Водопадные диаграммы и относительные шансы - История изменений

ReverendBayes: Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

2023-11-12T19:17:21Z

Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

46.45.26.69: Задача про виджеты: условия в описании и в решении (соотношение плохих и хороших виджетов) не совпадали, исправил, чтоб люди не путались

2018-09-23T17:40:50Z

Задача про виджеты: условия в описании и в решении (соотношение плохих и хороших виджетов) не совпадали, исправил, чтоб люди не путались

Alaric: Категория

2017-11-03T08:33:10Z

Категория

Fpaint в 06:22, 3 ноября 2017

2017-11-03T06:22:11Z

Muyyd в 10:46, 1 ноября 2017

2017-11-01T10:46:26Z

Muyyd в 07:17, 27 октября 2017

2017-10-27T07:17:14Z

Muyyd: Новая страница: «Водопадные диаграммы, как и Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой|частотны…»

2017-10-27T07:01:16Z

Новая страница: «Водопадные диаграммы, как и Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой|частотны…»

Новая страница

Водопадные диаграммы, как и [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой|частотные]], дают возможность визуализировать вывод по [[Теорема Байеса|ТБ]].

Вообразите водопад с двумя потоками воды на вершине: красным и синим. Они приближаются к вершине раздельно, а потом часть воды в этих потоках уходит в сторону, а часть объединяется в один водоем.

<gallery>
1D8EhY65.png
</gallery>

Предположим что:
*С вершины вниз падает 20 литров в секунду красной воды и 80 литров в секунду синей.
*Лишь 90% красной воды попадает в объединенный водоем.
*Лишь 30% синей воды попадает в объединенный водоем.

Сколько всего красной воды и синей воды падает вниз, образуя фиолетовый водоем?

Эта проблема аналогична задаче про [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой|Болезнит]]:
*20% популяции заражено Болезнитом.
*У 90% зараженных депрессор чернеет.
*У 30% здоровых людей тоже чернеет депрессор.

Эти 20% зараженных аналогичны 20 литрам в секунду красной воды; а 80% здоровых аналогичны 80 литрам в секунду синей воды.

<gallery>
2eQh2qUt.png
</gallery>

Эти 90% зараженных с почерневшим депрессором аналогичны 90% красной воды, попадающей в фиолетовый водоем. А 30% здоровых пациентов с почерневшим депрессором аналогичны 30% синей воды, попадающей в фиолетовый водоем.

<gallery>
36GBBYO5.png
</gallery>

Следовательно, ответ на вопрос "какая часть воды в фиолетовом водоеме из красного потока?" и ответ на вопрос "какая часть пациентов с почерневшим депрессором заражена Болезнитом? совпадают.

А теперь я покажу быстрый способ ответить на тот вопрос из статьи про частотные диаграммы.

На вершине водопада синей воды в 4 раза больше, чем красной.

Потом у каждой молекулы красной воды есть 90% вероятность оказаться в фиолетовом водоеме, а у молекулы синей воды эта вероятность составляет 30%. Так что у молекулы воды шансы в три раза выше (0.90 / 0.30 = 3) оказаться в фиолетовом водоеме.
<math> </math>
Мы умножаем априорные пропорции <math>1 : 4 </math> (соотношение красной и синей воды на вершине) и относительные пропорции <math> 3 : 1</math> и получаем итог <math> (1 \cdot 3) : (4 \cdot 1) = 3 : 4</math>, что значит - фиолетовый водоем состоит из 3 частей красной воды и четырех частей синей.

<gallery>
4QIrtuVU.png
</gallery>

Если превратить эти относительные пропорции в абсолютные вероятности того, что случайная молекула воды в фиолетовом водоеме попала туда из красного потока мы вычисляем 3 / (3 + 4)= 3/7, что составляет примерно 47%. Столько воды в фиолетовом водоеме из красного потока.

Эта пропорция точно такая же как и 18 : 24 зараженных с положительным результатом и здоровых с положительным результатом, которую мы получим в ходе решения задачи про 100 пациентов.

Итак, чтобы решить задачу про Болезнит в уме, вам следует превратить эту словесную задачу:
*20% исследуемой популяции заражены Болезнитом. У 90% зараженных депрессор становится черным, как и у 30% незараженных. С учетом того, что депрессор почернел, какова вероятность того, что у пациента Болезнит?

В такие вычисления:
*Итак, начальные шансы (20% : 80%) = (1 : 4), и относительные шансы (90% : 30%) = (3 : 1). Перемножаем и получаем (3 : 4) что составляет вероятность в 3 / (3 + 4) = 3/7.

