2-4-6

Автор Тема: 2-4-6  (Прочитано 27751 раз)

Alexey_F

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 223
  • +0/-0
    • Просмотр профиля
Re: 2-4-6
« Ответ #75 : 09 Март 2015, 00:20 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вообще, большинство людей (по крайней мере, американцев ;)) поражено болезнью innumeracy. См., например, тут.
    Ничего себе.  :o
    То есть, эти люди вообще не осознают, что такое числа? Просто пользуются непонятными значками, показанными им в детстве, по рассказанным в детстве же правилам, в чётко предписанных ситуациях? Совсем-совсем не могут в математику и даже арифметику?

    Я, конечно, знал из разных источников, что у нас на планете (в т.н. "цивилизованных странах") с этим плохо, но не ожидал, что пессимизма на эту тему окажется настолько недостаточно.

    Anonymouse

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 217
    • +0/-0
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #76 : 09 Март 2015, 10:38 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Совсем-совсем не могут в математику и даже арифметику?

    Отчего же, могут. Они чётко представляют арифметику (а многие, те же студенты, даже математику), но не представляют себе даже порядки величин в применении к объектам реального мира. Вы же читали: когда преподаватель предложил соотносить цифры с известными им расстояниями, "after being explicitly taught most of the students got better at understanding the size of numbers."

    zombie

    • Новичок
    • *
    • Сообщений: 4
    • +0/-0
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #77 : 21 Декабрь 2015, 07:43 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Когда я линканул это видео в группе в скайпе, мне сказали, что это легко и элементарно и что они сразу догадались. Я проапдейтил задачу словами:
    "2-4-6, эти числа удовлетворяют правилу. Назовите свою последовательность чисел, и я скажу, удовлетворяет она или нет". Я честно отвечал "да" на любые сказанные три числа, комплексные, отрицательные, рациональные, трансцендентные. Но опрашиваемый так и не вылез из ящика и сдался.:) А правило-то было реально простое.

    Вообще-то с этой игрой есть одна проблема - вероятность угадать правило после любого конечного числа вопросов равна нулю. Это строгий математический факт, который можно доказать несколькими способами.

    Способ первый, опирающийся на понятие геометрической вероятности: рассмотрим правила вида "допустимы любые тройки, кроме Х", где Х -- одна фиксированная тройка. Согласно теории вероятностей, вероятность попасть строго в тройку Х при случайном угадывании равна нулю. В качестве пояснения: угадать такую тройку столь же трудно, как угадать ровно одно загаданное вещественное число. А теперь представьте, что загаданное число - не целое и не рациональное вообще (к примеру, корень из 31).

    Способ второй, не использующий теорию меры и геометрическую вероятность: зададим параметр k - натуральное число, и рассмотрим правила вида "допустимы все тройки (x,y,z) с натуральными координатами такие, что x и y - любые, а z подходит только в том случае, если на позиции номер z после запятой в двоичной записи числа 2ke стоит единица". Согласно теореме Пуанкаре о возвращении, любой конечный набор цифр, идущих подряд в двоичной записи непериодической дроби, встречается в этой записи бесконечное количество раз. Как следствие, даже зная полностью все правило, которое было сформулировано выше, но не зная параметр k, невозможно найти k за конечное число экспериментов.

    При необходимости к обоим доказательствам я могу давать дополнительные пояснения.

    bore

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 492
    • +5/-5
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #78 : 21 Декабрь 2015, 15:47 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вообще-то с этой игрой есть одна проблема - вероятность угадать правило после любого конечного числа вопросов равна нулю. Это строгий математический факт, который можно доказать несколькими способами.

    Вообще-то, проблема совсем другая, и очень жаль, что Вы пропустили её описание в тексте:
    Цитировать
    Обычно люди предпочитают проводить эксперименты, которые подтвердят их гипотезы, а не те, которые их опровергнут. ... Необходимо учиться смотреть на отрицательные стороны вещей, пристально вглядываясь в темноту. При проведении этого эксперимента только двадцать процентов взрослых доходят до правильного ответа. Большинство же изобретает фантастически сложные гипотезы и абсолютно уверены в правильности своего варианта. Особенно после многочисленных экспериментов, подтвердивших их ожидания.

    Вообще, большинство людей (по крайней мере, американцев ;)) поражено болезнью innumeracy.

    Дорогой доктор, исследуя "болезни", не забывайте посмотреть на свой компьютер. Ну хотя бы. Чтоб не пропустить болезнь по названию "шовинизм".

    Волхв

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 247
    • +10/-0
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #79 : 21 Декабрь 2015, 17:02 »
  • (+)0
  • (−)0
  • На самом деле, испытуемый сдался слишком рано. Если бы он внимательно посмотрел на формулировку (приведу ещё раз):
    "2-4-6, эти числа удовлетворяют правилу. Назовите свою последовательность чисел, и я скажу, удовлетворяет она или нет", то  мог легко назвать пример с негативным исходом.
    (Я специально изменил исходную формулировку.)

