Теорема Байеса — различия между версиями
Muyyd (обсуждение | вклад) |
м (Уровень заголовков) |
||
| (не показано 9 промежуточных версий 7 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | Теорема | + | <div style="float: right"> |
| + | {{WikipediaRu}} | ||
| + | <div style="clear: both"> | ||
| + | {{Arbital|bayes_rule|Bayes' rule}} | ||
| + | </div> | ||
| + | </div> | ||
| + | '''Теорема Байеса''' — это количественный закон [[Теория вероятностей|теории вероятности]], регулирующий изменение вероятностных [[Убеждение|убеждений]] в ответ на наблюдение новых [[Свидетельство|свидетельств]]. | ||
| − | Представьте себя участником клинических испытаний теста на редкую разновидность рака, поражающего 1 из | + | Представьте себя участником клинических испытаний теста на редкую разновидность рака, поражающего 1 из 10 000 людей. У вас нет причин полагать, что ваши шансы чем-то отличаются от среднего человека. Вам вводят тест, точность которого составляет 99 %, как с точки зрения специфичности, так и чувствительности. Он точно определяет наличие рака (у тех, у кого он есть) в 99 % случаев, и неверно определяет (у тех, у кого его нет) в 1 % случаев. Ваш тест выдал положительный результат. С какой вероятностью вы поражены этой разновидностью рака? |
Теорема Байеса утверждает, что ответ — 1 из 102, то есть вероятность менее 1 %. Важно что у этой задачи лишь один ответ: ваши шансы на этот рак, с учетом вышесказанного, именно 1 из 102, не больше и не меньше. | Теорема Байеса утверждает, что ответ — 1 из 102, то есть вероятность менее 1 %. Важно что у этой задачи лишь один ответ: ваши шансы на этот рак, с учетом вышесказанного, именно 1 из 102, не больше и не меньше. | ||
| Строка 7: | Строка 13: | ||
Это одно из ключевых озарений, порожденных ТБ: с учетом того что вы уже знали и того что пронаблюдали, максимально точная убежденность уже детерминирована. И несмотря на то, что на практике эту убежденность довольно трудно найти, принципиально нам процесс известен. Если вы желаете чтобы ваши убеждения становились более точными вместе с тем, как у вас накапливаются наблюдения о мире, то ТБ может дать пару советов на эту тему. | Это одно из ключевых озарений, порожденных ТБ: с учетом того что вы уже знали и того что пронаблюдали, максимально точная убежденность уже детерминирована. И несмотря на то, что на практике эту убежденность довольно трудно найти, принципиально нам процесс известен. Если вы желаете чтобы ваши убеждения становились более точными вместе с тем, как у вас накапливаются наблюдения о мире, то ТБ может дать пару советов на эту тему. | ||
| − | + | == Гайд к теореме == | |
| − | * [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]] | + | * [[Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой]] [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787 Frequency diagrams: A first look at Bayes ] |
| − | * [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] | + | * [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ] |
| − | * [[Правило Байеса: шансы]] | + | * [[Правило Байеса: шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_odds/?l=1x8&pathId=24787 Introduction to Bayes' rule: Odds form ] |
| − | * [[Правило Байеса: пропорции]] | + | * [[Правило Байеса: пропорции]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_proportional/?pathId=24787 Bayes' rule: Proportional form ] |
| − | * Экстраординарные утверждения требуют экстраординарных свидетельств. | + | * Экстраординарные утверждения требуют экстраординарных свидетельств. [https://arbital.com/p/bayes_extraordinary_claims/?pathId=24787 Extraordinary claims require extraordinary evidence ] |
| − | * Обычные утверждения требуют обычных свидетельств. | + | * Обычные утверждения требуют обычных свидетельств. [https://arbital.com/p/bayes_ordinary_claims/?pathId=24787 Ordinary claims require ordinary evidence ] |
| − | * [[Правило Байеса: логарифмические шансы.]] | + | * [[Правило Байеса: логарифмические шансы.]] [https://arbital.com/p/bayes_log_odds/?pathId=24787 Bayes' rule: Log-odds form ] |
