Изменения

Условная вероятность <math>{P{Arbital|conditional_probability|Conditional probability}}(X\mid Y)</math> читается как "Вероятность <math>X</math> с учетом <math>Y</math>". Что означает "Вероятность что <math>X</math> истинно, с учетом что <math>Y</math> истинно".

'''Условная вероятность''' <math>{P}(желтый|бананX\mid Y)'' - вероятность того, что банан желтый</math> читается как «[[Вероятность]] <math>X</math> с учетом <math>Y</math>». Если мы знаем, Что означает «Вероятность что это банан, то какова вероятность того<math>X</math> истинно, с учетом что он желтого цвета? <math>Y</math> истинно».

''P(желтый|банан)'' — вероятность того, что банан желтый. Если мы знаем, что это банан, то какова вероятность того, что он желтого цвета? ''P(банан|желтый)'' -  — вероятность того, что желтая штука - штука — это банан. Т.е. То есть если в правой стороне написано ''желтый'', то мы задаем вопрос относительно левой стороны: «какова вероятность что ''банан''»? Понимать формулы условных вероятностей и не путать ''P(желтый|банан)'' и ''P(банан|желтый)'' важно для понимания терминов [[отношение правдоподобия]] и [[свидетельство]]. ==== Определение ====Для вычисления <math> P(left \mid right)</math> мы сосредоточиваем внимание лишь на тех случаях, когда <math>right</math> истинно, и интересуемся случаями внутри <math>right</math>, где <math>left</math> тоже истинно. Предположим, что <math>X \wedge Y</math>читается как «<math>X</math> и <math>Y</math>» или же «<math>X</math> и <math>Y</math> оба истинны». Тогда <math> P(left \mid right) = \dfrac{\mathbb P(left \wedge right)}{\mathbb P(right)}</math>. Можно рассматривать это, как если бы мы «приближали» лишь случаи, где <math>right</math> истинно, и спрашивали бы «внутри» этого мира, в каких случаях «<math>right</math> и <math>left</math> оба истинны». ==== Пример 1 — красные и синие объекты ====Предположим, что у вас есть мешок с объектами, которые либо красные либо синие, либо круглые либо квадратные. Их количество задается таблицей:{| class="какова wikitable" border="1"|-!! красные (red)! синие (blue) |-| Квадратные (Square)| 1| 2|-| Круглые (Round)| 3| 4|}Если вы, засунули руку в мешок, нащупали круглый объект, то условная вероятность того, что он красный, определяется с помощью приближения лишь круглых объектов, и вопроса о частоте объектов одновременно красных и круглых внутри приближенного пространства: <math> P(red\mid round) = \dfrac{\mathbb P(red \wedge round)}{\mathbb P(round)} = \dfrac{3}{3 + 4} = \dfrac{3}{7}</math> Если вы заглянули в мешок и увидели сверху синий объект, но не разглядели форму, то вычислить условную вероятность того, что он квадратный можно: <math>P(square\mid blue) = \dfrac{\mathbb P(square \wedge blue)}{\mathbb P(blue)} = \dfrac{2}{2 + 4} = \dfrac{1}{3}</math> <gallery>ZscEdLj.png </gallery> ==== Пример 2 — рыжий волос ====Предположим, что вы — Шерлок Холмс, расследующий дело об убийстве и на месте преступления вы нашли рыжий волос. Ведущий это дело детектив Скотланд Ярда говорит: «Ага! Это сделала мисс Скарлет. У нее рыжие волосы, так что если это она убила, то наверняка остался бы рыжий волос. ''бананР(рыжий|Скарлет)=99 %'', что позволяет нам почти абсолютную уверенность, так что тут мы, считай, закончили». "Погодите, " отвечает Холмс, «видите ли, вы некорректно интерпретируете отношения условных вероятностей, детектив. Для изменения нашей уверенности нам нужно не ''Р(рыжий|Скарлет)'', то есть шанс, с которым у мисс Скарлет можно обнаружить рыжий волос, но ''Р(Скарлет|рыжий)'', то есть шанс с которым рыжий волос будет оставлен именно Скарлет. В городе есть и другие люди, у которых вполне возможно рыжие волосы». «Значит вы утверждаете…» — медленно произнес детектив, «что ''Р(рыжий|Скарлет)'' намного меньше чем 1?» «Нет же, детектив. Я говорю, что из того что вероятность ''Р(рыжий|Скарлет)'' высока, не следует что ''Р(Скарлет|рыжий)'' так же высока. Именно вторая и является предметом нашего интереса: как мы, '''зная''' о рыжем волосе на месте преступления, '''выводим''', что убийца — мисс Скарлет. И это значение отличается от того, как мы, '''предполагая''' что убийца — мисс Скарлет, '''выводим''', что она оставила рыжий волос». «Но не могут же эти вероятности быть совершенно несвязанными?» «Ну, а для этого и нужна [[Теорема Байеса]]». ==== Пример 3 — слизеринцы и темные волшебники ====— В любом случае, — быстро перебил Драко, — это не имеет отношения к делу, мистер Хагрид. Хотя… — Драко задумался, пытаясь перевести разницу между вероятностью для слизеринца стать Тёмным и вероятностью Тёмного оказаться слизеринцем на ненаучный язык. — Хотя большинство Тёмных волшебников — слизеринцы, лишь немногие из слизеринцев — Тёмные волшебники. А поскольку Тёмных волшебников не так уж и много, ими не могут быть все слизеринцы, — или, как говорил отец, любой Малфой, безусловно, должен владеть многими из тайных искусств, но наиболее… затратные ритуалы лучше оставить полезным глупцам вроде Амикуса Кэрроу. — Так ты гришь, — произнёс Хагрид, — что большинство Тёмных волшебников — слизеринцы… но… — Но большинство слизеринцев — не Тёмные волшебники, — закончил Драко. У него появилось нехорошее предчувствие, что на этой части объяснения они застрянут, но, как и в сражении с гидрой, главным было не сдаваться. Гарри Поттер и методы рационального мышленияГлава 100. Меры предосторожности. Часть 1 === Статьи по теме ===* [https://arbital.com/p/conditional_probability/ Conditional probability (arbital)]* [[lwru:/Что такое свидетельство|Что такое свидетельство]] [[Категория:Понятия]][[Категория:Теория вероятностей]]