Соотношение условных вероятностей

Материал из Вики LessWrong.ru
Перейти к: навигация, поиск

Соотношение условных вероятностей выражает насколько соотносятся ожидания наблюдать феномен, в зависимости от того, какую вероятность этому наблюдению назначают конкурирующие гипотезы. Например, мы расследуем убийство мистера Телло и обнаружили, что он был отравлен. Мы подозреваем мисс Скарлет и полковника Усача. Предположим, что если мисс Скарлет решила бы убить мистера Телло, то мы оцениваем вероятность использования ей яда в . А вероятность использования яда полковником Усачом, если бы он решил совершить это убийство, в . Исходя из этого соотношения, шансы на то, что мисс Скарлет использует яд в два раза выше, чем шансы использования яда полковником Усачом. Следовательно, свидетельство "мистер Телло бы отравлен" в два раза сильней поддерживает гипотезу "Скарлет", чем гипотезу "Усач", ведь соотношение условных вероятностей составляет .

Это называется соотношением вероятностей, потому что не особо важно сравниваются ли вероятности в и или в и , важно лишь как они соотносятся.

Соотношение условных вероятностей можно рассматривать для многих конкурирующих гипотез. С учетом свидетельства = "мистер Телло был отравлен", может так оказаться, что вероятности использования яда мисс Скалер, полковником Усачом и мистером Вайтом составляют , , and . В этом случае у нас имеется три гипотезы = "Скарлет", = "Усач" и = "Вайт". Соотношение вероятностей может быть записано как

Соотношение условных вероятностей является формальной стороной идеи "сила свидетельства". Соотношение показывает что, наблюдение следов отравления у мистера Телло, в соответствии с правилом Байеса, означает, что свидетельство указывает в пользу "Скарлет" независимо от того, составляют ли вероятности и , или и .

В соответствии с ТБ, для изменения убеждений при столкновении с новым свидетельством, следует взять априорные шансы и перемножить их с соответствующим соотношением условных вероятностей для получения апостериорных шансов. Смотрите также Правило Байеса: шансы.

Отношение правдоподобия[править]

Соотношение любых двух условных вероятностей для конкурирующих гипотез может быть использовано для выявления отношений правдоподобия между гипотезами. В примере про отравление, отношение правдоподобия между и составляет , а отношение правдоподобия для и составляет . Это означает, что свидетельство поддерживает гипотезу "Скарлет" в два раза сильней, чем гипотезу "Усач", и в двадцать раз сильней, чем гипотезу "Вайт".


Статьи по теме[править]