Doomsday argument как слабое свидетельство конца света или мира - симуляции.

[kuuff]

Т.е. утверждается, что не бывает задач про которые объективно известно, что они не имеют решения?

ps
Квадратура круга.

Квадратура круга -- это высосанная из пальца проблема с какими-то совершенно идиотскими ограничениями.
В Древнем Египте и Древней Греции эта проблема была актуальна, потому что циркуль и линейка были основными инструментами геометров. Сегодня же я пользуюсь лазерным дальнометром и калькулятором, и для меня квадратура круга -- не проблема вообще. Нерешаемость квадратуры круга субъективна. Для кого-то она нерешаема, а для кого-то она даже не является какой-то особенной задачей, и рутинно решается наряду с другими задачами.

[LswAgnostic]

Вечный двигатель; КПД > 100%; найти такие целые a, b, c, что a^3+b^3=c^3; представить число Pi, как дробь двух целых чисел; найти такое число x, чтобы x*0=3.

Для кого-то она нерешаема, а для кого-то она даже не является какой-то особенной задачей, и рутинно решается наряду с другими задачами.

Задача квадратуры круга не решается при наличии лазерного дальномера и калькулятора.

[kuuff]

Окей. Я неудачно сформулировал про решение задачи. Перефразируйте сами так, чтобы было удачно: у меня там достаточно, на мой взгляд, сопроводительного текста, чтобы вы справились сами. Я в вас верю.

[Skywrath]

Он сообщает нам некий факт о монете. Не о своём собственном неполном знании о монете.

Следите за руками. Единственный важный момент состоит в том, что я не способен предсказать падение монеты. При этом, невозможность является не фактом внешнего мира, но некоторым проявлением моего собственного незнания относительно поведения монеты. Видите проблему? Ключевым моментом спора является принадлежит ли невозможность предсказания окружающему миру или же она должна быть атрибутирована самому человеку. Для сравнения, вода не горит. Есть мнение, что кислород её плохо сжигает, но есть и позиция, что сама вода плохо сжигается. Единственный важный момент не имеет никакого отношения к тому на какой из этих стороны лично вы. Какой смысл настаивать на том, где именно невозможность? Никакого.

[kuuff]

Следите за руками. Единственный важный момент состоит в том, что я не способен предсказать падение монеты. При этом, невозможность является не фактом внешнего мира, но некоторым проявлением моего собственного незнания относительно поведения монеты. Видите проблему? Ключевым моментом спора является принадлежит ли невозможность предсказания окружающему миру или же она должна быть атрибутирована самому человеку. Для сравнения, вода не горит. Есть мнение, что кислород её плохо сжигает, но есть и позиция, что сама вода плохо сжигается. Единственный важный момент не имеет никакого отношения к тому на какой из этих стороны лично вы. Какой смысл настаивать на том, где именно невозможность? Никакого.

Определяя вероятность мы определяем таким образом способ говорить о вещах. Об одних и тех же вещах можно говорить разными способами, некоторые более удачны, некоторые менее. Одним из критериев удачности является точность соответствия реальности и её описания на выбранном языке. И когда мы атрибутируем неопределённостью наблюдателя, а не наблюдаемую реальность -- мы приближаем наше описание ситуации к реальности. Но что интереснее, неопределённость как свойство наблюдателя позволяет без проблем описывать неопределённость как свойство реальности (скажем в квантовой механике), всё что потребуется -- это допустить, что какие-то значения вероятностей имеют "правильные" значения, к которым будут сходится субъективные вероятности каждого из наблюдателей-байесианцев. Построения на базе частотной вероятности -- это частный случай построений на базе байесианской вероятности.

