Можно подвести небольшой итог.
Начнем с канона, там все более понятно.
Мантия-невидимка представляет собой именно свободную мантию. В ней может поместиться взрослый мужчина. Под ней могут спокойно спрятаться и трое детей. Если не надет капюшон, то голова видна. (Это можно видеть, например, в третьей книге.) То же самое, вероятно, происходит и с другими частями тела, не спрятанными под мантией.
При этом лицо, которое не закрыто мантией полностью (надо же как-то смотреть, куда идешь) тоже остается невидимым. А значит, чтобы сделать что-то невидимым, нужно закрыть это мантией с пяти из шести возможных сторон.
С фанфиком непоняток больше, но судя по всему, мантия работает примерно так же. Из-под нее тоже можно высунуть конечность и она будет видна. Это видно из сцены в туалете, где за унитазом появляется голова Гарри.
Более-менее хорошим объяснением ситуации в Азкабане, где Гарри упорно не хочет прятаться под мантию вместе с Беллатрисой, может служить тот факт, что на ее плечах находится змея-Квиррелл, к которому Гарри опасается настолько приближаться.
Более подробно об этом может рассказать только автор.
Если кто-то сможет поинтересоваться у него и кинуть ответ сюда, то я буду благодарен.
И поправьте меня, если я ошибся.