    Tachkin

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 102
    • +2/-1
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #80 : 21 Декабрь 2015, 17:28 »
  • (+)0
  • (−)0
  • На самом деле, испытуемый сдался слишком рано.
    Вы слишком явно намекаете, что чисел может быть не 3.
    Слишком явно для текущего ресурса ))))

    ЗЫ Весело будет, если я не прав.

    Волхв

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 247
    • +10/-0
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #81 : 21 Декабрь 2015, 17:35 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Слишком явно для текущего ресурса ))))
    Я тоже так думал, но, видимо, оказался неправ. Анализ от zombie был неплох (и даже, видимо, верен в рамках предположения), но абсолютно нерелевантен, потому пришлось прояснить. (Плюс, если честно, я поначалу даже забыл собственную формулировку вопроса, в первой итерации [до отправки комментария] я подумал, что это правило удовлетворяет вообще любым числам. Только потом дошло, что я тоже думал шаблоном в этот момент) :)
    Увы, если не догадался хотя бы один из пользователей, то, значит, будут и другие.=\
    Плюс вопрос уже давно потерял свою актуальность, так что ответ ничего не изменит.

    nar

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 312
    • +26/-27
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #82 : 21 Декабрь 2015, 19:56 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вообще-то с этой игрой есть одна проблема - вероятность угадать правило после любого конечного числа вопросов равна нулю. Это строгий математический факт, который можно доказать несколькими способами.

    Способ первый, опирающийся на понятие геометрической вероятности: рассмотрим правила вида "допустимы любые тройки, кроме Х", где Х -- одна фиксированная тройка. Согласно теории вероятностей, вероятность попасть строго в тройку Х при случайном угадывании равна нулю. В качестве пояснения: угадать такую тройку столь же трудно, как угадать ровно одно загаданное вещественное число. А теперь представьте, что загаданное число - не целое и не рациональное вообще (к примеру, корень из 31).

    Способ второй, не использующий теорию меры и геометрическую вероятность: зададим параметр k - натуральное число, и рассмотрим правила вида "допустимы все тройки (x,y,z) с натуральными координатами такие, что x и y - любые, а z подходит только в том случае, если на позиции номер z после запятой в двоичной записи числа 2ke стоит единица". Согласно теореме Пуанкаре о возвращении, любой конечный набор цифр, идущих подряд в двоичной записи непериодической дроби, встречается в этой записи бесконечное количество раз. Как следствие, даже зная полностью все правило, которое было сформулировано выше, но не зная параметр k, невозможно найти k за конечное число экспериментов.

    При необходимости к обоим доказательствам я могу давать дополнительные пояснения.
    Вы упустили одну деталь - правило неявным образом предполагалось простым и легко формулируемым. Естественно, правило можно задать в виде совершенно произвольного множества подходящих троек, не связанных между собой никакими закономерностями, кроме присутствия в этом списке. Но в таком виде задача теряет смысл.

    Quilfe

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 282
    • +51/-7
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #83 : 21 Декабрь 2015, 20:50 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Можно ограничить длину формулировки правила на естественном языке (с сохранением однозначности). Не строго формальное ограничение, но достаточно мощное.

    zombie

    • Новичок
    • *
    • Сообщений: 4
    • +0/-0
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #84 : 21 Декабрь 2015, 22:01 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вы упустили одну деталь - правило неявным образом предполагалось простым и легко формулируемым. Естественно, правило можно задать в виде совершенно произвольного множества подходящих троек, не связанных между собой никакими закономерностями, кроме присутствия в этом списке. Но в таком виде задача теряет смысл.

    "Простое" - формально не определимо, увы. "Легко формулируемое" - тоже не выход. Правило "число -241.782113 встречаться не может" легко сформулировать, но вероятность его отличить от правила "подходит что угодно" равна нулю.

    Ну а насчет "двадцати процентов взрослых, которые доходят до правильного ответа", о которых упомянуто в тексте Юдковского - извините, не верю. И теория вероятностей в этом полностью на моей стороне.

    Более того, современная физика постоянно работает "не по-Юдковскому". У многих т.н. физических законов существуют границы применимости, то, насколько модель отличается от реальности и так далее. И существование релятивистских поправок к законам классической механики нисколько не мешает пользоваться этими самыми законами классической механики - хотя формально они неверны. И более того, любое построение теории содержит набирание положительных примеров - как первую стадию. Без некоторого набора положительных примеров не на что опереться с формулировкой. Да, многие люди на этой первой стадии и останавливаются. Но это не означает, что сама по себе стадия накопления подтверждений чем-то плоха.

    Quilfe

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 282
    • +51/-7
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #85 : 21 Декабрь 2015, 22:13 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Ну а насчет "двадцати процентов взрослых, которые доходят до правильного ответа", о которых упомянуто в тексте Юдковского - извините, не верю. И теория вероятностей в этом полностью на моей стороне.

    Теории вероятности еще недостаточно, ведь гипотезы выдвигаются неслучайно. Ваше предположение легко проверяется экспериментом, и я даже думаю, что приведенная цифра взята из эксперимента.

