Правило Байеса: шансы - История изменений

ReverendBayes: Золотая страница

2023-12-04T18:10:38Z

Золотая страница

ReverendBayes: Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

2023-11-12T19:21:53Z

Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

Внесённые изменения

Muyyd в 16:09, 3 ноября 2017

2017-11-03T16:09:32Z

Muyyd в 11:12, 3 ноября 2017

2017-11-03T11:12:21Z

Muyyd в 11:11, 3 ноября 2017

2017-11-03T11:11:57Z

Alaric: Категория

2017-11-03T08:33:30Z

Категория

Fpaint в 06:22, 3 ноября 2017

2017-11-03T06:22:34Z

Muyyd в 05:04, 3 ноября 2017

2017-11-03T05:04:02Z

Muyyd в 13:02, 1 ноября 2017

2017-11-01T13:02:40Z

Muyyd в 13:01, 1 ноября 2017

2017-11-01T13:01:42Z

← Предыдущая		Версия 18:10, 4 декабря 2023
Строка 1:		Строка 1:
		+	{{Golden}}
		+
	{{Arbital\|bayes_rule_odds\|Introduction to Bayes' rule: Odds form}}		{{Arbital\|bayes_rule_odds\|Introduction to Bayes' rule: Odds form}}

← Предыдущая		Версия 16:09, 3 ноября 2017
Строка 144:		Строка 144:


−	Этот процесс, где мы наблюдаем свидетельства и используем соотношение условных вероятностей (отношения правдоподобия) для трансформации априорных убеждений в апостериорные называется "~~[[Байесианский апдейт\|~~ байесианским апдейтом]]" или же "пересмотром убеждений".	+	Этот процесс, где мы наблюдаем свидетельства и используем соотношение условных вероятностей (отношения правдоподобия) для трансформации априорных убеждений в апостериорные называется "байесианским апдейтом" или же "пересмотром убеждений".

	=== Статьи по теме ===		=== Статьи по теме ===

← Предыдущая		Версия 11:12, 3 ноября 2017
Строка 103:		Строка 103:

	=== Доказательство теоремы Байеса ===		=== Доказательство теоремы Байеса ===
−
−	Rearranging [conditional_probability the definition of conditional probability], $\mathbb P(X \wedge Y) = \mathbb P(Y) \cdot \mathbb P(X\|Y).$ E.g. to find "the fraction of all patients that are sick and get a positive result", we multiply "the fraction of patients that are sick" times "the probability that a sick patient blackens the tongue depressor".

	Перестроим [[Условная вероятность\|определение условных вероятностей]] <math>\mathbb P(X \wedge Y) = \mathbb P(Y) \cdot \mathbb P(X\|Y).</math> Т.е. чтобы найти "часть всех пациентов которые больны и с положительным результатом" мы перемножаем "часть пациентов, которые больны" и "вероятность того, что у зараженного пациента почернеет депрессор".		Перестроим [[Условная вероятность\|определение условных вероятностей]] <math>\mathbb P(X \wedge Y) = \mathbb P(Y) \cdot \mathbb P(X\|Y).</math> Т.е. чтобы найти "часть всех пациентов которые больны и с положительным результатом" мы перемножаем "часть пациентов, которые больны" и "вероятность того, что у зараженного пациента почернеет депрессор".

@@ Строка 106: / Строка 106: @@
 Rearranging [conditional_probability the definition of conditional probability], $\mathbb P(X \wedge Y) = \mathbb P(Y) \cdot \mathbb P(X|Y).$  E.g. to find "the fraction of all patients that are sick *and* get a positive result", we multiply "the fraction of patients that are sick" times "the probability that a sick patient blackens the tongue depressor".
-Перестроим [[Условные вероятности|определение условных вероятностей]] <math>\mathbb P(X \wedge Y) = \mathbb P(Y) \cdot \mathbb P(X|Y).</math> Т.е. чтобы найти "часть всех пациентов которые больны и с положительным результатом" мы перемножаем "часть пациентов, которые больны" и "вероятность того, что у зараженного пациента почернеет депрессор".
+Перестроим [[Условная вероятность|определение условных вероятностей]] <math>\mathbb P(X \wedge Y) = \mathbb P(Y) \cdot \mathbb P(X|Y).</math> Т.е. чтобы найти "часть всех пациентов которые больны и с положительным результатом" мы перемножаем "часть пациентов, которые больны" и "вероятность того, что у зараженного пациента почернеет депрессор".
 Тогда доказательство теоремы Байеса, где <math>e_0</math> - новое свидетельство, будет выглядеть так:

← Предыдущая		Версия 08:33, 3 ноября 2017
Строка 154:		Строка 154:
	*Следующая статья в гайде: [[Правило Байеса: пропорции]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_proportional/?pathId=24787 Bayes' rule: Proportional form ]		*Следующая статья в гайде: [[Правило Байеса: пропорции]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_proportional/?pathId=24787 Bayes' rule: Proportional form ]

