Изменения
→Возникновение общего знания о постериорах
{{Golden}}
'''Теорема Ауманна''' — теорема, определяющая достаточные условия для того, чтобы апостериорные [[Вероятность|вероятности]] двух [[агент]]ов относительного какого-либо события совпадали.
Известно по меньшей мере три ситуации, при которых между агентами может возникнуть общее знание о постериорах какого-либо события.
* Агенты могут обменяться всей имеющейся у них информацией, тогда они оба изменят свои разбиения на <math>\mathcal P_1 mathcalP_1\vee \mathcal P_2mathcalP_2</math>, и их постериоры относительно любых событий будут совпадать.* В некоторых особо удачных (с точки зрения выбора разбиений и события <math>A</math>) постериоры обоих агентов будут постоянны всюду на <math>P</math>. В этом случае агенты, пронаблюдав каждый только <math>\mathbf P_1(\omega)</math> и <math>\mathbf P_2(\omega)</math> соответственно, будут автоматически обладать общим знанием о постериорах друг друга.* Агенты могут неявным образом обмениваться информацией, чтобы сузить изначально широкое общее знание до более узкого, используя событие <math>A</math> в качестве опорного (причем обмен информацией возможен до тех пор, пока постериоры агентов не будут совпадать). Для этого можно использовать т. н. «стандартный протокол экономистов»:
** вначале первый агент сообщает второму свои текущие постериоры;
** затем второй (пользуясь знанием разбиения первого) убирает из рассмотрения все элементы <math>\mathcal P_1</math>, где постериоры отличались бы от названного числа, и на оставшемся множестве вычисляет свои постериоры, которые сообщает первому;
** первый, зная, какие элементы из <math>\mathcal P_1</math> выкинул второй, и на каких из оставшихся элементах <math>\mathcal P_2</math> постеориоры второго отличались бы от названного числа, выкидывает их из рассмотрения; на оставшемся множестве вычисляет свои новые постериоры и сообщает их второму;
** процесс повторяется до тех пор, пока не сойдется (показано, что для разбиений с конечным числом элементов это всегда произойдет); в этот момент постериоры обоих агентов станут общим знанием, и по теореме Ауманна будут совпадать.
== Распространенные заблуждения о теореме Ауманна ==
Формулировка «если два человека не соглашаются, то по крайней мере один из них не прав» также относится не к самой теореме, а к одному из самых элементарных условий, лежащих в ее основе — существованию объективной реальности, общей для обоих агентов (его можно сформулировать так: «пусть задано вероятностное пространство <math>\{ \Omega, \mathcal B, p \}</math>, причем для обоих агентов оно совпадает»).
Т. н. «Игра Ауманна» «[[Игра Ауманна о согласии|Игра Ауманна]]» не описывается теоремой Ауманна, так как в ней не выполняется ни одно из ключевых условий теоремы — приоры игроков не совпадают; отсутствует знание приоров других игроков; существует не одно событие, а несколько (по числу игроков); отсутствует общее знание о том, что игроки являются идеальными рационалистами; не используется «стандартный протокол экономистов» (каждый игрок называет постериоры своего события, а не одного общего).
== Статьи на тему по теме ==
* [https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.aos/1176343654 Agreeing to disagree] — оригинальная статья Роберта Ауманна
* [https://brights-russia.org/article/common-knowledge-and-aumanns-theorem.html Общее знание и теорема Ауманна] — статья Скотта Ааронсона