-13, когда он реально начнёт задумываться о том, чему его учат и зачем: если вундеркинд в 13 лет придёт к выводу, что его учили совершенно бесполезным вещам и продолжают учить бесполезным вещам, то этот вундеркинд быстро станет заурядным троечником.
Если финны умудряются избегать таких эффектов, то честь им и хвала. Но вы подумайте вот о чём: сможете ли вы в наших реалиях повторить достижения финнов?

[Pony]

iren_doroshenko, вот в ситуации с саванной информация о числе баранов, их видовая принадлежность и вообще умение (и желание) считать - очевидно лишние. Не лишнее тут одно-единственное слово: "Бежим!!!" А уж бараны это, антилопы гну, зебры, десять их там, пятнадцать, восемнадцать - какая нафиг разница? )))) Кстати, если кусты достаточно густые - не факт что надо кричать. Надо бежать к подруге в кусты и сидеть там. В расчете, что стадо обогнет заросли, а не ломанется насквозь.
А если серьезно, для того, чтобы подсчитать что-то на калькуляторе, всё равно нужно быть знакомым с символами, изображенными на клавиатуре и понимать, что 15 - это не 6, а 1 (один) десяток и 5 (пять) единиц. То, что человек не умеет совершать арифметические действия в уме, не означает, что ему незнаком смысл математических символов. Если ему незнаком смысл математических символов, он и на калькуляторе считать не умеет. Для того, чтобы нажимать пальцами по кнопочкам, "в голове" должно быть понимание, на какие кнопочки и в какой последовательности нажать.
kuuff, я в целом согласна с тем, что навык счета (в особенности - навык счета в уме) - проходной. Правда, по-моему это чуть более... широкий проходной навык, чем просто ступенька к более сложным математическим манипуляциям. Арифметика - это в принципе упражнение на постепенное развитие умения мыслить символами и понятиями. Сначала наглядно-действенное мышление: перекладываем счетные палочки, потом наглядно-образное (иллюстрированные задачки про Петю и пять яблок), потом следующий этап все еще наглядно-образного, как я понимаю - те же задачки без картинок, с одним словесным описанием, потом примеры с одними числами, без предметов... Ну и понеслось. )))
Правда, я не уверена, что надо специально учить считать, само научится. ))) Дать лего на несколько сотен деталей и инструкцию по сборке - и уйти. Пять раз соберет закозябру вместо звездолета, а на шестой научится считать. Главное - стимул.
Вопрос с этой ментальной арифметикой в другом. Судя по исследованию, на которое я давала ссылку, это действительно альтернативный способ делать вычисления, при помощи визуальной памяти и наглядно-образного мышления, вторую сигнальную он задействует только на этапе ввода информации: чтобы понять исходные числа и что вообще мы с ними ходим сделать: сложить, вычесть, поделить... Сами операции с исходными данными проводятся при помощи  других механизмов и отделов мозга. Если этот навык рассматривать тоже как проходной - то проходным куда он может быть? Куда ведет навык "обычного" счета - я понимаю. Куда может вести этот навык - пока не поняла.
И второй вопрос: обычный навык счета - удобный инструмент развития символьного мышления и навыка оперировать отвлеченными понятиями (не пять яблок или пять ежей, а просто пять). И вот, если начинающий организм освоит навык вычислений, не предполагающий перехода к символьному мышлению, неречевой навык, не требующий участия второй сигнальной системы - это не создаст сложности в освоении навыка оперировать отвлеченными понятиями? Что еще настолько удобно для освоения начал символьного и понятийного мышления, как математика (арифметика)? Насколько может затруднить переход к алгебре неосвоение символьного мышления на уровне арифметики?.. Или этот навык так же легко берется где-то еще, а ментальная арифметика (как проходной навык) открывает какую-то альтернативную цепочку?..
Решила добавить. Пожалуй, навык "ментальная арифметика" я бы в общем виде сформулировала так: "способность совершить ряд сознательных мысленных манипуляций с полностью воображаемым объектом, получив на выходе запланированный  верифицируемый результат".

