Перерывая свои черновики, обнаружил зачаток фундаментального труда вот с тем распальцованным названием, что вынесено в заглавие темы. Сей труд я начал писать под воздействием дискуссий на этом форум и чтения заметок Юдковски. Но, конечно, не закончил. Так как мне это довольно быстро надоело, увы. И дискутировать, и читать. И писать тем более.
Но даже зачаток труда оказался весьма объёмным и даже слегка содержательным. И я подумал: чего пропадать творению? В конце концов, неоконченное преступление тоже наказывается (ст 66 УК РФ). Дай-ка выложу на форуме, спровоцировавшем меня на столь масштабную трату своего самого ценного невосполнимого ресурса - времени. Вдруг кому понравится в плане святого желания поспорить?
Так что вот
РАГУ И ГУРУ
или
Интерпретации вероятности и критика эпистемологии рационализма
ПредисловиеЭто не научная статья. Это эпистолярщина, свободное изложение собственных представлений, собранных в какую-никакую систему. Представления могут оказаться легкомысленными, поверхностными и нестрогими. Уж какие есть. Для более глубокого исследования понадобилось бы в разы больше времени.
Цель данного дискурса (т.е. «нагромождения слов») — попытаться вербально выразить ощущаемое расхождение представлений о байесианском подходе и о жизни в целом как со многими участниками форума LessWrong, так и с Э.Юдковски. Только расхождение, без выяснения, кто прав. «Критика» в изначальном, философском смысле слова не ставит своей целью показать неправоту оппонента, а стремится выразить одну точку зрения через ее отличия от другой, более известной. Я ничего никому не пытаюсь доказать. Целенаправленно пинать чужие представления вообще глупо и бессмысленно. Порвать свой шаблон мышления человек может только сам, если жизнь его к тому подтолкнет. Но на всякий случай извиняюсь, если кого задену.
Те всемирные теченья, те всесильные потоки,
что диктуют направленья и указывают сроки,
управляя каждым шагом, повели меня, погнали
фантастическим зигзагом по неведомой спирали... [Здесь и далее - стихи Михаила Щербакова]
1. Интерпретации вероятности.Предыстория такая.
Есть у нас семейная традиция встречаться по воскресеньям в каком-нибудь кафе. Посидеть, поболтать за жизнь, поделиться проблемами и планами. Одно из таких воскресений отличалось от прочих тем, что как раз накануне я дочитал ГПиМРМ. После чего, конечно, отгуглил байесианскую вероятность, пришел в некоторый восторг... И где-то ближе к десерту мне удалось-таки сдвинуть тему в данном направлении. На троих с женой и сыном (физфак, мехмат и ВМК МГУ) мы быстренько сообразили с десяток вариантов интерпретаций вероятности, слегка разошлись во мнениях, а затем, увы, разошлись в прямом смысле.
На досуге я почистил итоги мозгового приступа, убрав накладки и наложения, и выделил пять явно различных интерпретаций. И присочинил каждой характеристическое одностишье - ну так, шутки ради. Думаю, с форумом LessWrong, покуда он не переименован в AlwaysRight, можно и пошутить. Хотя риск есть. Ибо беда рационалистов в том, что они слишком серьезны.
Прибыли в срок. Модальность один к двумстам.
Никель зеркален, вакуум строго пуст.
Всё включено. Подопытный усыплён. По местам!
Сколько на наших кварцевых? Ладно, пуск.1.1. В натуре нет предела частоте!Частотную интерпретацию вниманием не обойти. Она наиболее естественна для обыденного сознания. Но нашим триумвиратом такой вульгарный подход был с негодованием отвергнут. Главная беда в том, что это всего лишь интерпретация. И должна звучать примерно так: «Давайте назовем вероятностью случайного события его частоту!» Ну, давайте, не жалко. А что такое частота? «Это когда мы много-много раз проводим одно и то же измерение, подсчитываем, сколько раз выпал искомый исход, и делим на число измерений». А «много-много» - это сколько? «Неограниченное число, то есть почти бесконечность».
