Шансы — различия между версиями

Материал из Вики LessWrong.ru
Перейти к: навигация, поиск
м (Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор)
 
(не показано 5 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
{{Arbital|odds|Odds: Introduction}}
 +
 
=== Шансы: введение ===
 
=== Шансы: введение ===
 
Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шариков в два раза больше, чем красных. Тогда, если вы достанете не глядя шарик, то шансы <math>2 : 1</math> в пользу того, что вы вытащили синий.
 
Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шариков в два раза больше, чем красных. Тогда, если вы достанете не глядя шарик, то шансы <math>2 : 1</math> в пользу того, что вы вытащили синий.
Строка 11: Строка 13:
  
 
=== Преобразование шансов в вероятности ===
 
=== Преобразование шансов в вероятности ===
−
 
 
Если в мешке еще есть и зеленые шарики, тогда относительные шансы для красных и синих все еще будут <math>(1 : 2),</math> но вероятность вытащить красный шарик будет уже ниже.
 
Если в мешке еще есть и зеленые шарики, тогда относительные шансы для красных и синих все еще будут <math>(1 : 2),</math> но вероятность вытащить красный шарик будет уже ниже.
  
Строка 18: Строка 19:
 
</gallery>
 
</gallery>
  
−
Если красные (red), синие (blue) и зеленые (green) шарики - составляют все разнообразие шариков в мешке, то мы можем преобразовать шансы <math>(r : b : g)</math> в вероятности <math>(p_r : p_b : p_g)</math> с которыми можно вытащить шарик определенного цвета из мешка. Из-за того, что шариков другого цвета в мешке нет, <math>(p_r + p_g + p_b)</math> будет равняться 1, так что <math>(p_r : p_b : p_g)</math> будут эквивалентны <math>(r : b : g)</math>, но "нормализированы" так, чтобы давать в сумме 1. Например, <math>(1 : 2 : 1)</math> будут нормализироваться в <math>\frac{1}{4} : \frac{2}{4} : \frac{1}{4},</math> что будет соответствовать вероятности вытащить красный/синий/зеленый шарик из мешка.
+
Если красные (red), синие (blue) и зеленые (green) шарики — составляют все разнообразие шариков в мешке, то мы можем преобразовать шансы <math>(r : b : g)</math> в вероятности <math>(p_r : p_b : p_g)</math> с которыми можно вытащить шарик определенного цвета из мешка. Из-за того, что шариков другого цвета в мешке нет, <math>(p_r + p_g + p_b)</math> будет равняться 1, так что <math>(p_r : p_b : p_g)</math> будут эквивалентны <math>(r : b : g)</math>, но «нормализированы» так, чтобы давать в сумме 1. Например, <math>(1 : 2 : 1)</math> будут нормализироваться в <math>\frac{1}{4} : \frac{2}{4} : \frac{1}{4},</math> что будет соответствовать вероятности вытащить красный/синий/зеленый шарик из мешка.
  
 
Отметим, что если красные и синие шарики не составляют все возможные варианты, то особого смысла в преобразовании шансов <math>(r : b)</math> в вероятности нет. Например, если у нас в мешке <math>100</math> зеленых шариков, <math>1</math> красный и <math>2</math> синих, тогда соотношение красных к синим будет все еще <math>1 : 2</math>, но вероятность вытащить красный шарик будет намного ниже <math>\frac{1}{3}</math>. Преобразовывать шансы в вероятности можно лишь когда возможные варианты [[Взаимоисключающие и исчерпывающие гипотезы|взаимоисключающие и исчерпывающие]].
 
Отметим, что если красные и синие шарики не составляют все возможные варианты, то особого смысла в преобразовании шансов <math>(r : b)</math> в вероятности нет. Например, если у нас в мешке <math>100</math> зеленых шариков, <math>1</math> красный и <math>2</math> синих, тогда соотношение красных к синим будет все еще <math>1 : 2</math>, но вероятность вытащить красный шарик будет намного ниже <math>\frac{1}{3}</math>. Преобразовывать шансы в вероятности можно лишь когда возможные варианты [[Взаимоисключающие и исчерпывающие гипотезы|взаимоисключающие и исчерпывающие]].
Строка 28: Строка 29:
 
