264
правки
Изменения
м
Предположим, что у нас есть два события <math>R</math> и <math>B</math>, которые могут представлять вещи вроде "я вытаскиваю красный шарик" и "я вытаскиваю синий шарик". Предположим, <math>\mathbb P(R) = \frac{1}{4}</math> и <math>\mathbb P(B) = \frac{1}{2}.</math> Каковы шансы у <math>R</math> против <math>B</math>? <math>\mathbb P(R) : \mathbb P(B) = \left(\frac{1}{4} : \frac{1}{2}\right),</math> разумеется. Точно так же, мы можем взять шансы <math>\left(\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} : 1\right)</math>, потому что <math>\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)}</math> настолько <math>R</math> вероятней чем <math>B</math>. В этом примере, <math>\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} = \frac{1}{2},</math> потому что <math>R</math> в два раза менее вероятней <math>B</math>. Иногда, нотация <math>\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)}</math> называется "соотношением «соотношением шансов <math>R</math> против <math>B</math>"», что означает шансы <math>R</math> против <math>B</math> составляют <math>\left(\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} : 1\right).</math>
Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор
{{Arbital|odds|Odds: Introduction}}
=== Шансы: введение ===
Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шариков в два раза больше, чем красных. Тогда, если вы достанете не глядя шарик, то шансы <math>2 : 1</math> в пользу того, что вы вытащили синий.
=== Преобразование шансов в вероятности ===
Если в мешке еще есть и зеленые шарики, тогда относительные шансы для красных и синих все еще будут <math>(1 : 2),</math> но вероятность вытащить красный шарик будет уже ниже.
</gallery>
Если красные (red), синие (blue) и зеленые (green) шарики - шарики — составляют все разнообразие шариков в мешке, то мы можем преобразовать шансы <math>(r : b : g)</math> в вероятности <math>(p_r : p_b : p_g)</math> с которыми можно вытащить шарик определенного цвета из мешка. Из-за того, что шариков другого цвета в мешке нет, <math>(p_r + p_g + p_b)</math> будет равняться 1, так что <math>(p_r : p_b : p_g)</math> будут эквивалентны <math>(r : b : g)</math>, но "нормализированы" «нормализированы» так, чтобы давать в сумме 1. Например, <math>(1 : 2 : 1)</math> будут нормализироваться в <math>\frac{1}{4} : \frac{2}{4} : \frac{1}{4},</math> что будет соответствовать вероятности вытащить красный/синий/зеленый шарик из мешка.
Отметим, что если красные и синие шарики не составляют все возможные варианты, то особого смысла в преобразовании шансов <math>(r : b)</math> в вероятности нет. Например, если у нас в мешке <math>100</math> зеленых шариков, <math>1</math> красный и <math>2</math> синих, тогда соотношение красных к синим будет все еще <math>1 : 2</math>, но вероятность вытащить красный шарик будет намного ниже <math>\frac{1}{3}</math>. Преобразовывать шансы в вероятности можно лишь когда возможные варианты [[Взаимоисключающие и исчерпывающие гипотезы|взаимоисключающие и исчерпывающие]].
=== Преобразование вероятностей в шансы ===
Предположим, что у нас есть два события <math>R</math> и <math>B</math>, которые могут представлять вещи вроде «я вытаскиваю красный шарик» и «я вытаскиваю синий шарик». Предположим, <math>\mathbb P(R) = \frac{1}{4}</math> и <math>\mathbb P(B) = \frac{1}{2}.</math> Каковы шансы у <math>R</math> против <math>B</math>? <math>\mathbb P(R) : \mathbb P(B) = \left(\frac{1}{4} : \frac{1}{2}\right),</math> разумеется.
=== Шансы в соотношения ===
Когда у нас есть лишь две переменные <math>x</math> и <math>y</math> в наборе шансов, шансы могут быть преобразованы в соотношение <math>\frac{x}{y}.</math> Соотношение шансов <math>\frac{x}{y}</math> относится к шансам <math>(x : y),</math> или эквивалентно к <math>\left(\frac{x}{y} : 1\right).</math>
=== Статьи по теме ===
*Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/odds/?l=561 Odds: Introduction ]
[[Категория:Теория вероятностей]]