Кхм... Ну, начнем с того, что «много-много» для большинства случайных величин на практике нереализуемо. Да и условия постоянными не бывают. А если бедная монетка от такого исследовательского напора погнётся, раз за разом падая на твердый стол? То есть, эксперимент, по сути, мысленный, а вовсе не «объективный». И ладно бы, но строгое определение, которого алкает избалованный стройностью и красотой математики ум, при таком подходе дать всё равно не удается. Запись p=lim(k/n) содержит подвох. Предел тут какой-то не такой, в обычных терминах «эпсилон-дельта» его не запишешь. Не существует такого эпсилон, что после некоторого n отклонение всегда меньше заданной дельты. Флуктуации, однако. Дабы выкрутиться и переосмыслить lim в этой записи, мы вынуждены будем вводить доверительные интервалы или что-то подобное, и в конце концов использовать понятие вероятности при определении его же. Вы понимаете, конечно, что это никуда не годится.
1.2. В разрубе черепа топор не виноват!Но позвольте, в теорвере давным-давно не используется частотное определение. Есть аксиоматика Колмогорова, строгая и формальная, не вызывающая ни у кого из математиков изжоги. Берем множество, собираем из его подмножеств сигма-алгебру, вводим на ней меру...
- Но аксиоматика — это не интерпретация!
- Ну да. А зачем вообще нужна интерпретация? Это не вопрос теорвера! Это проблема того, кто ставит задачу и разрабатывает модель. Аксиоматика нужна ровно затем, чтобы вычисления были адекватными, то есть, чтобы интерпретация «на выходе» соответствовала таковой «на входе». Физический, практический и какой еще угодно смысл полученного результата возникает лишь при явлении этого результата на практике (сопоставлении с экспериментом, предсказании, и т.п.) А математике на этот смысл наплевать, она работает с абстрактными сущностями. 2+2=4 вне зависимости от того, чего именно «2».
То есть, теорвер - лишь инструмент. Вот как топор в руках Раскольникова, который трудно признать виновным в смерти старушки-процентщицы. Тот, кто его изготовил, думал о технологии отливки стали или о прочности древесины для топорища, а не о старушках.
Но такой отказ от интерпретации — это на самом деле тоже интерпретация. Потому что в нем имплицитно присутствует убеждение в «истинности» самой математики. Ну вот почему мы так уверены, что цепочки наших абстрактных суждений всегда обязаны подтверждаться эмпирически? Почему дважды два всегда четыре? Потому что математика тоже родилась из опыта? Потому что наше сознание так устроено — адекватно реальности? Или потому что реальность формируется сознанием? Или почему?
Это вопрос философский. И очень, очень древний. Вероятность в его ракурсе представляется «эйдосом», платоновской «чистой идеей»... И в этом месте мы сделаем логический кульбит: обзовем данную интерпретацию (или не-интерпретацию) «эйдетической» и тем хитро улизнем от дальнейших рассуждений о соотношении «чистой идеи» и «вещи». Ну вот эйдос перед нами - и всё тут! А далее см. интерпретацию данного понятия у Платона, Аристотеля, схоластов, Гегеля, Шопенгауэра и прочих умников. Они уже все за нас обдумали: быть или не быть, убивать старушку или нет, нам остается только считать вероятности.
«Что ж ты, Раскольников, старушку-то убил за какие-то 20 копеек?!» - «А вот не скажите! Пять старушек - рубль!»1.3. Сомненье и монете имманентноНо все же очень хочется заменить частотный подход чем-то таким материалистичным, осязаемым, чем-то позитивным во всех смыслах слова (positive – это еще и реальность, проверенность опытом). Ведь какая-то вероятность выпадения монетки орлом есть и без миллионов ее подкидываний, правда? Мы же нутром чуем, что есть! То есть, если оставаться на позициях позитивизма (полагающего, что реальный мир познаваем через опыт), следует приписать вероятность самой монетке как некое ее свойство. Но свойство необычное, не похожее на вес или химсостав.
Имеется в философии такой юркий термин «диспозиция» или «диспозиционность», как раз подходящий для таких случаев. (Иногда его переводят на русский язык словом «предрасположенность».) Современные позитивисты его активно раскручивают. Есть, мол, актуальные атрибуты субъекта познания, а есть диспозиционные. В переводе на нормальный язык, у вещей есть свойства явные, скажем, у сахара — белизна, твердость (в смысле, он не жидкий), кристалличность, а есть скрытые до времени, проявляющиеся в определенных условиях — например, растворимость, которая проявится, только если положить сахар в воду.