    Более того, современная физика постоянно работает "не по-Юдковскому". У многих т.н. физических законов существуют границы применимости, то, насколько модель отличается от реальности и так далее. И существование релятивистских поправок к законам классической механики нисколько не мешает пользоваться этими самыми законами классической механики - хотя формально они неверны. И более того, любое построение теории содержит набирание положительных примеров - как первую стадию. Без некоторого набора положительных примеров не на что опереться с формулировкой. Да, многие люди на этой первой стадии и останавливаются. Но это не означает, что сама по себе стадия накопления подтверждений чем-то плоха.

    Нет, использование аппроксимаций - не то же, что принципиально другая фундаментальная модель, так что физика не работает "не по Юдковскому". (Физики - возможно.) И всё равно непонятно, как из него следует отсутствие необходимости искать контрпримеры.

    zombie

    • Новичок
    • *
    • Сообщений: 4
    • +0/-0
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #86 : 21 Декабрь 2015, 22:31 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Теории вероятности еще недостаточно, ведь гипотезы выдвигаются неслучайно. Ваше предположение легко проверяется экспериментом, и я даже думаю, что приведенная цифра взята из эксперимента.
    Возможно, в некотором эксперименте подобное и получилось. Как известно, теория вероятностей ничего не может сказать о результате одиночного эксперимента. (Т.н. "вероятность" в классическом ее определении - всего лишь предел относительной частоты "успехов" при числе экспериментов, стремящихся в бесконечность.) Однако, интересно было бы взглянуть на статистические параметры этого эксперимента - объем выборки, доверительный интервал для этих 20% и прочее.

    Нет, использование аппроксимаций - не то же, что принципиально другая фундаментальная модель, так что физика не работает "не по Юдковскому". (Физики - возможно.) И всё равно непонятно, как из него следует отсутствие необходимости искать контрпримеры.
    Является ли релятивистская модель механики фундаментально другой по сравнению с классической механикой? Является ли волновая оптика фундаментально другой по сравнению с геометрической оптикой?

    Кроме того - я не говорил ни разу о том, что контрпримеры искать не надо. Вообще говоря, по моему собственному опыту как математика, исследование проблемы происходит примерно так:
    1. обсчитываем ряд примеров и формулируем гипотезу о том, каковы причины описываемого феномена (то самое набирание положительных примеров)
    2. пытаемся доказать полученную гипотезу.
    3а. если доказательство удалось получить успешно - исследование завершено, результат получен. Такое бывает крайне редко.
    3б. если в каком-то месте доказательства возникла трудность, которую не удается преодолеть (нет возможности обосновать нужное неравенство, к примеру) - пытаемся исходя из сведений о природе этой трудности сформулировать контрпример. Если это удалось сделать - добавляем контрпример к списку "положительных примеров" и модифицируем исходную гипотезу, после чего переходим к шагу 1 или 2. Если же контрпример придумать не удается, то нужно пробовать другие методы доказательства, читать литературу, обращаться к коллегам и вообще "двигаться вширь". Иногда (нечасто) помогает численный эксперимент.

    Quilfe

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 282
    • +51/-7
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #87 : 21 Декабрь 2015, 22:59 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вам предлагают поучаствовать в одном из двух мероприятий:

    1. Вы платите 1000 р. за участие, затем кидаете кубик дважды. Если выпали две разные цифры, вы получаете 10 000 р., если нет - ничего.

    2. Вы платите 5000 р. за участие, затем кидаете кубик дважды. Если каждый раз выпала единица, вы получаете 40 000 р., если нет - ничего.

    Вы не можете не выбирать, вы можете выбрать любой вариант, но только один. Предлагают один раз в жизни, больше такого не повторят.

    Что вы выберете и почему?

    Kroid

    • Ветеран
    • ****
    • Сообщений: 779
    • +62/-7
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #88 : 21 Декабрь 2015, 23:01 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Цитировать
    Ну а насчет "двадцати процентов взрослых, которые доходят до правильного ответа", о которых упомянуто в тексте Юдковского - извините, не верю. И теория вероятностей в этом полностью на моей стороне.
    Вы неправильно применяете свою теорию вероятности. У нас уже есть задача и уже есть ответ на неё. Этот ответ не выдумывается каждый раз случайным образом. Он вообще придуман неслучайно. Если взять аналогию с подбрасыванием монеты: теория вероятности симметричной монеты говорит, что решка будет выпадать в половине случаев, но наша монета изначально не симметрична.

    Tachkin

    • Постоялец
    • ***
    • Сообщений: 102
    • +2/-1
      • Просмотр профиля
    Re: 2-4-6
    « Ответ #89 : 21 Декабрь 2015, 23:06 »
  • (+)0
  • (−)0
  • Вам предлагают поучаствовать в одном из двух мероприятий:
    Я в первом поучаствовал бы (83% вроде как). Во втором только если приз увеличат до больше 180 тр ))

    или это не ко всем вопрос был?