264
правки
Изменения
м
Добавил новый шаблон Arbital, прогнал викификатор
{{Arbital|bayes_frequency_diagram|Frequency diagrams: A first look at Bayes}}
Байесианские методы рассуждений о том, как менять убеждения при столкновении со свидетельствами.
Предположим, что вы доктор, проверяющий студентов на предмет заражения Болезнитом.
* На основе прошлых проверок, вы знаете, что примерно 2020 % студентов заражены в это время года.
Для выявления Болезнита вы используете меняющий цвет депрессор для языка, который обычно окрашивается черным, если у человека Болезнит.
* Среди всех зараженных Болезнитом, примерно у 9090 % депрессор становится черным.* Однако, тест не идеален, и окрашивается черным у 3030 % здоровых людей.
Один из ваших подопечных зашел в офис, засунул депрессор в рот, и он окрасился черным. Какова вероятность того, что у него Болезнит?
</gallery>
Лишь у 9090 % больных депрессов окрашивается черным, так же он окрашивается черным у 3030 % здоровых. Так что мы увидим черный цвет депрессора у 9090 % * 20 = 18 больных студентов, и у 3030 % * 80 = 24 здоровых
<gallery>
</gallery>
В итоге получается, что пациент с черным депрессором имеет 18/42 = 3/7 = 4343 % вероятность оказаться больным.
Множество студентов-медиков находят этот ответ контр-интуитивным. Ведь тест выявляет Болезнит в 9090 % случаев! Почему же при получении положительного результата вероятность все еще менее 5050 % на то, что человек заражен Болезнитом? Потому что тест неверно "выявляет" «выявляет» Болезнит в 3030 % случаев у здоровых людей, и у нас намного больше здоровых, чем больных.
Тест дает нам кое-какое свидетельство в пользу того, что пациент болен. Вероятность заражения поднимается с 2020 % до проведения теста к 4343 % после того, как депрессор окрасился черным. Но этого недостаточно для окончательного заключения и следует провести еще тесты, более дорогие, например.
Если вы ощущаете силы для решения таких задач, попробуйте определить вероятность того, что у студента с не-черным депрессором (с отрицательным результатом теста) есть Болезнит. Опять же, мы начинаем с 2020 % больных и 8080 % здоровых, 7070 % здоровых получат отрицательный результат, и лишь 1010 % больных тоже получат отрицательный результат.
{{spoiler|title=Ответ| text=Представьте 20 больных студентов и 80 здоровых. У 10% * 20 = 2 больных студентов тест даст отрицательный результат. У 70% * 80 = 56 здоровых тоже будет отрицательный результат. Из 2+56=58 студентов с отрицательным результатом лишь 2 будут больны и с отрицательным результатом. Так что 2/58 = 1/29 = 3.4% студентов с отрицательным результатом будут заражены Болезнитом.}}
А теперь посмотрим на более хитрый способ решить задачу про Болезнит: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ]
=== Статьи по теме ===
* Каталог статей гайда по ТБ: [[Теорема Байеса]] [https://arbital.com/p/bayes_rule/ Bayes' rule ]
* [https://arbital.com/p/bayes_frequency_diagram/?l=55z&pathId=24787 Frequency diagrams: A first look at Bayes ]* Следующая статья в гайде: [[Водопадные диаграммы и относительные шансы]] [https://arbital.com/p/bayes_waterfall_diagram/?l=1x1&pathId=24787 Waterfall diagrams and relative odds ]* [[lwru:/Интерпретации_«вероятности»Интерпретации «вероятности»|Интерпретации «вероятности»]]* [[lwru:/Визуализация_разных_интерпретаций_«вероятностей»Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»|Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»]]
[[Категория:Теория вероятностей]]