Кластерная структура пространства вещей

Идея «конфигурационного пространства» состоит в переводе описаний объектов в их позиции. Кажется, что синий «ближе» к сине-зеленому, чем к красному, но насколько ближе? Если просто смотреть на цвета, то на этот вопрос ответить трудно. Но будет понятней, если вспомнить, что (относительные) координаты этих цветов в пространстве RGB — (0; 0; 5), (0; 3; 2) и (5; 0; 0). Если изобразить эти точки на трёхмерном рисунке, будет еще понятней.

Точно также, если рассуждать о малиновке, можно думать о ней привычным способом: коричневый хвост, красная грудка, обычный для малиновки облик, максимальная скорость без груза, типичный для этого вида набор ДНК и индивидуальные аллели. А можно рассматривать малиновку, как точку в конфигурационном пространстве, измерения которого описывают всё, что мы знаем о малиновках или можем узнать.

Малиновка больше вируса, но меньше авианосца — таким образом в конфигурационном пространстве можно ввести измерение «объёма». Малиновка весит больше атома водорода, но меньше галактики — измерение «массы». «Объём» и «масса» разных малиновок будут очень сильно коррелировать между собой, так что точки-малиновки в этих двух измерениях будут выглядеть почти как отрезок прямой линии. Однако, корреляция не будет полной, поэтому нам всё же нужны два отдельных измерения.

В этом и есть преимущество рассмотрения малиновок как точек в пространстве: у нас бы не получилось так легко увидеть линейность, если бы мы продолжали думать о малиновках, как о маленьких и милых махающих крыльями существах.

ДНК малиновок — это переменная с очень большим количеством измерений, но о ней всё равно можно думать, как о части описания расположения малиновки в пространстве вещей — в виде миллионов координат (по одной на каждый нуклеотид), которые могут принимать одно из четырёх значений, или даже что-то более элегантное. Форму малиновки, ее цвет (отражательную способность) точно также можно рассматривать как часть описания, где малиновка находится в конфигурационном пространстве, пусть даже они принадлежат к разным измерениям.

Точка (0; 0; 5) в пространстве цветов содержит ту же самую информацию, что и реально существующий синий цвет на HTML странице. Точно также мы не должны терять информацию, представляя малиновок, как точки в пространстве. Мы можем вообразить малиновку на весах, которые показывают 0,07 килограмм. Или можем представить малиновку-точку с координатой-массой +70. В обоих случаях мы представляем массу малиновки одинаково.

Мы можем даже вообразить конфигурационное пространство с одним или больше измерением для каждой отдельной характеристики объекта, так что позиция точки-объекта в этом пространстве будет соответствовать всей информации, которая у нас имеется об объекте. Пусть эта информация и окажется избыточной - например, в пространстве будут измерения для массы, объема и плотности.

Если это вам кажется слишком уж экстравагантным, то в квантовой физике используется многомерное конфигурационное пространство (с бесконечным числом измерений), в котором одна точка обозначает расположение каждой частицы во вселенной. Так что мы себя ведём ещё довольно скромно — точка в нашем конфигурационном пространстве описывает лишь один объект, а не всю вселенную.

Если мы не уверены насчет точной массы и объёма малиновки, то можно вообразить маленькое облако в пространстве вещей, некий объём неопределенности, внутри которого может располагаться малиновка. Плотность этого облака в некоторой точке соответствует нашей уверенности, что масса и объём малиновки равны значениям, которые являются координатами этой точки. Если вы уверены насчет плотности малиновки больше, чем насчет массы и объёма, то ваше облако вероятностей будет сильно сконцентрированным в измерении плотности, а в подпространстве массы/объёма сконцентрированы вокруг наклонной линии. (Облако в этом случае будет поверхностью из-за соотношения Объём ⋅ Плотность = Масса)

Когнитивные психологи используют понятие «радиальных категорий» для описания границ не-аристотелевых понятий. Центральное понятие «мать» означает женщину, которая участвует в зачатии, рождении и воспитании ребёнка. Донор яйцеклеток, которая никогда не увидит своего ребенка будет матерью? Она — «генетическая мать». Как насчет женщины, в которую имплантировали эмбрион, чтоб она его выносила? Она — «суррогатная мать». Ну а женщина, которая воспитывает ребенка, которого не рожала? Она — «приемная мать». Аристотелевский силлогизм звучал бы: «У людей десять пальцев, у Фреда — девять, следовательно — Фред не человек», но в действительности люди думают об этом так: «У людей десять пальцев, Фред — человек, следовательно, Фред — человек с девятью пальцами».

