Теорема Байеса — различия между версиями

Материал из Вики LessWrong.ru
Перейти к: навигация, поиск
м (Уровень заголовков)
 
(не показано 16 промежуточных версий 7 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
+
<div style="float: right">
−
Теорема Байеса это количественный закон теории вероятности, регулирующий изменение вероятностных убеждений в ответ на наблюдение новых свидетельств.
+
{{WikipediaRu}}
 +
<div style="clear: both">
 +
{{Arbital|bayes_rule|Bayes' rule}}
 +
</div>
 +
</div>
 +
'''Теорема Байеса''' — это количественный закон [[Теория вероятностей|теории вероятности]], регулирующий изменение вероятностных [[Убеждение|убеждений]] в ответ на наблюдение новых [[Свидетельство|свидетельств]].
  
 +
Представьте себя участником клинических испытаний теста на редкую разновидность рака, поражающего 1 из 10 000 людей. У вас нет причин полагать, что ваши шансы чем-то отличаются от среднего человека. Вам вводят тест, точность которого составляет 99 %, как с точки зрения специфичности, так и чувствительности. Он точно определяет наличие рака (у тех, у кого он есть) в 99 % случаев, и неверно определяет (у тех, у кого его нет) в 1 % случаев. Ваш тест выдал положительный результат. С какой вероятностью вы поражены этой разновидностью рака?
  
−
Представьте себя участником клинических испытаний теста на редкую разновидность рака, поражающего 1 из 10 000 людей. У вас нет причин полагать, что ваши шансы чем-то отличаются от среднего человека. Вам вводят тест, точность которого составляет 99%, как с точки зрения специфичности, так и чувствительности. Он точно определяет наличие рака (у тех, у кого он есть) в 99% случаев, и неверно определяет (у тех, у кого его нет) в 1% случаев. Ваш тест выдал положительный результат. С какой вероятностью вы поражены этой разновидностью рака?
+
Теорема Байеса утверждает, что ответ — 1 из 102, то есть вероятность менее 1 %. Важно что у этой задачи лишь один ответ: ваши шансы на этот рак, с учетом вышесказанного, именно 1 из 102, не больше и не меньше.
  
−
Теорема Байеса утверждает, что ответ - 1 из 102, т.е. вероятность менее 1%. Важно что у этой задачи лишь один ответ: ваши шансы на этот рак, с учетом вышесказанного, именно 1 из 102, не больше и не меньше.
+
Это одно из ключевых озарений, порожденных ТБ: с учетом того что вы уже знали и того что пронаблюдали, максимально точная убежденность уже детерминирована. И несмотря на то, что на практике эту убежденность довольно трудно найти, принципиально нам процесс известен. Если вы желаете чтобы ваши убеждения становились более точными вместе с тем, как у вас накапливаются наблюдения о мире, то ТБ может дать пару советов на эту тему.
  
−
Это одно из ключевых озарений, порожденных ТБ: с учетом того что вы уже знали и того что пронаблюдали, максимально точная убежденность уже детерминирована. И несмотря на то, что на практике эту убежденность довольно трудно найти, мы знаем как это сделать в теории. Если вы желаете чтобы ваши убеждения становились более точными вместе с тем, как у вас накапливаются наблюдения о мире, то ТБ может дать пару советов на эту тему.
+
== Гайд к теореме ==
 +
* [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]] [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787  Frequency diagrams: A first look at Bayes ]
 +
* [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787  Waterfall diagrams and relative odds ]
 +
* [[Правило Байеса: шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_odds/?l=1x8&pathId=24787  Introduction to Bayes' rule: Odds form ]
 +
* [[Правило Байеса: пропорции]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_proportional/?pathId=24787  Bayes' rule: Proportional form ]
 +
* Экстраординарные утверждения требуют экстраординарных свидетельств. [https://arbital.com/p/bayes_extraordinary_claims/?pathId=24787  Extraordinary claims require extraordinary evidence ]
 +
* Обычные утверждения требуют обычных свидетельств. [https://arbital.com/p/bayes_ordinary_claims/?pathId=24787  Ordinary claims require ordinary evidence ]
 +
* [[Правило Байеса: логарифмические шансы.]] [https://arbital.com/p/bayes_log_odds/?pathId=24787  Bayes' rule: Log-odds form ]
 +
* Сдвиг в стороны гипотезы наименьшего сюрприза. [https://arbital.com/p/flee_from_surprise/?pathId=24787  Shift towards the hypothesis of least surprise ]
 +
* [[Правило Байеса: векторы]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_multiple/?pathId=24787  Bayes' rule: Vector form ]
 +
* Изменение убеждений как устранение вероятностей. [https://arbital.com/p/bayes_rule_elimination/?pathId=24787  Belief revision as probability elimination ]
 +
* [[Правило Байеса: вероятности]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_probability/?pathId=24787  Bayes' rule: Probability form ]
 +
* Добродетели науки с точки зрения байесианства [https://arbital.com/p/bayes_science_virtues/  Bayesian view of scientific virtues ]
  
