Условная вероятность — различия между версиями
Muyyd (обсуждение | вклад) |
Fpaint (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
''P(банан|желтый)'' - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что ''банан''"? | ''P(банан|желтый)'' - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что ''банан''"? | ||
| − | ==== | + | ==== Определение ==== |
| − | |||
Для вычисления <math> P(left \mid right)</math> мы сосредоточиваем внимание лишь на тех случаях, когда <math>right</math> истинно, и интересуемся случаями внутри <math>right</math>, где <math>left</math> тоже истинно. | Для вычисления <math> P(left \mid right)</math> мы сосредоточиваем внимание лишь на тех случаях, когда <math>right</math> истинно, и интересуемся случаями внутри <math>right</math>, где <math>left</math> тоже истинно. | ||
Предположим, что <math>X \wedge Y</math>читается как "<math>X</math> и <math>Y</math>" или же "<math>X</math> и <math>Y</math> оба истинны". Тогда <math> P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}</math>. Можно рассматривать это, как если бы мы "приближали" лишь случаи, где <math>right</math> истинно, и спрашивали бы "внутри" этого мира, в каких случаях "<math>right</math> и <math>left</math> оба истинны". | Предположим, что <math>X \wedge Y</math>читается как "<math>X</math> и <math>Y</math>" или же "<math>X</math> и <math>Y</math> оба истинны". Тогда <math> P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}</math>. Можно рассматривать это, как если бы мы "приближали" лишь случаи, где <math>right</math> истинно, и спрашивали бы "внутри" этого мира, в каких случаях "<math>right</math> и <math>left</math> оба истинны". | ||
| − | ==== | + | ==== Пример 1 - красные и синие объекты ==== |
| − | |||
Предположим, что у вас есть мешок с объектами, которые либо красные либо синие, либо круглые либо квадратные. Их количество задается таблицей: | Предположим, что у вас есть мешок с объектами, которые либо красные либо синие, либо круглые либо квадратные. Их количество задается таблицей: | ||
{| class="wikitable" border="1" | {| class="wikitable" border="1" | ||
| Строка 37: | Строка 35: | ||
</gallery> | </gallery> | ||
| − | ==== | + | ==== Пример 2 - рыжий волос ==== |
Предположим, что вы - Шерлок Холмс, расследующий дело об убийстве и на месте преступления вы нашли рыжий волос. | Предположим, что вы - Шерлок Холмс, расследующий дело об убийстве и на месте преступления вы нашли рыжий волос. | ||
| Строка 52: | Строка 50: | ||
"Ну, а для и нужна [[Теорема Байеса]]". | "Ну, а для и нужна [[Теорема Байеса]]". | ||
| − | ==== | + | ==== Пример 3 - слизеринцы и темные волшебники ==== |
— В любом случае, — быстро перебил Драко, — это не имеет отношения к делу, мистер Хагрид. Хотя… — Драко задумался, пытаясь перевести разницу между вероятностью для слизеринца стать Тёмным и вероятностью Тёмного оказаться слизеринцем на ненаучный язык. — Хотя большинство Тёмных волшебников — слизеринцы, лишь немногие из слизеринцев — Тёмные волшебники. А поскольку Тёмных волшебников не так уж и много, ими не могут быть все слизеринцы, — или, как говорил отец, любой Малфой, безусловно, должен владеть многими из тайных искусств, но наиболее… затратные ритуалы лучше оставить полезным глупцам вроде Амикуса Кэрроу. | — В любом случае, — быстро перебил Драко, — это не имеет отношения к делу, мистер Хагрид. Хотя… — Драко задумался, пытаясь перевести разницу между вероятностью для слизеринца стать Тёмным и вероятностью Тёмного оказаться слизеринцем на ненаучный язык. — Хотя большинство Тёмных волшебников — слизеринцы, лишь немногие из слизеринцев — Тёмные волшебники. А поскольку Тёмных волшебников не так уж и много, ими не могут быть все слизеринцы, — или, как говорил отец, любой Малфой, безусловно, должен владеть многими из тайных искусств, но наиболее… затратные ритуалы лучше оставить полезным глупцам вроде Амикуса Кэрроу. | ||
| Строка 63: | Строка 61: | ||
Глава 100. Меры предосторожности. Часть 1 | Глава 100. Меры предосторожности. Часть 1 | ||
| − | + | === Статьи по теме === | |
| − | |||
| − | === | ||
| − | |||
* [https://arbital.com/p/conditional_probability/ Conditional probability (arbital)] | * [https://arbital.com/p/conditional_probability/ Conditional probability (arbital)] | ||
* [[lwru:/Что_такое_свидетельство|Что такое свидетельство]] | * [[lwru:/Что_такое_свидетельство|Что такое свидетельство]] | ||
| + | |||
| + | [[Категория:Понятие]][[Категория:Теория вероятностей]] | ||
Версия 07:40, 9 октября 2017
Условная вероятность Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {P}(X\mid Y)} читается как "Вероятность Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X} с учетом Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y} ". Что означает "Вероятность что Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X} истинно, с учетом что Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y} истинно".