На языке интенсионалов мы можем описать радиальность категорий так: у объекта свойства категории обычно присутствуют, но некоторые могут отсутствовать. Интенсионал слова «мать» будет похож на распределенное по пространству вещей сияние, яркость которого соответствует тому, насколько координаты точки в пространстве соответствуют категории «мать». Сияние будет сконцентрировано в центре, который соответствует одновременно зачатию, рождению и воспитанию. Объём, в который попадут доноры яйцеклеток, тоже будет светиться, но не так ярко.

Или мы можем представить радиальность экстенсионально. Предположим, мы отобразили всех птиц в мире на пространство вещей и определили в нём расстояние так, что оно как можно лучше соответствует человеческому представлению о подобии: малиновка больше похожа на другую малиновку, чем они обе похожи на голубя, однако малиновки и голуби ближе друг к другу, чем к пингвину, и так далее.

В центре птичности окажется множество соседствующих плотных кластеров: малиновки, воробьи, канарейки, голуби и множество других видов. Орлы, ястребы и другие хищные птицы попадут в другой кластер неподалеку. Пингвины окажутся в более далеком кластере, как и курицы, и страусы.

Результат, скорее всего, будет чем-то напоминать галактический кластер: плотное скопление галактик в центре, и несколько неподалеку.

Или мы можем думать одновременно об интенсионале мыслительной категории «птица» и об экстенсионале реальных птиц. Центральный кластер малиновок и воробьев светится очень ярко — здесь высокий уровень птичности. Кластеры-сателлиты страусов и пингвинов светятся тусклей из-за менее типичной птичности, а Авраам Линкольн находится в нескольких мегапарсеках от них всех и не светится совсем.

Я предпочитаю именно эту визуализацию — светящиеся точки, —потому что, по-моему, структура интенсионалов в нашем разуме вторична по отношению к структуре экстенсиональных кластеров. Первична структура реального мира — эмпирическое распределение птиц в пространстве вещей. А затем мы, наблюдая птиц, формируем мыслительную категорию, интенсионал которой грубо покрывает это распределение.

Это ещё один способ понять, почему слова не являются аристотелевскими классами — структура эмпирических кластеров реальной вселенной не такая прозрачная. Природный кластер, группа очень похожих друг на друга предметов, может и не иметь набора необходимых и достаточных признаков: ни набора характеристик, которыми обладают все члены множества, ни набора, которыми никто из не-членов не обладает.

Но даже если категории необратимо туманны и ухабисты, для паники повода нет. Я бы не стал возражать, если бы кто-нибудь заявил, что «птицы — это такие летающие штуки с перьями». Но ведь пингвины не летают! Ну и ладно. У правила есть исключения, так что это не конец света. Не стоит ожидать, что определения будут точно совпадать с эмпирической структурой пространства вещей, ведь карта меньше по размеру и намного проще территории. Цель определения «такие летающие штуки с перьями» в том, чтобы привести слышащего к кластеру птиц, а не в том, чтобы дать полное описание всех существующих птиц вплоть до молекулярного уровня.

Когда вы проводите границу вокруг группы экстенсиональных точек, образующих кластер в пространстве вещей, скорее всего, на каждое выдуманное вами интенсиональное правило вы обнаружите как минимум одно исключение.

Однако, если на практике определение вполне сносно позволяет указать на нужный эмпирический кластер, то возражения к формулировке этого определения вполне оправданно можно назвать «придирками».