Свидетельство
Свидетельство - это информация о событии, как-то связанном с тем, о чём мы хотели бы узнать. Слово "событие" здесь понимается в крайне широком смысле: например, попадание фотонов на сетчатку нашего глаза - тоже событие. Событие считается свидетельством о некоторой сущности А, если оно проявляется по-разному в зависимости от состояния сущности А (возможно, вероятностно). Например, если мы находимся на улице и видим, что вокруг очень темно, то мы можем считать эту темноту свидетельством того, что сейчас ночь - ведь днём такой темноты, скорее всего, не было бы. А если мы в очень глубоком подвале, темноту нельзя считать таким свидетельством.
Думая о свидетельстве, на уровне слов (а не формул), полезно задавать себе вопрос: насколько я сильней уверен в том, что смогу наблюдать это свидетельство, если моя гипотеза верна, чем если она не верна? Все ответы на этот вопрос можно поделить на три группы.
1. Если моя гипотеза верна, то я уверен, что смогу наблюдать свидетельство. А если не верна - то не смогу. Если мы рассматриваем четыре конкурирующие гипотезы (ночь, утро, день, вечер), то будем уверенно ожидать темное небо ночью, чуть светлей - поздним вечером и ранним утром, и совсем светлым - днем. Темное (черно-ночное) небо - сильное свидетельство в пользу гипотезы "сейчас ночь", слабое - в пользу гипотез "сейчас поздний вечер" и "раннее утро", и сильное - против гипотезы "сейчас день".
2. Если моя гипотеза верна, то не вижу как изменилось бы это событие-свидетельство в сравнении с тем, когда моя гипотеза не верна; возможно оно даже не свидетельство вовсе. Если мы все еще рассматриваем те четыре гипотезы, но находимся в темном подвале, то можно не ожидать, что изменение освещенности на улице как-то повлияет на освещенность внутри. Разве что оно влияет - подвал не такой уж глубокий или герметичный.
3. Если моя гипотеза верна, то я буду сильно удивлен, если смогу наблюдать это свидетельство. Этот ситуация противоположна первой. Очень темное небо - сильное свидетельство против гипотезы "сейчас день", слабое против гипотез "позднее утро" и "ранний вечер", и сильное свидетельство в пользу гипотезы "сейчас ночь".
На более техническом уровне (уровне формул) рациональное свидетельство - отношение правдоподобия (частное вероятности наблюдать свидетельство при условии, что гипотеза верна и вероятности наблюдать свидетельство, при условии, что гипотеза не верна - P(E|H)/P(E|~H)). Сила свидетельства зависит от того, насколько меньше или больше единицы будет полученная величина.