 +
== Статьи по теме ==
 +
* [https://arbital.com/p/bayes_rule/  Bayes' rule ]
 +
* [[lwru:/Интерпретации «вероятности»|Интерпретации «вероятности»]]
 +
* [[lwru:/Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]
  
−
'''Гайд к теореме.'''
+
[[Категория:Понятия]]
−
 
+
[[Категория:Теория вероятностей]]
−
 
+
[[Категория:Байесианство]]
−
[[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой.]]
 
−
 
 
−
[[Водопадные диаграммы и относительные шансы.]]
 
−
 
 
−
[[Правило Байеса: пропорции.]]
 
−
 
 
−
Экстраординарные утверждения требуют экстраординарных свидетельств.
 
−
 
 
−
Обычные утверждения требуют обычных свидетельств.
 
−
 
 
−
[[Правило Байеса: логарифмические шансы.]]
 
−
 
 
−
Сдвиг в стороны гипотезы наименьшего сюрприза.
 
−
 
 
−
[[Правило Байеса: векторы.]]
 
−
 
 
−
Изменение убеждений как устранение вероятностей.
 
−
 
 
−
[[Правило Байеса: вероятности.]]
 
−
 
 
−
Добродетели науки с точки зрения байесианства.
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
=== Статьи по теме ===
 
−
* [https://arbital.com/p/bayes_rule/  Bayes' rule  ]
 

Текущая версия на 18:51, 12 ноября 2023

На эту тему существует страница в Википедии: Теорема Байеса
Эта статья является переводом или основана на переводе статьи с Arbital: Bayes' rule

Теорема Байеса — это количественный закон теории вероятности, регулирующий изменение вероятностных убеждений в ответ на наблюдение новых свидетельств.

Представьте себя участником клинических испытаний теста на редкую разновидность рака, поражающего 1 из 10 000 людей. У вас нет причин полагать, что ваши шансы чем-то отличаются от среднего человека. Вам вводят тест, точность которого составляет 99 %, как с точки зрения специфичности, так и чувствительности. Он точно определяет наличие рака (у тех, у кого он есть) в 99 % случаев, и неверно определяет (у тех, у кого его нет) в 1 % случаев. Ваш тест выдал положительный результат. С какой вероятностью вы поражены этой разновидностью рака?

Теорема Байеса утверждает, что ответ — 1 из 102, то есть вероятность менее 1 %. Важно что у этой задачи лишь один ответ: ваши шансы на этот рак, с учетом вышесказанного, именно 1 из 102, не больше и не меньше.

Это одно из ключевых озарений, порожденных ТБ: с учетом того что вы уже знали и того что пронаблюдали, максимально точная убежденность уже детерминирована. И несмотря на то, что на практике эту убежденность довольно трудно найти, принципиально нам процесс известен. Если вы желаете чтобы ваши убеждения становились более точными вместе с тем, как у вас накапливаются наблюдения о мире, то ТБ может дать пару советов на эту тему.

Гайд к теореме[править]

Статьи по теме[править]

Источник — «https://lesswrong.ru/wiki/index.php?title=Теорема_Байеса&oldid=3249»