Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой — различия между версиями
Muyyd (обсуждение | вклад) |
м (Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор) |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии 2 участников) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | {{Arbital|bayes_frequency_diagram|Frequency diagrams: A first look at Bayes}} | |
Байесианские методы рассуждений о том, как менять убеждения при столкновении со свидетельствами. | Байесианские методы рассуждений о том, как менять убеждения при столкновении со свидетельствами. | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Предположим, что вы доктор, проверяющий студентов на предмет заражения Болезнитом. | Предположим, что вы доктор, проверяющий студентов на предмет заражения Болезнитом. | ||
| − | * На основе прошлых проверок, вы знаете, что примерно | + | * На основе прошлых проверок, вы знаете, что примерно 20 % студентов заражены в это время года. |
Для выявления Болезнита вы используете меняющий цвет депрессор для языка, который обычно окрашивается черным, если у человека Болезнит. | Для выявления Болезнита вы используете меняющий цвет депрессор для языка, который обычно окрашивается черным, если у человека Болезнит. | ||
| − | * Среди всех зараженных Болезнитом, примерно у | + | * Среди всех зараженных Болезнитом, примерно у 90 % депрессор становится черным. |
| − | * Однако, тест не идеален, и окрашивается черным у | + | * Однако, тест не идеален, и окрашивается черным у 30 % здоровых людей. |
Один из ваших подопечных зашел в офис, засунул депрессор в рот, и он окрасился черным. Какова вероятность того, что у него Болезнит? | Один из ваших подопечных зашел в офис, засунул депрессор в рот, и он окрасился черным. Какова вероятность того, что у него Болезнит? | ||
| Строка 24: | Строка 24: | ||
</gallery> | </gallery> | ||
| − | Лишь у | + | Лишь у 90 % больных депрессов окрашивается черным, так же он окрашивается черным у 30 % здоровых. Так что мы увидим черный цвет депрессора у 90 % * 20 = 18 больных студентов, и у 30 % * 80 = 24 здоровых |
<gallery> | <gallery> | ||
| Строка 36: | Строка 36: | ||
</gallery> | </gallery> | ||
| − | В итоге получается, что пациент с черным депрессором имеет 18/42 = 3/7 = | + | В итоге получается, что пациент с черным депрессором имеет 18/42 = 3/7 = 43 % вероятность оказаться больным. |
| − | Множество студентов-медиков находят этот ответ контр-интуитивным. Ведь тест выявляет Болезнит в | + | Множество студентов-медиков находят этот ответ контр-интуитивным. Ведь тест выявляет Болезнит в 90 % случаев! Почему же при получении положительного результата вероятность все еще менее 50 % на то, что человек заражен Болезнитом? Потому что тест неверно «выявляет» Болезнит в 30 % случаев у здоровых людей, и у нас намного больше здоровых, чем больных. |
| − | Тест дает нам кое-какое свидетельство в пользу того, что пациент болен. Вероятность заражения поднимается с | + | Тест дает нам кое-какое свидетельство в пользу того, что пациент болен. Вероятность заражения поднимается с 20 % до проведения теста к 43 % после того, как депрессор окрасился черным. Но этого недостаточно для окончательного заключения и следует провести еще тесты, более дорогие, например. |
| − | Если вы ощущаете силы для решения таких задач, попробуйте определить вероятность того, что у студента с не-черным депрессором (с отрицательным результатом теста) есть Болезнит. Опять же, мы начинаем с | + | Если вы ощущаете силы для решения таких задач, попробуйте определить вероятность того, что у студента с не-черным депрессором (с отрицательным результатом теста) есть Болезнит. Опять же, мы начинаем с 20 % больных и 80 % здоровых, 70 % здоровых получат отрицательный результат, и лишь 10 % больных тоже получат отрицательный результат. |
{{spoiler|title=Ответ| text=Представьте 20 больных студентов и 80 здоровых. У 10% * 20 = 2 больных студентов тест даст отрицательный результат. У 70% * 80 = 56 здоровых тоже будет отрицательный результат. Из 2+56=58 студентов с отрицательным результатом лишь 2 будут больны и с отрицательным результатом. Так что 2/58 = 1/29 = 3.4% студентов с отрицательным результатом будут заражены Болезнитом.}} | {{spoiler|title=Ответ| text=Представьте 20 больных студентов и 80 здоровых. У 10% * 20 = 2 больных студентов тест даст отрицательный результат. У 70% * 80 = 56 здоровых тоже будет отрицательный результат. Из 2+56=58 студентов с отрицательным результатом лишь 2 будут больны и с отрицательным результатом. Так что 2/58 = 1/29 = 3.4% студентов с отрицательным результатом будут заражены Болезнитом.}} | ||
| − | А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] | + | А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ] |
=== Статьи по теме === | === Статьи по теме === | ||
| + | * Каталог статей гайда по ТБ: [[Теорема Байеса]] [https://arbital.com/p/bayes_rule/ Bayes' rule ] | ||
| + | * [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787 Frequency diagrams: A first look at Bayes ] | ||
| + | * Следующая статья в гайде: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ] | ||
| + | * [[lwru:/Интерпретации «вероятности»|Интерпретации «вероятности»]] | ||
| + | * [[lwru:/Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]] | ||
| − | + | [[Категория:Теория вероятностей]] | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Текущая версия на 19:14, 12 ноября 2023
Байесианские методы рассуждений о том, как менять убеждения при столкновении со свидетельствами.