Ущербность частотного подхода неплохо демонстрируется в такой задачке: есть несимметричная монета, на которой одна сторона выпадает чаще другой, допустим, с вероятностью 2/3. Если эту монету подкинуть, то какова вероятность выпадения орла? Частотная вероятность столкнувшись с подобной задачей вынуждена отказываться от попыток описать её, потому что она не может предложить непротиворечивого описания: можно для любого x из промежутка 0..1, показать, что этот x не является правильным ответом, потому что приводит к противоречиям. Например, 0.5 не может являться ответом, потому что по условию область вероятных решений задачи -- это множество из двух элементов 1/3 и 2/3. Но каждое из этих чисел тоже не является ответом. Таким образом, вывод: задача не имеет ответа. Но давайте представим на секундочку, что мы пишем программу, которая должна как-то действовать в реальности, и, сочиняя алгоритм, думаем как программа должна вести себя столкнувшись с подобной задачей в реальности -- например, если она будет ставить денег на тот или иной исход, и для этого ей надо будет оценить шансы на выпадение орла или решки. Как программа должна действовать? Выкинуть эксепшн и выпасть в core dump? Или как терминатор крушить автомобиль, уходя в перезагрузку?
Можно поступать так, как поступает частотная вероятность и построенная на ней матстатистика -- придумывать ad hoc решения на каждый отдельный случай, когда тупое следование правилам приводит к эксепшну. Можно подпирать частотное определение такими ad hoc костылями. А можно, в качестве альтернативы взять более общий подход, сказав что вероятность -- это свойство модели описывающей явление, и тогда ответ 1/2 окажется ответом не приводящим к противоречиям, он будет отражать как раз меру нашего незнания о грядущем исходе.
Причём без каких-либо "напрячься и выкрутится", всё будет чинно, благородно, без ad hoc рассуждений, которые будут применимы только к данной задаче.

Пример с водой я не могу прокомментировать, поскольку не понимаю к чему он. Там два варианта описания ситуации, но они, на мой взгляд, имеют одинаковый онтологический статус, в том смысле, что нельзя сказать, что один из вариантов является моделью для другого. А частотное/байесианское определение вероятности -- это вопрос к чему отнести вероятность, считать ли её свойством реальности или свойством модели реальности.

Так вот, и исходная задача мне интересна как раз как пример, в котором байесианское определение вероятности даёт значения, которые для меня выглядят неправильными. То что частотное определение вероятности в данном случае может лишь отмазываться, заявляя что "с единичными случаями не работаем" -- это я и так знаю, и считаю достаточным поводом отказаться от частотного определения вероятности. Но если и байесовское определение не может решить эту задачу без ad hoc рассуждений, то... тут была предложена идея, что "математика не всемогуща" и надо думать своей головой. Я согласен, но не считаю это поводом для отказа от попыток повысить описательную силу математики посредством переосмысления этой самой математики.
Причём, я отмечу, что я говорю о "неправильности" решения, а не об отсутствии решения или о том, что решение приводит к противоречиям -- и это хороший знак, в том смысле, что байесианское определение вероятности справилось с ситуацией без эксепшнов, это значит что терминатор управляемый на основе этих принципов не выключится, а продолжит функционировать. В худшем случае приняв не лучшее решение. Но хотелось бы, всё же, убеждённости в том, что он примет наилучшее решение.

[valergrad]

Если Вы подписываетесь под тем, что байесианец способен понять только байесианца... то Вы не байесианец, как мне думается.

Позвольте, а где я такое сказал.

Частотная, коломогоровская, байесовская интепретации вероятности - это лишь интерпретации, связанные с мировоззренческими установками. В подавляющем большинстве задач совершенно не важно, какой интерпретации человек придерживается, так же как неважно, верит он в Бога или нет, носит ли балахон, пейсы или колпак с бубенцами.

Немного не согласен. Это разные интерпретации в том смысле, что если оба ( байесианец и частотник ) дают решение для задачи, то оно будет иметь одинаковый ответ.
Но при этом есть целый класс задач ( в частности эта ) которую "частотники" заявляют как "не имеющие смысла".
Т.е. ответ "я придерживаюсь частотной интерпретации, поэтому эта задача не имеет смысла" - вполне легальный ответ, который я готов принять ... пока спор между частотниками и байесианцами не закончен. Хоть я с ним и не согласен. Но разговаривать или спорить для частотников тут больше не о чем, разве что пытаться обратить байесианцев в свое частотное видение. Но для этого я предлагаю создать другую тему - например "Частотники против байесианцев" ( хотя подозреваю что, байесианцев тут большинство, а кроме того на эту тему слишком много копий сломано гораздо более умными людьми чем мы). А вот для байесианцев тут есть задача, которую они и пытаются решить.

