Теорема Байеса

Теорема Байеса — это количественный закон теории вероятности, регулирующий изменение вероятностных убеждений в ответ на наблюдение новых свидетельств.

Представьте себя участником клинических испытаний теста на редкую разновидность рака, поражающего 1 из 10 000 людей. У вас нет причин полагать, что ваши шансы чем-то отличаются от среднего человека. Вам вводят тест, точность которого составляет 99 %, как с точки зрения специфичности, так и чувствительности. Он точно определяет наличие рака (у тех, у кого он есть) в 99 % случаев, и неверно определяет (у тех, у кого его нет) в 1 % случаев. Ваш тест выдал положительный результат. С какой вероятностью вы поражены этой разновидностью рака?

Теорема Байеса утверждает, что ответ — 1 из 102, то есть вероятность менее 1 %. Важно что у этой задачи лишь один ответ: ваши шансы на этот рак, с учетом вышесказанного, именно 1 из 102, не больше и не меньше.

Это одно из ключевых озарений, порожденных ТБ: с учетом того что вы уже знали и того что пронаблюдали, максимально точная убежденность уже детерминирована. И несмотря на то, что на практике эту убежденность довольно трудно найти, принципиально нам процесс известен. Если вы желаете чтобы ваши убеждения становились более точными вместе с тем, как у вас накапливаются наблюдения о мире, то ТБ может дать пару советов на эту тему.

Гайд к теореме

• Частотные диаграммы. Первое знакомство с теоремой Frequency diagrams: A first look at Bayes
• Водопадные диаграммы и относительные шансы Waterfall diagrams and relative odds
• Правило Байеса: шансы Introduction to Bayes' rule: Odds form
• Правило Байеса: пропорции Bayes' rule: Proportional form
• Экстраординарные утверждения требуют экстраординарных свидетельств. Extraordinary claims require extraordinary evidence
• Обычные утверждения требуют обычных свидетельств. Ordinary claims require ordinary evidence
• Правило Байеса: логарифмические шансы. Bayes' rule: Log-odds form
• Сдвиг в стороны гипотезы наименьшего сюрприза. Shift towards the hypothesis of least surprise
• Правило Байеса: векторы Bayes' rule: Vector form
• Изменение убеждений как устранение вероятностей. Belief revision as probability elimination
• Правило Байеса: вероятности Bayes' rule: Probability form
• Добродетели науки с точки зрения байесианства Bayesian view of scientific virtues

Статьи по теме

• Bayes' rule
• Интерпретации «вероятности»
• Визуализация разных интерпретаций «вероятностей»