В качестве первого примера мы рассмотрим сценарий, где явно присутствуют числа для измерения силы свидетельства.
Предположим, что вы доктор, проверяющий студентов на предмет заражения Болезнитом.
- На основе прошлых проверок, вы знаете, что примерно 20 % студентов заражены в это время года.
Для выявления Болезнита вы используете меняющий цвет депрессор для языка, который обычно окрашивается черным, если у человека Болезнит.
- Среди всех зараженных Болезнитом, примерно у 90 % депрессор становится черным.
- Однако, тест не идеален, и окрашивается черным у 30 % здоровых людей.
Один из ваших подопечных зашел в офис, засунул депрессор в рот, и он окрасился черным. Какова вероятность того, что у него Болезнит?
Эта задача может быть решена хитрым способом или сложным. Сначала мы рассмотрим сложный.
Для начала, представим популяцию из 100 студентов, 20 из которых заражены Болезнитом.
Лишь у 90 % больных депрессов окрашивается черным, так же он окрашивается черным у 30 % здоровых. Так что мы увидим черный цвет депрессора у 90 % * 20 = 18 больных студентов, и у 30 % * 80 = 24 здоровых
Какова вероятность того, что студент с черным депрессором заражен? Из диаграммы видно, что у нас 18 больных студентов с черным депрессором. Но у 18 + 24 = 42 студентов всего депрессор черный. Представьте, что вы из мешка со студентами с черным депрессором достаете одного из них наугад, каковы шансы на то, что он будет болен?
В итоге получается, что пациент с черным депрессором имеет 18/42 = 3/7 = 43 % вероятность оказаться больным.
Множество студентов-медиков находят этот ответ контр-интуитивным. Ведь тест выявляет Болезнит в 90 % случаев! Почему же при получении положительного результата вероятность все еще менее 50 % на то, что человек заражен Болезнитом? Потому что тест неверно «выявляет» Болезнит в 30 % случаев у здоровых людей, и у нас намного больше здоровых, чем больных.
Тест дает нам кое-какое свидетельство в пользу того, что пациент болен. Вероятность заражения поднимается с 20 % до проведения теста к 43 % после того, как депрессор окрасился черным. Но этого недостаточно для окончательного заключения и следует провести еще тесты, более дорогие, например.
Если вы ощущаете силы для решения таких задач, попробуйте определить вероятность того, что у студента с не-черным депрессором (с отрицательным результатом теста) есть Болезнит. Опять же, мы начинаем с 20 % больных и 80 % здоровых, 70 % здоровых получат отрицательный результат, и лишь 10 % больных тоже получат отрицательный результат.
А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: Водопадные диаграммы и относительные шансы Waterfall diagrams and relative odds
Статьи по теме[править]
- Каталог статей гайда по ТБ: Теорема Байеса Bayes' rule
- Frequency diagrams: A first look at Bayes
- Следующая статья в гайде: Водопадные диаграммы и относительные шансы Waterfall diagrams and relative odds
- Интерпретации «вероятности»
- Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»