[iren_doroshenko]

понимать, что 15 - это не 6, а 1 (один) десяток и 5 (пять) единиц.

Верно   забываю, что очевидное мне, не очевидно другим. Пример то практически жизненный- реально встречала таких не осознающих цифры. Имелось ввиду, что человек не понимает количественного значения в материальном виде. Сколько их- много, все же, дальше не о чем говорить. 

 Такие счетные упражнения развивают объем кеша- количества одновременно обрабатываемых символов. Тут важно, еще о навыке сосредоточенности, не забывать. Как таковые счеты(бараны)) не столь значимы,  главное нечто наглядное и интересное.

 К слову, из личного проф. опыта- совсем перестала считать в уме, это не удобно когда кроишь, так приходится переключатся(в мозгу) с тела клиентки(объемный визуальный образ) на плоскость ткани, на которой объем разворачиваю, с плоскости на вычисления в цифрах(мерки). Быстрее- с калькулятором. В итоге, кеш с формальными данными перестал работать. Ведь организму свойственно отказываться от неиспользуемых систем. В итоге, 8+9- это надо подумать. Жить можно, но с калькулятором под рукой.
Пока не занялась ткачеством. Удержать в памяти последовательную комбинацию из 620 ниток, в паттерне на 48 шагов, размещенных на четырех независимых плоскостях— нереально. Примерно с 400 у меня будет сбой в заправке ткацкого станка, и увидеть его возможно только на полотне, после пробора в бердо и ткачества, еще дополнительных 680 телодвижений. Уйма времени(от пару суток до недели), которое никто не оценит, ведь оно растрачено впустую.

Можно обретать навыки ради того, чтобы мозги шевелились бы и не покрывались плесенью от безделья.
Но обретать навыки ради обретения...

Любой новый навык- это не учение, ради учения. Это то, на чем основан homo sapiens. Новые знания→ новые навыки→новые возможности. Тут терминальное ни при чем, это о прогресе личности, а не врожденном содержании.

Но вы подумайте вот о чём: сможете ли вы в наших реалиях повторить достижения финнов?

Это предложение- очередное свидетельство вашего нежелания обновлять данные, оно мешает вашей последовательности в рассуждениях.

[kuuff]

Правда, по-моему это чуть более... широкий проходной навык, чем просто ступенька к более сложным математическим манипуляциям. Арифметика - это в принципе упражнение на постепенное развитие умения мыслить символами и понятиями. Сначала наглядно-действенное мышление: перекладываем счетные палочки, потом наглядно-образное (иллюстрированные задачки про Петю и пять яблок), потом следующий этап все еще наглядно-образного, как я понимаю - те же задачки без картинок, с одним словесным описанием, потом примеры с одними числами, без предметов... Ну и понеслось. )))

Да, это так. Но математика вообще в школьной программе занимается именно развитием этих вещей. Переходя от яблок к числам, от чисел к переменным, от переменных к функциям, от функций к функционалам -- последнее очень краями затрагивается в школьной программе, но ведь взятие производной -- это ведь некая операция над функцией, то есть, как бы, функция чьим аргументом является другая функция.

Правда, я не уверена, что надо специально учить считать, само научится. ))) Дать лего на несколько сотен деталей и инструкцию по сборке - и уйти. Пять раз соберет закозябру вместо звездолета, а на шестой научится считать. Главное - стимул.

Американская прагматическая проблемно-ориентированная педагогика в чистом виде.

Вопрос с этой ментальной арифметикой в другом. Судя по исследованию, на которое я давала ссылку, это действительно альтернативный способ делать вычисления, при помощи визуальной памяти и наглядно-образного мышления, вторую сигнальную он задействует только на этапе ввода информации: чтобы понять исходные числа и что вообще мы с ними ходим сделать: сложить, вычесть, поделить... Сами операции с исходными данными проводятся при помощи  других механизмов и отделов мозга. Если этот навык рассматривать тоже как проходной - то проходным куда он может быть? Куда ведет навык "обычного" счета - я понимаю. Куда может вести этот навык - пока не поняла.

