Интересно, зачем Квирелл вообще привёл в школу дементора и обучал детей заклинанию защиты от них? Он сам не способен его использовать, ему проще телепортироваться или эвакуировать душу из тела при встрече с ними. У него была цель научить этому заклинанию 1 курс, т.е. Гарри попадает в этот список. При этом, как мы знаем, дементор сообщил, что Квирелл "подарил" Гарри ему в качестве рациона. Предположим, что таким образом Профессор искал попутчика в Азкабан и реально надеялся, что Гарри проявит себя. А заодно попытался "убить" в Гарри ребенка, чтобы он более соответствовал темным планам Профессора, расширив тёмную сторону Гарри, если не получится первое.
Но учитывая уже последующие главы, есть вероятность, что Квирелл на самом деле никому ничего не предлагал. Имел место банальный сбой в системе "наведения" дементора: он мог искать душу Волдеморта, но нашёл её в Гарри, т.к. они с Квиреллом имеют один и тот же кусочек мозга Тома Риддла
"Подоспевший директор обменялся встревоженными взглядами с профессором Флитвиком.
— Я не слышал, чтобы дементор что-то говорил, — начал Дамблдор. — И тем не менее…
— Просто спросите, — утомлённо предложил профессор Квиррелл."
т.е. Квирелл даже не пытался оправдываться, но, вероятно, не объяснял ничего ввиду опасности раскрыться раньше времени
Но есть ещё один вариант с наведенной галлюцинацией. Например, Квирелл сумел воспользовался заклинанием Ложной памяти на Гермионе и событием-триггером была встреча с дементором. Спроси Дамблдор у дементора- её слова окажутся ложью. Или дементор скрывает от них правду. И опять Квирелл чист. Но тогда вопрос- какой профит от подобной махинации для Профессора?