Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой - История изменений

ReverendBayes: Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

2023-11-12T19:14:06Z

Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

Alaric: Категория

2017-11-03T08:34:39Z

Категория

Fpaint в 06:22, 3 ноября 2017

2017-11-03T06:22:01Z

Muyyd в 10:51, 1 ноября 2017

2017-11-01T10:51:33Z

Muyyd в 06:30, 26 октября 2017

2017-10-26T06:30:53Z

Muyyd в 00:02, 25 октября 2017

2017-10-25T00:02:40Z

Muyyd в 22:39, 24 октября 2017

2017-10-24T22:39:51Z

Muyyd в 22:38, 24 октября 2017

2017-10-24T22:38:42Z

Muyyd в 22:36, 24 октября 2017

2017-10-24T22:36:03Z

Muyyd: Новая страница: « Байесианские методы рассуждений о том, как менять убеждения при столкновении со свидет…»

2017-10-24T22:01:22Z

Новая страница: « Байесианские методы рассуждений о том, как менять убеждения при столкновении со свидет…»

Новая страница

Байесианские методы рассуждений о том, как менять убеждения при столкновении со свидетельствами.

В качестве первого примера мы рассмотрим сценарий, где явно присутствуют числа для измерения силы свидетельства.

Предположим, что вы доктор, проверяющий студентов на предмет заражения Болезнитом.

- На основе прошлых проверок, вы знаете, что примерно 20% студентов заражены в это время года.

Для выявления Болезнита вы используете меняющий цвет депрессор для языка, который обычно окрашивается черным, если у человека Болезнит.

- Среди всех зараженных Болезнитом, примерно у 90% депрессор становится черным.
- Однако, тест не идеален, и окрашивается черным у 30% здоровых людей.

Один из ваших подопечных зашел в офис, засунул депрессор в рот, и он окрасился черным. Какова вероятность того, что у него Болезнит?

Эта задача может быть решена хитрым способом или сложным. Сначала мы рассмотрим сложный.

Для начала, представим популяцию из 100 студентов, 20 из которых заражены Болезнитом.

<gallery>
GvcoqQN.png
</gallery>

Лишь у 90% больных депрессов окрашивается черным, так же он окрашивается черным у 30% здоровых. Так что мы увидим черный цвет депрессора у 90% * 20 = 18 больных студентов, и у 30% * 80 = 24 здоровых

<gallery>
0XDbrYi.png
</gallery>

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+{{Arbital|bayes_frequency_diagram|Frequency diagrams: A first look at Bayes}}
 Байесианские методы рассуждений о том, как менять убеждения при столкновении со свидетельствами.
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Предположим, что вы доктор, проверяющий студентов на предмет заражения Болезнитом.
-* На основе прошлых проверок, вы знаете, что примерно 20% студентов заражены в это время года.
+* На основе прошлых проверок, вы знаете, что примерно 20 % студентов заражены в это время года.
 Для выявления Болезнита вы используете меняющий цвет депрессор для языка, который обычно окрашивается черным, если у человека Болезнит.
-* Среди всех зараженных Болезнитом, примерно у 90% депрессор становится черным.
+* Среди всех зараженных Болезнитом, примерно у 90 % депрессор становится черным.
-* Однако, тест не идеален, и окрашивается черным у 30% здоровых людей.
+* Однако, тест не идеален, и окрашивается черным у 30 % здоровых людей.
 Один из ваших подопечных зашел в офис, засунул депрессор в рот, и он окрасился черным. Какова вероятность того, что у него Болезнит?
@@ Строка 24: / Строка 24: @@
 </gallery>
-Лишь у 90% больных депрессов окрашивается черным, так же он окрашивается черным у 30% здоровых. Так что мы увидим черный цвет депрессора у 90% * 20 = 18 больных студентов, и у 30% * 80 = 24 здоровых
+Лишь у 90 % больных депрессов окрашивается черным, так же он окрашивается черным у 30 % здоровых. Так что мы увидим черный цвет депрессора у 90 % * 20 = 18 больных студентов, и у 30 % * 80 = 24 здоровых
 <gallery>
@@ Строка 36: / Строка 36: @@
 </gallery>
-В итоге получается, что пациент с черным депрессором имеет 18/42 = 3/7 = 43% вероятность оказаться больным.
+В итоге получается, что пациент с черным депрессором имеет 18/42 = 3/7 = 43 % вероятность оказаться больным.
-Множество студентов-медиков находят этот ответ контр-интуитивным. Ведь тест выявляет Болезнит в 90% случаев! Почему же при получении положительного результата вероятность все еще менее 50% на то, что человек заражен Болезнитом? Потому что тест неверно "выявляет" Болезнит в 30% случаев у здоровых людей, и у нас намного больше здоровых, чем больных.
+Множество студентов-медиков находят этот ответ контр-интуитивным. Ведь тест выявляет Болезнит в 90 % случаев! Почему же при получении положительного результата вероятность все еще менее 50 % на то, что человек заражен Болезнитом? Потому что тест неверно «выявляет» Болезнит в 30 % случаев у здоровых людей, и у нас намного больше здоровых, чем больных.
-Тест дает нам кое-какое свидетельство в пользу того, что пациент болен. Вероятность заражения поднимается с 20% до проведения теста к 43% после того, как депрессор окрасился черным. Но этого недостаточно для окончательного заключения и следует провести еще тесты, более дорогие, например.
+Тест дает нам кое-какое свидетельство в пользу того, что пациент болен. Вероятность заражения поднимается с 20 % до проведения теста к 43 % после того, как депрессор окрасился черным. Но этого недостаточно для окончательного заключения и следует провести еще тесты, более дорогие, например.
-Если вы ощущаете силы для решения таких задач, попробуйте определить вероятность того, что у студента с не-черным депрессором (с отрицательным результатом теста) есть Болезнит. Опять же, мы начинаем с 20% больных и 80% здоровых, 70% здоровых получат отрицательный результат, и лишь 10% больных тоже получат отрицательный результат.
+Если вы ощущаете силы для решения таких задач, попробуйте определить вероятность того, что у студента с не-черным депрессором (с отрицательным результатом теста) есть Болезнит. Опять же, мы начинаем с 20 % больных и 80 % здоровых, 70 % здоровых получат отрицательный результат, и лишь 10 % больных тоже получат отрицательный результат.
 {{spoiler|title=Ответ| text=Представьте 20 больных студентов и 80 здоровых. У 10% * 20 = 2 больных студентов тест даст отрицательный результат. У  70% * 80 = 56 здоровых тоже будет отрицательный результат. Из 2+56=58 студентов с отрицательным результатом лишь 2 будут больны и с отрицательным результатом. Так что 2/58 = 1/29 = 3.4% студентов с отрицательным результатом будут заражены Болезнитом.}}
-А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]]    [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787   Waterfall diagrams and relative odds  ]
+А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787  Waterfall diagrams and relative odds ]
 === Статьи по теме ===
 * Каталог статей гайда по ТБ: [[Теорема Байеса]] [https://arbital.com/p/bayes_rule/  Bayes' rule ]
-* [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787   Frequency diagrams: A first look at Bayes  ]
+* [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787  Frequency diagrams: A first look at Bayes ]
-* Следующая статья в гайде: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]]    [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787   Waterfall diagrams and relative odds  ]
+* Следующая статья в гайде: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787  Waterfall diagrams and relative odds ]
-* [[lwru:/Интерпретации_«вероятности»|Интерпретации «вероятности»]]
+* [[lwru:/Интерпретации «вероятности»|Интерпретации «вероятности»]]
-* [[lwru:/Визуализация_разных_интерпретаций_«вероятностей»|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]
+* [[lwru:/Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]
 [[Категория:Теория вероятностей]]

