Условная вероятность - История изменений

ReverendBayes: Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

2023-11-12T19:01:15Z

Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

178.47.79.22: /* Пример 2 - рыжий волос */

2022-05-31T12:47:22Z

‎Пример 2 - рыжий волос

Berekuk: Замена текста — «Категория:Понятие» на «Категория:Понятия»

2018-07-14T15:16:55Z

Замена текста — «Категория:Понятие» на «Категория:Понятия»

Muyyd в 19:34, 20 октября 2017

2017-10-20T19:34:57Z

Fpaint в 07:40, 9 октября 2017

2017-10-09T07:40:25Z

Muyyd в 16:50, 24 сентября 2017

2017-09-24T16:50:07Z

Muyyd в 16:49, 24 сентября 2017

2017-09-24T16:49:32Z

Muyyd в 18:20, 23 сентября 2017

2017-09-23T18:20:25Z

Muyyd в 03:40, 23 сентября 2017

2017-09-23T03:40:24Z

Muyyd: Новая страница: «Условная вероятность ${P}(X\mid Y)$ читается как "Вероятность $X$ с учетом $Y$ ".…»

2017-09-23T03:14:53Z

Новая страница: «Условная вероятность <math>{P}(X\mid Y)</math> читается как "Вероятность <math>X</math> с учетом <math>Y</math>".…»

Новая страница

Условная вероятность <math>{P}(X\mid Y)</math> читается как "Вероятность <math>X</math> с учетом <math>Y</math>". Что означает "Вероятность что <math>X</math> истинно, с учетом что <math>Y</math> истинно".

''P(желтый|банан)'' - вероятность того, что банан желтый. Если мы знаем, что это банан, то какова вероятность того, что он желтого цвета?

''P(банан|желтый)'' - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что ''банан''"?