(Возможно у вас будут трудности с переводом 3/7 в 43% в уме, но можно прикинуть и будет видно, что вероятность ниже 50%.)

Попробуйте применить этот же способ для такой задачи:

*90% виджетов плохие, а 10% хорошие.
*12% плохих виджетов искрят.
*Лишь 4% хороших виджетов искрят.

Какой процент искрящих виджетов состовляют плохие? И если вам понятен метод, попробуйте решить эту задачу в уме.

(Можно даже вообразить виджетопад с плохими и хорошими виджетами на вершине и искрящими виджетами внизу.)

{{spoiler|title=Решение| text=Соотношение плохих виджетов к хорошим составляет (1 : 9).

Относительное правдоподобие искрящих плохих виджетов к искрящим хорошим составляет (12 : 4).

Это упрощается в (1 : 9) x (3 : 1) = (3 : 9) = (1 : 3), т.е. на 1 плохой искрящийся виджет приходится 3 хороших искрящихся.

Что превращается в вероятность 1/(1+3) = 1/4 = 25%; т.е. 25% искрящихся виджетов плохие.

Это не значит, что мы, увидев искры, будем думать, что этот виджет плохой. Вероятность стала лишь 25%, что меньше чем 50/50. Но это и не означает, что мы будем думать "Я все еще верю, что этот виджет хороший!", и выкинем свидетельство из головы. Плохой виджет с большей вероятностью будет искрить, следовательно, наблюдая это свидетельство, мы должны ожидать с большей уверенностью, что это виджет плохой, даже если вероятность не поднялась выше 50%. Мы увеличиваем вероятность с 10% до 25%.
}}

← Предыдущая		Версия 08:33, 3 ноября 2017
Строка 88:		Строка 88:
	* [[Свидетельство]]		* [[Свидетельство]]

−	[[Категория:~~Байесианство~~]]	+	[[Категория:Теория вероятностей]]

← Предыдущая		Версия 06:22, 3 ноября 2017
Строка 87:		Строка 87:
	* [[Условная вероятность]]		* [[Условная вероятность]]
	* [[Свидетельство]]		* [[Свидетельство]]
		+
		+	[[Категория:Байесианство]]

@@ Строка 82: / Строка 82: @@
 === Статьи по теме ===
-* [[Теорема Байеса]]
+* Каталог статей гайда по ТБ: [[Теорема Байеса]]
-* [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]]    [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787   Frequency diagrams: A first look at Bayes  ]
+* Предыдущая статья в гайде: [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]]    [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787   Frequency diagrams: A first look at Bayes  ]
-* [[Правило Байеса: шансы]]    [https://arbital.com/p/bayes_rule_odds/?l=1x8&pathId=24787   Introduction to Bayes' rule: Odds form  ]
+* Следующая статья в гайде: [[Правило Байеса: шансы]]    [https://arbital.com/p/bayes_rule_odds/?l=1x8&pathId=24787   Introduction to Bayes' rule: Odds form  ]
 * [[Условная вероятность]]
 * [[Свидетельство]]

