Функция полезности
Функция полезности - некоторая функция, которая позволяет формализовать предпочтения того или иного агента. Функция полезности задается на множестве различных исходов (состояний мира) и для каждого исхода/мира задает число ("полезность"), определяющее, насколько это состояние мира является желательным для агента. Предполагается, что исходы с большей полезностью, для агента всегда более предпочтительны, чем исходы с меньшей; исходы с равными значениями ФП, для агента предпочтительны в равной степени. Условной единицей измерения ФП является утилон.
Поскольку исходы действий обычно нельзя предсказать наверняка, при совершении выбора рациональные агенты обычно руководствуются ожидаемой полезностью: суммой значений функции полезности для рассматриваемых исходов, взвешенных на вероятности исходов.
Содержание
Теорема фон Неймана-Моргенштерна[править]
Согласно этой теореме, если поведение некоторого агента удовлетворяет определенным свойствам, то для этого агента можно задать определенную функцию полезности, и описывать его поведение как "агент стремится максимизировать данную функцию полезности" (агент будет называться VNM-рациональным). А именно, требуется выполнение следующих свойств (аксиом):
- Аксиома полноты. Для любых двух исходов и должно выполняться либо , либо , либо , т.е. отношение нестрогого порядка "предпочтительнее" должно быть задано для всех упорядоченных пар исходов (либо один из исходов является для агента более предпочтительным, либо ему всё равно, какой из них будет реализован).
- Аксиома транзитивности. Если и , то .
- Аксиома независимости. Пусть и - некоторая вероятность. Тогда для любого исхода должно выполняться . Т.е. если один из исходов предпочтительнее другого, то и вероятностное наступление первого исхода предпочтительнее наступления второго (с той же вероятностью) независимо от того, какова будет третья альтернатива.
- Аксиома непрерывности. Пусть , тогда существует такое число , что . Т.е. существует такая вероятность , что для агента будет безразлично, реализуется ли ситуация, в которой гарантированно наступит исход , либо неопределенная ситуация, в которой наступит либо исход (с вероятностью ), либо исход (с вероятностью ).
На системе целей и предпочтений, соответствующих указанным требованиям, функция полезности задается единственным способом (с точностью до прибавления константы и умножения на положительный скаляр).
Для предпочтений реальных людей нельзя гарантировать выполнение ни одного из этих требований, поэтому люди не являются VNM-рациональными.
Релевантные искажения[править]
Тот факт, что люди не являются VNM-рациональными (что на их системе целей и ценностей нельзя задать корректную функцию полезности), проявляется, в частности, в следующих когнитивных искажениях:
- Избегание потерь — склонность людей избегать потерь в большей мере, чем стремиться к приобретениям.[1]
- Гиперболическое дисконтирование - то, насколько исход является предпочтительным для человека, зависит не только от его содержания, но и от того, насколько момент его наступления отдален в будущем от настоящего момента.
- Пренебрежение масштабом - предпочтения людей часто оказываются не аддитивными.
Примечания[править]
- ↑ Возможная критика концепции избегания потерь, хотя непонятно, насколько достоверная: The Loss of Loss Aversion: Will It Loom Larger Than Its Gain?
Статьи по теме[править]
- Von Neumann-Morgenstern utility theorem - о теореме фон Неймана-Моргенштерна
- Utility function - статья о функции полезности на Arbital.com
- Rescuing the utility function
- Coherent decisions imply consistent utilities