Теорема Байеса

2020-09-06T18:54:58Z

Stern: 1 из 102 → 1 из 101

{{WikipediaRu}}
Теорема Байеса — это количественный закон [[Теория вероятностей|теории вероятности]], регулирующий изменение вероятностных [[Убеждение|убеждений]] в ответ на наблюдение новых [[Свидетельство|свидетельств]].

Представьте себя участником клинических испытаний теста на редкую разновидность рака, поражающего 1 из 10 000 людей. У вас нет причин полагать, что ваши шансы чем-то отличаются от среднего человека. Вам вводят тест, точность которого составляет 99 %, как с точки зрения специфичности, так и чувствительности. Он точно определяет наличие рака (у тех, у кого он есть) в 99 % случаев, и неверно определяет (у тех, у кого его нет) в 1 % случаев. Ваш тест выдал положительный результат. С какой вероятностью вы поражены этой разновидностью рака?

Теорема Байеса утверждает, что ответ — 1 из 101, то есть вероятность менее 1 %. Важно что у этой задачи лишь один ответ: ваши шансы на этот рак, с учетом вышесказанного, именно 1 из 101, не больше и не меньше.

Это одно из ключевых озарений, порожденных ТБ: с учетом того что вы уже знали и того что пронаблюдали, максимально точная убежденность уже детерминирована. И несмотря на то, что на практике эту убежденность довольно трудно найти, принципиально нам процесс известен. Если вы желаете чтобы ваши убеждения становились более точными вместе с тем, как у вас накапливаются наблюдения о мире, то ТБ может дать пару советов на эту тему.

=== Гайд к теореме ===
* [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]] [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787 Frequency diagrams: A first look at Bayes ]
* [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ]
* [[Правило Байеса: шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_odds/?l=1x8&pathId=24787 Introduction to Bayes' rule: Odds form ]
* [[Правило Байеса: пропорции]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_proportional/?pathId=24787 Bayes' rule: Proportional form ]
* Экстраординарные утверждения требуют экстраординарных свидетельств. [https://arbital.com/p/bayes_extraordinary_claims/?pathId=24787 Extraordinary claims require extraordinary evidence ]
* Обычные утверждения требуют обычных свидетельств. [https://arbital.com/p/bayes_ordinary_claims/?pathId=24787 Ordinary claims require ordinary evidence ]
* [[Правило Байеса: логарифмические шансы.]] [https://arbital.com/p/bayes_log_odds/?pathId=24787 Bayes' rule: Log-odds form ]
* Сдвиг в стороны гипотезы наименьшего сюрприза. [https://arbital.com/p/flee_from_surprise/?pathId=24787 Shift towards the hypothesis of least surprise ]
* [[Правило Байеса: векторы]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_multiple/?pathId=24787 Bayes' rule: Vector form ]
* Изменение убеждений как устранение вероятностей. [https://arbital.com/p/bayes_rule_elimination/?pathId=24787 Belief revision as probability elimination ]
* [[Правило Байеса: вероятности]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_probability/?pathId=24787 Bayes' rule: Probability form ]
* Добродетели науки с точки зрения байесианства [https://arbital.com/p/bayes_science_virtues/ Bayesian view of scientific virtues ]

=== Статьи по теме ===
* [https://arbital.com/p/bayes_rule/ Bayes' rule ]
* [[lwru:/Интерпретации_«вероятности»|Интерпретации «вероятности»]]
* [[lwru:/Визуализация_разных_интерпретаций_«вероятностей»|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]

[[Категория:Понятия]]
[[Категория:Теория вероятностей]]
[[Категория:Байесианство]]

Вики LessWrong.ru - Вклад участника [ru]

Теорема Байеса