[anagor1]

Есть принципиальные различия между частотной вероятностью и байесовской.

Я понимаю разницу, мамой клянусь!
И да, как и Вы, полагаю ее мировоззренческой.
И да, как и Вы, предпочитаю субъективистское понимание. Хотя фразу "байесовская вероятность это возводит в ранг правила математической точности" считаю жутко некорректной: в ней как минимум присутствует выражение с сильной эмоциональной коннотацией "возводит в ранг", а также неявное (и весьма сомнительное) допущение, что "математическая точность" является характеризующим признаком, позволяющим отнести теорию к философскому метауровню мышления.
Но самое печальное, что постоянные ссылки Юдковски и авторов данного форума на некую "реальность", постоянное неявное предполагание, что существует некоторая неизменная и "правильная" "территория", порождают у меня подозрение, что, причисляя себя к субъективистам, байесианцы на самом деле  не мыслят как субъективисты. Сократ, конечно, голова, я б ему палец в рот не положил, но вы уж определитесь заодно, как вы относитесь к Кьеркегору, Канту, Ясперсу, Гуссерлю, коли уж претендуете на философский метауровень. Впрочем, понятно как. Как к Попперу, видимо. Увы, "байесианство пришло на смену критическому рационализму" (вычитал в одной из статей) - для меня звучит смешно, примерно как заявление, что "марксизм-ленинизм пришел на смену диалектическому материализму".

И да, это не схоластика. Это как раз тот способ, которым человеческая голова познаёт реальность.

Вот видите. Опять "реальность". Как можно познать "вещь в себе"? Ну ладно, заменим последние два слова на "пытается нечто познать". Даже в этом случае утверждение чересчур сильное. Да, часть процесса познания, видимо, происходит похожим на байесовские рассуждения образом. И в этом - польза байесианства. Но в любом случае это лишь гносеологическая модель, "карта карты". Попытка приписать байесианству большее, имхо, сродни необоснованной претензии на мировое господство. Такая гипотеза слишком чешет ЧСВ, это подозрительно.

На самом деле я сказал выше, и я скажу ещё раз: все попытки сказать, что данная задача нерешаема теорвером, для меня выглядят слабостью. Попыткой свою личную неспособность решить задачу превратить в универсальное правило. Может быть загадочный вопрос, но загадочный ответ -- это нонсенс. Наше личное непонимание того, как решается задача -- это наше личное непонимание, а не неотъемлимое свойство задачи.

Это еще может быть нашим личным непониманием ее условий. Или непониманием отсутствия у нее корректных условий. Или наличием в ней лишних условий, которые мы не сумели отсечь и упорно принимаем к рассмотрению, пытаясь всунуть в рассуждения, в которых они только мешают.
В задаче "оценить вероятность КС в течение 100 лет" лишней является информация об экспоненциальном росте населения в абстрактной формулировке. Идея сингулярности - это свидетельство, да. И рост населения нужно учесть, но иначе - например, оценивая последствия перенаселения Земли при отсутствии технологий колонизации космоса.
Парадокс DA порождается тем, имхо, что принцип Коперника, на котором он основан, неявно противоречит байесианскому взгляду на мир. Он, возможно, годится для гипотезы о нашем одиночестве во вселенной, поясняя "отсутствие свидетельств". Но не является свидетельством сам по себе, т.к. это не эмпирика, а порождение воспаленного сознания. И в данном случае неуместен.
Априорная вероятность авиакатастрофы ничего не значит для человека в падающем самолете, как и для того, кто уже сходит по трапу. Более того, для уже летящего на 10000 м - тоже, если допустить, что он не способен ничего сделать в случае появления грозящих катастрофой проблем. Человек может собирать какие-то свидетельства до посадки в самолет, с целью принять решение: лететь или нет, переоценивая априорные шансы.
Да, если "замкнуть" пространство элементарных событий "рождение человека" неким апокалипсисом и предположить их независимость, то можно рассуждать о вероятности моего рождения в ту или иную эпоху. Но я уже родился! Это не гипотеза и "не факт, это больше, чем факт - так оно и есть на самом деле". И я, увы, не имел возможности выбрать, когда это сделать. Ничего уже не повлияет на вероятность моего рождения. Оно свершилось!
Но разве я центр мира? "То есть, я, конечно, _центр сошел с ума, но не до такой же степени!" Значит, замкнуть ПЭС можно совершенно произвольным образом, и да, в зависимости от того, как я ее (мысленно!) замкну, я обнаружу себя в той или иной точке интервала: может, в первых 5% человечества, а может, и в последних 20% (но не в 5, увы) - но эта пустая схоластика не может свидетельствовать ни о чем.