← Предыдущая		Версия 08:34, 3 ноября 2017
Строка 57:		Строка 57:
	* [[lwru:/Визуализация_разных_интерпретаций_«вероятностей»\|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]		* [[lwru:/Визуализация_разных_интерпретаций_«вероятностей»\|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]

−	[[Категория:~~Байесианство~~]]	+	[[Категория:Теория вероятностей]]

← Предыдущая		Версия 06:22, 3 ноября 2017
Строка 56:		Строка 56:
	* [[lwru:/Интерпретации_«вероятности»\|Интерпретации «вероятности»]]		* [[lwru:/Интерпретации_«вероятности»\|Интерпретации «вероятности»]]
	* [[lwru:/Визуализация_разных_интерпретаций_«вероятностей»\|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]		* [[lwru:/Визуализация_разных_интерпретаций_«вероятностей»\|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]
		+
		+	[[Категория:Байесианство]]

@@ Строка 51: / Строка 51: @@
 === Статьи по теме ===
-* [[Теорема Байеса]]
+* Каталог статей гайда по ТБ: [[Теорема Байеса]] [https://arbital.com/p/bayes_rule/  Bayes' rule ]
 * [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787   Frequency diagrams: A first look at Bayes  ]
 * [[lwru:/Интерпретации_«вероятности»|Интерпретации «вероятности»]]
 * [[lwru:/Визуализация_разных_интерпретаций_«вероятностей»|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]

@@ Строка 44: / Строка 44: @@
 Если вы ощущаете силы для решения таких задач, попробуйте определить вероятность того, что у студента с не-черным депрессором (с отрицательным результатом теста) есть Болезнит. Опять же, мы начинаем с 20% больных и 80% здоровых, 70% здоровых получат отрицательный результат, и лишь 10% больных тоже получат отрицательный результат.
-Ответ: представьте 20 больных студентов и 80 здоровых. У 10% * 20 = 2 больных студентов тест даст отрицательный результат. У  70% * 80 = 56 здоровых тоже будет отрицательный результат. Из 2+56=58 студентов с отрицательным результатом лишь 2 будут больны и с отрицательным результатом. Так что 2/58 = 1/29 = 3.4% студентов с отрицательным результатом будут заражены Болезнитом.
+{{spoiler|title=Ответ| text=Представьте 20 больных студентов и 80 здоровых. У 10% * 20 = 2 больных студентов тест даст отрицательный результат. У  70% * 80 = 56 здоровых тоже будет отрицательный результат. Из 2+56=58 студентов с отрицательным результатом лишь 2 будут больны и с отрицательным результатом. Так что 2/58 = 1/29 = 3.4% студентов с отрицательным результатом будут заражены Болезнитом.}}
 А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]]    [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787   Waterfall diagrams and relative odds  ]

← Предыдущая		Версия 22:38, 24 октября 2017
Строка 49:		Строка 49:

	А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ]		А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ]
		+
		+
		+	=== Статьи по теме ===
		+
		+
		+	* [https://arbital.com/p/bayes_rule/ Bayes' rule ]
		+	* [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787 Frequency diagrams: A first look at Bayes ]
		+	* [[lwru:/Интерпретации_«вероятности»\|Интерпретации «вероятности»]]
		+	* [[lwru:/Визуализация_разных_интерпретаций_«вероятностей»\|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]