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Условная вероятность <math>{P}(X\mid Y)</math> читается как "[[Вероятность]] <math>X</math> с учетом <math>Y</math>". Что означает "Вероятность что <math>X</math> истинно, с учетом что <math>Y</math> истинно".
+{{Arbital|conditional_probability|Conditional probability}}
-''P(желтый|банан)'' - вероятность того, что банан желтый. Если мы знаем, что это банан, то какова вероятность того, что он желтого цвета?
+'''Условная вероятность''' <math>{P}(X\mid Y)</math> читается как «[[Вероятность]] <math>X</math> с учетом <math>Y</math>». Что означает «Вероятность что <math>X</math> истинно, с учетом что <math>Y</math> истинно».
-''P(банан|желтый)'' - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что ''банан''"?
+''P(желтый|банан)'' — вероятность того, что банан желтый. Если мы знаем, что это банан, то какова вероятность того, что он желтого цвета?
 Понимать формулы условных вероятностей и не путать ''P(желтый|банан)'' и ''P(банан|желтый)'' важно для понимания терминов [[отношение правдоподобия]] и [[свидетельство]].
 ==== Определение ====
-Для вычисления <math> P(left \mid right)</math> мы сосредоточиваем внимание лишь на тех случаях, когда <math>right</math> истинно, и интересуемся случаями внутри <math>right</math>, где <math>left</math>  тоже истинно.
+Для вычисления <math> P(left \mid right)</math> мы сосредоточиваем внимание лишь на тех случаях, когда <math>right</math> истинно, и интересуемся случаями внутри <math>right</math>, где <math>left</math> тоже истинно.
-Предположим, что <math>X \wedge Y</math>читается как "<math>X</math> и <math>Y</math>" или же "<math>X</math> и <math>Y</math> оба истинны".  Тогда <math> P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}</math>. Можно рассматривать это, как если бы мы "приближали" лишь случаи, где <math>right</math> истинно, и спрашивали бы "внутри" этого мира, в каких случаях "<math>right</math> и <math>left</math> оба истинны".
+Предположим, что <math>X \wedge Y</math>читается как «<math>X</math> и <math>Y</math>» или же «<math>X</math> и <math>Y</math> оба истинны». Тогда <math> P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}</math>. Можно рассматривать это, как если бы мы «приближали» лишь случаи, где <math>right</math> истинно, и спрашивали бы «внутри» этого мира, в каких случаях «<math>right</math> и <math>left</math> оба истинны».
-==== Пример 1 - красные и синие объекты ====
+==== Пример 1 — красные и синие объекты ====
 Предположим, что у вас есть мешок с объектами, которые либо красные либо синие, либо круглые либо квадратные. Их количество задается таблицей:
 {| class="wikitable" border="1"
 |-
-−
+!
 ! красные (red)
 ! синие (blue)
@@ Строка 37: / Строка 39: @@
 </gallery>
-==== Пример 2 - рыжий волос ====
+==== Пример 2 — рыжий волос ====
-Предположим, что вы - Шерлок Холмс, расследующий дело об убийстве и на месте преступления вы нашли рыжий волос.
+Предположим, что вы — Шерлок Холмс, расследующий дело об убийстве и на месте преступления вы нашли рыжий волос.
-"Погодите," отвечает Холмс, "видите ли, вы некорректно интерпретируете отношения условных вероятностей, детектив. Для изменения нашей уверенности нам нужно не ''Р(рыжий|Скарлет)'', т.е. шанс, с которым у мисс Скарлет можно обнаружить рыжий волос, но ''Р(Скарлет|рыжий)'', т.е. шанс с которым рыжий волос будет оставлен именно Скарлет. В городе есть и другие люди, у которых вполне возможно рыжие волосы".
+Ведущий это дело детектив Скотланд Ярда говорит: «Ага! Это сделала мисс Скарлет. У нее рыжие волосы, так что если это она убила, то наверняка остался бы рыжий волос. ''Р(рыжий|Скарлет)=99 %'', что позволяет нам почти абсолютную уверенность, так что тут мы, считай, закончили».
-"Значит вы утверждаете..." - медленно произнес детектив, "что ''Р(рыжий|Скарлет)'' намного меньше чем 1?"
+"Погодите, " отвечает Холмс, «видите ли, вы некорректно интерпретируете отношения условных вероятностей, детектив. Для изменения нашей уверенности нам нужно не ''Р(рыжий|Скарлет)'', то есть шанс, с которым у мисс Скарлет можно обнаружить рыжий волос, но ''Р(Скарлет|рыжий)'', то есть шанс с которым рыжий волос будет оставлен именно Скарлет. В городе есть и другие люди, у которых вполне возможно рыжие волосы».
-"Нет же, детектив. Я говорю, что из того что вероятность ''Р(рыжий|Скарлет)'' высока, не следует что ''Р(Скарлет|рыжий)'' так же высока. Именно вторая и является предметом нашего интереса: как мы, '''зная''' о рыжем волосе на месте преступления, '''выводим''', что убийца - мисс Скарлет. И это значение отличается от того, как мы, '''предполагая''' что убийца - мисс Скарлет, '''выводим''', что она оставила рыжий волос".
+«Значит вы утверждаете…» — медленно произнес детектив, «что ''Р(рыжий|Скарлет)'' намного меньше чем 1?»
-"Но не могут же эти вероятности быть совершенно несвязанными?"
+«Нет же, детектив. Я говорю, что из того что вероятность ''Р(рыжий|Скарлет)'' высока, не следует что ''Р(Скарлет|рыжий)'' так же высока. Именно вторая и является предметом нашего интереса: как мы, '''зная''' о рыжем волосе на месте преступления, '''выводим''', что убийца — мисс Скарлет. И это значение отличается от того, как мы, '''предполагая''' что убийца — мисс Скарлет, '''выводим''', что она оставила рыжий волос».
-"Ну, а для этого и нужна [[Теорема Байеса]]".
+«Но не могут же эти вероятности быть совершенно несвязанными?»
-==== Пример 3 - слизеринцы и темные волшебники ====
+«Ну, а для этого и нужна [[Теорема Байеса]]».
-— В любом случае, — быстро перебил Драко, — это не имеет отношения к делу, мистер Хагрид. Хотя… — Драко задумался, пытаясь перевести разницу между вероятностью для слизеринца стать Тёмным и вероятностью Тёмного оказаться слизеринцем на ненаучный язык. — Хотя большинство Тёмных волшебников — слизеринцы, лишь немногие из слизеринцев — Тёмные волшебники. А поскольку Тёмных волшебников не так уж и много, ими не могут быть все слизеринцы, — или, как говорил отец, любой Малфой, безусловно, должен владеть многими из тайных искусств, но наиболее… затратные ритуалы лучше оставить полезным глупцам вроде Амикуса Кэрроу.
+==== Пример 3 — слизеринцы и темные волшебники ====
-— Так ты гришь, — произнёс Хагрид, — что большинство Тёмных волшебников — слизеринцы… но…
+— Так ты гришь, — произнёс Хагрид, — что большинство Тёмных волшебников — слизеринцы… но…
-— Но большинство слизеринцев — не Тёмные волшебники, — закончил Драко. У него появилось нехорошее предчувствие, что на этой части объяснения они застрянут, но, как и в сражении с гидрой, главным было не сдаваться.
+— Но большинство слизеринцев — не Тёмные волшебники, — закончил Драко. У него появилось нехорошее предчувствие, что на этой части объяснения они застрянут, но, как и в сражении с гидрой, главным было не сдаваться.
 Гарри Поттер и методы рационального мышления
 Глава 100. Меры предосторожности. Часть 1
 === Статьи по теме ===
 * [https://arbital.com/p/conditional_probability/ Conditional probability (arbital)]
-* [[lwru:/Что_такое_свидетельство|Что такое свидетельство]]
+* [[lwru:/Что такое свидетельство|Что такое свидетельство]]
 [[Категория:Понятия]][[Категория:Теория вероятностей]]