Первым считать вероятность диспозиционным свойством реальности придумал, кажется, К.Поппер. Удачно придумал! Лежит себе монетка, мы ее еще и не собирались кидать, а она уже обладает неким диспозиционным свойством. Учитывающим, например, ее гнутость или смещение центра масс. Как кинем - так свойство и проявится. Вот вам диспозиционная интерпретация вероятности.
Замечательная на самом деле интепретация. Но есть в ней какая-то неестественность. Во-первых, свойство должно наблюдаться. Но наблюдается-то не вероятность, а исход. Если говорить о монетке, то ее диспозиционным свойством скорее является выпадение орлом. Которое происходит с некоторой вероятностью, как растворение сахара — с некоторой скоростью. Вероятность — это все же численная оценка, а не свойство. Во-вторых, условия проявления диспозиционного свойства предполагают наличие взаимодействия, а значит, второй субстанции, с которой наш субъект взаимодействует. Скажем, для проявления растворимости сахара нужна вода. А для проявления вероятности? Ничего лишнего в общем случае не нужно, нужен лишь эксперимент. То есть, если что и нужно, так это внешний наблюдатель, собственно, и делающий численную оценку.
1.4. У Бога логика бинарнаВспомнив о господине Наблюдателе, мы вплотную подобрались к «субъективным» интерпретациям. Смотрите: ведь природа являет нам лишь сам факт: орел или решка. А где же вероятность? Она, как и разруха, в головах! Почему одна вторая? Потому что мы не знаем ничего о монете, как блондинка о динозавре. Вероятность есть численная оценка нашего знания (или незнания) о мире. Если бы мы могли в точности учесть распределение плотности монеты, силу броска, движения воздуха, упругость стола, на который она падает, и всё что только можно, нам бы не пришлось измысливать численные оценки — мы бы точно знали, как именно упадет монетка.
Человек слаб, и знания его никогда не полны. Но он умеет рефлексировать, критически судить о себе, и потому способен осознать эту неполноту и оценить ее численно — это и будет вероятность. Всеведущий Бог такой нужды не имел бы. Для него вероятности всех событий равны 0 или 1. (Убежденные атеисты могут заменить «Бог» на «Демон Лапласа».) А для человека такая бинарная логика не катит. Вместо нее возникает байесианский метод, где вместо «истинности» или «ложности» суждений («гипотез») появляется их вероятность и механизм ее переоценки. «Логикой» это, наверное, назвать уже нельзя (хотя тут я не дока, не знаю). А вот расширить до эпистемологии, в принципе, можно.
«Рациональное мышление», проистекающее из такой эпистемологии, своим прародителем имеет картезианский канон. Взглянем хотя бы на название первой книги Декарта «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках». Только cogito ergo sum придется заменить на cognitio ergo sum. Представления о сознании при этом сильно напоминают картезианский театр Деннета, из-за чего такая интерпретация оказывается удобной для тематики Искусственного интеллекта.
Исходя из вышеуказанных аллюзий, данную интерпретацию с известной условностью можно назвать неокартезианской. «Байесианской» называть я ее не хочу, потому что считаю, что она не одна такая. Для меня проблема состоит в том, что данная интерпретация, будучи аппроксимированной в область метафизики, предполагает гностицизм и отдает детерминизмом, что не укладывается в мои представление о мире, сформированные весьма глубоким и почти одновременным изучением квантовой механики и экзистенциализма. А вот жена невзлюбила ее по неожиданной причине, заставившей меня задуматься. Будучи самым рациональным человеком из всех знакомых мне женщин, она выразилась примерно так: «Самое ценное для меня «знание о мире» в процентах не измерить».
1.5. Природа кроется в приорах.
Осознав теорему Байеса в гносеологическом разрезе, я сформулировал интерпретацию вероятности без использования слова «знание», и был несказанно удивлен, что почти все, кто гордо называют себя «байесианцами», при ближайшем рассмотрении исповедуют именно неокартезианский вариант. Свою интерпретацию я назову феноменологической (ниже этот выбор будет пояснен подробнее): вероятность — это мера моей уверенности в том или ином исходе, моя оценка возможности будущих событий, «степень веры». «Но и мы так считаем!» - скажут иные байесианцы. «Вам так кажется» - вынужден буду ответить я многим из них. Знание и вера — разные понятия. Феноменологическая формулировка ведет к существенно иным философским последствиям, нежели неокартезианская, предполагает другое мировоззрение и другой рационализм, нежели тот, что проповедует Юдковски. Эпистемологию и феноменологию гносеологи иногда даже противопоставляют друг другу: в диалектике сознания и реальности первая редуцирует сознание, а вторая — реальность.