Не знаю. Я ту статью только пролистал, и не уловил честно говоря, что именно они выяснили в результате. Надо внимательно читать отслеживая все контрольные группы и искать, что с чем сравнивалось. Но общее впечатление сводится к тому, что они получили в общем-то то, чего и следовало ожидать: если представлять в голове счёты и считать на них, то в голове появятся "виртуальные" счёты, действия с которыми не будут требовать усилий.

И второй вопрос: обычный навык счета - удобный инструмент развития символьного мышления и навыка оперировать отвлеченными понятиями (не пять яблок или пять ежей, а просто пять). И вот, если начинающий организм освоит навык вычислений, не предполагающий перехода к символьному мышлению, неречевой навык, не требующий участия второй сигнальной системы - это не создаст сложности в освоении навыка оперировать отвлеченными понятиями? Что еще настолько удобно для освоения начал символьного и понятийного мышления, как математика (арифметика)? Насколько может затруднить переход к алгебре неосвоение символьного мышления на уровне арифметики?.. Или этот навык так же легко берется где-то еще, а ментальная арифметика (как проходной навык) открывает какую-то альтернативную цепочку?..

Дополнительные сложности освоения более абстрактной создаст обязательно. Вопрос в том, хорошо это или плохо. Сложности сами по себе не являются чем-то плохим.
Я всё же склоняюсь к мысли, что хуже не будет. Будет ещё одна модель в голове, и если она в подмётки не годится модели числовой прямой, то просто в определённый момент школьник от неё откажется. Если же она в каких-то ситуациях будет полезной, то будет круто и полезно.
Какая-нибудь там эйдетическая память реально можно помешать мышлению развиваться -- Лурия описывал же Шерешевского, который последовательность чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 запоминал графически, даже не замечая того, что это последовательность первых десяти натуральных чисел. Но умение считать -- это не настолько уж сквозной психический процесс, как память, чтобы изменение этого процесса сказывалось бы катастрофически на всём остальном.

Это предложение- очередное свидетельство вашего нежелания обновлять данные, оно мешает вашей последовательности в рассуждениях.

Вам так кажется. Смотрите: финны смогли мотивировать своих школьников изучать то, что может быть не нужно. Допустим вы расскажете своим детям всю ту аргументацию, которую применяли финны. Допустим это поможет. Ваши дети придут в школу, столкнутся с другими детьми, и те начнут рассказывать о том, что устный счёт никому не нужен, и вообще-то мы живём в XIX веке, где чтобы решить арифметическую задачку достаточно достать смартфон и сказать "окей, гугл, 2+2=". Допустим, что в начальной школе для ваших детей с промытыми на финский манер мозгами ничего не изменится: для них основным авторитетом является учительница, и если она нам подыграет, то всё будет хорошо. В средней же школе для подростка основным авторитетом являются его сверстники, его референтная группа. И если эта референтная группа будет говорить о том, что счёт -- это что-то лишнее и вредное, то вам придётся проявлять чудеса педагогического мастерства для того, чтобы преодолеть "дурное влияние" среды.

[iren_doroshenko]

Kuuf, следущее к вам

Дополнительные сложности освоения более абстрактной создаст обязательно.

У вас конкретные ответы на вопросы: почему обязательно, как именно это проявится, как избежать?

Вам так кажется.

Не кажется,  а прямо говорю, мне нравится ход вашей мысли, но ее портят не обновленные данные.

Допустим вы расскажете своим детям всю ту аргументацию, которую применяли финны. Допустим это поможет. Ваши дети придут в школу, столкнутся с другими детьми, и те начнут рассказывать о том, что устный счёт никому не нужен,

Т.е., изменения в целой системе образования, вы не предполагаете? Но, это не по теме, не отвечайте

И если эта референтная группа будет говорить о том, что счёт -- это что-то лишнее и вредное, то вам придётся проявлять чудеса педагогического мастерства для того, чтобы преодолеть "дурное влияние" среды

Да, но... Но истина в деталях, которые Вы вновь не учли. Если я знаю о проблеме референтных групп заранее, то делаю хоть что-то возможное, во избежание сложностей.