← Предыдущая		Версия 07:17, 27 октября 2017
Строка 78:		Строка 78:
	Это не значит, что мы, увидев искры, будем думать, что этот виджет плохой. Вероятность стала лишь 25%, что меньше чем 50/50. Но это и не означает, что мы будем думать "Я все еще верю, что этот виджет хороший!", и выкинем свидетельство из головы. Плохой виджет с большей вероятностью будет искрить, следовательно, наблюдая это свидетельство, мы должны ожидать с большей уверенностью, что это виджет плохой, даже если вероятность не поднялась выше 50%. Мы увеличиваем вероятность с 10% до 25%.		Это не значит, что мы, увидев искры, будем думать, что этот виджет плохой. Вероятность стала лишь 25%, что меньше чем 50/50. Но это и не означает, что мы будем думать "Я все еще верю, что этот виджет хороший!", и выкинем свидетельство из головы. Плохой виджет с большей вероятностью будет искрить, следовательно, наблюдая это свидетельство, мы должны ожидать с большей уверенностью, что это виджет плохой, даже если вероятность не поднялась выше 50%. Мы увеличиваем вероятность с 10% до 25%.
	}}		}}
		+
		+	Водопады - один из способов визуализировать "шансовую форму" ТБ, которая выражается как: априорные шансы помноженные на условные шансы дают апостериорные шансы. Что в свою очередь можно рассматривать как формализацию концепции "силы свидетельства" или "как сильно мы должны изменить наши убеждения в случае наблюдения свидетельства". В [[Правило Байеса: шансы\|следующей статье]] мы рассмотрим более общую форму.
		+
		+	=== Статьи по теме ===
		+	* [[Теорема Байеса]]
		+	* [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]] [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787 Frequency diagrams: A first look at Bayes ]
		+	* [[Правило Байеса: шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_odds/?l=1x8&pathId=24787 Introduction to Bayes' rule: Odds form ]
		+	* [[Условная вероятность]]
		+	* [[Свидетельство]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 Водопадные диаграммы, как и [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой|частотные]], дают возможность визуализировать вывод по [[Теорема Байеса|ТБ]].
@@ Строка 8: / Строка 10: @@
 Предположим что:
-*С вершины вниз падает 20 литров в секунду красной воды и 80 литров в секунду синей.
+* С вершины вниз падает 20 литров в секунду красной воды и 80 литров в секунду синей.
-*Лишь 90% красной воды попадает в объединенный водоем.
+* Лишь 90 % красной воды попадает в объединенный водоем.
-*Лишь 30% синей воды попадает в объединенный водоем.
+* Лишь 30 % синей воды попадает в объединенный водоем.
 Сколько всего красной воды и синей воды падает вниз, образуя фиолетовый водоем?
 Эта проблема аналогична задаче про [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой|Болезнит]]:
-*20% популяции заражено Болезнитом.
+* 20 % популяции заражено Болезнитом.
-*У 90% зараженных депрессор чернеет.
+* У 90 % зараженных депрессор чернеет.
-*У 30% здоровых людей тоже чернеет депрессор.
+* У 30 % здоровых людей тоже чернеет депрессор.
-Эти 20% зараженных аналогичны 20 литрам в секунду красной воды; а 80% здоровых аналогичны 80 литрам в секунду синей воды.
+Эти 20 % зараженных аналогичны 20 литрам в секунду красной воды; а 80 % здоровых аналогичны 80 литрам в секунду синей воды.
 <gallery>
@@ Строка 25: / Строка 27: @@
 </gallery>
-Эти 90% зараженных с почерневшим депрессором аналогичны 90% красной воды, попадающей в фиолетовый водоем. А 30% здоровых пациентов с почерневшим депрессором аналогичны 30% синей воды, попадающей в фиолетовый водоем.
+Эти 90 % зараженных с почерневшим депрессором аналогичны 90 % красной воды, попадающей в фиолетовый водоем. А 30 % здоровых пациентов с почерневшим депрессором аналогичны 30 % синей воды, попадающей в фиолетовый водоем.
 <gallery>
@@ Строка 31: / Строка 33: @@
 </gallery>
-Следовательно, ответ на вопрос "какая часть воды в фиолетовом водоеме из красного потока?" и ответ на вопрос "какая часть пациентов с почерневшим депрессором заражена Болезнитом? совпадают.
+Следовательно, ответ на вопрос «какая часть воды в фиолетовом водоеме из красного потока?» и ответ на вопрос "какая часть пациентов с почерневшим депрессором заражена Болезнитом? совпадают.
 А теперь я покажу быстрый способ ответить на тот вопрос из статьи про частотные диаграммы.
@@ Строка 37: / Строка 39: @@
 На вершине водопада синей воды в 4 раза больше, чем красной.
-Потом у каждой молекулы красной воды есть 90% вероятность оказаться в фиолетовом водоеме, а у молекулы синей воды эта вероятность составляет 30%. Так что у молекулы воды шансы в три раза выше (0.90 / 0.30 = 3) оказаться в фиолетовом водоеме.
+Потом у каждой молекулы красной воды есть 90 % вероятность оказаться в фиолетовом водоеме, а у молекулы синей воды эта вероятность составляет 30 %. Так что у молекулы воды шансы в три раза выше (0.90 / 0.30 = 3) оказаться в фиолетовом водоеме.