Байесианский метод феноменологически приемлем, но с одной тонкой, неуловимой на практике разницей. Монетка для меня - вещь в себе. Я знаю о ней только то, что было дано мне в ощущениях. У меня есть лишь образ монетки, созданный моими предыдущими познавательными актами, я имею лишь представление о ней: визуальное, тактильное, аналитическое (из предыдущих опытов). И попросту не задаюсь вопросом о том, насколько мое представление соответствует «монетке_как_таковой». Я вполне допускаю, что монетка дистанционно управляемая, и где-то за дальним углом моего бытия сидит Господь Бог с всеведением, Демон Лапласа с пультом управления монетками или Гарри Поттер с палочкой - и именно они, а не «физическая реальность», хихикая, заставляют монетку взлетать и падать орлом. Мне это неважно. У меня ничего нет, кроме собственного представления, и в нем есть ожидание, достоверность которого я могу оценить численно.
Тем самым, я не задаюсь вопросом о происхождении моих приоров. И потому не считаю, что оно обязательно рационально. Оно вполне может быть и эвристическим, и трансцендентным. Вдруг Вольдеморт наколдовал мне ложную память? Я ведь все равно не могу ничего с этим поделать, я могу лишь переоценить гипотезы после испытания. Познаваемая природа дана мне в ощущениях и никак иначе, значит, без ограничения общности можно считать, что природа - и есть приоры в моей голове, или прячется где-то там за ними, как за ширмой, не показываясь въяве.
Другими словами, пользуясь любимой терминологией рационалистов, можно сказать, что у меня нет никакой территории, а есть только карта, которой я в той или иной степени доверяю, измеряя это доверие вероятностью. Я ей пользуюсь, она позволяет мне предсказывать результаты каких-то моих шагов, испытаний, экспериментов. Иногда она врет в предсказаниях — тогда я беру карандаш и вношу в нее поправки. На практике этого достаточно. А зачем тогда нужна территория? Есть подозрение, что только для одного — для ощущения собственной правоты.
Осталось лишь добавить, что в некоторых текстах встречается противопоставление «субъективных» вероятностей в терминах «познавательная» (epistimik) и «свидетельская» (evidental), но я не уверен, что смысловое наполнение этих терминов в точности совпадает с понятиями данной статьи.
1.6. Каждый выбирает по себе...Ни одна из интерпретаций не является истинной или ложной, правильной или неправильной. Каждый может выбрать себе какую-нибудь по вкусу, точнее, по мировоззрению. Скажем, среди нас троих сын выбрал эйдетическую, а мы с женой — феноменологическую. И нам в голову не пришло его переубеждать. Эйдетическая интепретация прекрасно соответствует его нынешнему стилю жизни, профессии, возрасту — то есть, вот именно мировоззрению.
Интерпретация не влияет на теоретические расчеты. Аксиоматика теорвера — колмогоровская. Почему абстрактная математика постоянно дает адекватные опыту результаты — вопрос отдельный, таинственный и философский. Устроен ли так мир или это наше сознание так устроено, а мир лишь потакает его прихотям — бог его знает. Поскольку выбор интерпретации явно свидетельствует о мировоззрении, видимо, в каждой из них сей вопрос можно решить по-своему. Но это отдельная тема.
Интерпретация нужна, чтобы осмыслить входные данные и результаты расчетов. В этом ракурсе вполне возможно, что для построения определенных моделей одна из интерпретаций окажется удобнее прочих. Но удобнее именно для понимания, осмысления, а не для расчетов. Теорема Байеса — она и в Африке, и даже в частотном определении теорема Байеса.
В целом уже ясна кривизна дуги.
Несколько непонятней сама дуга.
Контур какой-то сбивчивый: то сверкнёт, то ни зги...
Ну да, чай, не заблудимся, не тайга.
[Движок добавляет новые сообщения к старому и тем самым не позволяет выложить текст более 20 тыс. Регать нового перса, чтобы прокладывать между постами - лень. Придется заводить вторую тему. А потом и третью.]