Добавлено [time]20 Июль 2016, 10:42[/time]:

Немного не согласен. Это разные интерпретации в том смысле, что если оба ( байесианец и частотник ) дают решение для задачи, то оно будет иметь одинаковый ответ.
Но при этом есть целый класс задач ( в частности эта ) которую "частотники" заявляют как "не имеющие смысла".
Т.е. ответ "я придерживаюсь частотной интерпретации, поэтому эта задача не имеет смысла" - вполне легальный ответ, который я готов принять ... пока спор между частотниками и байесианцами не закончен. Хоть я с ним и не согласен.

ОК, я Вас понял. Единственная просьба не обзывать меня "частотником"... Руки дойдут - публикну, наверное, темку про интерпретации, дабы расставить по местам то, что по ним расставляемо. Мы как раз в воскресенье ее обсуждали...  Ну да это потом.
Я хотел бы только вот что заметить: отсутствие смысла не мешает решать задачу. Оно может лишь служить отмазкой для нежелания ее решать. Интерпретировать можно результат решения, но не его процесс, который идет исключительно в голове и не требует перманентной привязки к "территории". Хотя процесс действительно может идти по-разному в зависимости от навыков и шаблонов мышления. Но любой математик знает, что если задача решена, то ответ будет один и тот же вне зависимости от того, решалась ли она методами теории чисел или с помощью эллиптических интегралов.

[desmod]

Ущербность частотного подхода неплохо демонстрируется в такой задачке: есть несимметричная монета, на которой одна сторона выпадает чаще другой, допустим, с вероятностью 2/3. Если эту монету подкинуть, то какова вероятность выпадения орла?

Эта задача демонстрирует не ущербность частотного подхода, а ущербность исходных условий - они банально недостаточны для ее решения. С тем же успехом можно спросить, сколько будет x+2, если x неизвестен. На этот вопрос не ответит ни один математик, но отсюда еще не следует ущербность самой математики.

[kuuff]

Но самое печальное, что постоянные ссылки Юдковски и авторов данного форума на некую "реальность", постоянное неявное предполагание, что существует некоторая неизменная и "правильная" "территория", порождают у меня подозрение, что, причисляя себя к субъективистам, байесианцы на самом деле  не мыслят как субъективисты. Сократ, конечно, голова, я б ему палец в рот не положил, но вы уж определитесь заодно, как вы относитесь к Кьеркегору, Канту, Ясперсу, Гуссерлю, коли уж претендуете на философский метауровень. Впрочем, понятно как. Как к Попперу, видимо. Увы, "байесианство пришло на смену критическому рационализму" (вычитал в одной из статей) - для меня звучит смешно, примерно как заявление, что "марксизм-ленинизм пришел на смену диалектическому материализму".

