Шансы - История изменений

ReverendBayes: Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

2023-11-12T19:31:39Z

Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор

Alaric: Категория

2017-11-03T08:35:21Z

Категория

Fpaint в 06:24, 3 ноября 2017

2017-11-03T06:24:48Z

Muyyd в 16:17, 1 ноября 2017

2017-11-01T16:17:34Z

Muyyd в 16:13, 1 ноября 2017

2017-11-01T16:13:12Z

Muyyd в 16:11, 1 ноября 2017

2017-11-01T16:11:42Z

Muyyd в 15:52, 1 ноября 2017

2017-11-01T15:52:07Z

Muyyd: Новая страница: « Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шарик…»

2017-11-01T15:13:45Z

Новая страница: « Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шарик…»

Новая страница

Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шариков в два раза больше, чем красных. Тогда, если вы достанете не глядя шарик, то шансы 2 : 1 в пользу того, что вы вытащили синий.

Шансы выражают относительные количества. Шансы 2 : 1 точно такие же как и 4 : 2, как и 600 : 300. Например, если в мешке 1 красный шарик и 2 синих, или 2 красных и 4 синих, ваши шансы на то, чтобы вытащить красный шарик одинаковы в обоих случаях:

<gallery>
321313.png
</gallery>

Другими словами, с учетом шансов <math>(x : y)</math>, мы можем увеличить их любым положительным числом <math>\alpha</math> и получить эквивалентные шансы <math>(\alpha x : \alpha y).</math>

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 === Шансы: введение ===
 Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шариков в два раза больше, чем красных. Тогда, если вы достанете не глядя шарик, то шансы <math>2 : 1</math> в пользу того, что вы вытащили синий.
@@ Строка 11: / Строка 13: @@
 === Преобразование шансов в вероятности ===
 Если в мешке еще есть и зеленые шарики, тогда относительные шансы для красных и синих все еще будут <math>(1 : 2),</math> но вероятность вытащить красный шарик будет уже ниже.
@@ Строка 18: / Строка 19: @@
 </gallery>
-Если красные (red), синие (blue) и зеленые (green) шарики - составляют все разнообразие шариков в мешке, то мы можем преобразовать шансы <math>(r : b : g)</math> в вероятности <math>(p_r : p_b : p_g)</math> с которыми можно вытащить шарик определенного цвета из мешка. Из-за того, что шариков другого цвета в мешке нет, <math>(p_r + p_g + p_b)</math> будет равняться 1, так что <math>(p_r : p_b : p_g)</math> будут эквивалентны <math>(r : b : g)</math>, но "нормализированы" так, чтобы давать в сумме 1. Например, <math>(1 : 2 : 1)</math> будут нормализироваться в <math>\frac{1}{4} : \frac{2}{4} : \frac{1}{4},</math> что будет соответствовать вероятности вытащить красный/синий/зеленый шарик из мешка.
+Если красные (red), синие (blue) и зеленые (green) шарики — составляют все разнообразие шариков в мешке, то мы можем преобразовать шансы <math>(r : b : g)</math> в вероятности <math>(p_r : p_b : p_g)</math> с которыми можно вытащить шарик определенного цвета из мешка. Из-за того, что шариков другого цвета в мешке нет, <math>(p_r + p_g + p_b)</math> будет равняться 1, так что <math>(p_r : p_b : p_g)</math> будут эквивалентны <math>(r : b : g)</math>, но «нормализированы» так, чтобы давать в сумме 1. Например, <math>(1 : 2 : 1)</math> будут нормализироваться в <math>\frac{1}{4} : \frac{2}{4} : \frac{1}{4},</math> что будет соответствовать вероятности вытащить красный/синий/зеленый шарик из мешка.
 Отметим, что если красные и синие шарики не составляют все возможные варианты, то особого смысла в преобразовании шансов <math>(r : b)</math> в вероятности нет. Например, если у нас в мешке <math>100</math> зеленых шариков, <math>1</math> красный и <math>2</math> синих, тогда соотношение красных к синим будет все еще <math>1 : 2</math>, но вероятность вытащить красный шарик будет намного ниже <math>\frac{1}{3}</math>. Преобразовывать шансы в вероятности можно лишь когда возможные варианты [[Взаимоисключающие и исчерпывающие гипотезы|взаимоисключающие и исчерпывающие]].
@@ Строка 33: / Строка 34: @@
 === Преобразование вероятностей в шансы ===
-Предположим, что у нас есть два события <math>R</math> и <math>B</math>, которые могут представлять вещи вроде "я вытаскиваю красный шарик" и "я вытаскиваю синий шарик". Предположим, <math>\mathbb P(R) = \frac{1}{4}</math>  и <math>\mathbb P(B) = \frac{1}{2}.</math> Каковы шансы у <math>R</math> против <math>B</math>? <math>\mathbb P(R) : \mathbb P(B) = \left(\frac{1}{4} : \frac{1}{2}\right),</math> разумеется.
+Точно так же, мы можем взять шансы <math>\left(\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} : 1\right)</math>, потому что <math>\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)}</math> настолько <math>R</math> вероятней чем <math>B</math>. В этом примере, <math>\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} = \frac{1}{2},</math> потому что <math>R</math> в два раза менее вероятней <math>B</math>. Иногда, нотация <math>\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)}</math> называется «соотношением шансов <math>R</math> против <math>B</math>», что означает шансы <math>R</math> против <math>B</math> составляют <math>\left(\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} : 1\right).</math>
 === Шансы в соотношения ===
 Когда у нас есть лишь две переменные <math>x</math> и <math>y</math> в наборе шансов, шансы могут быть преобразованы в соотношение <math>\frac{x}{y}.</math> Соотношение шансов <math>\frac{x}{y}</math> относится к шансам <math>(x : y),</math> или эквивалентно к <math>\left(\frac{x}{y} : 1\right).</math>
 === Статьи по теме ===
-*Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/odds/?l=561    Odds: Introduction   ]
+* Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/odds/?l=561  Odds: Introduction ]
 [[Категория:Теория вероятностей]]