−	[[Категория:~~Байесианство~~]]	+	[[Категория:Теория вероятностей]]

← Предыдущая		Версия 06:22, 3 ноября 2017
Строка 153:		Строка 153:
	*Предыдущая статья в гайде: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]]		*Предыдущая статья в гайде: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]]
	*Следующая статья в гайде: [[Правило Байеса: пропорции]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_proportional/?pathId=24787 Bayes' rule: Proportional form ]		*Следующая статья в гайде: [[Правило Байеса: пропорции]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_proportional/?pathId=24787 Bayes' rule: Proportional form ]
		+
		+	[[Категория:Байесианство]]

@@ Строка 80: / Строка 80: @@
 [[Априорная вероятность|Априорные]] [[шансы]] означают соотношение больных пациентов к здоровым <math>1 : 4</math>. Превращение этих шансов в вероятности даст нам <math>\mathbb P(sick)=\frac{1}{4+1}=\frac{1}{5}=20\%</math>.
-[[Соотношение условных шансов|Соотношение условных шансов]] означает соотношение того, насколько вероятней у больного пациента почернеет депрессор к к положительному результату у здорового, что с использованием обозначения для [[Условная вероятность|условных вероятностей]] будет выглядеть как <math>\frac{\mathbb P(positive \mid sick)}{\mathbb P(positive \mid healthy)}=\frac{0.90}{0.30},</math> т.е. соотношение условных шансов будет <math>3 : 1.</math>
+[[Соотношение условных вероятностей|Соотношение условных вероятностей]] означает соотношение того, насколько вероятней у больного пациента почернеет депрессор к положительному результату у здорового, что с использованием обозначения для [[Условная вероятность|условных вероятностей]] будет выглядеть как <math>\frac{\mathbb P(positive \mid sick)}{\mathbb P(positive \mid healthy)}=\frac{0.90}{0.30},</math> т.е. соотношение условных шансов будет <math>3 : 1.</math>
 [[Апостериорная вероятность|Апостериорные]] шансы означают соотношение больных пациентов к здоровым среди всех с положительным результатом, что выражается как <math>\frac{\mathbb P(sick \mid positive)}{\mathbb P(healthy \mid positive)} = \frac{3}{4}</math>, т.е. шансы <math>3 : 4</math>.

@@ Строка 78: / Строка 78: @@
 (прим. blackened - почерневший депрессор; sick - зараженный; healthy - здоровый)
-[[Априорная вероятность|Априорные]] шансы означают соотношение больных пациентов к здоровым <math>1 : 4</math>. Превращение этих шансов в вероятности даст нам <math>\mathbb P(sick)=\frac{1}{4+1}=\frac{1}{5}=20\%</math>.
+[[Априорная вероятность|Априорные]] [[шансы]] означают соотношение больных пациентов к здоровым <math>1 : 4</math>. Превращение этих шансов в вероятности даст нам <math>\mathbb P(sick)=\frac{1}{4+1}=\frac{1}{5}=20\%</math>.
 [[Соотношение условных шансов|Соотношение условных шансов]] означает соотношение того, насколько вероятней у больного пациента почернеет депрессор к к положительному результату у здорового, что с использованием обозначения для [[Условная вероятность|условных вероятностей]] будет выглядеть как <math>\frac{\mathbb P(positive \mid sick)}{\mathbb P(positive \mid healthy)}=\frac{0.90}{0.30},</math> т.е. соотношение условных шансов будет <math>3 : 1.</math>

@@ Строка 29: / Строка 29: @@
 Во-первых, если <math>X</math> это утверждение, то <math>P(X)</math> это [[вероятность]] <math>X.</math>
-Другими словами: <math>X</math> это что-то истинное или ложное в действительности, но у нас есть какая-то неопределенность по этому поводу, и <math>P(X)</math> - это способ выразить [[уровень нашей убежденности]] в том, что <math>X</math> истинно. Пациент, на самом деле, либо болен либо здоров, но если вы не уверены, свидетельство может способствовать сдвигу субъективной вероятности к 43% в пользу того, что он болен.
+Другими словами: <math>X</math> это что-то истинное или ложное в действительности, но у нас есть какая-то неопределенность по этому поводу, и <math>P(X)</math> - это способ выразить [[lwru:/Интерпретации_«вероятности» | уровень нашей убежденности]] в том, что <math>X</math> истинно. Пациент, на самом деле, либо болен либо здоров, но если вы не уверены, свидетельство может способствовать сдвигу субъективной вероятности к 43% в пользу того, что он болен.
 <math>\mathbb \neg X</math> означает "<math>X</math> ложно", так что <math>\mathbb P(\neg X)</math> означает "вероятность, что <math>X</math> ложно".