Критический рационализм не позволяет написать программу, которая могла бы управлять терминатором. Он слишком размыто описан. Формализм байесианства же, насколько я вижу, вполне может описать и работу с raw-данными от органов чувств и работу психики на понятийном уровне. С последним правда есть сомнения. Но критический рационализм -- это сплошная гуманитарщина, которая вообще ничего не формализует.
Ну и, как бы это сказать, мне вообще не нравится это "байесианство пришло на смену..." Почему именно на смену? Может быть байесианство -- это уточнение, то есть сужение, критического рационализма, и таким образом является частью его? Частью, а не чем-то самостоятельным и непересекающимся с ним?

Априорная вероятность авиакатастрофы ничего не значит для человека в падающем самолете, как и для того, кто уже сходит по трапу. Более того, для уже летящего на 10000 м - тоже, если допустить, что он не способен ничего сделать в случае появления грозящих катастрофой проблем. Человек может собирать какие-то свидетельства до посадки в самолет, с целью принять решение: лететь или нет, переоценивая априорные шансы.

Естественно, если мы собрав эмпирические свидетельства перешли от априорной вероятности к апостериорной, то мы должны исходить именно из апостериорной. Да, можно придумать интересные ситуации, когда есть два вероятных исхода, вероятности которых не зависят от наших действий, и в случае одного из них вообще всё развитие событий не зависит от нас. Но это довольно специальные случаи, и общий метод принятия решений вполне работает и в них: те ветви дерева возможных развитий событий, которые не зависят от нас, будут присвавать нулевую полезность любым нашим действиям в той ситуации. Таким образом те вероятности перестанут влиять на наше поведение вовсе. Да, при этом, если события вообще уже не зависят от нас, и мы ничего не можем изменить, то вот тут наш байесовский терминатор выкинет эксепшн, начнёт крушить автомобиль, выпадет в core dump, и уйдёт в перезагрузку. Но это, по-моему, очень специальный случай, настолько специальный что заслуживает ad hoc алгоритма решения прописанного в обработчик исключения.

Да, если "замкнуть" пространство элементарных событий "рождение человека" неким апокалипсисом и предположить их независимость, то можно рассуждать о вероятности моего рождения в ту или иную эпоху. Но я уже родился! Это не гипотеза и "не факт, это больше, чем факт - так оно и есть на самом деле". И я, увы, не имел возможности выбрать, когда это сделать. Ничего уже не повлияет на вероятность моего рождения. Оно свершилось!
Но разве я центр мира? "То есть, я, конечно, _центр сошел с ума, но не до такой же степени!" Значит, замкнуть ПЭС можно совершенно произвольным образом, и да, в зависимости от того, как я ее (мысленно!) замкну, я обнаружу себя в той или иной точке интервала: может, в первых 5% человечества, а может, и в последних 20% (но не в 5, увы) - но эта пустая схоластика не может свидетельствовать ни о чем.

Это не пустая схоластика. То, что я родился -- это факт, это эмпирическое наблюдение, это значение которое приняла случайная величина. А раз так, то это значение несёт нам информацию, объём которой зависит от априорной вероятности этого исхода. А раз мы имеем информацию, значит мы можем изменить свои убеждения, основываясь на этой информации.
В одной урне красные шары, а в другой 9 чёрных и 1 красный. Я сунул руку в случайную урну и достал красный шар. Этот красный шар -- факт, а не вероятность. Но я могу его использовать для того, чтобы посчитать апостериорную вероятность того, что я доставал шар из первой урны. Я могу использовать его для того чтобы посчитать апостериорную вероятность того, что вытащив следующий шар из той же урны я достану красный шар. И для расчётов мне потребуется использовать априорную вероятность вытаскивания красного шара или выбора той или иной урны.
Любой факт -- это информация, а информация может быть использована для изменения нашего представления о мире.