← Предыдущая		Версия 08:35, 3 ноября 2017
Строка 45:		Строка 45:
	*Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/odds/?l=561 Odds: Introduction ]		*Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/odds/?l=561 Odds: Introduction ]

−	[[Категория:~~Байесианство~~]]	+	[[Категория:Теория вероятностей]]

← Предыдущая		Версия 06:24, 3 ноября 2017
Строка 44:		Строка 44:
	=== Статьи по теме ===		=== Статьи по теме ===
	*Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/odds/?l=561 Odds: Introduction ]		*Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/odds/?l=561 Odds: Introduction ]
		+
		+	[[Категория:Байесианство]]

@@ Строка 30: / Строка 30: @@
 В целом, выполняемая нами операция такая: мы берем относительные шансы вроде <math>(a : b : c \ldots)</math> и делим каждую переменную на их сумму <math>(a + b + c \ldots)</math> и получаем <math>\left(\frac{a}{a + b + c \ldots} : \frac{b}{a + b + c \ldots} : \frac{c}{a + b + c \ldots}\ldots\right)</math>. Деление каждой переменной на их сумму дает нам эквивалентный набор шансов (потому что каждая переменная делится на одно и то же число), но при этом дающий в сумме 1.
-Этот процесс деления набора шансов на сумму их переменных для получения набора вероятностей, дающих в сумме 1, называется [[Нормализация|нормализацией]].
+Этот процесс деления набора шансов на сумму их переменных для получения набора вероятностей, дающих в сумме 1, называется [[Нормализация вероятностей|нормализацией]].
 === Преобразование вероятностей в шансы ===

← Предыдущая		Версия 16:13, 1 ноября 2017
Строка 41:		Строка 41:

	Когда у нас есть лишь две переменные <math>x</math> и <math>y</math> в наборе шансов, шансы могут быть преобразованы в соотношение <math>\frac{x}{y}.</math> Соотношение шансов <math>\frac{x}{y}</math> относится к шансам <math>(x : y),</math> или эквивалентно к <math>\left(\frac{x}{y} : 1\right).</math>		Когда у нас есть лишь две переменные <math>x</math> и <math>y</math> в наборе шансов, шансы могут быть преобразованы в соотношение <math>\frac{x}{y}.</math> Соотношение шансов <math>\frac{x}{y}</math> относится к шансам <math>(x : y),</math> или эквивалентно к <math>\left(\frac{x}{y} : 1\right).</math>
		+
		+	=== Статьи по теме ===
		+	*Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/odds/?l=561 Odds: Introduction ]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шариков в два раза больше, чем красных. Тогда, если вы достанете не глядя шарик, то шансы 2 : 1 в пользу того, что вы вытащили синий.
+Шансы выражают относительные количества. Шансы <math>2 : 1</math> точно такие же как и <math>4 : 2</math>, как и <math>600 : 300.</math> Например, если в мешке <math>1</math> красный шарик и <math>2</math> синих, или <math>2</math> красных и <math>4</math> синих, ваши шансы на то, чтобы вытащить красный шарик одинаковы в обоих случаях:
 <gallery>
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 Другими словами, с учетом шансов <math>(x : y)</math>, мы можем увеличить их любым положительным числом <math>\alpha</math> и получить эквивалентные шансы <math>(\alpha x : \alpha y).</math>