Шансы

Материал из Вики LessWrong.ru
Перейти к: навигация, поиск

Шансы: введение[править]

Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шариков в два раза больше, чем красных. Тогда, если вы достанете не глядя шарик, то шансы в пользу того, что вы вытащили синий.

Шансы выражают относительные количества. Шансы точно такие же как и , как и Например, если в мешке красный шарик и синих, или красных и синих, ваши шансы на то, чтобы вытащить красный шарик одинаковы в обоих случаях:

Другими словами, с учетом шансов , мы можем увеличить их любым положительным числом и получить эквивалентные шансы

Преобразование шансов в вероятности[править]

Если в мешке еще есть и зеленые шарики, тогда относительные шансы для красных и синих все еще будут но вероятность вытащить красный шарик будет уже ниже.

Если красные (red), синие (blue) и зеленые (green) шарики - составляют все разнообразие шариков в мешке, то мы можем преобразовать шансы в вероятности с которыми можно вытащить шарик определенного цвета из мешка. Из-за того, что шариков другого цвета в мешке нет, будет равняться 1, так что будут эквивалентны , но "нормализированы" так, чтобы давать в сумме 1. Например, будут нормализироваться в что будет соответствовать вероятности вытащить красный/синий/зеленый шарик из мешка.

Отметим, что если красные и синие шарики не составляют все возможные варианты, то особого смысла в преобразовании шансов в вероятности нет. Например, если у нас в мешке зеленых шариков, красный и синих, тогда соотношение красных к синим будет все еще , но вероятность вытащить красный шарик будет намного ниже . Преобразовывать шансы в вероятности можно лишь когда возможные варианты взаимоисключающие и исчерпывающие.

Представьте лес, где часть деревьев больна, а часть здорова, и шансы на то, что дерево больно составляют , и каждое дерево либо больно, либо здорово. В таком случае вероятность того, что случайно выбранное дерево из всех в лесу окажется больным составляет , потому что из каждых деревьев больны.

В целом, выполняемая нами операция такая: мы берем относительные шансы вроде и делим каждую переменную на их сумму и получаем . Деление каждой переменной на их сумму дает нам эквивалентный набор шансов (потому что каждая переменная делится на одно и то же число), но при этом дающий в сумме 1.

Этот процесс деления набора шансов на сумму их переменных для получения набора вероятностей, дающих в сумме 1, называется нормализацией.

Преобразование вероятностей в шансы[править]

Предположим, что у нас есть два события и , которые могут представлять вещи вроде "я вытаскиваю красный шарик" и "я вытаскиваю синий шарик". Предположим, и Каковы шансы у против ? разумеется.

Точно так же, мы можем взять шансы , потому что настолько Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R} вероятней чем . В этом примере, потому что в два раза менее вероятней . Иногда, нотация называется "соотношением шансов против ", что означает шансы против составляют

Шансы в соотношения[править]

Когда у нас есть лишь две переменные и в наборе шансов, шансы могут быть преобразованы в соотношение Соотношение шансов относится к шансам или эквивалентно к

Статьи по теме[править]