Мы рискуем скатиться в схоластику, когда начинаем рассуждать о тех стохастических моделях, частью которых является наша случайная величина, чьё значение мы наблюдали. Это да. И, быть может, именно эта проблема и не позволяет нам правильно учесть информацию из наблюдения случайной величины "год моего рождения". Может быть. Но если так, то... Смотрите, если мы каким угодно способом найдём правильное решение для задачи, то затем мы сможем всю схоластику поделить на две части: ту, которая даёт правильное решение и ту, которая даёт неправильное решение. Что позволит нам вторую часть отмести как совершенно оторванную от реальности схоластику, сузить таким образом область поисков первой частью, а может быть даже найти такую модель, которая будет давать правильные результаты. И если это случиться, то эта модель уже не будет чистой схоластикой. А если она ещё на нескольких проблемах покажет себя хорошо, то она будет эмпирически подтверждённой моделью и совершенно не схоластикой.


Добавлено 20 Июля 2016, 16:57:

Эта задача демонстрирует не ущербность частотного подхода, а ущербность исходных условий - они банально недостаточны для ее решения. С тем же успехом можно спросить, сколько будет x+2, если x неизвестен. На этот вопрос не ответит ни один математик, но отсюда еще не следует ущербность самой математики.

Если я предложу вам поставить на орла 1:1 вы согласитесь? А если я предложу ставки 1:2 или 2:1? Неужели вы во всех случаях откажетесь, с формулировкой "недостаточно данных"?

[desmod]

Если я предложу вам поставить на орла 1:1 вы согласитесь? А если я предложу ставки 1:2 или 2:1? Неужели вы во всех случаях откажетесь, с формулировкой "недостаточно данных"?

Люди играют в массу карточных игр, где неопределенность исходных данных еще больше, и при этом делают огромные ставки. Но что доказывает данный факт? Что риск - дело благородное?

[anagor1]

Ну и, как бы это сказать, мне вообще не нравится это "байесианство пришло на смену..." Почему именно на смену? Может быть байесианство -- это уточнение, то есть сужение, критического рационализма, и таким образом является частью его? Частью, а не чем-то самостоятельным и непересекающимся с ним?

Тут наши представления очень близки. Я привел довольно точную аналогию: [Байесианство\КР]=[Ленинизм\Диамат]. Я бы сказал так: байесианство можно рассматривать как "проекцию" КР на практическую плоскость для некоторого класса задач. (Ну вот как Маркс: умничал, умничал, гуманитарщиной страдал, а Ленин взял да применил.) И покуда оно понимается так - мне всё нравится. Но ведь это ваша ссылка?  Интуитивное объяснение теоремы Байеса - "Ранее наиболее популярной философией науки была фальсификация Карла Поппера – старая философия, которая была смещена байесовской революцией."(Пунктуацию я поправил.)
И посмотрите на саму конструкцию статьи. Сначала меня кормят кашкой с ложечки, разжевывая все комочки, а потом вдруг делают сильнейшее агрессивное утверждение на несколько порядков более высокого уровня, с претензией на истину в последней инстанции. Такой прием повсеместно применяется в лженаучных теориях. Спрашивается: какова целевая аудитория статьи? Видимо, та же, что и у лженауки. Потому что всякого образованного человека подобные пассажи только оттолкнут.
Ну да ладно. Вернемся к нашим _{баранам} Думздеям. Попробую объяснить иначе, ближе к вашим терминам. Давайте для начала отдельно поймем, где парадокс (а как я писал в соседней теме - он всегда в голове, а не реале), а уж затем будем думать о самой задаче.
Факт моего рождения, как и вашего - эмпирический факт, безусловно. Но является ли он свидетельством для гипотезы о КС? Сам по себе - нет! (То есть, является, если я, например, изобретатель кварковой бомбы, но вообще, абстрактное "я" - нет.) И авторы "парадокса" стремятся подсунуть в качестве свидетельства не сам "факт рождения", а "факт вероятности рождения в определенной части спектра" - почувствуйте разницу! Но пока нет выборки, нет пространства событий - нет и вероятности. "Есть только факт - за него и держись". Чтобы сделать свидетельством "рождение в части спектра", мы должны реализовать ту самую гипотезу, которую мы проверяем. Перед нами элементарный логический ляп, подобный попытке доказать утверждение с использованием его же. Вопрос "Почему мы обнаружили себя..." подменяет априори на апостериори и совершенно подобен вопросу "Ну почему я?" пассажира падающего лайнера.
Все факты, которые мы можем признать свидетельствами КС, должны быть сцеплены с этой гипотезой в реале, а не в чьей-то измученной парадоксами голове. То есть, мы должны видеть, что они по-разному влияют на нашу оценку достоверности гипотез "КС будет" и "КС не будет". Не знаю как вашего, но факт моего рождения, как мне хочется надеяться, таким свойством не обладает, даже несмотря на то, что Нерушимого Обета не разрушать мир я вроде бы не давал... если, конечно, мне не стерли память. Хотя это ведь можно проверить. Вот завтра попытаюсь разрушить - и погляжу, что получится...