P(желтый|банан) - вероятность того, что банан желтый. Если мы знаем, что это банан, то какова вероятность того, что он желтого цвета?
P(банан|желтый) - вероятность того, что желтая штука - это банан. Т.е. если в правой стороне написано желтый, то мы задаем вопрос относительно левой стороны: "какова вероятность что банан"?
Содержание
Определение
Для вычисления Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(left \mid right)} мы сосредоточиваем внимание лишь на тех случаях, когда Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle right} истинно, и интересуемся случаями внутри Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle right} , где Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle left} тоже истинно.
Предположим, что Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X \wedge Y} читается как "Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y} " или же "Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y} оба истинны". Тогда Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}} . Можно рассматривать это, как если бы мы "приближали" лишь случаи, где Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle right} истинно, и спрашивали бы "внутри" этого мира, в каких случаях "Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle right} и Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle left} оба истинны".
Пример 1 - красные и синие объекты
Предположим, что у вас есть мешок с объектами, которые либо красные либо синие, либо круглые либо квадратные. Их количество задается таблицей:
| красные (red) | синие (blue) | |
|---|---|---|
| Квадратные (Square) | 1 | 2 |
| Круглые (Round) | 3 | 4 |
Если вы, засунули руку в мешок, нащупали круглый объект, то условная вероятность того, что он красный, определяется с помощью приближения лишь круглых объектов, и вопроса о частоте объектов одновременно красных и круглых внутри приближенного пространства: Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(red\mid round) = \dfrac{\mathbb P(red \wedge round)}{\mathbb P(round)} = \dfrac{3}{3 + 4} = \dfrac{3}{7}}
Если вы заглянули в мешок и увидели сверху синий объект, но не разглядели форму, то вычислить условную вероятность того, что он квадратный можно: Невозможно разобрать выражение (MathML с переходом в SVG или PNG (рекомендуется для современных браузеров и инструментов повышения доступности): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(square\mid blue) = \dfrac{\mathbb P(square \wedge blue)}{\mathbb P(blue)} = \dfrac{2}{2 + 4} = \dfrac{1}{3}}
Пример 2 - рыжий волос
Предположим, что вы - Шерлок Холмс, расследующий дело об убийстве и на месте преступления вы нашли рыжий волос.
Ведущий это дело детектив Скотланд Ярда говорит: "Ага! Это сделала мисс Скарлет. У нее рыжие волосы, так что если это она убила, то наверняка остался бы рыжий волос. Р(рыжий|Скарлет)=99%, что позволяет нам почти абсолютную уверенность, так что тут мы, считай, закончили".
"Погодите," отвечает Холмс, "видите ли, вы некорректно интерпретируете отношения условных вероятностей, детектив. Для изменения нашей уверенности нам нужно не Р(рыжий|Скарлет), т.е. шанс, с которым у мисс Скарлет можно обнаружить рыжий волос, но Р(Скарлет|рыжий), т.е. шанс с которым рыжий волос будет оставлен именно Скарлет. В городе есть и другие люди, у которых вполне возможно рыжие волосы".
"Значит вы утверждаете..." - медленно произнес детектив, "что Р(рыжий|Скарлет) намного меньше чем 1?"
"Нет же, детектив. Я говорю, что из того что вероятность Р(рыжий|Скарлет) высока, не следует что Р(Скарлет|рыжий) так же высока. Именно вторая и является предметом нашего интереса: как мы, зная о рыжем волосе на месте преступления, выводим, что убийца - мисс Скарлет. И это значение отличается от того, как мы, предполагая что убийца - мисс Скарлет, выводим, что она оставила рыжий волос".
"Но не могут же эти вероятности быть совершенно несвязанными?"
"Ну, а для и нужна Теорема Байеса".
Пример 3 - слизеринцы и темные волшебники
— В любом случае, — быстро перебил Драко, — это не имеет отношения к делу, мистер Хагрид. Хотя… — Драко задумался, пытаясь перевести разницу между вероятностью для слизеринца стать Тёмным и вероятностью Тёмного оказаться слизеринцем на ненаучный язык. — Хотя большинство Тёмных волшебников — слизеринцы, лишь немногие из слизеринцев — Тёмные волшебники. А поскольку Тёмных волшебников не так уж и много, ими не могут быть все слизеринцы, — или, как говорил отец, любой Малфой, безусловно, должен владеть многими из тайных искусств, но наиболее… затратные ритуалы лучше оставить полезным глупцам вроде Амикуса Кэрроу.
— Так ты гришь, — произнёс Хагрид, — что большинство Тёмных волшебников — слизеринцы… но…
— Но большинство слизеринцев — не Тёмные волшебники, — закончил Драко. У него появилось нехорошее предчувствие, что на этой части объяснения они застрянут, но, как и в сражении с гидрой, главным было не сдаваться.
Гарри Поттер и методы рационального мышления Глава 100. Меры предосторожности. Часть 1
