Теорема Байеса
Теорема Байеса это количественный закон теории вероятности, регулирующий изменение вероятностных убеждений в ответ на наблюдение новых свидетельств.
Представьте себя участником клинических испытаний теста на редкую разновидность рака, поражающего 1 из 10 000 людей. У вас нет причин полагать, что ваши шансы чем-то отличаются от среднего человека. Вам вводят тест, точность которого составляет 99%, как с точки зрения специфичности, так и чувствительности. Он точно определяет наличие рака (у тех, у кого он есть) в 99% случаев, и неверно определяет (у тех, у кого его нет) в 1% случаев. Ваш тест выдал положительный результат. С какой вероятностью вы поражены этой разновидностью рака?
Теорема Байеса утверждает, что ответ - 1 из 102, т.е. вероятность менее 1%. Важно что у этой задачи лишь один ответ: ваши шансы на этот рак, с учетом вышесказанного, именно 1 из 102, не больше и не меньше.
Это одно из ключевых озарений, порожденных ТБ: с учетом того что вы уже знали и того что пронаблюдали, максимально точная убежденность уже детерминирована. И несмотря на то, что на практике эту убежденность довольно трудно найти, мы знаем как это сделать в теории. Если вы желаете чтобы ваши убеждения становились более точными вместе с тем, как у вас накапливаются наблюдения о мире, то ТБ может дать пару советов на эту тему.
Гайд к теореме.
Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой.
Водопадные диаграммы и относительные шансы.
Экстраординарные утверждения требуют экстраординарных свидетельств.
Обычные утверждения требуют обычных свидетельств.
Правило Байеса: логарифмические шансы.
Сдвиг в стороны гипотезы наименьшего сюрприза.
Изменение убеждений как устранение вероятностей.
Добродетели науки с точки зрения байесианства.