 <math> </math>
-Мы умножаем априорные пропорции <math>1 : 4 </math> (соотношение красной и синей воды на вершине) и относительные пропорции <math> 3 :  1</math> и получаем итог <math> (1 \cdot 3) : (4 \cdot 1) = 3 : 4</math>, что значит - фиолетовый водоем состоит из 3 частей красной воды и четырех частей синей.
+Мы умножаем априорные пропорции <math>1 : 4 </math> (соотношение красной и синей воды на вершине) и относительные пропорции <math> 3 :  1</math> и получаем итог <math> (1 \cdot 3) : (4 \cdot 1) = 3 : 4</math>, что значит — фиолетовый водоем состоит из 3 частей красной воды и четырех частей синей.
 <gallery>
@@ Строка 45: / Строка 47: @@
 </gallery>
-Если превратить эти относительные пропорции в абсолютные вероятности того, что случайная молекула воды в фиолетовом водоеме попала туда из красного потока мы вычисляем 3 / (3 + 4)= 3/7, что составляет примерно 47%. Столько воды в фиолетовом водоеме из красного потока.
+Если превратить эти относительные пропорции в абсолютные вероятности того, что случайная молекула воды в фиолетовом водоеме попала туда из красного потока мы вычисляем 3 / (3 + 4)= 3/7, что составляет примерно 47 %. Столько воды в фиолетовом водоеме из красного потока.
 Эта пропорция точно такая же как и 18 : 24 зараженных с положительным результатом и здоровых с положительным результатом, которую мы получим в ходе решения задачи про 100 пациентов.
 Итак, чтобы решить задачу про Болезнит в уме, вам следует превратить эту словесную задачу:
-*20% исследуемой популяции заражены Болезнитом. У 90% зараженных депрессор становится черным, как и у 30% незараженных. С учетом того, что депрессор почернел, какова вероятность того, что у пациента Болезнит?
+* 20 % исследуемой популяции заражены Болезнитом. У 90 % зараженных депрессор становится черным, как и у 30 % незараженных. С учетом того, что депрессор почернел, какова вероятность того, что у пациента Болезнит?
-В  такие вычисления:
+В такие вычисления:
-*Итак, начальные шансы (20% : 80%) = (1 : 4), и относительные шансы (90% : 30%) = (3 : 1).  Перемножаем и получаем (3 : 4) что составляет вероятность в 3 / (3 + 4) = 3/7.
+* Итак, начальные шансы (20 % : 80 %) = (1 : 4), и относительные шансы (90 % : 30 %) = (3 : 1). Перемножаем и получаем (3 : 4) что составляет вероятность в 3 / (3 + 4) = 3/7.
-(Возможно у вас будут трудности с переводом 3/7 в 43% в уме, но можно прикинуть и будет видно, что вероятность ниже 50%.)
+(Возможно у вас будут трудности с переводом 3/7 в 43 % в уме, но можно прикинуть и будет видно, что вероятность ниже 50 %.)
 Попробуйте применить этот же способ для такой задачи:
-*90% виджетов хорошие, а 10% плохие.
+* 90 % виджетов хорошие, а 10 % плохие.
-*12% плохих виджетов искрят.
+* 12 % плохих виджетов искрят.
-*Лишь 4% хороших виджетов искрят.
+* Лишь 4 % хороших виджетов искрят.
 Какой процент искрящих виджетов состовляют плохие? И если вам понятен метод, попробуйте решить эту задачу в уме.
@@ Строка 79: / Строка 81: @@
 }}
-Водопады - один из способов визуализировать "шансовую форму" ТБ, которая выражается как: априорные шансы помноженные на условные шансы дают апостериорные шансы. Что в свою очередь можно рассматривать как формализацию концепции "силы свидетельства" или "как сильно мы должны изменить наши убеждения в случае наблюдения свидетельства". В [[Правило Байеса: шансы|следующей статье]] мы рассмотрим более общую форму.
+Водопады — один из способов визуализировать «шансовую форму» ТБ, которая выражается как: априорные шансы помноженные на условные шансы дают апостериорные шансы. Что в свою очередь можно рассматривать как формализацию концепции «силы свидетельства» или «как сильно мы должны изменить наши убеждения в случае наблюдения свидетельства». В [[Правило Байеса: шансы|следующей статье]] мы рассмотрим более общую форму.
 === Статьи по теме ===
 * Каталог статей гайда по ТБ: [[Теорема Байеса]]
-* Предыдущая статья в гайде: [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]]    [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787   Frequency diagrams: A first look at Bayes  ]
+* Предыдущая статья в гайде: [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]] [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787  Frequency diagrams: A first look at Bayes ]
-* Следующая статья в гайде: [[Правило Байеса: шансы]]    [https://arbital.com/p/bayes_rule_odds/?l=1x8&pathId=24787   Introduction to Bayes' rule: Odds form  ]
+* Следующая статья в гайде: [[Правило Байеса: шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_odds/?l=1x8&pathId=24787  Introduction to Bayes' rule: Odds form ]
 * [[Условная вероятность]]
 * [[Свидетельство]]
 [[Категория:Теория вероятностей]]