[LswAgnostic]

Критический рационализм не позволяет написать программу, которая могла бы управлять терминатором. Он слишком размыто описан. Формализм байесианства же, насколько я вижу, вполне может описать и работу с raw-данными от органов чувств и работу психики на понятийном уровне.

Как разработчик программ для "терминаторов", отмечу, что и то, и другое слишком наивно, чтобы быть использовано в мозгах "терминатора".

ps
"терминатор" - программа, принимающая оптимальные решения на задачах, неизвестных на этапе разработки программы.

А раз так, то это значение несёт нам информацию, объём которой зависит от априорной вероятности этого исхода.

Она несет информацию, если события повторяются. Информация не может быть использована с пользой - если событие однократное.

[kuuff]

Тут наши представления очень близки. Я привел довольно точную аналогию: [Байесианство\КР]=[Ленинизм\Диамат]. Я бы сказал так: байесианство можно рассматривать как "проекцию" КР на практическую плоскость для некоторого класса задач. (Ну вот как Маркс: умничал, умничал, гуманитарщиной страдал, а Ленин взял да применил.) И покуда оно понимается так - мне всё нравится. Но ведь это ваша ссылка?  Интуитивное объяснение теоремы Байеса - "Ранее наиболее популярной философией науки была фальсификация Карла Поппера – старая философия, которая была смещена байесовской революцией."(Пунктуацию я поправил.)

Это Юдковский. Он иначе не умеет. До Поппера был принцип верифицируемости, Поппер придумал фальсифицируемость, а байесианство объединяет их оба, посредством одной формулы из теоремы Байеса. Собственно вот и всё, что он имел в виду.

Потому что всякого образованного человека подобные пассажи только оттолкнут.

Я тут слушал Интуитивное Объяснение Теоремы Байеса в рамках ознакомительного курса когнитивной психологии. И курс этот вела достаточно образованная женщина. Конечно это единичное свидетельство, которое ничего не доказывает, но...

Ну да ладно. Вернемся к нашим _{баранам} Думздеям. Попробую объяснить иначе, ближе к вашим терминам. Давайте для начала отдельно поймем, где парадокс (а как я писал в соседней теме - он всегда в голове, а не реале), а уж затем будем думать о самой задаче.
Факт моего рождения, как и вашего - эмпирический факт, безусловно. Но является ли он свидетельством для гипотезы о КС? Сам по себе - нет! (То есть, является, если я, например, изобретатель кварковой бомбы, но вообще, абстрактное "я" - нет.) И авторы "парадокса" стремятся подсунуть в качестве свидетельства не сам "факт рождения", а "факт вероятности рождения в определенной части спектра" - почувствуйте разницу! Но пока нет выборки, нет пространства событий - нет и вероятности. "Есть только факт - за него и держись". Чтобы сделать свидетельством "рождение в части спектра", мы должны реализовать ту самую гипотезу, которую мы проверяем. Перед нами элементарный логический ляп, подобный попытке доказать утверждение с использованием его же. Вопрос "Почему мы обнаружили себя..." подменяет априори на апостериори и совершенно подобен вопросу "Ну почему я?" пассажира падающего лайнера.