</gallery>
 
</gallery>
  
−
In general, the operation we're doing here is taking relative odds like $(a : b : c \ldots)$ and dividing each term by the sum $(a + b + c \ldots)$ to produce $$\left(\frac{a}{a + b + c \ldots} : \frac{b}{a + b + c \ldots} : \frac{c}{a + b + c \ldots}\ldots\right)$$ Dividing each term by the sum of all terms gives us an equivalent set of odds (because each element is divided by the same amount) whose terms sum to 1.
+
В целом, выполняемая нами операция такая: мы берем относительные шансы вроде <math>(a : b : c \ldots)</math> и делим каждую переменную на их сумму <math>(a + b + c \ldots)</math> и получаем <math>\left(\frac{a}{a + b + c \ldots} : \frac{b}{a + b + c \ldots} : \frac{c}{a + b + c \ldots}\ldots\right)</math>. Деление каждой переменной на их сумму дает нам эквивалентный набор шансов (потому что каждая переменная делится на одно и то же число), но при этом дающий в сумме 1.
 +
 
 +
Этот процесс деления набора шансов на сумму их переменных для получения набора вероятностей, дающих в сумме 1, называется [[Нормализация вероятностей|нормализацией]].
  
−
This process of dividing a set of odds by the sum of its terms to get a set of probabilities that sum to 1 is called [normalize_probabilities normalization].
+
=== Преобразование вероятностей в шансы ===
 +
Предположим, что у нас есть два события <math>R</math> и <math>B</math>, которые могут представлять вещи вроде «я вытаскиваю красный шарик» и «я вытаскиваю синий шарик». Предположим, <math>\mathbb P(R) = \frac{1}{4}</math> и <math>\mathbb P(B) = \frac{1}{2}.</math> Каковы шансы у <math>R</math> против <math>B</math>? <math>\mathbb P(R) : \mathbb P(B) = \left(\frac{1}{4} : \frac{1}{2}\right),</math> разумеется.
  
−
В целом, выполняемая нами операция такая: мы берем относительные шансы вроде <math>(a : b : c \ldots)</math> и делим каждую переменную на их сумму <math>(a + b + c \ldots)</math> и получаем <math>\left(\frac{a}{a + b + c \ldots} : \frac{b}{a + b + c \ldots} : \frac{c}{a + b + c \ldots}\ldots\right)</math>. Деление каждой переменной на их сумму дает нам эквивалентный набор шансов (потому что каждая переменная делится на одно и то же число), но при этом дающий в сумме 1.
+
Точно так же, мы можем взять шансы <math>\left(\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} : 1\right)</math>, потому что <math>\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)}</math> настолько <math>R</math> вероятней чем <math>B</math>. В этом примере, <math>\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} = \frac{1}{2},</math> потому что <math>R</math> в два раза менее вероятней <math>B</math>. Иногда, нотация <math>\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)}</math> называется «соотношением шансов <math>R</math> против <math>B</math>», что означает шансы <math>R</math> против <math>B</math> составляют <math>\left(\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} : 1\right).</math>
 +
 
 +
=== Шансы в соотношения ===
 +
Когда у нас есть лишь две переменные <math>x</math> и <math>y</math> в наборе шансов, шансы могут быть преобразованы в соотношение <math>\frac{x}{y}.</math> Соотношение шансов <math>\frac{x}{y}</math> относится к шансам <math>(x : y),</math> или эквивалентно к <math>\left(\frac{x}{y} : 1\right).</math>
 +
 
 +
=== Статьи по теме ===
 +
* Оригинал статьи: [https://arbital.com/p/odds/?l=561  Odds: Introduction ]
  
−
Этот процесс деления набора шансов на сумму их переменных для получения набора вероятностей, дающих в сумме 1, называется [[Нормализация|нормализацией]].
+
[[Категория:Теория вероятностей]]

Текущая версия на 19:31, 12 ноября 2023

Эта статья является переводом или основана на переводе статьи с Arbital: Odds: Introduction

Шансы: введение[править]

Предположим, что у нас есть мешок, в котором лежат красные и синие шарики, но синих шариков в два раза больше, чем красных. Тогда, если вы достанете не глядя шарик, то шансы Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2 : 1} в пользу того, что вы вытащили синий.

