Соотношение условных вероятностей — различия между версиями
Alaric (обсуждение | вклад) м (Категория) |
м (Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | Соотношение [[Условная вероятность|условных вероятностей]] выражает насколько соотносятся ожидания наблюдать феномен, в зависимости от того, какую вероятность этому наблюдению [[lwru: | + | {{Arbital|relative_likelihood|Relative likelihood}} |
| + | |||
| + | Соотношение [[Условная вероятность|условных вероятностей]] выражает насколько соотносятся ожидания наблюдать феномен, в зависимости от того, какую вероятность этому наблюдению [[lwru:Сфокусируй неуверенность|назначают конкурирующие гипотезы]]. Например, мы расследуем убийство мистера Телло и обнаружили, что он был отравлен. Мы подозреваем мисс Скарлет и полковника Усача. Предположим, что если мисс Скарлет решила бы убить мистера Телло, то мы оцениваем [[вероятность]] использования ей яда в <math>20%</math>. А вероятность использования яда полковником Усачом, если бы он решил совершить это убийство, в <math>10%</math>. Исходя из этого соотношения, шансы на то, что мисс Скарлет использует яд в два раза выше, чем шансы использования яда полковником Усачом. Следовательно, свидетельство «мистер Телло был отравлен» в два раза сильней поддерживает гипотезу «Скарлет», чем гипотезу «Усач», ведь соотношение условных вероятностей составляет <math>(2 : 1)</math>. | ||
Это называется соотношением вероятностей, потому что не особо важно сравниваются ли вероятности в <math>4%</math> и <math>2%</math> или в <math>40%</math> и <math>20%</math>, важно лишь как они соотносятся. | Это называется соотношением вероятностей, потому что не особо важно сравниваются ли вероятности в <math>4%</math> и <math>2%</math> или в <math>40%</math> и <math>20%</math>, важно лишь как они соотносятся. | ||
| − | Соотношение условных вероятностей можно рассматривать для многих конкурирующих гипотез. С учетом [[Свидетельство|свидетельства]] <math>e_o</math> = | + | Соотношение условных вероятностей можно рассматривать для многих конкурирующих гипотез. С учетом [[Свидетельство|свидетельства]] <math>e_o</math> = «мистер Телло был отравлен», может так оказаться, что вероятности использования яда мисс Скалер, полковником Усачом и мистером Вайтом составляют <math>20%</math>, <math>10%</math>, and <math>1%</math>. В этом случае у нас имеется три гипотезы <math>H_C</math> = «Скарлет», <math>H_Y</math> = «Усач» и <math>H_B</math> = «Вайт». Соотношение вероятностей может быть записано как <math>(20 : 10 : 1).</math> |
| − | Соотношение условных вероятностей является формальной стороной идеи | + | Соотношение условных вероятностей является формальной стороной идеи «сила свидетельства». Соотношение показывает что, наблюдение следов отравления у мистера Телло, в соответствии с [[Теорема Байеса|правилом Байеса]], означает, что свидетельство указывает в пользу «Скарлет» независимо от того, составляют ли вероятности <math>20%</math> и <math>10%</math>, или <math>4%</math> и <math>2%</math>. |
В соответствии с ТБ, для изменения убеждений при столкновении с новым свидетельством, следует взять [[Априорная вероятность|априорные]] [[шансы]] и перемножить их с соответствующим соотношением условных вероятностей для получения [[Апостериорная вероятность|апостериорных]] шансов. Смотрите также [[Правило Байеса: шансы]]. | В соответствии с ТБ, для изменения убеждений при столкновении с новым свидетельством, следует взять [[Априорная вероятность|априорные]] [[шансы]] и перемножить их с соответствующим соотношением условных вероятностей для получения [[Апостериорная вероятность|апостериорных]] шансов. Смотрите также [[Правило Байеса: шансы]]. | ||
=== Отношение правдоподобия === | === Отношение правдоподобия === | ||
| − | + | Соотношение любых двух условных вероятностей для конкурирующих гипотез может быть использовано для выявления отношений правдоподобия между гипотезами. В примере про отравление, отношение правдоподобия между <math>H_C</math> и <math>H_Y</math> составляет <math>\frac{2}{1}</math>, а отношение правдоподобия для <math>H_C</math> и <math>H_B</math> составляет <math>\frac{20}{1}</math>. Это означает, что свидетельство <math>e_o</math> поддерживает гипотезу «Скарлет» в два раза сильней, чем гипотезу «Усач», и в двадцать раз сильней, чем гипотезу «Вайт». | |
| − | Соотношение любых двух условных вероятностей для конкурирующих гипотез может быть использовано для выявления отношений правдоподобия между гипотезами. В примере про отравление, отношение правдоподобия между <math>H_C</math> и <math>H_Y</math> составляет <math>\frac{2}{1}</math>, а отношение правдоподобия для <math>H_C</math> и <math>H_B</math> составляет <math>\frac{20}{1}</math>. Это означает, что свидетельство <math>e_o</math> поддерживает гипотезу | ||