Тут вы как-то слишком сложно для меня рассуждаете. Но, я так подумал-подумал, и мне пришло в голову, что конечно же, прежде чем рассуждать необходимо чётко сформулировать гипотезы, потому что "КС будет завтра" -- это довольно дурацкая формулировка, например потому, что она относительна по времени, произнесение этой формулировки вчера и сегодня будет давать разный смысл. Кроме того, надо чётко определиться с тем, какие эмпирические данные мы имеем, а эмпирические данные сводятся к тому, что вплоть до сегодняшнего дня наблюдался околоэкспоненциальный рост численности людей. Наблюдение, что "мы родились именно сегодня" действительно не несёт в себе никакой информации, потому что именно такое наблюдение мы бы сделали вне зависимости от даты рождения, то есть априорная вероятность такого наблюдения равна 1, а значит оно несёт ноль бит информации.

На самом деле, я вспомнил задачу чем-то напоминающую. Мы пронаблюдали локомотив с номером 26 принадлежащий компании X. Сколько локомотивов в депо у компании X? В Thinking Bayes эта задачка разбирается, и там показывается как выбрать априорные вероятности, и как учитывать каждое наблюдение, начиная с самого первого замеченного нами локомотива. И да, в качестве ответа там не просто число -- количество локомотивов, но плотность распределения вероятностей, которая каждому возможному числу приписывает вероятность того, что локомотивов у компании именно столько. Надо будет попробовать на то решение натянуть эти условия. Или то решение на эти условия. ...

Она несет информацию, если события повторяются. Информация не может быть использована с пользой - если событие однократное.

Ещё раз повторите про однократные события. Нет, лучше три раза повторите. Я просто кончаю от вашего голоса.

[LswAgnostic]

Ещё раз повторите про однократные события. Нет, лучше три раза повторите. Я просто кончаю от вашего голоса.

Представим следующую ситуацию.
Есть игрок и игры. В каждую игру игрок играет один раз.
Каждая игра - это выпадение двух шаров. Сначала один, потом второй. У каждой игры свои правила, которые описывают выпадение первого шара и зависимость выпадения второго от выпадения первого.
Задача игрока - угадать какой шар выпадет следующим.
Игрок правил не знает и может их востановить только непосредственно играя.

Несёт ли информацию для игрока выпавший первый шар? Если да, то как эту информацию может использовать игрок?

ps
Поменяется ли ситуация, если в игре будет не 2 шара, а N?

[Skywrath]

Как программа должна действовать?

Интересный вопрос. Как насчёт следующей игры? Вы должны участвовать в некотором смертельно опасном испытании по моему выбору. При этом, вы можете либо принять вызов, либо отказаться. В последнем случае, испытание прохожу я и если я его смогу пройти, то вас убивают. Разумеется, решение за вас принимает программа - в данном случае, программа байесианская. Поэтому, я просто гарантирую вам, что выбранное испытание это либо русская рулетка с одним патроном, либо русская рулетка с полным барабаном, без одного патрона. Программа обязана соглашаться, так как вероятность, по аналогии с монетами, принимается равной 50% и честнее игра быть просто не может. Думаю, не стоит объяснять, что на самом деле в барабане будут лежать пять пуль из шести? Возможность сконструировать подобную ситуацию, где 50% вредят гораздо больше, чем отсутствие ответа заставляет задуматься в какой ситуации вы можете извлечь выгоду из тех же самых 50% вместо того, что бы пройти мимо и не обращать на них внимание. Я не смог её придумать, несмотря на то, что контр-пример построить относительно просто. Короче говоря, если единственный способ использовать оценку меры, которая даётся "неопределённым событиям" заключается в том, что бы переигрывать тех, кто ей придерживается, то не является ли подобная оценка заблуждением, в прямом смысле этого слова? Убеждением, не приносящим никакой пользы. Может быть, вы знаете пример, где оценка неопределённой ситуации играет решающую роль? Не просто расширяет те возможности, которые доступны участнику, но гарантирует значимые результаты?