Дальше нет смысла развивать разговор в этом направлении, ведь задаете вопросы не по существу. Если бы прочли об иных системах образования, вопросы о мотивации, об устном счете, ментальных способностях,  авторитетности, у вас бы отпали за ненадобностью. Повторюсь, различные подходы важны когда есть конкретная цель: классическая музыка, ткачество, фармация. Есть множество отработанных тестов, которые позволяют исследовать наклонности с мальчесвта. Когда же ради суперспособностей- не верю, реклама, и надежда на "авось".

[Komandos]

У меня тут назрел чисто бытовой вопрос. Мне тут потихоньку съедают мозг на предмет "ментальной арифметики" для детей. Как я понимаю, суть вопроса в том, что это какая-то методика освоения устного счета. Сначала при помощи бытовых деревянных счетов, а потом - при помощи визуализации и преставления в уме тех же самых счетов.
С одной стороны, я не вижу особого смысла в том, чтобы потратить много времени на освоение такого странного навыка. С другой стороны, меня, конечно, напрягает реклама всех этих курсов ментальной арифметики.
... 
Но может я все-таки где-то не догоняю, и это действительно осмысленный навык? Ну, я не знаю, как плавание, которое в принципе помогает развить мышцы и дыхательную систему, не нагружая при этом суставы и сухожильно-связочный аппарат? Может, кому-то попадалась какая-то осмысленная информация на эту тему?

В период интенсивного развития интеллекта, любые упражнения для интеллекта полезны. Одно время интересовался разными приёмами, запоминания огромных массивов чисел. В жизни практически не использую, зато сформировалось представление о некоторых особенностях работы своего мозга и памяти.

[kuuff]

У вас конкретные ответы на вопросы: почему обязательно, как именно это проявится, как избежать?

Я не уверен в том, что следует избегать. А всё остальное требует очень долгого рассуждения на тему того, как лень головы и её склонность использовать уже освоенные инструменты (даже если они неудачны для данного случая) вместо того, чтобы осваивать новые.

Т.е., изменения в целой системе образования, вы не предполагаете? Но, это не по теме, не отвечайте

Не указывайте мне, на что мне отвечать, а на что нет.

Не предполагаю изменений в целой системе образования. Это не в моих силах. Я стремлюсь всё же принимать такие решения, которые я могу претворить в жизнь.

Да, но... Но истина в деталях, которые Вы вновь не учли. Если я знаю о проблеме референтных групп заранее, то делаю хоть что-то возможное, во избежание сложностей.

Да, проявляя те самые чудеса педагогического мастерства. Некоторым удаётся, говорят. Если не врут.

Если бы прочли об иных системах образования, вопросы о мотивации, об устном счете, ментальных способностях,  авторитетности, у вас бы отпали за ненадобностью.

facepalm.jpg

Повторюсь, различные подходы важны когда есть конкретная цель: классическая музыка, ткачество, фармация. Есть множество отработанных тестов, которые позволяют исследовать наклонности с мальчесвта.

Исследуйте.
Есть М.А.Холодная, она любит тему тестов и всю жизнь занимается ими. В частности её очень занимает вопрос, почему эти тесты ничего не предсказывают. То есть, они что-то предсказывают, но что именно непонятно. Это как Боринг заявил: интеллект -- это то, что меряют тесты на iq. Вот то же самое с предсказаниями: тесты предсказывают то, что предсказывают. Но как это интерпретировать никто не знает.
Почитайте Холодную. Вероятно, в ютубе можно её выступлений найти и послушать. Она объяснит вам, что такое тесты, и зачем они нужны. Тесты нужны для принятия "локальных решений", типа отдавать ребёнка в школу в этом году или подождать до следующего. А вот будет ли ребёнок учёным, музыкантом или бомжом -- никакой тест не предскажет.