Не помню, чтобы она содержала нетривиальный алгоритм получения ответа на вопрос: на какую 1000 цифру после запятой в десятичной записи корня из 2 имеет смысл ставить рациональному агенту? Тот же вопрос для 10**10, 10**(10**10) цифр.
Хех, данный вопрос успешно рассматривается эргодической теорией - как ввести меру для описания состояний динамической системы, пусть даже детерминированной. Теперь я знаю кого спрашивать
Но при чём тут байесианство я понимать перестал.
Более просто, в задачах теории игр оппонента просчитывать стоит не на основе истории известных его действий, а на основе ваших функций выигрыша на пространстве ситуаций. Или хотя бы не только на основе истории.
TDT она ж ровно про представление игроков алгоритмами, действие которых предсказуемо в зависимости от вводных данных. В байесианство она вписывается прекрасно, там собственно байесовские сети и строятся.
Я не понял, как вы вышвырнули в окно "игнорирование истории познания"? Перечисленные вами шаги как-то гарантируют, что утверждение, за которым числятся успешные предсказания, будет иметь большую правдоподобность, нежели утверждение, которое было выведено ретроспективно и ни разу не проверялось практикой? Если да, то поясните как. Если нет, то стоит ли мне делать вывод, что вы считаете наличие сбывшихся предсказаний свойством, несущественным для правдоподобности утверждения? Или вы как-то иначе видите проблему?
Да, я не понимаю, что значит "утверждение, которое было выведено ретроспективно и ни разу не проверялось практикой" - потому что не вижу, в каком месте формальной модели оно возникает. Раз не вижу, с чистой совестью отсекаю при помощи бритвы оккама.
Да, вопрос правдоподобности рассуждений я не вижу смысла соотносить с эмпирикой - потому что возникает куча философских вопросов, которые бесполезны для получения новых результатов.
В конце концов, я всецело на стороне Давида Юма - с чего это вдруг предполагается, что "в реальности" "существуют" какие-либо "причинные связи"?)
Так что сначала я построю формальную модель, а потом уже буду наблюдать как она ведёт себя на практике.
Если мы отвлечёмся от тех вопросов, которые предъявляются к логике, и будем считать её безусловно работоспособной, то это несколько упростит нам жизнь: тогда математические построения перестанут быть чем-то вероятностным. Собственно мы придём к той картинке, которая существует в голове у всех: математика непогрешима -- я рассказываю об этом исключительно ради определённости, чтобы меньше путаницы возникало бы в дальнейшей коммуникации.
Я говорю с простой позиции, что какое отношение математические построения имеют к реальности опыта - непонятно.
И после этого предисловия, основной мой посыл: надо проводить границу между математической теорией и моделью реальности. Это разные вещи: все математические теории лишены главного -- привязки к реальности. Вместо этих привязок в математической модели есть система аксиом.
Вот если мы начинаем применять эту модель к реальности, то мы каким-то образом связываем систему аксиом с реальностью. В процессе мы делаем какие-то допущения (например, что Земля плоская и поэтому на её поверхности работает геометрия Евклида), эти допущения задают некие границы применимости получившейся модели. При этом допущения могут носить и стохастический характер: в случае геометрии это может вылезти в то, что применяя геометрию плоскости к поверхности Земли мы можем не знать в точности рельефа и соответственно ошибка предсказаний сделанных на основании применения геометрии будет случайной величиной.
Для меня любая модель реальности в идеале математизируется.
Когда я говорю про границы применимости метода, я имею в виду очень простое обстоятельство - в одних ситуациях метод даёт удовлетворительный результат, в других - нет.
Для меня утверждения типа "ошибка предсказаний сделанных на основании применения геометрии будет случайной величиной" бессмысленны. Потому что случайные величины - это функции заданные на вероятностных пространствах, это часть мат.модели.
Заходы про "у нас есть 'чистая математическая модель', а потом мы делаем какие-то 'допущения' " - вызывают у меня закономерный вопрос - а что сразу мешает построить внятную мат.модель? Если же вы допущениями "допущениями" называете требования к методике физического эксперимента - то это другой вопрос. Но мне непонятно зачем сюда мат.модель приплетать.
Тут есть один нюанс: обычно когда мы начинаем скрещивать математическую теорию с реальностью, чтобы получить модель реальности, мы оставляем математическую теорию нетронутой. Мы пользуемся ею в том виде, в котором она существует, а все погрешности и неточности оставляем где-то снаружи от математической теории. Но мы могли бы пойти и другим путём: мы могли бы построить эту математическую теорию заново, используя вместо системы аксиом (каждая из которых считается истинной), систему стохастических допущений, каждое из которых имеет некую достоверность. Попробуйте таким образом натянуть любую математическую теорию на реальность, и вы увидите как в стройные логические построения теорем начнут проникать грязные байесовские достоверности вместо кристаллически чистых истины и лжи.
Мне кажется, что вы романтизируете ситуацию. Если бы было так, как вы описали, я ожидаю,что существовала бы какая-то особая логика, в которой "математическое ожидание случайной величины на 90% вычислено и существует, а на 10% бесконечно и не существует."
Однако же я подобных примеров не встречал. Готов сапдейтнуться, если вы готовы предъявить такие примеры.
