264
правки
Изменения
м
- * На основе прошлых проверок, вы знаете, что примерно 2020 % студентов заражены в это время года.
- * Среди всех зараженных Болезнитом, примерно у 9090 % депрессор становится черным.- * Однако, тест не идеален, и окрашивается черным у 3030 % здоровых людей.
Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор
{{Arbital|bayes_frequency_diagram|Frequency diagrams: A first look at Bayes}}
Байесианские методы рассуждений о том, как менять убеждения при столкновении со свидетельствами.
Предположим, что вы доктор, проверяющий студентов на предмет заражения Болезнитом.
Для выявления Болезнита вы используете меняющий цвет депрессор для языка, который обычно окрашивается черным, если у человека Болезнит.
Один из ваших подопечных зашел в офис, засунул депрессор в рот, и он окрасился черным. Какова вероятность того, что у него Болезнит?
</gallery>
Лишь у 9090 % больных депрессов окрашивается черным, так же он окрашивается черным у 3030 % здоровых. Так что мы увидим черный цвет депрессора у 9090 % * 20 = 18 больных студентов, и у 3030 % * 80 = 24 здоровых
<gallery>
0XDbrYi.png
</gallery>
Какова вероятность того, что студент с черным депрессором заражен? Из диаграммы видно, что у нас 18 больных студентов с черным депрессором. Но у 18 + 24 = 42 студентов всего депрессор черный. Представьте, что вы из мешка со студентами с черным депрессором достаете одного из них наугад, каковы шансы на то, что он будет болен?
<gallery>
W6avfHO.png
</gallery>
В итоге получается, что пациент с черным депрессором имеет 18/42 = 3/7 = 43 % вероятность оказаться больным.
Множество студентов-медиков находят этот ответ контр-интуитивным. Ведь тест выявляет Болезнит в 90 % случаев! Почему же при получении положительного результата вероятность все еще менее 50 % на то, что человек заражен Болезнитом? Потому что тест неверно «выявляет» Болезнит в 30 % случаев у здоровых людей, и у нас намного больше здоровых, чем больных.
Тест дает нам кое-какое свидетельство в пользу того, что пациент болен. Вероятность заражения поднимается с 20 % до проведения теста к 43 % после того, как депрессор окрасился черным. Но этого недостаточно для окончательного заключения и следует провести еще тесты, более дорогие, например.
Если вы ощущаете силы для решения таких задач, попробуйте определить вероятность того, что у студента с не-черным депрессором (с отрицательным результатом теста) есть Болезнит. Опять же, мы начинаем с 20 % больных и 80 % здоровых, 70 % здоровых получат отрицательный результат, и лишь 10 % больных тоже получат отрицательный результат.
{{spoiler|title=Ответ| text=Представьте 20 больных студентов и 80 здоровых. У 10% * 20 = 2 больных студентов тест даст отрицательный результат. У 70% * 80 = 56 здоровых тоже будет отрицательный результат. Из 2+56=58 студентов с отрицательным результатом лишь 2 будут больны и с отрицательным результатом. Так что 2/58 = 1/29 = 3.4% студентов с отрицательным результатом будут заражены Болезнитом.}}
А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ]
=== Статьи по теме ===
* Каталог статей гайда по ТБ: [[Теорема Байеса]] [https://arbital.com/p/bayes_rule/ Bayes' rule ]
* [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787 Frequency diagrams: A first look at Bayes ]
* Следующая статья в гайде: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ]
* [[lwru:/Интерпретации «вероятности»|Интерпретации «вероятности»]]
* [[lwru:/Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]
[[Категория:Теория вероятностей]]