| − | * Сдвиг в стороны гипотезы наименьшего сюрприза. | + | * Сдвиг в стороны гипотезы наименьшего сюрприза. [https://arbital.com/p/flee_from_surprise/?pathId=24787 Shift towards the hypothesis of least surprise ] |
| − | * [[Правило Байеса: векторы]] | + | * [[Правило Байеса: векторы]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_multiple/?pathId=24787 Bayes' rule: Vector form ] |
| − | * Изменение убеждений как устранение вероятностей. | + | * Изменение убеждений как устранение вероятностей. [https://arbital.com/p/bayes_rule_elimination/?pathId=24787 Belief revision as probability elimination ] |
| − | * [[Правило Байеса: вероятности]] | + | * [[Правило Байеса: вероятности]] [https://arbital.com/p/bayes_rule_probability/?pathId=24787 Bayes' rule: Probability form ] |
| − | * Добродетели науки с точки зрения байесианства | + | * Добродетели науки с точки зрения байесианства [https://arbital.com/p/bayes_science_virtues/ Bayesian view of scientific virtues ] |
| − | + | == Статьи по теме == | |
* [https://arbital.com/p/bayes_rule/ Bayes' rule ] | * [https://arbital.com/p/bayes_rule/ Bayes' rule ] | ||
| + | * [[lwru:/Интерпретации «вероятности»|Интерпретации «вероятности»]] | ||
| + | * [[lwru:/Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]] | ||
| − | [[Категория: | + | [[Категория:Понятия]] |
| + | [[Категория:Теория вероятностей]] | ||
| + | [[Категория:Байесианство]] | ||
Текущая версия на 18:51, 12 ноября 2023
На эту тему существует страница в Википедии: Теорема Байеса
Эта статья является переводом или основана на переводе статьи с Arbital: Bayes' rule
Теорема Байеса — это количественный закон теории вероятности, регулирующий изменение вероятностных убеждений в ответ на наблюдение новых свидетельств.
Представьте себя участником клинических испытаний теста на редкую разновидность рака, поражающего 1 из 10 000 людей. У вас нет причин полагать, что ваши шансы чем-то отличаются от среднего человека. Вам вводят тест, точность которого составляет 99 %, как с точки зрения специфичности, так и чувствительности. Он точно определяет наличие рака (у тех, у кого он есть) в 99 % случаев, и неверно определяет (у тех, у кого его нет) в 1 % случаев. Ваш тест выдал положительный результат. С какой вероятностью вы поражены этой разновидностью рака?
Теорема Байеса утверждает, что ответ — 1 из 102, то есть вероятность менее 1 %. Важно что у этой задачи лишь один ответ: ваши шансы на этот рак, с учетом вышесказанного, именно 1 из 102, не больше и не меньше.
Это одно из ключевых озарений, порожденных ТБ: с учетом того что вы уже знали и того что пронаблюдали, максимально точная убежденность уже детерминирована. И несмотря на то, что на практике эту убежденность довольно трудно найти, принципиально нам процесс известен. Если вы желаете чтобы ваши убеждения становились более точными вместе с тем, как у вас накапливаются наблюдения о мире, то ТБ может дать пару советов на эту тему.
Гайд к теореме[править]
- Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой Frequency diagrams: A first look at Bayes
- Водопадные диаграммы и относительные шансы Waterfall diagrams and relative odds
- Правило Байеса: шансы Introduction to Bayes' rule: Odds form
- Правило Байеса: пропорции Bayes' rule: Proportional form
- Экстраординарные утверждения требуют экстраординарных свидетельств. Extraordinary claims require extraordinary evidence
- Обычные утверждения требуют обычных свидетельств. Ordinary claims require ordinary evidence
- Правило Байеса: логарифмические шансы. Bayes' rule: Log-odds form
- Сдвиг в стороны гипотезы наименьшего сюрприза. Shift towards the hypothesis of least surprise
- Правило Байеса: векторы Bayes' rule: Vector form
- Изменение убеждений как устранение вероятностей. Belief revision as probability elimination
- Правило Байеса: вероятности Bayes' rule: Probability form
- Добродетели науки с точки зрения байесианства Bayesian view of scientific virtues