== Статьи по теме == | == Статьи по теме == | ||
| − | *Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/relative_likelihood/ | + | * Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/relative_likelihood/ Relative likelihood ] |
| − | *[[lwru: | + | * [[lwru:Сообщай отношения правдоподобия|Сообщай отношения правдоподобия]] |
[[Категория:Теория вероятностей]] | [[Категория:Теория вероятностей]] | ||
Текущая версия на 19:30, 12 ноября 2023
Соотношение условных вероятностей выражает насколько соотносятся ожидания наблюдать феномен, в зависимости от того, какую вероятность этому наблюдению назначают конкурирующие гипотезы. Например, мы расследуем убийство мистера Телло и обнаружили, что он был отравлен. Мы подозреваем мисс Скарлет и полковника Усача. Предположим, что если мисс Скарлет решила бы убить мистера Телло, то мы оцениваем вероятность использования ей яда в Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 20%} . А вероятность использования яда полковником Усачом, если бы он решил совершить это убийство, в Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 10%} . Исходя из этого соотношения, шансы на то, что мисс Скарлет использует яд в два раза выше, чем шансы использования яда полковником Усачом. Следовательно, свидетельство «мистер Телло был отравлен» в два раза сильней поддерживает гипотезу «Скарлет», чем гипотезу «Усач», ведь соотношение условных вероятностей составляет Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (2 : 1)} .
Это называется соотношением вероятностей, потому что не особо важно сравниваются ли вероятности в Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 4%} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2%} или в Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 40%} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 20%} , важно лишь как они соотносятся.
Соотношение условных вероятностей можно рассматривать для многих конкурирующих гипотез. С учетом свидетельства Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle e_o} = «мистер Телло был отравлен», может так оказаться, что вероятности использования яда мисс Скалер, полковником Усачом и мистером Вайтом составляют Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 20%} , Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 10%} , and Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 1%} . В этом случае у нас имеется три гипотезы Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_C} = «Скарлет», Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_Y} = «Усач» и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_B} = «Вайт». Соотношение вероятностей может быть записано как Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (20 : 10 : 1).}
Соотношение условных вероятностей является формальной стороной идеи «сила свидетельства». Соотношение показывает что, наблюдение следов отравления у мистера Телло, в соответствии с правилом Байеса, означает, что свидетельство указывает в пользу «Скарлет» независимо от того, составляют ли вероятности Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 20%} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 10%} , или Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 4%} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2%} .
В соответствии с ТБ, для изменения убеждений при столкновении с новым свидетельством, следует взять априорные шансы и перемножить их с соответствующим соотношением условных вероятностей для получения апостериорных шансов. Смотрите также Правило Байеса: шансы.
Отношение правдоподобия[править]
Соотношение любых двух условных вероятностей для конкурирующих гипотез может быть использовано для выявления отношений правдоподобия между гипотезами. В примере про отравление, отношение правдоподобия между Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_C} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_Y} составляет Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2}{1}} , а отношение правдоподобия для Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_C} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_B} составляет Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{20}{1}} . Это означает, что свидетельство Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle e_o} поддерживает гипотезу «Скарлет» в два раза сильней, чем гипотезу «Усач», и в двадцать раз сильней, чем гипотезу «Вайт».
Статьи по теме[править]
- Оригинал статьи: Relative likelihood
- Сообщай отношения правдоподобия