Шансы выражают относительные количества. Шансы Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2 : 1} точно такие же как и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 4 : 2} , как и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 600 : 300.} Например, если в мешке Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 1} красный шарик и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2} синих, или Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2} красных и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 4} синих, ваши шансы на то, чтобы вытащить красный шарик одинаковы в обоих случаях:

  • 321313.png

Другими словами, с учетом шансов Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x : y)} , мы можем увеличить их любым положительным числом Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} и получить эквивалентные шансы Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\alpha x : \alpha y).}

Преобразование шансов в вероятности[править]

Если в мешке еще есть и зеленые шарики, тогда относительные шансы для красных и синих все еще будут Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (1 : 2),} но вероятность вытащить красный шарик будет уже ниже.

  • 1ooyn9Py.png

Если красные (red), синие (blue) и зеленые (green) шарики — составляют все разнообразие шариков в мешке, то мы можем преобразовать шансы Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (r : b : g)} в вероятности Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (p_r : p_b : p_g)} с которыми можно вытащить шарик определенного цвета из мешка. Из-за того, что шариков другого цвета в мешке нет, Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (p_r + p_g + p_b)} будет равняться 1, так что Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (p_r : p_b : p_g)} будут эквивалентны Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (r : b : g)} , но «нормализированы» так, чтобы давать в сумме 1. Например, Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (1 : 2 : 1)} будут нормализироваться в Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{1}{4} : \frac{2}{4} : \frac{1}{4},} что будет соответствовать вероятности вытащить красный/синий/зеленый шарик из мешка.

Отметим, что если красные и синие шарики не составляют все возможные варианты, то особого смысла в преобразовании шансов Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (r : b)} в вероятности нет. Например, если у нас в мешке Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 100} зеленых шариков, Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 1} красный и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2} синих, тогда соотношение красных к синим будет все еще Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 1 : 2} , но вероятность вытащить красный шарик будет намного ниже Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{1}{3}} . Преобразовывать шансы в вероятности можно лишь когда возможные варианты взаимоисключающие и исчерпывающие.

Представьте лес, где часть деревьев больна, а часть здорова, и шансы на то, что дерево больно составляют Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (2 : 3)} , и каждое дерево либо больно, либо здорово. В таком случае вероятность того, что случайно выбранное дерево из всех в лесу окажется больным составляет Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2}{5}} , потому что Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 2} из каждых Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (2+3)} деревьев больны.

  • 2GVZnz2c.png

В целом, выполняемая нами операция такая: мы берем относительные шансы вроде Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (a : b : c \ldots)} и делим каждую переменную на их сумму Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (a + b + c \ldots)} и получаем Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left(\frac{a}{a + b + c \ldots} : \frac{b}{a + b + c \ldots} : \frac{c}{a + b + c \ldots}\ldots\right)} . Деление каждой переменной на их сумму дает нам эквивалентный набор шансов (потому что каждая переменная делится на одно и то же число), но при этом дающий в сумме 1.

Этот процесс деления набора шансов на сумму их переменных для получения набора вероятностей, дающих в сумме 1, называется нормализацией.

Преобразование вероятностей в шансы[править]

Предположим, что у нас есть два события Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B} , которые могут представлять вещи вроде «я вытаскиваю красный шарик» и «я вытаскиваю синий шарик». Предположим, Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbb P(R) = \frac{1}{4}} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbb P(B) = \frac{1}{2}.} Каковы шансы у Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R} против Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B} ? Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbb P(R) : \mathbb P(B) = \left(\frac{1}{4} : \frac{1}{2}\right),} разумеется.

Точно так же, мы можем взять шансы Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left(\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} : 1\right)} , потому что Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)}} настолько Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R} вероятней чем Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B} . В этом примере, Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} = \frac{1}{2},} потому что Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R} в два раза менее вероятней Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B} . Иногда, нотация Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)}} называется «соотношением шансов Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R} против Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B} », что означает шансы Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R} против Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B} составляют Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left(\frac{\mathbb P(R)}{\mathbb P(B)} : 1\right).}

Шансы в соотношения[править]

Когда у нас есть лишь две переменные Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle y} в наборе шансов, шансы могут быть преобразованы в соотношение Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{x}{y}.} Соотношение шансов Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{x}{y}} относится к шансам Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (x : y),} или эквивалентно к Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \left(\frac{x}{y} : 1\right).}

Статьи по теме[править]

Источник — «https://lesswrong.ru/wiki/index.php?title=Шансы&oldid=3259»