@@ Строка 50: / Строка 50: @@
 "Но не могут же эти вероятности быть совершенно несвязанными?"
-"Ну, а для и нужна [[Теорема Байеса]]".
+"Ну, а для этого и нужна [[Теорема Байеса]]".
 ==== Пример 3 - слизеринцы и темные волшебники ====

← Предыдущая		Версия 15:16, 14 июля 2018
Строка 67:		Строка 67:
	* [[lwru:/Что_такое_свидетельство\|Что такое свидетельство]]		* [[lwru:/Что_такое_свидетельство\|Что такое свидетельство]]

−	[[Категория:~~Понятие~~]][[Категория:Теория вероятностей]]	+	[[Категория:Понятия]][[Категория:Теория вероятностей]]

← Предыдущая		Версия 19:34, 20 октября 2017
Строка 4:		Строка 4:

	''P(банан\|желтый)'' - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что ''банан''"?		''P(банан\|желтый)'' - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что ''банан''"?
		+
		+	Понимать формулы условных вероятностей и не путать ''P(желтый\|банан)'' и ''P(банан\|желтый)'' важно для понимания терминов [[отношение правдоподобия]] и [[свидетельство]].

	==== Определение ====		==== Определение ====

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 ''P(банан|желтый)'' - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что ''банан''"?
-==== '''Определение''' ====
+==== Определение ====
 Для вычисления <math> P(left \mid right)</math> мы сосредоточиваем внимание лишь на тех случаях, когда <math>right</math> истинно, и интересуемся случаями внутри <math>right</math>, где <math>left</math>  тоже истинно.
 Предположим, что <math>X \wedge Y</math>читается как "<math>X</math> и <math>Y</math>" или же "<math>X</math> и <math>Y</math> оба истинны".  Тогда <math> P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}</math>. Можно рассматривать это, как если бы мы "приближали" лишь случаи, где <math>right</math> истинно, и спрашивали бы "внутри" этого мира, в каких случаях "<math>right</math> и <math>left</math> оба истинны".
-==== '''Пример 1 - красные и синие объекты''' ====
+==== Пример 1 - красные и синие объекты ====
 Предположим, что у вас есть мешок с объектами, которые либо красные либо синие, либо круглые либо квадратные. Их количество задается таблицей:
 {| class="wikitable" border="1"
@@ Строка 37: / Строка 35: @@
 </gallery>
-==== '''Пример 2 - рыжий волос''' ====
+==== Пример 2 - рыжий волос ====
 Предположим, что вы - Шерлок Холмс, расследующий дело об убийстве и на месте преступления вы нашли рыжий волос.
@@ Строка 52: / Строка 50: @@
 "Ну, а для и нужна [[Теорема Байеса]]".
-==== '''Пример 3 - слизеринцы и темные волшебники''' ====
+==== Пример 3 - слизеринцы и темные волшебники ====
 — В любом случае, — быстро перебил Драко, — это не имеет отношения к делу, мистер Хагрид. Хотя… — Драко задумался, пытаясь перевести разницу между вероятностью для слизеринца стать Тёмным и вероятностью Тёмного оказаться слизеринцем на ненаучный язык. — Хотя большинство Тёмных волшебников — слизеринцы, лишь немногие из слизеринцев — Тёмные волшебники. А поскольку Тёмных волшебников не так уж и много, ими не могут быть все слизеринцы, — или, как говорил отец, любой Малфой, безусловно, должен владеть многими из тайных искусств, но наиболее… затратные ритуалы лучше оставить полезным глупцам вроде Амикуса Кэрроу.
@@ Строка 63: / Строка 61: @@
 Глава 100. Меры предосторожности. Часть 1
 === Статьи по теме ===
 * [https://arbital.com/p/conditional_probability/ Conditional probability (arbital)]
 * [[lwru:/Что_такое_свидетельство|Что такое свидетельство]]

← Предыдущая		Версия 03:40, 23 сентября 2017
Строка 4:		Строка 4:

	''P(банан\|желтый)'' - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что ''банан''"?		''P(банан\|желтый)'' - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что ''банан''"?
		+
		+	'''Определение'''
		+
		+	Для вычисления <math> P(left \mid right)</math> мы сосредоточиваем внимание лишь на тех случаях, когда <math>right</math> истинно, и интересуемся случаями внутри <math>right</math>, где <math>left</math> тоже истинно.
		+
		+	Предположим, что <math>X \wedge Y</math>читается как "<math>X</math> и <math>Y</math>" или же "<math>X</math> и <math>Y</math> оба истинны". Тогда <math> P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}</math>. Можно рассматривать это, как если бы мы "приближали" лишь случаи, где <math>right</math> истинно, и спрашивали бы "внутри" этого мира, в каких случаях "<math>right</math> и <math>left</math> оба истинны".
		+
		+
		+	=== Статьи по теме ===
		+	* [https://arbital.com/p/conditional_probability/ Conditional probability (arbital)]