264
правки
Изменения
м
Водопады - Водопады — один из способов визуализировать "шансовую форму" «шансовую форму» ТБ, которая выражается как: априорные шансы помноженные на условные шансы дают апостериорные шансы. Что в свою очередь можно рассматривать как формализацию концепции "силы свидетельства" «силы свидетельства» или "как «как сильно мы должны изменить наши убеждения в случае наблюдения свидетельства"свидетельства». В [[Правило Байеса: шансы|следующей статье]] мы рассмотрим более общую форму.
Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор
{{Arbital|bayes_waterfall_diagram|Waterfall diagrams and relative odds}}
Водопадные диаграммы, как и [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой|частотные]], дают возможность визуализировать вывод по [[Теорема Байеса|ТБ]].
Предположим что:
*С вершины вниз падает 20 литров в секунду красной воды и 80 литров в секунду синей.*Лишь 9090 % красной воды попадает в объединенный водоем.*Лишь 3030 % синей воды попадает в объединенный водоем.
Сколько всего красной воды и синей воды падает вниз, образуя фиолетовый водоем?
Эта проблема аналогична задаче про [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой|Болезнит]]:
*2020 % популяции заражено Болезнитом.*У 9090 % зараженных депрессор чернеет.*У 3030 % здоровых людей тоже чернеет депрессор.
Эти 2020 % зараженных аналогичны 20 литрам в секунду красной воды; а 8080 % здоровых аналогичны 80 литрам в секунду синей воды.
<gallery>
</gallery>
Эти 9090 % зараженных с почерневшим депрессором аналогичны 9090 % красной воды, попадающей в фиолетовый водоем. А 3030 % здоровых пациентов с почерневшим депрессором аналогичны 3030 % синей воды, попадающей в фиолетовый водоем.
<gallery>
</gallery>
Следовательно, ответ на вопрос "какая «какая часть воды в фиолетовом водоеме из красного потока?" » и ответ на вопрос "какая часть пациентов с почерневшим депрессором заражена Болезнитом? совпадают.
А теперь я покажу быстрый способ ответить на тот вопрос из статьи про частотные диаграммы.
На вершине водопада синей воды в 4 раза больше, чем красной.
Потом у каждой молекулы красной воды есть 9090 % вероятность оказаться в фиолетовом водоеме, а у молекулы синей воды эта вероятность составляет 3030 %. Так что у молекулы воды шансы в три раза выше (0.90 / 0.30 = 3) оказаться в фиолетовом водоеме.
<math> </math>
Мы умножаем априорные пропорции <math>1 : 4 </math> (соотношение красной и синей воды на вершине) и относительные пропорции <math> 3 : 1</math> и получаем итог <math> (1 \cdot 3) : (4 \cdot 1) = 3 : 4</math>, что значит - значит — фиолетовый водоем состоит из 3 частей красной воды и четырех частей синей.
<gallery>
</gallery>
Если превратить эти относительные пропорции в абсолютные вероятности того, что случайная молекула воды в фиолетовом водоеме попала туда из красного потока мы вычисляем 3 / (3 + 4)= 3/7, что составляет примерно 4747 %. Столько воды в фиолетовом водоеме из красного потока.
Эта пропорция точно такая же как и 18 : 24 зараженных с положительным результатом и здоровых с положительным результатом, которую мы получим в ходе решения задачи про 100 пациентов.
Итак, чтобы решить задачу про Болезнит в уме, вам следует превратить эту словесную задачу:
*2020 % исследуемой популяции заражены Болезнитом. У 9090 % зараженных депрессор становится черным, как и у 3030 % незараженных. С учетом того, что депрессор почернел, какова вероятность того, что у пациента Болезнит?
В такие вычисления:*Итак, начальные шансы (2020 % : 8080 %) = (1 : 4), и относительные шансы (9090 % : 3030 %) = (3 : 1). Перемножаем и получаем (3 : 4) что составляет вероятность в 3 / (3 + 4) = 3/7.
(Возможно у вас будут трудности с переводом 3/7 в 4343 % в уме, но можно прикинуть и будет видно, что вероятность ниже 5050 %.)
Попробуйте применить этот же способ для такой задачи:
*9090 % виджетов плохиехорошие, а 1010 % хорошиеплохие.*1212 % плохих виджетов искрят.*Лишь 44 % хороших виджетов искрят.
Какой процент искрящих виджетов состовляют плохие? И если вам понятен метод, попробуйте решить эту задачу в уме.
}}
=== Статьи по теме ===
* Каталог статей гайда по ТБ: [[Теорема Байеса]]
* Предыдущая статья в гайде: [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]] [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787 Frequency diagrams: A first look at Bayes ]* Следующая статья в гайде: [[Правило Байеса: шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_odds/?l=1x8&pathId=24787 Introduction to Bayes' rule: Odds form ]* [[Условная вероятность]]
* [[Свидетельство]]
[[Категория:Теория вероятностей]]